Chương 9: Nguyên tử

TS. Ngô Văn Thanh, Viện Vật lý. Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thông , Công nghệ thông tin, Điện - Điện tử Chương 9: Nguyên tử. 9.1 Nguyên tử Hydro 9.2 Nguyên tử kim loại kiềm 9.3 Mômen động lượng và mômen từ của electron. Hiệu ứng Zeeman 9.4 Spin của electron 9.5 Khái niệm về hệ thống tuần hoàn Mendeleev 9.6 Hệ hạt đồng nhất @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Cấu trúc nguyên tử  Tổng số electron chuyển động quanh hạt nhân: Z  Điện tích của điện tử : - e  Điện tích tổng cộng của điện tử: -Ze  Điện tích của hạt nhân là : +Ze  Ở điều kiện thường, nguyên tử trung hòa về điện. 9.1 Nguyên tử Hydro. Chuyển động của electron trong H  Nguyên tử Hydro chỉ có 1 electron.  Chọn hạt nhân làm gốc tọa độ.  Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron (lực hút Coulomb)  Phương trình Schrödinger cho hạt điện tử có dạng. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Chuyển hệ tọa độ de Cartesian sang hệ tọa độ cầu.  Toán tử nabla trong hệ tọa độ cầu:  Ta có: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Sử dụng phương pháp phân ly biến số.  Suy ra  Phương trình có nghiệm đơn trị, giới nội và liên tục khi  xác định. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Nghiệm của phương trình vi phân có dạng.  Số lượng tử chính :  Số lượng tử orbital :  Số lượng tử từ :  Hằng số  Trong đó  Đa thức Legendre @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Một số dạng hàm:  Trong đó a0 là bán kính Bohr  Năng lượng của electron: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Năng lượng của electron trong nguyên tử Hydro : Z = 1  Hằng số Rydberg  Kết luận:  Năng lượng của electron trong nguyên tử H và trong các Ion đồng dạng với nó là gián đoạn và chỉ phụ thuộc vào số nguyên n. n = 1  lớp K; n = 2  lớp L; n = 3  lớp M …  Năng lượng Ion hóa (năng lượng để bứt điện tử ra khỏi nguyên tử) là năng lượng để đưa electron chuyển từ trạng thái E1 lên E0 = 0: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Số trạng thái lượng tử khả dĩ của electron trong nguyên tử H: n = 1: có 1 trạng thái lượng tử gọi là trạng thái cơ bản. n = 2: có 4 trạng thái lượng tử. Mức năng lượng En suy biến bậc n 2 Các trạng thái ứng với n > 1 gọi là các trạng thái kích thích.  Phân bố xác suất tìm thấy electron trong thể tích Thành phần xác suất tìm thấy hạt phụ thuộc vào bán kính r Thành phần xác suất tìm thấy hạt phụ thuộc vào góc @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Bán kính ứng với xác suất cực đại Đối với nguyên tử Hydro Điện tử không chuyển động theo các quỹ đạo, xác suất tìm thấy electron được diễn tả bởi các đám mây bao quanh hạt nhân. Trạng thái s , Trạng thái p , Trạng thái d , @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Cấu tạo các vạch quang phổ của nguyên tử Hydro. Khi electron chuyển từ trạng thái có năng lượng cao hơn về mức có năng lượng thấp hơn thì nó sẽ phát ra bức xạ điện từ, tức là phát ra một photon có năng lượng là: Suy ra: Với n’ = 1: dãy Liman Với n’ = 2: dãy Banme Quang phổ của các ion đồng dạng với nguyên tử Hydro khi tính đến sự chuyển động của hạt nhân.  Khối lượng rút gọn: M : khối lượng của hạt nhân.  Hằng số Rydberg:  Tần số các vạch phổ:  Các đồng vị của nguyên tử H:  Deteri: D = 1H2  Triti: T = 1H3 9.2. Nguyên tử kim loại kiềm Năng lượng của electron hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm.  Kim loại kiềm : Li, Na, K, Rb, Cs… có cấu trúc lớp điện tử ngoài cùng giống với nguyên tử H – chỉ có một electron ở vòng ngoài cùng.  Điện tử ngoài cùng được gọi là điện tử hoá trị.  Phần còn lại gọi là lõi nguyên tử (hạt nhân và các điện tử khác).  Tương tác giữa điện tử hoá trị và phần lõi nguyên tử rất yếu.  Tính chất hoá học, quang học của các nguyên tử kim loại kiềm về cơ bản giống với nguyên tử H.  Năng lượng của electron hoá trị trong kim loại kiềm gồm  Năng lượng liên kết giữa electron hoá trị và hạt nhân (giống với năng lượng của electron hoá trị của nguyên tử H).  Năng lượng liên kết giữa electron hoá trị và các electron khác trong nguyên tử.  Phần bổ chính phụ thuộc vào số lượng tử orbital . @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý + + +  Bảng giá trị phần bổ chính.  Ký hiệu các mức năng lượng: nX. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Z Nguyên tố s p d f 3 11 19 37 55 Li Na K Rb Cs 0,412 1,373 2,230 3,195 4,131 0,041 0,883 1,776 2,711 3,649 0,002 0,010 1,146 1,233 2,448 0,000 0,001 0,007 0,012 0,022 n Trạng thái Mức năng lượng Lớp 1 0 1s 1S K 2 0 1 2s 2p 2S 2P L 3 0 1 2 3s 3p 3d 3S 3P 3D M Quang phổ của các nguyên tử kim loại kiềm.  Việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo quy tắc chọn lọc:  Với tương ứng với mức năng lượng 2S: chỉ có các mức nP (với n = 2, 3, 4, …) mới có thể chuyển về mức 2S.  Với Các mức có thể chuyển về mức 2P là nS và nD.  Dãy chính: có các vạch tuân theo công thức  Đối với Li  Đối với Na  Dãy phụ II: có các vạch tuân theo công thức  Đối với Li  Đối với Na  Dãy phụ I: có các vạch tuân theo công thức  Dãy cơ bản: có các vạch tuân theo công thức @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 9.3. Moment động lượng và moment từ của electron chuyển động xung quanh hạt nhân Moment động lượng (moment orbital).  Electron chuyển động không có quỹ đạo  Vector moment động lượng của electron không có hướng xác định.  Giá trị của moment động lượng của electron lại là một đại lượng xác định và nó nhận các giá trị gián đoạn:  Hình chiếu theo phương z của vector moment động lượng của electron cũng bị lượng tử hoá Moment từ.  Electron chuyển động quanh hạt nhân sẽ tạo thành dòng điện, dòng điện này có moment từ: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Hình chiếu theo phương z của moment từ: Maneton Bohr: Hình chiếu moment từ của electron chuyển động quan hạt nhân lên một phương bất kỳ luôn bằng số nguyên lần của một đại lượng không đổi maneton Bohr, nghĩa là nó bị lượng tử hoá. Hiệu ứng Zeeman  Khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường, vạch quang phổ bị tách tành nhiều vạch nằm sát nhau.  Sự tách vạch phổ tuân theo quy tắc lọc lựa :  Mỗi một vạch phổ bị tách thành 3 vạch, vạch ở giữa trùng với vạch cũ (vạch khi không có từ trường). @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 9.4 Spin của electron. Khái niệm Spin:  Trên thực tế, các vạch phổ không phải là các vạch đơn mà nó được hợp thành bởi nhiều vạch nhỏ. Các vạch phổ này gọi là vạch phổ kép.  Ví dụ: vạch phổ màu vàng của Na gồm 2 vạch có bước sóng 5890 Ao và 5896 Ao.  Thực nghiệm chứng tỏ rằng: moment từ lớn gấp 2 lần so với lý thuyết:  Moment từ liên quan đến sự chuyển động quay của các hạt mang điện:  Chỉ sử dụng sự chuyển động của electron quanh hạt nhân không thể giải thích được hiện tượng này.  Người ta giả thiết rằng, electron có thêm phần chuyển động tự quay quanh một trục riêng của nó.  Thành phần đóng góp vào moment từ sẽ có thêm thành phần moment spin, moment spin đóng vai trò như moment động lượng riêng. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Hình chiếu của moment spin:  ms: số lượng tử hình chiếu spin.  Spin là một khái niệm thuần túy lượng tử, không có khái niệm spin trong cơ học cổ điển. Giá trị của moment spin: s: số lượng tử spin.  Hình chiếu của moment từ riêng của spin trên trục z:  Vector moment từ:  Giá trị này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Trạng thái và năng lượng của electron trong nguyên tử:  Moment toàn phần của electron:  Giá trị của moment toàn phần  Số lượng tử moment toàn phần  Trạng thái của electron trong nguyên tử được xác định bởi 4 số lượng tử:  Các tượng tác:  Tương tác giữa moment từ quỹ đạo và moment từ riêng  Tương tác giữa các moment từ riêng của các electron trong nguyên tử.  Khi tính đến spin, có thêm phần năng lượng bổ sung phụ thuộc vào hướng của spin.  Năng lượng toàn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Mỗi mức năng lượng trước đây bị tách thành hai mức tương ứng với  Cấu trúc năng lượng này gọi là cấu trúc tế vi, khoảng cách giữa hai mức năng lượng này không lớn lắm.  Ký hiệu các mức năng lượng của electron:  Số lượng tử chính:  Chỉ số 2 thể hiện cấu tạo bội kép của mức năng lượng.  Các trạng thái X = S, P, D, … tương ứng với  Số lượng tử moment toàn phần  Ký hiệu cho trạng thái của electron hóa trị: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Bảng các trạng thái và các mức năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử H và kim loại kiềm. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý n j Trạng thái của electron hóa trị Mức năng lượng (với hệ số -h) 1 0 2 0 1 3 0 1 2 Cấu tạo bội của vạch phổ:  Tương tự đối với số quy tắc chọn lọc đối với số lượng tử quỹ đạo, khi electron chuyển mức cũng phải tuân theo quy tắc chọn lọc đối với số lượng tử j.  Ví dụ: Xét chuyển mức của dãy chính ( ):  j = 0, ta có  j = -1, ta có:  Xét vạch:  j = -1, ta có  j = 0, ta có:  j = 1, ta có: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 9.5 Khái niệm về hệ thống tuần hoàn Mendéléev. Nguyên lý loại trừ Pauli:  Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử chỉ có thể có tối đa một electron.  Từ công thức tính số các trạng thái lượng tử của electron ứng với mỗi giá trị n  Nếu tính đến số lượng tử spin, mỗi một giá trị l, có hai giá trị tức là có 2n2 trạng thái lượng tử. Tức là với mỗi giá trị n có tối đa 2n2 electron.  Các lớp electron quanh hạt nhân:  n = 1 tương ứng với lớp K, có tối đa 2 electron.  n = 2 tương ứng với lớp L, có tối đa 8 electron.  n = 3 tương ứng với lớp M, có tối đa 18 electron.  n = 4 tương ứng với lớp N, có tối đa 32 electron. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Mỗi lớp K, L, M, … được chia thành các lớp con S, P, D…  Mỗi lớp con có electron.  n = 1 : có một lớp con S, số electron tối đa là 2 tương ứng với  n = 2 : có hai lớp con S và P. Lớp con S tương ứng với có 2 electron. Lớp con P tương ứng với có 2(2+1) = 6 electron  n = 3 : có 3 lớp con S, P và D. Lớp con S tương ứng với có 2 electron. Lớp con P tương ứng với có 2(2+1) = 6 electron Lớp con D tương ứng với có 2(4+1) = 10 electron  n = 4 : có 4 lớp con S, P, D và F. Lớp con S tương ứng với có 2 electron. Lớp con P tương ứng với có 2(2+1) = 6 electron Lớp con D tương ứng với có 2(4+1) = 10 electron Lớp con F tương ứng với có 2(6+1) = 14 electron @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Nguyên tố Lớp K L M Lớp con 1S 2S 2P 3S 3P 3D H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 9.6 Hệ hạt đồng nhất  Một hệ gồm các vi hạt giống hệt nhau gọi là hệ hạt đồng nhất. Các tính chất tổng quát:  Trong hệ hạt đồng nhất, các hạt không có sự khác nhau hay các hạt không phân biệt.  Trạng thái của hệ không thay đổi khi hoán vị vị trí các hạt.  Hàm sóng: Xét hai hệ gồm 2 hạt đồng nhất, hàm sóng mô tả hệ có dạng  Số lượng tử n ký hiệu cho cả 3 số lượng tử n, l, m.  Tọa độ: r(x, y, z).  s là số lượng tử hình chiếu spin.  Theo tính chất không phân biệt của hệ hạt đồng nhất, hàm sóng trước và sau khi hoán vị vị trí hai hạt sai khác một thừa số . @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Xác xuất tìm thấy hệ không phụ thuộc vào vị trí các hạt trong hệ.  Suy ra  Hàm sóng đối xứng:  Hàm sóng phản đối xứng  Một hệ được mô tả bởi hàm sóng đối xứng sẽ không bao giờ chuyển sang trạng thái của một hệ khác được mô tả bởi hàm sóng phản đối xứng và ngược lại.  Hệ được mô tả bởi hàm sóng phản đối xứng là một hệ bao gồm các hạt fermion có spin bán nguyên (electron, proton, netron…)  Hệ được mô tả bởi hàm sóng phản đối xứng là một hệ bao gồm các hạt boson có spin nguyên (photon, mezon…) @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý