Chương I: Dao động và sóng

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG DAO ĐỘNG CƠ I. Dao động cơ điều hòa Xét một con lắc lò xo gồm một quả câug nhỏ m có thể trượt không ma sát trên một thanh ngang xuyên qua tâm, đầu kia của lò xo gắn cố định. Tác dụng vào vật có lực đàn hồi: F = -kx Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng sau đó buông tay vật sẽ dao động mãi quanh vị trí cân bằng dưới tác dụng của lực đàn hồi Phương trình định luật II: ma = F = -kx Nghiệm của phương trình: x = Acos(ω0t+φ) 2 2 dt xd dt dv a  0 2 2 2 2  x m k dt xd haykx dt xd m 0202 2 2 0  x dt xd m k đăt  Vận tốc của con lắc Gia tốc của con lắc Chu kỳ dao động    tA dt dx v 00 sin   xtA dt dv a 200 2 0 cos   k m T    2 2 0 0  Động năng của con lắc tại thời điểm t Để tính thế năng tính công của F trong chuyển dời OM: Công này bằng độ giảm thế năng: Quy ước thế năng tại O bằng 0, vậy thế năng của con lắc  tmAmvWđ   0 22 2 sin 2 1 2 2 )( 2kx WW tot     tmAkxWt 0 22 2 sin 2 1 2   xx kx kxdxFdxA 0 2 0 2 Năng lượng dao động của con lắc: Con lắc vật lý là vật rắn khối lượng M có thể quay xung quang trục quay cố định nằm ngang tại O, gọi G là trọng tâm cách O một khoảng d Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một góc θ, khi con lắc dao động dưới tác dụng của trọng lực góc thay đổi theo t constmAWWW tđ  2 0 2 2 1  F’ Mg F G d O Phân tích trọng lực thành 2 thành phần: Mà F = Mgsinθ = Mgθ (vì θ rất nhỏ) Phương trình cơ bản của chuyển động quay: Giá trị momen bằng: Dấu trừ vì mômen lực ngược chiều góc quay FFgM       2 2 dt d II  .. dMgFGO  0. 2 2 2 2      I Mgd dt d hayMgd dt d I F’ Mg F G d O Trong đó tần số góc và chu kỳ dao động: Con lắc toán học: chất điểm m treo vào đầu sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể I = mℓ2 ; OG = ℓ Mgd I T I Mgd  20  gmg m T     22 2  mg F’ F II. Dao động cơ tắt dần: trong thực tế khi khảo sát dao động của hệ bao giờ cũng có lực cản. Kết quả biên độ dao động giảm dần theo thời gian. Nếu lực cản Fc = - rv Định luật II: F + Fc = - kx – rv = ma Hay: 0 2 2  x m k dt dx m r dt xd m  2;20  m r m k đăt 02 202 2  x dt dx dt xd  Nghiệm của phương trình và tần số góc: Lượng giảm loga: có gía trị bằng lôga tự nhiên của tỷ số giữa hai trị số liên tiếp của biên độ dao dộng cách nhau một chu kỳ δ = lneβT = βT   2 2 22 0 4 ,cos m r m k tAex t    III. Dao động cơ cưỡng bức: Để dao động không tắt phải cung cấp cho hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian để bù vào phần năng lượng bị mất. Ngoại lực tác dụng: Fngl = HcosΩt Phương trình định luật II: ma = -kx – rv + HcosΩt tH dt dx rkx dt x m  cos d 2 2  2;20  m r m k đăt Nghiệm của phương trình: x = Acos(Ωt + Φ) Trong đó: Hiện tượng cộng hưởng: t m H x dt dx dt xd  cos2 202 2    2 0 2 2222 0 2 2 ; 4         tg m H A 22 0 max 22 0 2 ;2     m H Ach DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÒA Mạch dao động gồm có L, C bỏ qua điện trở của toàn mạch Trong mạch có biến thiên tuần hoàn theo thời gian của cường độ dòng điện i, điện tích q trên bản tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ, năng lượng điện trường của tụ điện, năng lượng từ trường của ống dây ... Xét chi tiết hơn quá trình dao động của mạch trong một chu kỳ T Tại t = 0, điện tích trên hai bản tụ cực đại Q0, năng lượng điện trường cực đại Tại t = T/4, dòng điện trong mạch cực đại, năng lượng điện trường bằng 0, năng lượng từ trường cực đại: Tại t = T/2, điện tích trên hai bản tụ cực đại nhưng đổi dấu, năng lượng điện trường cực đại, năng lượng từ trường 0 Sau đó tụ C phóng điện qua L nhưng theo chiều ngược lại   C2 Q E 2 0 maxe    2/LIE 2 0maxm  1. Phương trình dao động điện từ điều hòa Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian và thay dq/dt = i: Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian lần nữa và đặt : Nghiệm của phương trình: const 2 Li C2 q 22  0 dt Ldi C q  0i dt id 2 02 2  2 0 LC 1    tcosIi 00 Tần số góc riêng: Chu kỳ dao động riêng: Điện tích trên hai bản tụ, hiệu điện thế giữa hai bản tụ, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường,… cũng biến thiên điền hòa theo thời gian LC 1 0  LC2 2 T 0 0     DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN Mạch dao động gồm L, C, điện trở toàn mạch R Tích điện cho tụ, sau đó cho tụ phóng điện, do sự tỏa nhiệt trên R, có sự biến đổi qua lại giữa năng lượng điện trường và từ trường nhưng tổng của chúng giảm. Xét thời gian dt: Thay Chia 2 vế cho dt và lấy đạo hàm hai vế theo thời gian: Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian: Đăt: Điều kiện pt có nghiệm: dtRidE 2 2 Li C2 q E 22  dtRi Li C q d 2 22 22        Ri dt di L C q  0i LC 1 dt di L R dt id 2 2  2 0 LC 1 ,2 L R  02 202 2  i dt di dt id  2 L2 R LC 1           tcoseIi t0 Tần số góc : Chu kỳ dao động: Lượng giảm loga: 0 2 L2 R LC 1        22 0 2 2 L2 R LC 1 22 T                  TeI eI ln Tt 0 t 0    DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC Để duy trì dao động điện từ trong mạch, mắc vào mạch một nguồn điện xoay chiều:ε = ε0sinΩt Lúc đầu dao động trong mạch là chồng chất của hai dao động: dao động tắt dần và dao động cưỡng bức. Nhưng giai đoạn quá độ chỉ xảy ra trong thời gian rất ngắn, sau đó dao động tắt dần không còn nữa, trong mạch chỉ còn dao động điện từ với tần số Ω của nguồn điện gọi là dao động điện từ cưỡng bức. Xét trong thời gian dt: Thực hiện phép lấy vi phân và thay ε = ε0sinΩt ta có: Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian: Đăt: Nghiệm của phương trình: idtdtRidE 2 E idtdtRi Li C q d E       2 22 22 tsin C q Ri dt di L 0  E tcos C i dt di R dt id L 02 2  E 2 0 LC 1 ,2 L R  tcos L i dt di 2 dt id 02 02 2    E   tcosIi 0 Cảm kháng: Dung kháng: Hiện tượng cộng hưởng: R C 1 L gcot, C 1 LR I 2 2 0 0             E 2 2 C 1 LRZ         LZL  C 1 ZC   LC 1 hay0 C 1 L    TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1.Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số Xét hai dao động điều hòa: Dao độngtổng hợp: Dùng phương pháp giản đồ Fresnel: *A đạt cực đại khi: *A đạt cực tiểu khi: )tcos(Ax 1011  )tcos(Ax 2022    tcosAxxx 21  1221 2 2 2 1 cosAA2AAA  2211 2211 cosAcosA sinAsinA tg     k2)( 12  )1k2()( 12 2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng tần số có phương vuông góc Xét 2 dao động điều hòa x và y Dao động tổng hợp:  101 tcosAx   202 tcosAy     12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 sincos AA xy2 A y A x  *Nếu Phương trình dao động là đường thẳng Đặc biệt A1 = A2 thì quỹ đạo tổng hợp nằm trên đường phân giác *Nếu Phương trình dao động là đường thẳng:  k2)( 12 0 A y A x hay0 AA xy2 A y A x 2121 2 2 2 2 1 2   )1k2()( 12 0 A y A x hay0 AA xy2 A y A x 2121 2 2 2 2 1 2  *Nếu Phương trình dao động có dạng elip chính tắc: Đặc biệt nếu A1 = A2 quỹ đạo tổng hợp là đường tròn 2 )1k2()( 12   1 A y A x 2 2 2 2 1 2  SÓNG I. Sóng cơ 1. Một số khái niệm cơ bản Định nghĩa: Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong môi trường đàn hồi. Vật kích động gọi là nguồn sóng. Phương truyền sóng gọi là tia sóng. Không gian truyền sóng gọi là trường sóng. Sóng ngang là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với tia sóng. Sóng dọc là sóng có phương dao động của các phần tử trùng phương truyền sóng. Mặt sóng là quỹ tích những điểm cùng giá trị pha dao động. Mặt đầu sóng: giới hạn giữa phần môi trường sóng đã truyền qua và phần chưa bị kích động gọi là mặt đầu sóng. Sóng phẳng mặt đầu sóng là mặt phẳng, tia sóng là những đường thẳng song song. Sóng cầu mặt đầu sóng là mặt cầu, trong môi trường đồng chất và đẳng hướng mặt sóng là mặt cầu có tâm là nguồn sóng, tia sóng vuông góc với mặt sóng. Chu kỳ và tần số của sóng là chu kỳ và tần số của các phần tử dao động. Bước sóng: là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ dao động λ = vT = v/f 2. Sự giao thao sóng cơ Khi có hai sóng kết hợp gặp nhau thì trong miền gặp nhau có những chỗ biên độ dao động cực đại, nững chỗ biên độ dao động cực tiểu. Hai nguồn kết hợp là 2 nguồn có hiệu pha không đổi theo thời gian. Xét điểm M trong trường giao thoa. Gọi r1 và r2 là khoảng cách từ hai nguồn đến M Phương trình dao động tại nguồn S1 Phương trình dao động tại nguồn S2 Phương trình dao động do S1gửi tới M Phương trình dao động do S2 gửi tới M tcosA)S(x 11  tcosA)S(x 22  ) 2 cos( 111    r tAx  S1 S2 M r1 r2 Vì hai dao động này cùng pha nên dao động tổng hợp tại M là dao động điều hòa có biên độ cực đại khi: Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu khi: Sóng dừng:Là hiện tượng giao thoa của 2 sóng phẳng cùng biên độ, cùng phương truyền nhưng ngược chiều ) 2 cos( 222    r tAx  ....,2,1,0;2)( 2 2121  kkrrkrr       ....,2,1,0; 2 12)12()( 2 2121  kkrrkrr      III. Nhiễu xạ sóng cơ 1. Nguyên lý Huyghen: Những sóng từ nguồn O phát ra ngoài mặt kín S có tính chất giống hệt những sóng mà ta bỏ nguồn O đi thay bằng những nguồn phụ thích hợp phân phối trên mặt S 2. Cách vẽ mặt sóng O a.Cách vẽ mặt sóng cầu Trong môi trường có nguồn sóng O . Tại thời điểm t vẽ mặt cầu S1 Coi các điểm trên S1 phát ra sóng thứ cấp. Mặt cầu S2 bao quanh các nguồn sáng thứ cấp này Tại thời điểm t + Δt vẽ mặt cầu S2 b. Cách vẽ mặt sóng phẳng: Tương tự coi các điểm trên mặt sóng S1 là nguồn sáng thứ cấp phát ra các sóng cầu. Mặt sóng S2 bao quanh các nguồn sáng thứ cấp này 3. Nhiễu xạ sóng cơ Hiện tượng các tia sóng đổi phương truyền khi đi qua các chướng ngại vật gọi là hiện tượng nhiễu xạ. Giải thích: Xét sóng phẳng truyền trong môi trường đồng chất đẳng hướng. Trên đường truyền gặp lỗ nhỏ AB, các điểm trên lỗ nhỏ trở thành các nguồn sáng thứ cấp phát ra sóng cầu, bao hình cácmặt cầu này chính là mặt sóng phát ra từ AB, chỉ có phần ở giữa mặt sóng là mặt phẳng, ở hai bên cạnh mặt sóng bị uốn cong. II. Sóng điện từ Héc đã làm thí nghiệm tạo ra sóng điện từ - Sóng điện từ tồn tại trong chân không và trong môi trường chất - Sóng điện từ là sóng ngang - Vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường đồng chất, đẳng hướng  c v  A C B ~ Dao động cơ điều hòa BDdddieuhoa.exe Con lắc đơn conlacdon.swf Sóng trên sợi dây Songtrensoiday.swf Sóng dừng Songdung.swf Sóng điện từ Songdientu1.exe Tổng hợp 2 dao động TonghopdaodongYoung.exe