1. Cho tam giác ABC có A(1;3) , B( -2;1) và C(4;0)
a- CMR: A,B,C không thẳng hàng .
b- Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
c- Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC có A(2;4) , B( -3;1) và C(3;-1) .
Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành .
a- Tìm toạ dộ chân đường cao A/ vẽ từ A .
b- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
ĐS : D ( 8;2) ; A/(3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14) .
3. Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B( 1;3) và C(1;-1) .
CMR: Tam giác ABC vuông cân .
4. Cho bốn điểm A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1)và D(0;-2).
CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân.
5. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2) và C(6; 3).
a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H, G, I thẳng hàng.
b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .6- Cho tgiác ABC có :
A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0)
Tính diện tích và góc B của tam giác ABC .
23 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 3004 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CÁC CHUYÊN ĐỀ :
TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
CHUYÊN ĐỀ 1 :
TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM .
Hệ trục toạ độ :
Chú ý :
Toạ độ của vectơ, của một điểm :
Các phép toán véc tơ :
Cho :
Hai vec tơ bằng nhau .
Tổng hiệu hai véctơ;
Tích số thực với vectơ .
Hai vectơ cùng phương .
Tích vô hướng hai vectơ.
Hai vectơ vuông góc .
Môđun .
Góc ..
Định Lí : Toạ độ :
Hệ qua : Tính độ dài AB .
4- Toạ độ một số điểm :
M chia AB theo tỉ số k.
I trung điểm AB .
G trọng tâm tam giác ABC.
5- Nhớ một số công thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, ha………
- Bổ sung công thức :
BÀI TẬP :
A- TỰ LUẬN CƠ BẢN .
1. Cho tam giác ABC có A(1;3) , B( -2;1) và C(4;0)
CMR: A,B,C không thẳng hàng .
Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC có A(2;4) , B( -3;1) và C(3;-1) .
Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành .
Tìm toạ dộ chân đường cao A/ vẽ từ A .
Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
ĐS : D ( 8;2) ; A/(3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14) .
3. Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B( 1;3) và C(1;-1) .
CMR: Tam giác ABC vuông cân .
4. Cho bốn điểm A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1)và D(0;-2).
CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân.
5. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2) và C(6; 3).
a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H, G, I thẳng hàng.
b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .6- Cho tgiác ABC có :
A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0)
Tính diện tích và góc B của tam giác ABC .
B- TRẮC NGHIỆM .
Câu hỏi :
Câu 1toạ độ : thì toạ độ của : là :
A. ( 0;0) ; B. (-3;40) ; C. ( 3;40 ); D. (12;10) .
Câu 2- Cho các điểm :
A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD là hình bình hành :
A. ( -2;5) ; B. (-3;4) ; C. ( -2;-1 ); D. (1;-2) .
Câu 3- Cho tam giác ABC có A(-2;-4), B(2;8) và C(10; 2). Diện tích tam giác ABC bằng
A. S=120 ; B. S= 60 ; C. S=10; D. S=20 .
Câu 4 - Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn nhất là :
A.( 5/3;0) ; B.(3;0) ; C. (0 ; 5/3 ); D.(0 ;-2) .
Câu 5 - Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G là :
A.( -1;-1) B.(1;-1) . C. (1 ; 1 ) D.(1/3;1/3)
Câu 6 -Cho : thì cos(bằng:
A. ; B.; C. ; D. -
Câu 7 - Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H là :
A.( -3;-2) ; B.(3;-2) ; C. (3 ;2 ); D.(-3;2) .
Câu 8 - Cho tam giác ABC có A(5;5), B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A.( 2;-1) ; B.(-2;1) ; C. (2 ;1 ); D.(-2;-1) .
Câu 9 - Cho tam giác ABC có A(-2;14), B(4;-2), C(5; -4) và D(5;8) thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD là :
A.( 89/22;-17/11) ; B.(89/22;17/11) ; C.(- 89/22;-17/11); D.(- 89/22;-17/11)
Câu 10 - Cho : thì góc của hai vectơ : ( bằng :
A. 300 ; B. 450 ; C. 600 ; D. 900
ĐÁP ÁN :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
A
C
D
C
A
C
CHUYÊN ĐỀ 2 :
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
1. Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường thẳng :
* Vt : Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc với đt ( d) .
* gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d).
* Nếu đt ( d) có vtpt thì đt ( d) có vtcp là
2-Phương trình tổng quát cuả đường thẳng:
*Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng :
đt ( d) : Ax + By + C = 0
Với : VTpt .
** Định lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x0;y0) và có vtpt thì PTTQ là :
( d) A(x-x0)+ B(y-y0) = 0
** Chú y:
- Nếu (d) qua gốc O: Ax+By = 0.
Ox : y =0
Oy : x = 0
(d) // Ox : By + C = 0
(d) // Oy: Ax + C = 0
- đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì:
- Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt song song với (d) PT đều có dạng:
Ax + By+ m = 0
- Các Đthẳng vuông góc với (d) PT đều có dạng :
Bx - Ay+ m = 0 .
3- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) :
*Định lý : (d) qua M(x0;y0) và có vtcp
PTTS (d)
PTCT (d) :
Các dạng khác của phương trình đường thẳng :
a) PT đường thẳng ( d) đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng :
(d) y = k ( x – x0 ) + y
a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(xA;yA ) và B(xB;yB):
(d) ;( xA# xB ; yA# yB )
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng – chùm đường thẳng :
Vị trí tương đối hai đường thẳng :
Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0
(d2) A2x +B2y+C2=0
* (d1) cắt (d2)
*(d1) song song (d2)
* (d1) (d2)
- Dùng định thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng .
2. Chùm đường thẳng :
Định Nghiã :
Định lí : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 và(d2) A2x +B2y+C2=0
Mọi đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên thì có PTcó dạng :
m.( A1x +B1y+ C1) + n. (A2x +B2y + C2) = 0
với : m2 + n2 0
Góc- khoảng cách .
a) Góc của hai đường thẳng :
- (d1) có vtpt :.
- (d2) có vtpt :
Gọi : thì :
(d1) (d2)
b) Khoảng cách :
+ Khoảng cách giữa hai điểm AB :
+ Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng :
+ Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :
Chú y :
- Phương trình đường phân giác của góc tù cùng dấu với tích
BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG .
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) . Viết phương trình tổng quát của :
a- Đường cao hạ từ đỉnh A .
b- Đường trung trực của AB .
c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC .
d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0
(AD) y – 2 = 0 .
HD : ó D( 11/3; 2 )
2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3. Viết PT:
a-Pt các cạnh của tam giác ABC .
b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC .
c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
d- Tính góc A của tam giác ABC .
e- Tính diện tích tam giác ABC .
3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh :
(AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0
a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C .
b- CMR : Tam giác ABC vuông .
c- Tính diện tích tam giác ABC .
4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD
có PT : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC .
HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0
Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 .
5- Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 và (d2) x- 3y +9 = 0
a- Tính góc tạo bởi d1 và d2 .
b- Viết các pt phân giác của d1 và d2 .
6- Cho 2 đường thẳng (d1)và (d2) đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d1) qua A(2;2) (d2 ) đi qua điểm B(1;-5). Viết PT tổng quát của (d1) ( d2 ) .
ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0
6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0. Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O .
HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0
Ta có : ó k= 2 ( loại ) vi //AC
k = ½ ( Nhận)
7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0 .
a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3.
b- Tính khoảng cách giữa d và d/ : 3x-4y +8=0 .
ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 .
8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2)
a- Tính diện tích hình vuông ABCD.
b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông .
Giải :
a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = . S = 10
b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L)
* AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0;
3x+y-7=0 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : Cho (d) điểm nào sau đây thuộc d :
A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1)
Câu 2 :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // 0x Có PT chính tắc là:
A B.
C. đ D.
Câu 3
Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có :
A. Vectơ chỉ phương ; B. Vectơ pháp tuyến .
C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) .
Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d) bằng :
A.; B. ; C. ; D. .
Câu 5 : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) và C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A là:
A. 4x-y +19=0 ; B. 4x-y-19=0 ; C. 4x+y +19 = 0; D. 4x+y - 19=0.
Câu 6 : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là :
A. 5x-12y +59=0; B. 5x+12y-59=0; C. 5x-12y -59=0; D. 5x+12y +59=0
Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 .
A.(14;-19) ; B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; D.(-14/5;17/5) .
Câu 8 : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là :
A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ
Câu 9
Góc tạo bởi hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng :
A.600 ; B.300 ; C.450 đ; D.900
Câu10
Cho 2 đường thẳng : d1 : ; d2:
Toạ độ của giao điểm của d1 và d2 là :
A.(-2;1/3) ; B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; D.(1;1/3) đ
Câu11
Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng :
A.; B. ; C. ; D.
CHUYÊN ĐỀ 3:
ĐƯỜNG TRÒN
I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN :
1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R . là :
( C )
2- Dạng 2 :
( C )
- Có tâm đtròn : I(a;b) và R=
Với đk : a2+b2-c > 0 .
* Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : thì có PT x2 +y2= R2
II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN :
- Cho đường tròn (C ) có tâm I bán kính R và đường thẳng (d ).
- Gọi : d = d(I’, d ) . Ta có :
. d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung.
. d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt .
. d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H .
II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
1- Phương tích :
- Phương tích của M(x0;y0) đối với đường tròn ( C ) :
P M/(C ) = d2- R2 =
2- Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C ) và (C/) không đồng tâm là đường thẳng
( d ) đtr( C ) – đtr( C / ) = 0
III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNGT RÒN :
1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại M(x0;y0) :
Dùng công thức phân đôi toạ độ :
( d) x.x0 +y.y0 - a(x+x0) –b (y+y0) + c = 0
Hoặc :
( d ) (x0 – a )(x-a) + (y0 – b )(y- b) = R2
2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
- Ta dùng ĐK tiếp xúc :
d(I’, d) = R
** Chú y : Đường tròn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a R . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài đường tròn luôn có hai ttuyến .
BÀI TẬP :
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho A(-2;0) và B(0;4) .
a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O .
b- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại A ; B .
c- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua M(4;7) .
ĐS : c- k=2; k= ½ .
2- Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C ) có phương trình :
(x-1)2+ (y-2)2= 4 . và d: x-y -1 = 0 . Hãy viết phương trình đường tròn ( C / ) đối xứng với ( C ) qua d .
ĐS : I/ (3;0) R/= 2 .
3- Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C .
HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viết PT : BC x-3y-4=0
Viết phương trình đường tròn (M;R= AM= )
- Giải hệ PT được B(4;0) C(-2;-2) .
4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 .
HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5 ó b= 7;b= 1
R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 phương trình đường tròn .
5-Cho ( Cm) x2 + y2+ 2mx -2(m-1)y +1=0
a-Định m để (Cm) là đường tròn . Tìm tâm I và bán kính R theo m .
b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= .
c- Viết phương trình đường tròn (C ) biết nó tiếp xúc với ĐT d:3x-4y=0 .
ĐS : a- m1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8.
6- Viết phương trình đường tròn ( C ) biết .
a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) .
b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0.
c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1).
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1- Tâm I và bán kính R của đtròn ( C ):
2x2+2y2-3x + 4y – 1 = 0
A. ; B.
C. d ; D.
Câu 2- Có bao nhiêu số nguyên m để :
( Cm) x2 + y2 - 2(m+1)x +2my +3m2+6m-12 =0 là PT một đường tròn
A.6 ; B.3 ; C.8 ; D.9 .
Câu 3- Phương đường tròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) là :
A. x2 +y2+2x+8y-8 = 0 B. x2 +y2 - 2x+8y-8 = 0
C. x2 +y2 - 2x - 8y-8 = 0Đ C. x2 +y2+2x - 8y-8 = 0
Câu 4 . Đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = có tâm I, bán kính R là :
A. I(1 ; -2) , R = 3 ; B. I(-1 ; 2) , R = 9
C. I(-1 ; 2) , R = 3 ; D. Một kết quả khác .
Câu 5. Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) . Phương trình đường tròn đường kính AB là:
A. x2 + y2 + x - y + 6 = 0
B.
C. x2 + y2 - x - y + 6 = 0
D. x2 + y2 - x - y - 6 = 0
Câu 6. Đường tròn tâm A(3 ; -4) đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
A. x2 + y2 = 5 B. x2 + y2 = 25
C. (x - 3)2 + (y + 4)2 = 25; D. (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25
Câu 7. Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc với đường thẳng D : x - 5 = 0 có phương trình :
A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 3
B. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 9
D. Một kết quả khác.
Câu 8. Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình:
A. x2 + y2 = 2
B. x2 + y2 + 4x - 4y + 4 = 0
C. x2 + y2 - 4x + 4y = 4
D. x2 + y2 - 4 = 0
Câu 9. Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1) thuộc đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 có phương trình :
A. 4x - 3y - 15 = 0
B. 4x - 3y + 15 = 0
C. 4x + 3y + 15 = 0
D. Một kết quả khc.
Câu 10
Cho A (2:-1), B (-4:3). Phương trình đường tròn đường kính AB :
A. x2 + y2 + 2x - 2y - 50 = 0
B. x2 + y2 - 2x + 2y - 11 = 0
C. x2 + y2 + 2x - 2y + 11 = 0
D. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0
Câu 11
Đường tròn x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I bán kính R là:
A. I (1;2), R = ; B. I (1;2), R = 5 .
C. I(-1;-2), R = 5; D. I( -1;-2), R = 5.
Câu 12. Đường tròn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc với đường thẳng D : 3x-4y - 5 = 0 có phương trình:
A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9
B. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 3
D. x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0.
Câu 13. Đường tròn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ có phương trình :
A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 25
B. x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0
C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 5
D. x2 + y2 - 4x + 2y = 0.
Câu 14. Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) . Phương trình đường tròn đường kính AB :
A. x2 + y2 + x + 19 = 0
B.
C. x2 + y2 -2 x - +19 = 0
D. x2 + y2 -2 x - 19 = 0
Câu 14. Một Pt tiếp tuyến của đường tròn (c ) x2 + y2 -4 x -2y = 0 qua A(3;-2) là :
A. x +2y + 1 = 0; B. x +2y - 1 = 0; C. 2x- y +8 = 0; D. 2x+ y +8 = 0
CHUYÊN ĐỀ 4 :
ELÍP .
I- Định nghĩa : Cho F1F2 = 2c > 0 .
F1 ; F2 : Gọi là hai tiêu điểm của (E) .
F1F2 = 2c : Gọi là tiêu cự
MF1 ; MF2 : bán kính qua tiêu của điểm M
II- Phương trình chính tắc của Elíp :
Elip có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( E ) Với a2= b2+c2
- Tiêu điểm : F1(-c;0) ; F2 (c ; 0)
- Điểm M(x;y) ó MF1= a+ ; MF2 = a-
III- Hình dạng Elip :
- Tâm đối xứng là O .
- Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) .
- Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b .
- Tâm sai : e = c/a < 1 .
- Hình CNCS : x = a ; y = b .
- Đường chuẩn : x = a/e =a2/c .
- Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm.
IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip :
1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của Elíp tại điểm M(x0;y0) :
(d) ( Công thức phân đôi toạ độ )
1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
- Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2+b2B2 = C2
** Chú y : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài Elip luôn có hai tiếp tuyến .
BÀI TẬP :
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho Elip ( E ) : x2 + 4 y2 – 40 = 0 .
a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai , .
b- Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại (-2;3) .
c- Viết PTTT của (E) qua M(8;0) .
d- Viết PTTT của (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 .
ĐS:a=2 ; b= ; c=
b- x-6y+20 = 0 . c- k=
d- C = 2
2- Cho Elip ( E ) : 4x2 + 9 y2 – 36 = 0 .
Và Dm : mx – y – 1 = 0 .
a- CMR : Với mọi m đường thẳng Dm luôn cắt (E) .
b- Viết PPTT của (E) qua N(1;-3) . đs : k = -1/2 ; 5/4.
3- Cho điểm C(2;0) và (E) : . Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều .
HD: A(a;
Với ĐK : -2<a< 2 và có CA2 = AB2
ó 7a2 -16a +4 = 0 ó a= 2 (L) ; a= 2/7
Vậy : A(2/7; .
CHUYÊN ĐỀ 5:
HYPEBOL
I- Định nghĩa : Cho F1F2 = 2c > 0 .
F1 ; F2 : Gọi là hai tiêu điểm của (H) .
F1F2 = 2c : Gọi là tiêu cự
MF1 ; MF2 : bán kính qua tiêu của điểm M
II- Phương trình chính tắc của hypebol:
N
M
Q
P
b
-a
y
a
x
-b
Hypebol có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( H ) Với b2 = c2 - a2
- Tiêu điểm : F1(-c; 0) ; F2 (c ; 0)
Chú ý: Các bán kính qua tiêu của điểm M
i, Nếu x > 0 thì MF1 = a + và MF2 = - a +
ii, Nếu x < 0 thì MF1 = - a - và MF2 = a - .
III- Hình dạng hypebol
- Tâm đối xứng là O .
- Hai đỉnh A1(- a; 0) và A2 (a; 0).
- Trục thực có độ dài : 2a. Trục ảo có độ dài : 2b .
- Tâm sai :
- Hypebol có PT hai đường tiệm cận : y = x , y = -x.
- Đường chuẩn : x = a/e =a2/c .
IV-Phương trình tiếp tuyến của hypebol :
1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm M(x0;y0) :
(d) ( Công thức phân đôi toạ độ )
1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
- Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2 - b2B2 = C2
** Chú y : Hypebol ( H) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài (H) luôn có hai tiếp tuyến .
BÀI TẬP
Xác định toạ độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hyperbol : .
Lập pt chính tắc của hyperbol biết :
có độ dài trục thực là , tiêu điểm là .
có một đỉnh là v tiệm cận l .
cĩ một tiệm cận l và qua điểm .
qua hai điểm v .
có tiêu điểm và qua điểm .
Cho hyperbol .
Tìm trn điểm có tung độ là .
Tìm trn điểm sao cho .
Tìm trn điểm sao cho .
Cho hyperbol .
Cmr tích khoảng cch từ bất kỳ trn đến hai tiệm cận có giá trị không đổi.
Một đường thẳng bất kỳ cĩ pt : cắt tại v hai tiệm cận tại . Cmr .
Cho .
Viết pt tiếp tuyến của tại .
Viết pt tiếp tuyến của song song với .
Viết pt tiếp tuyến của qua , viết pt đường thẳng qua hai tiếp điểm.
a. Viết pt chính tắc của hyperbol tiếp xúc với hai đường thẳng v .
b. Cmr từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến đến vuơng gĩc với nhau.
CHUYÊN ĐỀ 6:
PARABOL.
I. Phương trình chính tắc
+ PTTC là: .
+ Tiêu điểm F, đường chuẩn có PT ( ) : x = .
II. Phương trình tiếp tuyến của parabol :
* Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm M(x0;y0) :
(d) ( Công thức phân đôi toạ độ )
* Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
Ta dùng ĐK tiếp xúc: Đường thẳng D là tiếp tuyến của parabol y2 = 2px khi và chỉ khi:
PB2 = 2AC.
** Chú y : Parabol ( P) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài (P) luôn có hai tiếp tuyến .
BÀI TẬP.
Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol .
Lập pt chính tắc của parabol biết :
Tiêu điểm .
qua điểm .
qua có hoành độ và cách tiêu điểm một khoảng .
1.3.Cho parabol .
Tìm trên điểm cách một khoảng là .
Tìm trên điểm sao cho khoảng cách từ đến gấp hai lần khoảng cách từ đến .
1.4. Cho parabol và đường thẳng luôn đi qua tiêu điểm và có hệ số góc .
Viết pt tung độ giao điểm của và . Cmr luôn cắt tại hai điểm phân biệt và tích khoảng cách từ đến trục đối xứng của có giá trị không đổi.
Định để .
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên đường chuẩn . Cmr đường tròn đường kính luôn tiếp xúc với đường chuẩn.
1.5. Lập pt tiếp tuyến của parabol biết :
Tiếp điểm có hoành độ bằng .
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng .
Tiếp tuyến qua điểm .
1.6. Lập pt tiếp tuyến chung của :
Đường tròn và parabol .
Parabol và elip .
bµi tËp tù luËn tæng hîp
Bµi 1:
ViÕt ®êng trßn ®i qua A(1;3), B(4;2) vµ :
TiÕp xóc Ox
TiÕp xóc víi ®êng th¼ng x-y+1=0
BG:
Gäi pt cã d¹ng: v× ®i qua A,B ta cã:
Gäi pt cã d¹ng:
Bµi 2:
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn biÕt t©m thuéc 2x-y=0 vµ ®i qua A(4;2), B(5;1).
BG:
Gäi I(a;2a) ph¬ng tr×nh cã d¹ng: ®i qua A,B ta cã: ta cã pt:
Bµi 3:
Cho (C1):
(C2):
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua giao ®iÓm (C1), (C2) vµ t©m x+6y-6=0
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña (C1), (C2)
BG:
Giao ®iÓm A(1;-3), B(2;4), gäi I(6-6b;b), ph¬ngg tr×nh:
NhËn thÊy hai ®êng trßn trªn c¾t nhau vµ cã cïng b¸n kÝnh nªn tiÕp tuyÕn chung sÏ // víi ®êng th¼ng nèi t©m: I1I2, gäi pt cã d¹ng: x+7y+d=0
Bµi 4:
Cho (C1):
(C2):
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung
Bµi 5:
Trong hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy cho d: x-7y+10=0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m , tiÕp xóc d t¹i A(4;2).
BG:
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d’ qua A vµ vu«ng gãc d
=O lµ t©m ®êng trßn
Bµi 6:
Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (E): , M(-2;3), N(5;n)
ViÕt ph¬