Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng

CÁC CHUYÊN ĐỀ : TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM . Hệ trục toạ độ : Chú ý : Toạ độ của vectơ, của một điểm : Các phép toán véc tơ : Cho : Hai vec tơ bằng nhau . Tổng hiệu hai véctơ; Tích số thực với vectơ . Hai vectơ cùng phương . Tích vô hướng hai vectơ. Hai vectơ vuông góc . Môđun . Góc .. Định Lí : Toạ độ : Hệ qua : Tính độ dài AB . 4- Toạ độ một số điểm : M chia AB theo tỉ số k. I trung điểm AB . G trọng tâm tam giác ABC. 5- Nhớ một số công thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, ha……… - Bổ sung công thức : BÀI TẬP : A- TỰ LUẬN CƠ BẢN . 1. Cho tam giác ABC có A(1;3) , B( -2;1) và C(4;0) CMR: A,B,C không thẳng hàng . Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC. 2. Cho tam giác ABC có A(2;4) , B( -3;1) và C(3;-1) . Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành . Tìm toạ dộ chân đường cao A/ vẽ từ A . Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . ĐS : D ( 8;2) ; A/(3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14) . 3. Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B( 1;3) và C(1;-1) . CMR: Tam giác ABC vuông cân . 4. Cho bốn điểm A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1)và D(0;-2). CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân. 5. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2) và C(6; 3). a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H, G, I thẳng hàng. b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .6- Cho tgiác ABC có : A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0) Tính diện tích và góc B của tam giác ABC . B- TRẮC NGHIỆM . Câu hỏi : Câu 1toạ độ : thì toạ độ của : là : A. ( 0;0) ; B. (-3;40) ; C. ( 3;40 ); D. (12;10) . Câu 2- Cho các điểm : A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD là hình bình hành : A. ( -2;5) ; B. (-3;4) ; C. ( -2;-1 ); D. (1;-2) . Câu 3- Cho tam giác ABC có A(-2;-4), B(2;8) và C(10; 2). Diện tích tam giác ABC bằng A. S=120 ; B. S= 60 ; C. S=10; D. S=20 . Câu 4 - Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn nhất là : A.( 5/3;0) ; B.(3;0) ; C. (0 ; 5/3 ); D.(0 ;-2) . Câu 5 - Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G là : A.( -1;-1) B.(1;-1) . C. (1 ; 1 ) D.(1/3;1/3) Câu 6 -Cho : thì cos(bằng: A. ; B.; C. ; D. - Câu 7 - Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H là : A.( -3;-2) ; B.(3;-2) ; C. (3 ;2 ); D.(-3;2) . Câu 8 - Cho tam giác ABC có A(5;5), B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : A.( 2;-1) ; B.(-2;1) ; C. (2 ;1 ); D.(-2;-1) . Câu 9 - Cho tam giác ABC có A(-2;14), B(4;-2), C(5; -4) và D(5;8) thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD là : A.( 89/22;-17/11) ; B.(89/22;17/11) ; C.(- 89/22;-17/11); D.(- 89/22;-17/11) Câu 10 - Cho : thì góc của hai vectơ : ( bằng : A. 300 ; B. 450 ; C. 600 ; D. 900 ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A A C D C A C CHUYÊN ĐỀ 2 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1. Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường thẳng : * Vt : Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc với đt ( d) . * gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d). * Nếu đt ( d) có vtpt thì đt ( d) có vtcp là 2-Phương trình tổng quát cuả đường thẳng: *Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng : đt ( d) : Ax + By + C = 0 Với : VTpt . ** Định lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x0;y0) và có vtpt thì PTTQ là : ( d) A(x-x0)+ B(y-y0) = 0 ** Chú y: - Nếu (d) qua gốc O: Ax+By = 0. Ox : y =0 Oy : x = 0 (d) // Ox : By + C = 0 (d) // Oy: Ax + C = 0 - đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì: - Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt song song với (d) PT đều có dạng: Ax + By+ m = 0 - Các Đthẳng vuông góc với (d) PT đều có dạng : Bx - Ay+ m = 0 . 3- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) : *Định lý : (d) qua M(x0;y0) và có vtcp PTTS (d) PTCT (d) : Các dạng khác của phương trình đường thẳng : a) PT đường thẳng ( d) đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng : (d) y = k ( x – x0 ) + y a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(xA;yA ) và B(xB;yB): (d) ;( xA# xB ; yA# yB ) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng – chùm đường thẳng : Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 (d2) A2x +B2y+C2=0 * (d1) cắt (d2) *(d1) song song (d2) * (d1) (d2) - Dùng định thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng . 2. Chùm đường thẳng : Định Nghiã : Định lí : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 và(d2) A2x +B2y+C2=0 Mọi đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên thì có PTcó dạng : m.( A1x +B1y+ C1) + n. (A2x +B2y + C2) = 0 với : m2 + n2 0 Góc- khoảng cách . a) Góc của hai đường thẳng : - (d1) có vtpt :. - (d2) có vtpt : Gọi : thì : (d1) (d2) b) Khoảng cách : + Khoảng cách giữa hai điểm AB : + Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng : + Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : Chú y : - Phương trình đường phân giác của góc tù cùng dấu với tích BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG . BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) . Viết phương trình tổng quát của : a- Đường cao hạ từ đỉnh A . b- Đường trung trực của AB . c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC . d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC. ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0 (AD) y – 2 = 0 . HD : ó D( 11/3; 2 ) 2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3. Viết PT: a-Pt các cạnh của tam giác ABC . b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC . c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d- Tính góc A của tam giác ABC . e- Tính diện tích tam giác ABC . 3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh : (AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0 a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C . b- CMR : Tam giác ABC vuông . c- Tính diện tích tam giác ABC . 4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD có PT : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0 Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 . 5- Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 và (d2) x- 3y +9 = 0 a- Tính góc tạo bởi d1 và d2 . b- Viết các pt phân giác của d1 và d2 . 6- Cho 2 đường thẳng (d1)và (d2) đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d1) qua A(2;2) (d2 ) đi qua điểm B(1;-5). Viết PT tổng quát của (d1) ( d2 ) . ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0 6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0. Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O . HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0 Ta có : ó k= 2 ( loại ) vi //AC k = ½ ( Nhận) 7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0 . a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3. b- Tính khoảng cách giữa d và d/ : 3x-4y +8=0 . ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 . 8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2) a- Tính diện tích hình vuông ABCD. b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông . Giải : a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = . S = 10 b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L) * AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0; 3x+y-7=0 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1 : Cho (d) điểm nào sau đây thuộc d : A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1) Câu 2 :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // 0x Có PT chính tắc là: A B. C. đ D. Câu 3 Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có : A. Vectơ chỉ phương ; B. Vectơ pháp tuyến . C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) . Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d) bằng : A.; B. ; C. ; D. . Câu 5 : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) và C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A là: A. 4x-y +19=0 ; B. 4x-y-19=0 ; C. 4x+y +19 = 0; D. 4x+y - 19=0. Câu 6 : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là : A. 5x-12y +59=0; B. 5x+12y-59=0; C. 5x-12y -59=0; D. 5x+12y +59=0 Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 . A.(14;-19) ; B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; D.(-14/5;17/5) . Câu 8 : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là : A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ Câu 9 Góc tạo bởi hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng : A.600 ; B.300 ; C.450 đ; D.900 Câu10 Cho 2 đường thẳng : d1 : ; d2: Toạ độ của giao điểm của d1 và d2 là : A.(-2;1/3) ; B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; D.(1;1/3) đ Câu11 Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng : A.; B. ; C. ; D. CHUYÊN ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN : 1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R . là : ( C ) 2- Dạng 2 : ( C ) - Có tâm đtròn : I(a;b) và R= Với đk : a2+b2-c > 0 . * Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : thì có PT x2 +y2= R2 II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN : - Cho đường tròn (C ) có tâm I bán kính R và đường thẳng (d ). - Gọi : d = d(I’, d ) . Ta có : . d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung. . d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt . . d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H . II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN: 1- Phương tích : - Phương tích của M(x0;y0) đối với đường tròn ( C ) : P M/(C ) = d2- R2 = 2- Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C ) và (C/) không đồng tâm là đường thẳng ( d ) đtr( C ) – đtr( C / ) = 0 III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNGT RÒN : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại M(x0;y0) : Dùng công thức phân đôi toạ độ : ( d) x.x0 +y.y0 - a(x+x0) –b (y+y0) + c = 0 Hoặc : ( d ) (x0 – a )(x-a) + (y0 – b )(y- b) = R2 2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : d(I’, d) = R ** Chú y : Đường tròn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a R . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài đường tròn luôn có hai ttuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho A(-2;0) và B(0;4) . a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O . b- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại A ; B . c- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua M(4;7) . ĐS : c- k=2; k= ½ . 2- Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C ) có phương trình : (x-1)2+ (y-2)2= 4 . và d: x-y -1 = 0 . Hãy viết phương trình đường tròn ( C / ) đối xứng với ( C ) qua d . ĐS : I/ (3;0) R/= 2 . 3- Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C . HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viết PT : BC x-3y-4=0 Viết phương trình đường tròn (M;R= AM= ) - Giải hệ PT được B(4;0) C(-2;-2) . 4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 . HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5 ó b= 7;b= 1 R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 phương trình đường tròn . 5-Cho ( Cm) x2 + y2+ 2mx -2(m-1)y +1=0 a-Định m để (Cm) là đường tròn . Tìm tâm I và bán kính R theo m . b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= . c- Viết phương trình đường tròn (C ) biết nó tiếp xúc với ĐT d:3x-4y=0 . ĐS : a- m1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8. 6- Viết phương trình đường tròn ( C ) biết . a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) . b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0. c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1- Tâm I và bán kính R của đtròn ( C ): 2x2+2y2-3x + 4y – 1 = 0 A. ; B. C. d ; D. Câu 2- Có bao nhiêu số nguyên m để : ( Cm) x2 + y2 - 2(m+1)x +2my +3m2+6m-12 =0 là PT một đường tròn A.6 ; B.3 ; C.8 ; D.9 . Câu 3- Phương đường tròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) là : A. x2 +y2+2x+8y-8 = 0 B. x2 +y2 - 2x+8y-8 = 0 C. x2 +y2 - 2x - 8y-8 = 0Đ C. x2 +y2+2x - 8y-8 = 0 Câu 4 . Đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = có tâm I, bán kính R là : A. I(1 ; -2) , R = 3 ; B. I(-1 ; 2) , R = 9 C. I(-1 ; 2) , R = 3 ; D. Một kết quả khác . Câu 5. Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 + y2 + x - y + 6 = 0 B. C. x2 + y2 - x - y + 6 = 0 D. x2 + y2 - x - y - 6 = 0 Câu 6. Đường tròn tâm A(3 ; -4) đi qua gốc tọa độ có phương trình là: A. x2 + y2 = 5 B. x2 + y2 = 25 C. (x - 3)2 + (y + 4)2 = 25; D. (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25 Câu 7. Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc với đường thẳng D : x - 5 = 0 có phương trình : A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 3 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 9 D. Một kết quả khác. Câu 8. Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình: A. x2 + y2 = 2 B. x2 + y2 + 4x - 4y + 4 = 0 C. x2 + y2 - 4x + 4y = 4 D. x2 + y2 - 4 = 0 Câu 9. Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1) thuộc đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 có phương trình : A. 4x - 3y - 15 = 0 B. 4x - 3y + 15 = 0 C. 4x + 3y + 15 = 0 D. Một kết quả khc. Câu 10 Cho A (2:-1), B (-4:3). Phương trình đường tròn đường kính AB : A. x2 + y2 + 2x - 2y - 50 = 0 B. x2 + y2 - 2x + 2y - 11 = 0 C. x2 + y2 + 2x - 2y + 11 = 0 D. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 Câu 11 Đường tròn x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I bán kính R là: A. I (1;2), R = ; B. I (1;2), R = 5 . C. I(-1;-2), R = 5; D. I( -1;-2), R = 5. Câu 12. Đường tròn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc với đường thẳng D : 3x-4y - 5 = 0 có phương trình: A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 3 D. x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0. Câu 13. Đường tròn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ có phương trình : A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 25 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 5 D. x2 + y2 - 4x + 2y = 0. Câu 14. Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) . Phương trình đường tròn đường kính AB : A. x2 + y2 + x + 19 = 0 B. C. x2 + y2 -2 x - +19 = 0 D. x2 + y2 -2 x - 19 = 0 Câu 14. Một Pt tiếp tuyến của đường tròn (c ) x2 + y2 -4 x -2y = 0 qua A(3;-2) là : A. x +2y + 1 = 0; B. x +2y - 1 = 0; C. 2x- y +8 = 0; D. 2x+ y +8 = 0 CHUYÊN ĐỀ 4 : ELÍP . I- Định nghĩa : Cho F1F2 = 2c > 0 . F1 ; F2 : Gọi là hai tiêu điểm của (E) . F1F2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF1 ; MF2 : bán kính qua tiêu của điểm M II- Phương trình chính tắc của Elíp : Elip có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( E ) Với a2= b2+c2 - Tiêu điểm : F1(-c;0) ; F2 (c ; 0) - Điểm M(x;y) ó MF1= a+ ; MF2 = a- III- Hình dạng Elip : - Tâm đối xứng là O . - Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) . - Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b . - Tâm sai : e = c/a < 1 . - Hình CNCS : x = a ; y = b . - Đường chuẩn : x = a/e =a2/c . - Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm. IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của Elíp tại điểm M(x0;y0) : (d) ( Công thức phân đôi toạ độ ) 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2+b2B2 = C2 ** Chú y : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài Elip luôn có hai tiếp tuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho Elip ( E ) : x2 + 4 y2 – 40 = 0 . a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai , . b- Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại (-2;3) . c- Viết PTTT của (E) qua M(8;0) . d- Viết PTTT của (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 . ĐS:a=2 ; b= ; c= b- x-6y+20 = 0 . c- k= d- C = 2 2- Cho Elip ( E ) : 4x2 + 9 y2 – 36 = 0 . Và Dm : mx – y – 1 = 0 . a- CMR : Với mọi m đường thẳng Dm luôn cắt (E) . b- Viết PPTT của (E) qua N(1;-3) . đs : k = -1/2 ; 5/4. 3- Cho điểm C(2;0) và (E) : . Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều . HD: A(a; Với ĐK : -2<a< 2 và có CA2 = AB2 ó 7a2 -16a +4 = 0 ó a= 2 (L) ; a= 2/7 Vậy : A(2/7; . CHUYÊN ĐỀ 5: HYPEBOL I- Định nghĩa : Cho F1F2 = 2c > 0 . F1 ; F2 : Gọi là hai tiêu điểm của (H) . F1F2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF1 ; MF2 : bán kính qua tiêu của điểm M II- Phương trình chính tắc của hypebol: N M Q P b -a y a x -b Hypebol có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( H ) Với b2 = c2 - a2 - Tiêu điểm : F1(-c; 0) ; F2 (c ; 0) Chú ý: Các bán kính qua tiêu của điểm M i, Nếu x > 0 thì MF1 = a + và MF2 = - a + ii, Nếu x < 0 thì MF1 = - a - và MF2 = a - . III- Hình dạng hypebol - Tâm đối xứng là O . - Hai đỉnh A1(- a; 0) và A2 (a; 0). - Trục thực có độ dài : 2a. Trục ảo có độ dài : 2b . - Tâm sai : - Hypebol có PT hai đường tiệm cận : y = x , y = -x. - Đường chuẩn : x = a/e =a2/c . IV-Phương trình tiếp tuyến của hypebol : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm M(x0;y0) : (d) ( Công thức phân đôi toạ độ ) 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2 - b2B2 = C2 ** Chú y : Hypebol ( H) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài (H) luôn có hai tiếp tuyến . BÀI TẬP Xác định toạ độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hyperbol : . Lập pt chính tắc của hyperbol biết : có độ dài trục thực là , tiêu điểm là . có một đỉnh là v tiệm cận l . cĩ một tiệm cận l và qua điểm . qua hai điểm v . có tiêu điểm và qua điểm . Cho hyperbol . Tìm trn điểm có tung độ là . Tìm trn điểm sao cho . Tìm trn điểm sao cho . Cho hyperbol . Cmr tích khoảng cch từ bất kỳ trn đến hai tiệm cận có giá trị không đổi. Một đường thẳng bất kỳ cĩ pt : cắt tại v hai tiệm cận tại . Cmr . Cho . Viết pt tiếp tuyến của tại . Viết pt tiếp tuyến của song song với . Viết pt tiếp tuyến của qua , viết pt đường thẳng qua hai tiếp điểm. a. Viết pt chính tắc của hyperbol tiếp xúc với hai đường thẳng v . b. Cmr từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến đến vuơng gĩc với nhau. CHUYÊN ĐỀ 6: PARABOL. I. Phương trình chính tắc + PTTC là: . + Tiêu điểm F, đường chuẩn có PT ( ) : x = . II. Phương trình tiếp tuyến của parabol : * Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm M(x0;y0) : (d) ( Công thức phân đôi toạ độ ) * Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : Ta dùng ĐK tiếp xúc: Đường thẳng D là tiếp tuyến của parabol y2 = 2px khi và chỉ khi: PB2 = 2AC. ** Chú y : Parabol ( P) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài (P) luôn có hai tiếp tuyến . BÀI TẬP. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol . Lập pt chính tắc của parabol biết : Tiêu điểm . qua điểm . qua có hoành độ và cách tiêu điểm một khoảng . 1.3.Cho parabol . Tìm trên điểm cách một khoảng là . Tìm trên điểm sao cho khoảng cách từ đến gấp hai lần khoảng cách từ đến . 1.4. Cho parabol và đường thẳng luôn đi qua tiêu điểm và có hệ số góc . Viết pt tung độ giao điểm của và . Cmr luôn cắt tại hai điểm phân biệt và tích khoảng cách từ đến trục đối xứng của có giá trị không đổi. Định để . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên đường chuẩn . Cmr đường tròn đường kính luôn tiếp xúc với đường chuẩn. 1.5. Lập pt tiếp tuyến của parabol biết : Tiếp điểm có hoành độ bằng . Tiếp tuyến có hệ số góc bằng . Tiếp tuyến qua điểm . 1.6. Lập pt tiếp tuyến chung của : Đường tròn và parabol . Parabol và elip . bµi tËp tù luËn tæng hîp Bµi 1: ViÕt ®­êng trßn ®i qua A(1;3), B(4;2) vµ : TiÕp xóc Ox TiÕp xóc víi ®­êng th¼ng x-y+1=0 BG: Gäi pt cã d¹ng: v× ®i qua A,B ta cã: Gäi pt cã d¹ng: Bµi 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn biÕt t©m thuéc 2x-y=0 vµ ®i qua A(4;2), B(5;1). BG: Gäi I(a;2a) ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: ®i qua A,B ta cã: ta cã pt: Bµi 3: Cho (C1): (C2): ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua giao ®iÓm (C1), (C2) vµ t©m x+6y-6=0 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña (C1), (C2) BG: Giao ®iÓm A(1;-3), B(2;4), gäi I(6-6b;b), ph­¬ngg tr×nh: NhËn thÊy hai ®­êng trßn trªn c¾t nhau vµ cã cïng b¸n kÝnh nªn tiÕp tuyÕn chung sÏ // víi ®­êng th¼ng nèi t©m: I1I2, gäi pt cã d¹ng: x+7y+d=0 Bµi 4: Cho (C1): (C2): ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung Bµi 5: Trong hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy cho d: x-7y+10=0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m , tiÕp xóc d t¹i A(4;2). BG: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d’ qua A vµ vu«ng gãc d =O lµ t©m ®­êng trßn Bµi 6: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (E): , M(-2;3), N(5;n) ViÕt ph­¬