Chuyên đề: Một số bài toán về mạch điện xoay chiều mắc song song

CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC SONG SONG 1. Bài toán viết biểu thức cường độ dòng điện mạch chính và tính các đại lượng * Phương pháp chung: - Khi khảo sát mạch điện song song đơn giản nhất là dùng phương pháp giản đồ vectơ: + Chọn trục nằm ngang trục làm gốc ( vì tất cả các nhánh có cùng hiệu điện thế) + Vẽ các véc tơ cường độ dòng điện ở nhánh rẽ + Cường độ dòng mạch chính: + - Tổng trở ZAB của mạch: - Công suất tiêu thụ của cả mạch điện: P = P1+ P2+= UI cos Trong đó: R1, R2là các điện trở toàn phần của các nhánh rẽ. Khi áp dụng công thức cần chú ý xem điện trở thuần có ở nhánh nào (nếu mạch điện không có điện trở thuần thì hiển nhiên P=0) + Trong trường hợp mạch điện chỉ có hai nhánh rẽ ta có: Và: Bài toán 1. Cho mạch điện như hình vẽ Cho biết: , R=1,5() công suất tiêu thụ của mạch là 150(W) a) Xác định U, biết hiệu điện thế đặt vào mạch có dạng b) Viết biểu thức của các dòsng điện ở các nhánh rẽ và ở mạch chính: Lời giải a)  ; Tổng trở ở nhánh thứ hai: = 2,5 P= R Vậy: U= I2Z2=10.2,5 = 25(V) b) Viết biểu thức của dòng điện ở nhánh rẽ và mạch chính. - Xét nhánh thứ nhất: Vậy biểu thức cường độ dòng điện ở nhánh thứ nhất: - Xét ở nhánh thứ hai: = Vậy biểu thức của cường độ dòng điện: i2= 10 Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn Chọn trục chuẩn là trục hiệu điện thế. - Từ giản đồ véc tơ ta có: =0,5 Vậy biểu thức cường độ dòng điện: i = 3 Bài toán 2. Cho mạch điện như hình vẽ R1=R2= 20; Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế xoay chiều u = 200. Khi đó người ta đo được hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E, F bằng 0. Tính R, L và lập biểu thức cường độ dòng điện mạch chính. Lời giải Ta có: u = 200 O - Xét đối với mạch nhánh thứ nhất: Gọi là độ lệch pha giữa i1 và UAB Vậy dòng điện sớm pha hơn uAB một góc - Xét đối với mạch nhánh thứ hai: Theo bài ra hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E và F bằng 0. VE= VF Từ (1) ta có: I1R1=I2Zd Từ (2) ta có: ( do ZC=R2) Vẽ giản đồ véc tơ: trục gốc là trục hiệu điện thế u Có: Có   - Giản đồ vectơ có dạng như hình vẽ Vì và nên cùng phương, chiều với cùng phương, chiều với Từ giản đồ véc tơ ta có Vậy cuộn dây không có điện trở thuần (R=0) Ta có: = 20() Có Do đó vectơ tổng Có phương chiều cùng với Độ lớn: Mà Vậy ta có biểu thức: i= 10 Nhận xét: Với bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích để tìm ra mối liên hệ về pha giữa các đại lượng từ đó vẽ được giản đồ vectơ. 2.Bài toán điều kiện. Bài toán 1. Cho mạch điện hình vẽ: R1= 100 , Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế xoay chiều u= 200 1) Lập biểu thức tính cường độ dòng điện tức thời của các dòng điện 2) Tính tổng trở, công suất tiêu thụ và hệ số công suất. 3) Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N của mạch và viết biểu thức uMN Lời giải , 1) * Xét nhánh 1: - gọi là góc lệch giữa u và i Ta có Vậy i1sớm pha hơn so với uAB Ta có biểu thức: i1= * Xét nhánh 2: gọi là góc lệch giữa u và i2 Ta có Vậy i2sớm pha hơn so với uAB Ta có biểu thức: i2= * Viết biểu thức dòng mạch chính: Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu điện thế: Do Thay số vào ta đựơc: Vậy biểu thức mạch chính: i= 1,93 2) Tổng trở của mạch: Công suất tiêu thụ: =273(W) Hệ số công suất: cos 3) Có ; cùng pha với i1 tức là sớm pha với u chậm pha với i2 một góc tức là chậm pha với u Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu điện thế Do đều nên trễ pha so với u L C B A i2 i1 i Vậy Bài toán 2. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết tần số của dòng điện xoay chiều f=50Hz, . Dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch điện. Tìm C? Lời giải o Ta có: + Giản đồ véc tơ : Chọn làm trục gốc : Để dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch điện thì phải nằm trên trục của giản đồ véctơ O + Từ giản đồ ta có: Với + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn làm gốc và Từ giản đồ véc tơ ta có: Từ (1) và (2) ta có Mà Vậy: L C B A R A Bài toán 3. Cho mạch điện như hình vẽ : ; . Điều chỉnh L sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. Xác định L, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế. O Lời giải Dung kháng : Do dòng điện i1 qua (R;L) trễ pha so với uAB. Còn dòng điện i2 qua C sớm pha so với uAB. Chọn trục làm gốc: Biểu diễn Theo giản đồ ta có: (1) + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn làm gốc và Từ giản đồ véc tơ ta có: Thay (2) vào (1) ta có: O Đặt y=I2; x=ZL>0 Khảo sát hàm y + Ta có: x 0 0 x2 + - y , y ymin Bảng biến thiên: Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: ZL=x2 Vậy : + Cường độ hiệu dụng qua R: + Công suất tiêu thụ của mạch AB: + Số chỉ của ampe kế: L C B A R A Bài toán 4. Cho mạch điện như hình vẽ. ; . Điều chỉnh C sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. Xác định C, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Lời giải Cảm kháng: O Do dòng điện i1 qua (R;C) sớm pha so với uAB. Còn dòng điện i2 qua L trễ pha so với uAB. Chọn trục làm gốc: Biểu diễn Theo giản đồ ta có: (1) O + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn làm gốc và Từ giản đồ véc tơ ta có: Thay (2) vào (1) ta có: Đặt y=I2; x=ZC>0 Khảo sát hàm y + Ta có: Bảng biến thiên: x 0 0 x2 + - y , y ymin Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: ZC=x2 Vậy : + Cường độ hiệu dụng qua R: L C B A R A + Công suất tiêu thụ của mạch AB: Bài toán 5. Cho mạch điện như hình vẽ: , f=50Hz, L=0,159H. Tính giá trị điện dung C để số chỉ ampe kế A không phụ thuộc R. Tính số chỉ ampe kế. Lời giải Cảm kháng: Cường độ dòng điện i1 qua tụ điện C. Với: Cường độ dòng điện i2 qua (L, R). Với: O Vẽ giản đồ vectơ biểu diễn phương trình chọn trục AB làm gốc Theo giản đồ ta có: (1) + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn làm gốc và Từ giản đồ véc tơ ta có: Thay (2) vào (1) ta có: O Với UAB, ZC, ZL là những hằng số. Số chỉ của ampe kế: