Chuyên đề ôn thi đại học 2013

www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc ếp Version 2 – Thaùng 2/2013 - 1 - I/ PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)... Câu 2 (1 điểm): Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu 3 (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. Câu 4 (1 điểm): - Tìm giới hạn. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu 5 (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 6 (1 điểm): Bài toán tổng hợp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, elip. - Viết phương trình đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Câu 8a (1 điểm) Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, Mặt cầu. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 9a (1 điểm): - Số phức. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, ba đường conic. - Viết phương trình đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Câu 8b (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 9b (1 điểm): - Số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. Theo Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc ếp Version 2 – Thaùng 2/2013 - 2 - 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị: - Cần ghi nhớ cấu trúc lời giải của 3 dạng hàm số sau: - Lƣu ý khi vẽ đồ thị: + Không đƣợc vẽ đồ thị ra ngoài mặt phẳng tọa độ. + Nét vẽ đồ thị phải trơn, không có chỗ gấp khúc. Thể hiện sự “uốn” của đồ thị tại các điểm uốn. + Đánh dấu tọa độ của các giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ; các điểm cực đại, cực tiểu; điểm uốn (nếu có). 2. Phƣơng trình lƣợng giác: - Ghi nhớ các công thức lƣợng giác, quan hệ giữa các góc lƣợng giác, giá trị lƣợng giác của các góc đặc biệt và cách giải các dạng phƣơng trình lƣợng giác đƣợc nêu trong SGK. - Thông thƣờng ta nên hạ bậc các biểu thức lƣợng giác bậc cao về các biểu thức lƣợng giác bậc thấp hơn có trong phƣơng trình để dễ dàng đƣa về phƣơng trình tích. - Nếu trong phƣơng trình chủ yếu là các hàm lƣợng giác sin và cos thì ta nên biến đổi các hàm tan và cot về các hàm sin và cos. 3. Phƣơng trình (vô tỉ), bất phƣơng trình (vô tỉ), hệ phƣơng trình, phƣơng trình logarit: - Thuộc các công thức logarit. - Nắm rõ cách giải các pt, bpt cơ bản. - Ứng dụng thành thạo 2 phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình cơ bản là PP thế và PP cộng đại số, trong đó PP thế là PP đƣợc ứng dụng nhiều nhất. - Nắm rõ cách giải các dạng hpt thông dụng: đối xứng loại 1, loại 2; hệ đẳng cấp. - Nhiều phƣơng trình, bất phƣơng trình và hệ phƣơng trình có thể giải dễ dàng bằng cách đặt ẩn phụ (thông thƣờng ta phải biến đổi một chút để có thể nhìn ra ẩn phụ cần phải đặt). 4. Nguyên hàm, tích phân: - Nắm rõ nguyên hàm của các hàm thông dụng. - Nắm rõ 2 phƣơng pháp thông dụng để tính tích phân: phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tích phân từng phần: + Phƣơng pháp đổi biến thƣờng áp dụng cho các hàm đa thức, phân thức và có chứa căn thức. + Phƣơng pháp tích phân từng phần thƣờng áp dụng cho những hàm có dạng tích của 2 biểu thức khác nhau về bản chất: đa thức – lƣợng giác, đa thức-hàm mũ, đa thức – hàm logarit, lƣợng giác- hàm mũ. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc ếp Version 2 – Thaùng 2/2013 - 3 - - Lƣu ý về tích phân của hàm số lẻ, hàm số chẵn. - Trong một số trƣờng hợp, ta có thể đổi biến bằng cách đặt. 5. Hình học không gian: - Nắm vững công thức tính thể tích của các khối thông dụng. - Ứng dụng các định lí về quan hệ vuông góc, quan hệ song song trong không gian để tạo đƣợc mối liên hệ giữa độ dài các cạnh và các góc, qua đó tính đƣợc độ dài các cạnh và số đo của các góc chƣa biết. 6. Bất đẳng thức, cực trị: - Nắm vững các bất đẳng thức thông dụng, đặc biệt là BĐT Cô-si và BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki. - Với một số bài toán tìm cực trị của hàm nhiều biến, ta nên quy về cực trị của hàm 1 biến rồi dùng ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm min, max của hàm số. 7. Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian: Nên ghi định hƣớng làm bài (sơ đồ giải) trƣớc khi giải. 8. Số phức: Một số bài toán có thể ứng dụng công thức Moa-vrơ nếu có thể đƣa các số phức về dạng lƣợng giác của các góc đặc biệt. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc ếp Version 2 – Thaùng 2/2013 - 4 - Vaán ñeà 1: Tìm cöïc trò cuûa haøm soá ......................................................................................................... 16 1. Qui tắc 1: Dùng định lí 1. .................................................................................................... 16 2. Qui tắc 2: Dùng định lí 2. .................................................................................................... 16 Vaán ñeà 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị ................................................................................. 16 Vaán ñeà 3: Đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị............................................................................... 16 Vaán ñeà 4: ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ .............................................................................. 17 1. Định nghĩa: .......................................................................................................................... 17 2. Chú ý: .................................................................................................................................. 17 Vaán ñeà 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ....................................... 17 1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (quan trọng) .............................. 17 Vaán ñeà 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ (Quan Trọng) .. 18 1. Dạng 1:F(x, m) = 0  f(x) = m (1) ................................................................................... 18 2. Dạng 2: F(x, m) = 0  f(x) = g(m) (2) ............................................................................... 18 3. Dạng 3: F(x, m) = 0  f(x) = kx + m (3) ........................................................................... 18 4. Dạng 4: F(x, m) = 0  f(x) = m(x – x0) + y0 (4) ................................................................ 18 Vaán ñeà 7: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bằng đồ thị ........................................................ 18 Vaán ñeà 8: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc ba bằng đồ thị ............................................. 18 1. Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc 3 ........................................................ 19 Trƣờng hợp 1: ............................................................................................................ 19 1.1. Trƣờng hợp 2: ............................................................................................................ 19 1.2. Trƣờng hợp 3: ............................................................................................................ 19 1.3. 2. Dạng 2: Phƣơng trình bậc ba có 3 nghiệm cùng dấu .......................................................... 19 Trƣờng hợp 1: (1) có 3 nghiệm dƣơng phân biệt ....................................................... 19 2.1. rƣờng hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân biệt .......................................................... 19 2.2. Vaán ñeà 9: SỰ TIẾP XÖC CỦA HAI ĐƢỜNG. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG CONG. ................ 19 Vaán ñeà 10: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong (C): y = f(x) (Quan trọng) ....................... 19 1. Bài toán 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y =f(x) tại điểm   0 0 0 ;M x y : ................ 20 2. Bài toán 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y =f(x), biết  có hệ số góc k cho trƣớc. ................................................................................................................................... 20 3. Bài toán 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y = f(x), biết  đi qua điểm ( ; ) A A A x y . ............................................................................................................................................. 20 Vaán ñeà 11: Tìm điều kiện để hai đƣờng tiếp xúc .............................................................................. 20 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc ếp Version 2 – Thaùng 2/2013 - 5 - Vaán ñeà 12: Lập phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị(C1): y = f(x) và C2): y = g(x) ........... 21 Vaán ñeà 13: Tìm những điểm trên đồ thị (C): y = f(x) sao cho tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc vuông góc với một đƣờng thẳng d cho trƣớc ......................................................... 21 Vaán ñeà 14: Tìm những điểm trên đƣờng thẳng d mà từ đó có thể vẽ đƣợc 1, 2, 3, … tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) ........................................................................................................... 21 Vaán ñeà 15: Tìm những điểm mà từ đó có thể vẽ đƣợc 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau .......................................................................................... 21 Vaán ñeà 16: HỌ ĐỒ THỊ .................................................................................................................... 22 Vaán ñeà 17: Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) ........................................................... 22 Vaán ñeà 18: Tìm điểm mà không có đồ thị nào của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua ...................... 22 Vaán ñeà 19: Tìm điểm mà một số đồ thị của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua................................. 22 Vaán ñeà 20: TẬP HỢP ĐIỂM........................................................................................................ 23 1. Dạng 1: Tìm toạ độ của điểm M. ........................................................................................ 23 2. Dạng 2: ................................................................................................................................ 23 Vaán ñeà 21: HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (quan trọng) .................................. 23 1. Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số ( )y f x . ................................................................................. 23 2. Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số  y f x . .......................................................................... 23 Vaán ñeà 22: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ nguyên ...................................................... 24 Vaán ñeà 23: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng d: y = ax + b .......... 24 Vaán ñeà 24: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) ................................. 24 Vaán ñeà 25: Khoảng cách .................................................................................................................... 25 Vaán ñeà 1: Coâng thöùc löôïng giaùc .......................................................................................................... 26 1. HEÄ THÖÙC CÔ BAÛN ( 6 coâng thöùc ) .................................................................................. 26 2. COÂNG THÖÙC COÄNG ( 8 coâng thöùc ) ............................................................................... 26 3. COÂNG THÖÙC NHAÂN ........................................................................................................ 26 NHAÂN ÑOÂI : ( 3 coâng thöùc) ..................................................................................... 26 3.1. NHAÂN BA : ( 3 coâng thöùc) ....................................................................................... 27 3.2. 4. HAÏ BAÄC : ( 4 coâng thöùc) ................................................................................................... 27 5. GOÙC CHIA ÑOÂI : ( 3 coâng thöùc) ....................................................................................... 27 6. TOÅNG THAØNH TÍCH : ( 8 coâng thöùc) ............................................................................. 27 7. TÍCH THAØNH TOÅNG : ( 3 coâng thöùc) ............................................................................. 27 8. CUNG LIEÂN KEÁT : ............................................................................................................ 28 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc ếp Version 2 – Thaùng 2/2013 - 6 - Vaán ñeà 2: PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC ................................................................................ 28 1. CÔ BAÛN : ........................................................................................................................... 28 2. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT ÑOÁI VÔÙI Sin vaø Cos ..................................................... 28 Daïng asinx + bcosx = c (1) ( a 2 + b 2  0 ) ............................................................. 28 2.1. 3. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI: ............................................................................................ 29 Ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc: .............................................................................. 29 3.1. Phöông trình ñaúng caáp ñoái vôùi Sinx, Cosx .............................................................. 29 3.2. Phöông trình ñoái xöùng cuûa Sinx, Cosx:.................................................................... 29 3.3. 4. PHÖÔNG TRÌNH ÑAËC BIEÄT : ........................................................................................ 30 Toång bình phöông : ................................................................................................... 30 4.1. Ñoái laäp : ..................................................................................................................... 30 4.2. Vaán ñeà 3: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC ............................................ 30 1. Phƣơng pháp 1: Dùng các công thức lƣợng giác đƣa về phƣơng trình dạng tích. .............. 30 2. Phƣơng pháp 2: Đặt ẩn phụ đƣa phƣơng trình lƣợng giác về phƣơng trình đại số: ............ 31 3. Phƣơng pháp 3: Quy phƣơng trình lƣợng giác về việc giải hệ phƣơng trình lƣợng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. .................................................................. 31 4. Phƣơng pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số.......................................................................... 32 Vaán ñeà 4: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC .................................................................... 36 1. Tam giaùc thöôøng ( caùc ñònh lyù) ......................................................................................... 36 Chuù yù: ........................................................................................................................ 37 1.1. 2. Heä thöùc löôïng tam giaùc vuoâng: ......................................................................................... 37 Vaán ñeà 5: MỘT VÀI VẤN ĐỀ CẦN NHỚ..................................................................................... 37 Vaán ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT: Ax = B ...................... 39 ................................................... 39 1. MOÄT SOÁ VÍ DUÏ VEÀ PT VAØ BPT OÂN THI ÑAÏI HOÏC: Vaán ñeà 2: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN SOÁ ......................................................... 39 ............................... 40 1. MOÄT SOÁ VÍ DUÏ GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH OÂN THI ÑAÏI HOÏC: Phƣơng pháp đƣa về dạng tích................................................................................... 42 1.1. Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số ....................................................... 42 1.2. Vaán ñeà 3: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN ax2 + bx + c = 0 ( a  0) ................................ 43 Vaán ñeà 4: DAÁU NHÒ THÖÙC ........................................................................................................... 44 Vaán ñeà 5: DAÁU TAM THÖÙC .......................................................................................................... 44 Vaán ñeà 6: SO SAÙNH NGHIEÄM CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI VÔÙI CAÙC SOÁ ............................ 44 Vaán ñeà 7: PHÖÔNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN ........................................... 45 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc ếp Version 2 – Thaùng 2/2013 - 7 - 1. Aùp duïng: ............................................................................................................................. 46 a. Để bình phƣơng 2 vế phƣơng trình – bất phƣơng trình thì một là ta biến đổi cho 2 1.1. vế không âm hai là đặt điều kiện cho 2 vế không âm. ............................................................ 47 Chuyển về phƣơng trình – bất phƣơng trình tích: ..................................................... 47 1.2. Chuyển về dạng: A1 + A2 +....+ An = 0 với ,0 1iA i n   khi đó pt tƣơng đƣơng 1.3. với: , ,1 20 0 0nA A A   . .................................................................................................. 48 Sử dụng lập phƣơng: .................................................................................................. 48 1.4. Nếu bất phƣơng trình chứa ẩn ở mẩu: ....................................................................... 48 1.5. 1.5.1. TH1: Mẩu luôn dƣơng hoặc luôn âm thì ta quy đồng khử mẩu: ............................ 48 1.5.2. TH2: Mẩu âm dƣơng trên từng khoảng thì ta chia thành từng trƣờng hợp: ........... 49 Dạng 2: ....................................................................................................................... 49 1.6. Dạng 3: ....................................................................................................................... 50 1.7. Dạng 4: (Đặt ẩn phụ không triệt để). ......................................................................... 50 1.8. Dạng 5: (Đặt ẩn phụ với hàm lƣợng giác). ................................................................ 51 1.9. Dạng 6: (Đặt ẩn phụ đƣa về hệ phƣơng trình). .......................................................... 51 1.10. 2. Phƣơng pháp hàm số .......