Chuyên đề Phương pháp giải phương trình bất phương trình vô tỉ

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG GV : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Các phương pháp giải PT vô tỉ Phương pháp lũy thừa. Phương pháp đặt ẩn phụ. Phương pháp biến đổi thành tích. Phương pháp nhân liên hợp Phương pháp đánh giá. Phương pháp hàm số. Các phương pháp giải BPT vô tỉ Phương pháp lũy thừa. Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp nhân liên hợp Phương pháp đánh giá. Tài liệu được biên soạn bởi : Nguyễn Trường Sơn Số điện thoại : 0988.503.138 Gmail : ngoisaocodon1911@gmail.com BÀI 1 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Phương pháp lũy thừa. Nêu các dạng phương trình cơ bản. Bài 1 Giải các phương trình Bài 2 Giải phương trình Bài 3 Giải phương trình (Phải thử , loại nghiệm) Bài 4 Giải phương trình . Bình phương 2 lần. nghiệm Bình phương 2 lần. nghiệm Phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 1 : Phương trình có chứa Bài 1 Giải phương trình. Nghiệm Bài 2 Tìm để phương trình có nghiệm Bài 3 Giải phương trình : Dạng 2 : Phương trình có chứa Bài 4 Giải phương trình Nghiệm Bài 5 (B – 2011) Giải phương trình : Đặt . Nghiệm Bài 6 Tìm m để phương trình có nghiệm Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Bài 7 Giải phương trình Đặt nghiệm Nghiệm Phương pháp chia để làm xuất hiện ẩn phụ. Bài 8 Giải phương trình. bình phương, chia Đặt thử lại chia cho Nghiệm Chia 2 vế cho và đặt Bài 9 Giải phương trình (Thi thử ninh giang 2013) Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được Chuyển vế, bình phương ta được : Chia 2 vế cho Nghiệm Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ đưa về phuơng trình đẳng cấp. Chú ý : Nêu cách giải phương trình đẳng cấp bậc hai, ba. Bài 10 Đặt Đặt Phương trình đã cho có dạng trong đó căn thường Cách 1 : Đặt . PT nghiệm : Cách 2 : Đặt , thay vào PT ta được (Thi thử NG 2013) Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được Nghiệm : Chuyển vế, bình phương ta được : Bài 11. Giải phương trình : Điều kiện : . Bình phương 2 vế ta có : Ta có thể đặt : khi đó ta có hệ : Do . nên . .Vậy phương trình đã cho vô nghiệm . Bài 12. Giải phương trình : . Đặt . ta có : . Bài 13 Giải phương trình : Đặt ta được phương trình : Chú ý có thể sửa lại đề bài thành : Bài tập tương tự : Bài tập tương tự : Dạng 6 : Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ để đưa về hệ phương trình Bài 14 Giải phương trình Đặt Thay vào phương trình có : Thay (1) vào (2) và rút gọn được Bài 15 (Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình) (A – 2009) Nghiệm Nghiệm Nghiệm Nghiệm Nghiệm Nghiệm Dạng 7 : Đặt ẩn phụ đặc biệt. Bài 16 (Các dạng đặt ẩn phụ đặc biệt) PT vô nghiệm. Đặt Đặt Đặt Phương pháp biến đổi thành tích. Bài 1 Giải phương trình Phương trình HD Bài 2 Giải phương trình Phương pháp nhân liên hợp. Cơ sở phương pháp : Nhiều phương trình vô tỉ có thể nhẩm được nghiệm hữu tỉ, khi đó phương trình luôn viết được thành và có thể vô nghiệm hoặc giải được. Cách nhẩm nghiệm : Ta thường thử các giá trị để trong căn là bình phương hoặc lập phương. Bài 1 (Khối B 2010) Giải phương trình : PT . Nghiệm duy nhất Giải phương trình : Nghiệm duy nhất PT (ĐT năm 2013 lần 1) Giải phương trình : ĐK: . Pt 0,25 0,25 TH 1. (TMPT) 0,25 TH 2. pt Do nên . Đẳng thức xảy ra Vậy phương trình có 2 nghiệm là và 5 0,25 Bài 2 Giải phương trình Nghiệm . Nghiệm duy nhất Nhận xét để chứng minh biểu thức còn lại vô nghiệm. Nghiệm vô nghiệm. Bài 3 Giải phương trình : . Ta có Nhân với biểu thức liên hợp ta được : . Từ phương trình . Bài 4. Giải phương trình : Điều kiện : . Nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình Ta chứng minh : Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. Bài 7 Giải phương trình . Bài 8 Giải phương trình : Phương pháp đánh giá. Bài 1 Giải các PT sau : Nghiệm Nghiệm Nghiệm Bài 2 Giải PT sau : VT : VP. Nghiệm Nghiệm Bài 4. Giải phương trình: (1) Mà : và . Do đó ta có: . Bài 5 Giải phương trình Bình phương 2 vế ta được : . Áp dụng bđt bunhia : VT . Áp dụng cosi . Nghiệm . Phương pháp hàm số. Cơ sở phương pháp : Để giải phương trình : ta có thể chứng minh VT luôn đồng biến hoặc nghịch biến. Xét hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến mà có . Bài tập. Bài 1 Giải các phương trình. . . Chuyển vế, nghiệm duy nhất . . Chuyển vế, nghiệm duy nhất . Bài 2 (CĐ – 2012) Giải phương trình Nhân 2 vế với 2 và biến đổi phương trình Xét hàm số Hàm số luôn đồng biến. Từ phương trình có Bài tập tương tự : Bài 3 Tìm m để phương trình có nghiệm : , vẽ bảng biến thiên Bài 4 Tìm m để phương trình có nghiệm : Cô lập tham số, Bài 5 Tìm m để phương trình có nghiệm : Bài 6 (A – 2007) Tìm m để phương trình có nghiệm : Cô lập tham số Bài 7 (B – 2004) Tìm m để phương trình có nghiệm : Đặt ẩn phụ : Bài 8 (B – 2007) Chứng minh rằng với mọi phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt : Bình phương 2 vế đưa về phương trình bậc ba. Bài 9 Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 10 Tìm m để phương trình có nghiệm BÀI 2 : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Phương pháp lũy thừa. Có ba dạng phương trình cơ bản : Dạng 1 : Dạng 2 : Dạng 3 : Bài 1 Giải bất phương trình : Kết quả : Kết quả : Bài 2 Giải bất phương trình : Bài 3 Giải bất phương trình : Bài 4 Giải bất phương trình : Phương pháp đặt ẩn phụ. Bài 1 Giải bất phương trình : Bài 2 Giải bất phương trình : Bài 3 (B – 2012) Giải bất phương trình Chia 2 vế cho và đặt Bài 4 (Thử GL – 2013) Giải BPT : Điều kiện : . Bình phương 2 vế và rút gọn ta được : Chia 2 vế cho và đặt . Nghiệm Bài 5 Giải bất phương trình Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được Chuyển vế, bình phương ta được : Nghiệm Bài 6 (Thi thử ĐT – 2012) Giải BPT - Điều kiện : . Đặt - Bpt trở thành 0,25 TH 1. . Thỏa mãn BPT TH 2. . Chia hai vế cho ta được . Đặt và giải BPT ta được 0,25 0,25 . Kết hợp ta được . Vậy tập nghiệm của BPT là S = 0,25 Cách 2 : Có thể biến đổi BPT về dạng tích Bài tập tương tự : Phương pháp nhân liên hợp. Bài 1 Giải bất phương trình : Nghiệm Bài 2 Giải bất phương trình : Giải phương trình :. Nhẩm nghiệm BPT . Trong ngoặc Nghiệm Giải phương trình : Nhẩm nghiệm BPT Phương pháp đánh giá. Bài 1 Giải các PT sau : Nghiệm Nghiệm Nghiệm Bài 2 Giải PT sau : VT : VP Bài 5 (A – 2010) Giải BPT : Ta có nên . Mặt khác ta lại có : Từ đó . Dấu bằng khi