Chuyên đề Phương pháp giải phương trình mũ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Công thức mũ: * Các đẳng thức cơ bản: 2) 3) 4) 5) Với, là những số thực tuỳ ý. * Cho là các số thực tuỳ ý , ta có: 1) Với thì 2) Với thì Nhận xét: Với thì * Cho và số thực , ta có: 1) 2) Nhận xét : Với thì . * Nếu là số tự nhiên lẻ thì , với mọi Chú ý : * Cho số thực ; là hai số nguyên, : . * Lũy thừa với số mũ nguyên âm và mũ 0 thì cơ số khác không. * Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số thực thì cơ số dương. 2. Công thức Logarit a. Định nghĩa: cho ; b > 0. Ta có: Ví dụ : Ta có kí hiệu: (lô ga thập phân của a) và (loga tự nhiên của a ). b. Nhận xét: Từ định nghĩa, ta có: c. Tính chất: Cho . Ta có: Chú ý : Nếu thì và d. Công thức đổi cơ số: Cho , ta có: . Từ đó ta có các hệ quả sau: Nhận xét: Ta có: và 3. Hàm số mũ: a. Định nghĩa: Là hàm số có dạng với b. Tính chất: Hàm số mũ có các tính chất sau Tập xác định là và tập giá trị là Liên tục trên . hàm đồng biến, tức là . hàm nghịch biến, tức là . Giới hạn : và Đạo hàm: và 4. Hàm số Lôgarit a. Định nghĩa: Là hàm số có dạng , trong đó . b. Tính chất: Các tính chất của hàm số lôgarit Liên tục trên tập xác định và tập giá trị hàm đồng biến hàm số nghịch biến Giới hạn: Đạo hàm: với ta có và , u. B. DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1. Các phương trình mũ cơ bản: 1.; a,b > 0. 2.; a,b > 0. 3.; a,b > 0. Để giải phương trình mũ thì ta phải tìm cách chuyển về các phương trình cơ bản trên. Ví dụ 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: . 8) 9) 10) Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) ( x=10). 7) 8). 9). 10) 11) 12) 13) 14) 2. Các phương pháp giải PT mũ thường gặp: 2.1. Phương pháp đặt ẩn phụ Cũng như PT vô tỉ và lượng giác, để giải PT mũ ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Tức là ta thay thế một biểu thức chứa hàm số mũ bằng một biểu thức chứa ẩn phụ mà ta đặt và chuyển về những phương trình – bất phương trình ma ta đã biết cách giải. Phương pháp đặt ẩn phụ rất phong phú và đa dạng, để có được cách đặt ẩn phụ phù hợp thì ta phải nhận xét được quan hệ của các cơ số có trong phương trình. *Dạng 1:.Với dạng này ta đặt (trong đkxđ của f(x)) và chuyển về phương trình, giải tìm nghiệm dương t của phương trình, từ đó ta tìm được x. Ta thường gặp dạng:. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: . *Dạng 2: , trong đó: . Với phương trình dạng này ta đặt . Ví dụ 3: Giải các phương trình – bất phương trình sau . *Dạng 3: . Với dạng này ta giải như sau Chia 2 vế phương trình cho và đặt. Ta có PT:. Ví dụ 4: Giải các phương trình sau Bài tập 2: Giải các PT sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 2.2. Phương pháp hàm số Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên thì phương trình chỉ có nhiều nhất một nghiệm. Nếu hai hàm số và có tính đơn điệu trái ngược nhau và cùng liên tục trên thì phương trình chỉ có nhiều nhất một nghiệm. Hµm sè ®ång biÕn khi a>1 vµ nghÞch biÕn khi 0<a<1. Hµm sè f(x) ®¬n ®iÖu trªn D vµ u, v thuéc D th× f(u)=f(v) t­¬ng ®­¬ng u=v. NÕu hµm sè f(x) liªn tôc vµ ®¬n ®iÖu trªn (a, b) th× ptr×nh f(x)=0 cã tèi ®a 1 nghiÖm trªn ®ã. Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: Bài tập 3: Giải các phương trình sau: . 18) 19) 20) 21) 22) (*) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) Bài tập 4: Tìm tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (1) và (2). Bài tập 5: T×m x > 0 t/m bÊt ph­¬ng tr×nh ./. C. ĐỀ TUYỂN SINH ĐH & CĐ Đ ề 1:(Đại học KhA) 3x+5x=6x+2 Đ ề 4: GPT: Đ ề 5: Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất: Đ ề 6: Giải và biện luận: Đ ề 10: GPT: Đ ề 11: GPT: Đ ề 37:(Đại học Thuỷ sản;Trang-39) Giải biện luận: Đ ề 38:(Đại học Lâm nghiệp;Trang-40) Tìm nghiệm PT: Đ ề 59:(Đại học Dân lập Đông đô KB-D ;Trang-57) GPT: 32x-1=2+3x-1 Đ ề 69:(CĐ CN HN ;Trang-66) GPT: 25x-2(3-x)5x+2x-7=0 Đ ề 77:(Học viện KHQS-KD ;Trang-72) GPT: Đ ề 85:(Trung học nghiệp vụ Du lịch;Trang-80) GPT: Đ ề 94:(Đại học Hồng đức;Trang-88) Giải PT: =0 Đ ề 101:(Đại học Dân lập Duy tân-KD;Trang-92) Cho PT: GPT khi k=3 ? Tìm tất cả các giá trị k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu ? Đ ề 102:(Đại học Dân lập Bình dương-KD;Trang-92) Giải PT: Đ ề 105(Đại học Dân lập KT Công nghệ-KA+B;Trang-97) Giải BPT: Đ ề 106(Đại học Dân lập KT Công nghệ-KD;Trang-98) Giải PT: Giải BPT khi m=1? Tìm m để BPT thoả mãn "ÎR Đ ề 108(Đại học Dân lập Văn hiến-KD;Trang-100) Giải PT: Đ ề 109(Đại học Hùng vương-KD1;Trang-100) Giải PT: Đ ề 114 :(CĐ SP-Đồng Nai ;Trang-105) Giải PT: Đ ề 4:(Trang-422) Giải: Với 0<a<1 Đ ề 9:(Trang-429) Tìm a để 2 PT sau tương đương: ; Đ ề 12:(Trang-)Giải PT: Đ ề 17:(Trang-441) Giải: Đ ề 21:(Trang-447) Cho PT: GPT khi a=1/4? Tìm a để PT có đúng 1 nghiệm ? Đ ề 25:(Trang-452). Tìm k để PT: Có 3 nghiệm phân biệt ? Đ ề 1:(Đại học QG-HN;Trang-3)Giải PT: Đ ề 3:(Đại học QG HN-KD;Trang-18) Giải PT: Đ ề 7:(Đại học SP-HN-KB;Trang-50) Giải PT: Đ ề 16:(Đại học Thuỷ lợi CS II;Trang-115) Giải PT: Đ ề 17:(Đại học Y HN;Trang-123) Giải PT: Đ ề 19:(Đại học Cần thơ-KD;Trang-137) GPT: Đ ề 25:(Đại học Thái nguyên-KD;Trang-168) Giải BPT: . Đ ề 30:(Đại học Đà lạt-KD-AV ;Trang-201) Giải PT: Đ ề 34:(Đại học An ninh;Trang-218) Giải PT: