Chuyên đề Phương trình và bất phương trình

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 3) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1. Cho phương trình:  2 22 1 1 0x m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 1m  . 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương. 3. Với giá trị nào của m thì (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn 2. 4. Xác định m để (1) có hai nghiệm 1 2,x x trong đó: a) 2 21 2 1 2 16x x x x   . b)  2 2 21 17 4 3 ;x y z yz x y y z         . c) 1 21x x  . 5. Xác định giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên. Bài 2. Cho phương trình:  2 2 2 2 1 0x m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình (1) với 3m  . 2. Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn a) 1 25 3 7x x  . b) 21 2 1 2 1 13 3 3x x x x x x     . c) Biểu thức 2 2 1 2 1 2 4 x x F x x    đạt giá trị lớn nhất. 4. Xác định giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm đều là những số nguyên. Bài 3. Cho phương trình:  2 2 2 2 3 0x m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình đã cho với 3m  . 2. Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3. Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 4. 4. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm dương. 5. Xác định giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2,x x sao cho: a) 1 22; 3x x  . b) 1 21 2 4 8 3 x x x x    . c) Biểu thức 2 2 2 21 2 1 2 1 22 3 4P x x x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất. 6. Tìm tất cả giá trị nguyên của m để biểu tỷ số giữa hai nghiệm là một số nguyên. 7. Thiết lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m. Bài 4. Cho phương trình:  2 2 2 2 0x m x m    (1); với m là tham số thực. 1. Tìm nghiệm của phương trình trong trường hợp 2m m  . 2. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm tất cả các giá trị m để (1) có hai nghiệm đều lớn hơn 2m . 4. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12 . 5. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn: a) 1 2 2 1 5 x x x x   . b) 1 24 3x x  . CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 2 Bài 5. Cho phương trình:  2 2 1 2 2 0x m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 4m  . 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương. 3. Tìm giá trị nguyên của m để (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn điều kiện a)  21 22 1 2 3x m x m    . b)    1 2 2 11 3 1 3 4 0x x x x     . c)  23 31 2 1 2 1 23 80x x x x x x     . 4. Xác định m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1. 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên. Bài 6. Cho phương trình:  2 23 1 2 1 0x m x m m      (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại. 2. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x với mọi giá trị m. 3. Xác định m để: a) Hiệu hai nghiệm bằng 4. b)  21 2 1 23 4 12x x x x   . c) Biểu thức 2 21 2 1 23P x x x x   đạt giá trị lớn nhất. 4. Với giá trị nào của m thì (1) có hai nghiệm phân biệt đều thuộc đoạn  1;3 . 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương. 6. Thiết lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với tham số m. Bài 7. Cho phương trình: 2 26 9 2 2 0x mx m m     (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tính nghiệm duy nhất đó. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương. 3. Tìm tất cả các giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn a) 1 24x x  . b) 1 23; 3x x  . c) 1 2 2x x m   . d) 2 21 1 2 2x x x x   . 4. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 30. Bài 8. Cho phương trình:  2 21 2 0x m x m m      (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình đã cho khi 2m  . 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3. Tìm m để (1) có hai nghiệm 1 2,x x sao cho a) 1 25 2 1x x  . b) Hiệu hai nghiệm bằng 9. c)  2 21 21 1 0x m x m m      . d) 1 2 1 1 3 5x x   . e) Biểu thức 3 3 1 2 2 1 x x T x x              đạt giá trị lớn nhất. 4. Với giá trị nào của m thì (1) có đúng một nghiệm lớn hơn 5 ? 5. Xác định m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt tương ứng là hai số nguyên lẻ liên tiếp. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 3 Bài 9. Cho phương trình:  2 2 1 0x m x m    (1); với m là tham số thực. 1. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp 8 lần nghiệm kia. 3. Giả dụ hai nghiệm khác nhau của (1) là 1 2,x x . Hãy tìm m sao cho a) 3 31 2 1 2 10x x x x    . b)  1 2 1 2 1 22 6x x x x x x     . c) 1 2 1 1 1 x x   . 4. Trong trường hợp 0m  , hãy tìm m để biểu thức  2 21 2 1 2 1 2 3 6x x x x A x x      đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 10. Cho phương trình:  2 2 1 2 0mx m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 10m  . 2. Tìm giá trị nguyên của m để (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn a) 2 21 2 1 2 4x x x x   . b) 1 22 1x x  . c)  3 3 2 21 2 1 2 2 12 6 17 9x x x x x x   . 3. Xác định m để phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2m  . 4. Chứng minh rằng nếu m là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì phương trình (1) có nghiệm hữu tỷ. Bài 11. Cho phương trình:  2 22 1 2 3 1 0x m x m m      (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 5m  . 2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ? 4. Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x a) Định m sao cho 1 2 5 2 2 x x m    . b) Chứng minh rằng: 1 2 1 28 9x x x x   . Bài 12. Cho phương trình:   22 1 2 1 0m x mx    (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 5m  . 2. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. 3. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x sao cho a) 2 21 2 1 2 x x  . b) 1 2 1 3 x x  . c) 1 2 1 1 2 x x   . 4. Tìm m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng  1;0 . 5. Xác định tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x trong đó biểu thức 1 2 1 2x x x x  nhận giá trị nguyên. 6. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, hãy thiết lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 4 Bài 13. Cho phương trình:   21 2 4 0m x mx m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình đã cho với 6m  . 2. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm ? 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn a)  1 2 1 23 2 2x x x x m    . b) 1 2 1 22 3 4 8x x x x   . c) 1 23 2 8x x  . d) Biểu thức 2 21 2 1 23A x x x x   đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên. Bài 14. Cho phương trình:  2 1 5 6 0x m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình trên khi 22m  . 2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. 3. Định m để (1) có hai nghiệm phân biệt đều không nhỏ hơn m. 4. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn a) 1 24 3 1x x  . b) 2 21 2 1 2 1 25 4 6 14 10 0x x x x x x      . c) Biểu thức 1 2F x x  đạt giá trị nhỏ nhất. 5. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương. Bài 15. Cho phương trình:  2 2 4 1 0x mx m    (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình đã cho với 5m  . 2. Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn a) 1 2 2 1 1 1 13 4 x x x x     . b) 1 2 1 22 3 4 3 1x x x x m    . c) 1 2 1 2 1 5 3 x x x x     . d) 1 20; 2x x  . 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên âm của m để (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x sao cho 3 3 2 2 1 2 1 22 3 4 5 20x x x x     . Bài 16. Cho phương trình:  2 2 1 0x m x m    (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình đã cho với 6m  . 2. Tìm m để (1) có hai nghiệm mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. 3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn a) 3 31 2 1 23 1x x x x   . b) 1 2 1x x  . c) 1 2 2 1 5x x x x  . d) 1 2 1 2 1 3 4 x x x x    . e) Biểu thức 2 21 2 1 26Z x x x x   đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 4 . 5. Với giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm đều là những số nguyên. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 5 Bài 17. Cho phương trình: 2 1 0x mx m    (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 9m  . 2. Chứng minh phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm 1 2,x x với mọi giá trị của m. 3. Định m để (1) có tối thiểu một nghiệm âm. 4. Tìm tất cả các giá trị của m để: a) 4 4 2 21 2 1 22 2 6x x x x    . b) Biểu thức   1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2 1 x x T x x x x      đạt giá trị nhỏ nhất. c) Biểu thức   2 21 25 3M x x   đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 5. Khi 4m  , hãy tìm m để nghiệm lớn hơn của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất. 6. Xác định giá trị nguyên của m để biểu thức 1 2 1 1 P x x   nhận giá trị nguyên. Bài 18. Cho phương trình:    21 2 1 2 1 0m x m x m      (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 5m  . 2. Định m để (1) có một nghiệm bằng 2, tính nghiệm còn lại. 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 4. Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn a) 1 2 1 2 2 6 3 x x x x   . b)  3 3 2 21 2 1 2 1 23 8 15x x x x x x    . c)  1 2 1 2 4x x x x  . Bài 19. Cho phương trình:  2 22 1 2 0x m x m m      (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình trên với m thỏa mãn 2 1 2m m   . 2. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn. 3. Chứng minh phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 4. Giả dụ hai nghiệm của phương trình (1) là 1 2,x x . Hãy tìm tất cả các giá trị của m sao cho a) 3 3 2 21 2 1 2 1 2 87x x x x x x      . b) 21 1 22 35x x x   . c) 1 2 2 1 2 3 11 2 x x x x     . d) 1 2 1x x  . 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    2 22 1 1 2 2 12 3 2 2P x x x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 20. Cho phương trình:  22 2 1 1 0x m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 5m   . 2. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn a) 1 23 4 11x x  . b) 3 31 28 1x x  . c)   1 1 22 1 2 6x x x   . d) Biểu thức 2 21 22 3F x x   đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Xác định giá trị nguyên nhỏ nhất của m để (1) có đúng một nghiệm nhỏ hơn 2 . CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 6 Bài 21. Cho phương trình:  2 2 1 3 0x m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 2m  . 2. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai nghiệm của (1) đều thuộc đoạn  0;4 . 4. Giả sử 1 2,x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho. Xác định giá trị m để a)  21 22 1 2 4x m x m    . b) Biểu thức 1 2 2 5 5 2 P x x   đạt giá trị nhỏ nhất. c) 1 2 1 22 3x x x x  . d) 2 21 1 2 24 8 3 0x x x x   . 5. Với 5 3 m  , tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm âm đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 22. Cho phương trình:  2 1x m m x   (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để tập hợp nghiệm của phương trình có duy nhất một phần tử. Xác định phần tử ấy. 2. Chứng minh với mọi giá trị m, phương trình đã cho luôn có nghiệm. 3. Tìm m để (1) có đúng một nghiệm thuộc đoạn  4;2009 . 4. Gọi 1 2,x x lần lượt là các nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m sao cho a) 1 22 5x x  . b) 4 41 2 15x x  . c) 1 23 6x x   . d) Biểu thức 2 21 2 2 12013A x x x x   đạt giá trị lớn nhất. 5. Xác định tất cả các giá trị nguyên của m để biểu thức 2 21 1 2 24 2007B x x x x    là một số nguyên. 6. Với 8m   , tìm giá trị của m để nghiệm bé hơn của phương trình đạt giá trị lớn nhất. Bài 23. Cho phương trình:    2 2 21 8 3 1m m x m m x      (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 0m  . 2. Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức 1 2S x x  nhận giá trị nguyên dương. 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 2 1 23 5x x x x   . Bài 24. Cho phương trình:  2 22 1 2 3 0x m x m m      (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 4 3 m   . 2. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm ? 3. Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương. 4. Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x sao cho a)  3 31 24 365x x  . b) 22 22 1 1 41 3 0 x x x x    . c) 1 2 2 1 7 5 x x x x   . d) Biểu thức    1 2 2 12 2P x x x x   đạt giá trị nhỏ nhất. 5. Khi phương trình có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 7 Bài 25. Cho phương trình: 2 5 2 0x x m    (1); với m là tham số thực. 1. Xác định m để phương trình đã cho có một nghiệm bằng 1 . Tìm nghiệm còn lại. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 6. 3. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x ; hãy tìm tất cả các giá trị của m sao cho a) 2 2 2 21 2 1 2 2 1 37x x x x x x    . b) 1 2 1 1 3 2x x   . c) 1 2 1 22 3 4 3x x x x m   . 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để biểu thức 2 21 2 1 2P x x x x   là một số chính phương. Bài 26. Cho phương trình: 2 23 2 0x x m m     (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình với 2m  . 2. Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 3. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 2,x x . Tìm tất cả giá trị m để a) 3 3 2 21 2 1 1 1 23 20x x x x x x     . b) 2 21 1 2 2 2 12 3 2 13x x x x x x    . c) Biểu thức 1 2 4B x x   đạt giá trị nhỏ nhất. d) 1 2 1 3 6 5 ; 2 2 5 2 x x    . 4. Tìm giá trị m để (1) có đúng một nghiệm thuộc đoạn  2009;2011 . 5. Định m nguyên để tỷ số giữa hai nghiệm là một số nguyên. Bài 27. Cho phương trình:   22 2 1 0m x mx    (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ? 3. Khi phương trình (1) có hai nghiệm duy nhất, hãy tìm m để a) 2 21 2 1 2 8 6 9 x x x x    . b) 1 27x x  . 4. Xác định m để (1) có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 1. 5. Định m nguyên để phương trình có nghiệm nguyên. Bài 28. Cho phương trình:  2 2 1 2 0mx m x    (1); với m là tham số thực. 1. Giải và biện luận phương trình đã cho theo m. 2. Khi nào phương trình có đúng một nghiệm lớn hơn 1 ? 3. Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên trái dấu. 4. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn a) 5 51 2 33x x  . b) 1 23 4x x  . c) 21 2 1 23 11x x x x   . d)    1 21;3 , 4;5x x  . Bài 29. Cho phương trình: 2 2 4 3 0x mx m    (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. 2. Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu nhau và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. 3. Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x sao cho 1 2 2x x  . 4. Với giá trị nào của m thì (1) có hai nghiệm đều thuộc đoạn  0;2 . CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 8 Bài 30. Cho phương trình:  2 4 1 3 13 0mx m x m     . (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. 2. Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên. 3. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 1 2 1 1 6 27 14x x x x    . 4. Tìm m để (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng  0;3 . 5. Thiết lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với tham số m. Bài 31. Cho phương trình:    22 3 2 5 0m x m x m      (1); với m là tham số thực. 1. Giải (1) với 3m  . 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt không âm. 3. Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm đều là những số nguyên. 4. Với giá trị nào của m thì (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn: 5 5 1 2 2x x  . Bài 32. Cho phương trình:  2 2 3 4 0mx m x m     (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3. Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm không dương. 4. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 3 3 1 2 1 2 1 2 51 4 4 3 25 x x x x x x      . 5. Thiết lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m. Bài 33. Cho phương trình: 2 2 1 0x mx   (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để phương trình có nghiệm. 2. Khi (1) có hai nghiệm dương  1 2 1 2,x x x x a) Tính biểu thức 1 2P x x  theo m. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 2 Q x x x x     . 3. Khi phương trình có hai nghiệm 1 2,x x ; hãy tìm giá trị lớn nhất của   2 21 23 4 4 3R x x   . Bài 34. Cho phương trình:    21 2 1m x m x m    (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 2 2 1 2 2x x  . 3. Tìm giá trị nguyên của m để (1) có nghiệm hữu tỷ. 4. Khi (1) có hai nghiệm phân biệt, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m. 5. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn m. Bài 35. Cho phương trình: 2 2 2 5 0x mx m    (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình đã cho với 3 4 m   . 2. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương lớn hơn 3. 4. Định giá trị nguyên của m để (1) có nghiệm nguyên. 5. Giả thiết 1 2,x x là hai nghiệm phân biệt của (1). Hãy tìm m sao cho a)    2 2 2 21 2 2 11 1 8 0x x x x     . b) 1 25x x  . c)    2 21 22 1 3 1 20x x    . 6. Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 5 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 9 Bài 36. Cho phương trình:  2 2 1 4 0x m x m    (1); với m là tham số thực. 1. Giải phương trình (1) với 2m  . 2. Chứng minh phương trình đã cho luô