Chuyên đề Số phức

Số phức 0 2 3……….. n 1 0 2 3……..... n 1 -1 -2 -3 0 0 0 Số Phức 1. Định nghĩa số phức Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z -Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z). -Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z). 2. Định nghĩa số i Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho: Dạng đại số của số phức Hai số phức bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Ví dụ: Cho tìm tất cả các số thực a để Giải : Dạng đại số của số phức Phép cộng và phép trừ của hai số phức Cho hai số phức: Z1= a1+ b1i và Z2= a2+ b2i khi đó - Phép cộng: a1+ b1i + a2+ b2i = (a1 + a2) + (b1+ b2)i . - Phép trừ (tương tự) Tóm lại :Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng (trừ ) phần thực và phần ảo tương ứng. Dạng đại số của số phức Ví dụ : Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Giải : Dạng đại số của số phức Phép nhân Cho hai số phức: Z1= a1+ b1i và Z2= a2+ b2i khi đó Phép nhân (a1+ b1i).(a2+ b2i) = (a1a2- b1b2) + (a1b2+ b1a2)i Tóm lại : Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai biểu thức đại số với chú ý: i²= -1 Dạng đại số của số phức Định nghĩa số phức liên hợp: -Số phức được gọi là số phức liên hợp của số phức - Ví dụ:Tìm số phức liên hợp của số phức Z= (2- 5i)(1+ 3i) Giải : z= 17+ i vậy số phức liên hợp là Dạng đại số của số phức Phép chia hai số phức Cho z = a + bi , w = c + di (w 0) ta có ( ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu ) Dạng lượng giác Định nghĩa Môdun của số phức: Môdun của số phức z = a + bi là một số thực dương được định nghĩa như sau: ký hiệu vậy môdun của số z bằng khoảng cách từ điểm M biểu thị nó đến gốc tọa độ . Dạng lượng giác Ví dụ: Tìm môdun của số phức sau Giải : Ta có a = 4 , b = 3 vậy Mod(z) = Dạng lượng giác Định nghĩa argument của số phức : Trong đó . là dạng lượng giác Mọi nghiệm của hệ phương trình gọi là argument của số phức Dạng lượng giác Mọi argument của số phức z khác nhau bội lần 2∏ và ký hiệu thống nhất Argz .mỗi giá trị argument trùng với véctơ bán kính của điểm M. Góc φ được giới hạn trong khoảng hoặc Ví dụ: Tìm argument của số phức Giải : ta tìm góc φ vậy Argz = Dạng lượng giác Bằng nhau giữa hai số phức ở dạng lượng giác: Phép nhân ở dạng lượng giác: Nhân hai số phức ở dạng lượng giác: môđun nhân với nhau và argument cộng lại. Dạng lượng giác Ví dụ: Tìm dạng lượng giác, môđun và argument của số phức Giải :