Chuyên đề: Sự thay đổi chu kỳ dao động của con lắc đơn

CHUYÊN ĐỀ: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN 1. Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ, vị trí. 1.1. Cơ sở lý thuyết. - Chu kỳ của con lắc đơn được tính bởi công thức: Do đó nếu chiều dài của con lắc hoặc gia tốc trọng trường g thay đổi thì chu kỳ T thay đổi. Nếu là đồng hồ quả lắc thì nó sẽ chạy nhanh, chậm. - Thời gian nhanh, chậm trong một đơn vị thời gian (trong 1 giây) được tính bởi: (*) * Nếu dây treo con lắc là sợi dây kim loại thì chiều dài của nó sẽ thay đổi theo nhiệt độ: Trong đó: - lt1 và lt2 là chiều dài ở nhiệt độ t1 và nhiệt độ t2 - là độ chênh lệch nhiệt độ - λ là hệ số nở dài của chất làm dây treo con lắc + Nhiệt độ tăng → chiều dài tăng → chu kỳ tăng → đồng hồ chạy chậm. + Nhiệt độ giảm → chiều dài giảm → chu kỳ giảm → đồng hồ chạy nhanh. * Nếu thay đổi vị trí đặt con lắc, đưa lên cao so với bề mặt trái đất một khoảng h thì gia tốc trọng trường sẽ giảm → chu kỳ tăng → đồng hồ chạy chậm 1.2. Các dạng câu hỏi. a/ Thời gian nhanh, chậm của đồng hồ trong một khoảng thời gian quan sát t khi thay đổi nhiệt độ. t Ví dụ 1: Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ t1 = 250C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5 K-1. Khi nhiệt độ giảm xuống t2 = 200 C thì sau 1 ngày đêm (t) đồng hồ sẽ chạy như thế nào (hỏi ): A. Chậm 8,64 s B. Nhanh 8,64 s C. Chậm 4,32 s D. Nhanh 4,32 s b/ Khi đưa lên độ cao h so với bề mặt trái đất, đồng hồ chạy chậm. t Trong đó bán kính trái đất R = 6400km. Ví dụ 2: Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất . Biết bán kính trái đất là R = 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì con lắc . Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? A. Nhanh 17,28 s B. Chậm 17,28 s C. Nhanh 8,64 s D. Chậm 8,64 s c/ Khi đưa xuống độ sâu s so với bề mặt trái đất thì đồng hồ chạy chậm t Trong đó s là độ sâu đưa xuống so với bề mặt trái đất. 2. Sự thay đổi chu kỳ khi con lắc chịu tác dụng của ngoại lực. 2.1 Cơ sở lý thuyết. Nếu con lắc được đặt trong hệ qui chiếu phi quán tính - hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ qui chiếu đứng yên (thang máy, ôtô, điện trường) thì khi đó nó sẽ chịu tác dụng của một ngoại lực. Các dạng ngoại lực không đổi thường là: * Lực quán tính: , độ lớn F = ma, chiều Lưu ý: Vận tốc có hướng của chuyển động: chuyển động nhanh dần đều thì . Chuyển động chậm dần đều thì * Lực điện trường: , độ lớn F = |q|E Lưu ý: Nếu q > 0 thì . Nếu q < 0 thì * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí (của môi trường đặt vật). V là phần thể tích của vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. → Trong tất cả các trường hợp đó thì con lắc xem như chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực) được tính bởi và gia tốc trọng trường hiệu dụng tính bởi công thức. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: 2.2 Các dạng câu hỏi: a/ Khi con lắc đặt trong thang máy thì: Trong đó: - g = 9,8m/s2 và a là gia tốc chuyển động của thang máy. - Việc lấy dấu tùy thuộc vào chiều chuyển động của thang máy và tính chất của chuyển động nhanh dần hay chậm đần: + Dấu cộng (+) nếu thang máy đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần. + Dấu trừ (-) nếu thang máy đi lên chậm dần hoặc đi xuống nhanh đần Ví dụ 3: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động với chu kỳ T. Hỏi khi thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều với gia tốc a = g/2 thì chu kỳ dao động mới của con lắc bằng: A. 2T B. T/2 C. T D. T/ b/ Khi con lắc đặt trong điện trường có phương thẳng đứng. Trường hợp này giống như với thang máy ở trên (vai trò của lực điện trường giống như lực quán tính). Cần dựa vào chiều của vectơ cường độ điện trường và dấu của điện tích q để xác định chiều của lực điện trường F. Nếu lực điện trường hướng xuống lấy dấu cộng (+), hướng lên lấy dấu trừ (-). Ví dụ 4: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g, đặt trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng , hướng lên có độ lớn E = 4800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ là T0 = 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi tích điện cho quả nặng điện tích q = 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là : A. 2,5 s B. 2,36 s C. 1,72 s D. 1,54 s c/ Khi con lắc treo lên trần một ôtô chuyển động ngang: - Xe chuyển động với gia tốc a. Con lắc chịu tác dụng của lực quán tính - Tại VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc tgα = và Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động là T = 2s được treo vào trần của một toa xe chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang. Tại vị trí cân bằng, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc φ = 300. Lấy g = 10m/s2, tìm chu kỳ dao động mới của con lắc và gia tốc của toa xe: A. 1,86s; 5,77m/s2 B.1,86s; 10m/s2 C. 2s; 5,77m/s2 D. 2s; 10m/s2 d/ Con lắc đặt trong điện trường nằm ngang (giống với ôtô chuyển động ngang ở trên) - Con lắc chịu tác dụng của lực điện trường - Tại VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc tgα = và Ví dụ 6: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương , được treo vào một sợi dây mãnh dài l = 1,40m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường . Con lắc ở VTCB khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc: A. B. C. D. 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu1: Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10-5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi có g = 9,79 m/s2.Chu kì dao động của con lắc là: A. T = 1,05 s B. T = 2,1 s C. T = 1,4 s D. T = 1,6 s Câu 2: Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10-5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là: A. T = 2,4 s B. T = 1,42 s C. T = 1,66 s D. T = 1,2 s Câu 3: Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều vơi gia tốc 2,0 m/s2 là: (Lấy g = 10 m/s2 ) A. T = 2,7 s B. T = 2,22 s C. T = 2,43 s D. T = 5,43 s Câu 4: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 3,2 km. Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km, hỏi trong thời gian một ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm: A. Nhanh 4,32 s B. Chậm 23,4 s C. Chậm 43,2 s D. Nhanh 32,4 s Câu 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 300C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10-5 K-1. Khi nhiệt độ hạ xuống đến 10oC thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm : A. Nhanh 17,28 s B. Nhanh 18,27 s C. Chậm 18,72 s D . Chậm 17,28 s Câu 6: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất và nhiệt độ 30oC. Biết R = 6400 km và α = 2.10-5 K-1. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 3,2 km có nhiệt độ 10 oC thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm : A.Chậm 2,6 s B. Nhanh 62 s C. Chậm 26 s D. Nhanh 26 s Câu 7: Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 170C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc λ = 4.10-5 K- 1. Bán kính trái đất là 6400km. Nhiệt độ trên đỉnh núi là : A. 17,5 0 C B. 14,5 0 C C. 12 0 C D. 7 0 C Câu 8: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g, đặt trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng, hướng lên có độ lớn E = 4800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ T 0 = 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi tích điện cho quả nặng điện tích q = 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là : A. 2,5 (s) B. 2,36 (s) C. 1,72 (s) D. 1,54 (s) Câu 9. Chu kì của một con lắc đơn ở điều kiện bình thường là 1s, nếu treo nó trong thang máy đang đi lên cao chậm dần đều thì chu kì của nó sẽ A. Giảm đi . B. Tăng lên C. Không đổi D. Có thể xảy ra cả 3 khả năng trên Câu 10: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m được treo vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở VTCB dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc . Chu kì dao động của con lắc trong xe là: A. 18,7s B. 1,78s C. 17,8s D. 1,87s Câu 11: Một con lắc đơn có chu kì dao động To =2,5s tại nơi có . Treo con lắc vào trần một thang máy đang chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc . Chu kì dao động của con lắc trong thang máy là: A. 1,77s B. 2,04s C. 2,45s D. 3,54s Câu 12: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim có khối lượng m = 50g và khối lượng riêng ρ = 0,67g/dm3. Khi đặt trong không khí, quả lắc chịu tác dụng của lực đẩy Acsimede, khối lượng riêng  của không khí là D = 1,3g/lít. Chu kì T’ của con lắc  trong không khí là: A. 1,908s B. 1,985s C. 2,105s D. 2,015s Câu 13: Một con lắc đơn có chu kì T =1,5s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc bằng bao nhiêu? Cho A. 4,7s B. 1,78s C. 1,58s D. 1,43s Câu 14: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s  khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc . A. 2,1s B. 2,02s C. 1,99s D. 1,87s Câu 15: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1m và quả nặng có khối lượng m = 100g, mang điện tích q =2,210-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương trình nằm ngang với cường độ 4.104V/m và gia tốc trọng trường . Chu kì dao động của con lắc là: A. 2.56s B. 1,72s C. 1,77s D. 1,36s