Chuyên đề Vật lý lượng tử những nguyên lý vật lý của từ học

TRƯỜNG……………………… KHOA…………………… Chuyên đề vật lý lượng tử " NHỮNG NGUYÊN LÝ VẬT LÝ CỦA TỪ HỌC " Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 1 Tranvanthao1985@yahoo.com NHỮNG NGUYÊN LÝ VẬT LÝ CỦA TỪ HỌC Các quá trình vật lý của từ trường ở cấp độ nguyên tử được mô tả bởi sự chuyển động của điện tử quanh quỹ đạo và của spin điện tử “tự quay” - sau đó mở rộng ra cho nguyên tử và tinh thể kim loại, để giải thích vì sao có tính chất từ và tính sắt từ của vật liệu. 1. TỔNG QUAN Co, Ni, Fe là các chất sắt từ điển hình. Các chất này là các chất vốn có mômen từ nguyên tử lớn (ví dụ như sắt là 2,2 µB, Gd là 7 µB...) và nhờ tương tác trao đổi giữa các mômen từ này, mà chúng định hướng song song với nhau theo từng vùng (gọi là các đômen từ tính). Mômen từ trong mỗi vùng đó gọi là từ độ tự phát - có nghĩa là các chất sắt từ có từ tính nội tại ngay khi không có từ trường ngoài. Đây là các nguồn gốc cơ bản tạo nên các tính chất của chất sắt từ. Tính chất từ ở cấp độ nguyên tử có nguồn gốc từ sự chuyển động của điện tử trên quỹ đạo quanh hạt nhân và chuyển động spin. Từ trường mạnh được sinh ra từ các nguyên tố sắt từ (Co, Ni, Fe) chủ yếu bắt nguồn từ chuyển động spin. Những vật liệu sắt từ này là những tinh thể có cấu trúc lập phương (hoặc lục giác), lực tĩnh điện tạo sự sắp xếp các spin điện tử song song (hoặc đối song) của những nguyên tử lân cận không phải toàn bộ tinh thể mà thành từng vùng, những vùng đó gọi là đômen từ, và do đó từ trường tự động đạt bảo hòa và định hướng theo một hoặc một số trong sáu chiều pháp tuyến của bề mặt khối lập phương. Tuy nhiên, quá trình hình thành từ tự phát trên không phải là nguyên nhân của tính chất từ bên ngoài (nam châm) của vật liệu sắt từ, nó còn phải thỏa mãn điều kiện năng lượng cực tiểu nữa. Vì vậy, thay vì hình thành một nam châm lớn, thì chất sắt từ tự từ hóa ở khắp nơi, tạo nên những vùng bị từ hóa gọi là đômen từ. Những đômen từ này đạt mức bão hòa, nó định hướng theo những chiều khác nhau (sắp xếp hỗn loạn) vì vậy năng lượng từ triệt tiêu lẫn nhau và từ trường trong mạng tinh thể có thể coi còn rất nhỏ, xem như bằng không. Những đômen từ này phân biệt nhau bởi những vách mỏng (Bloch Walls) trong những đômen khác nhau thì chiều của từ trường khác nhau. Những vách mỏng này được hình thành khi năng lượng của từ trường không đủ để tách một đômen thành hai đômen, lúc đó tính chất từ sẽ đạt trạng thái cân bằng . Khi vật liệu sắt đặt trong từ trường ngoài, quá trình quen thuộc bao gồm sự dịch chuyển của các vách đômen, sự thay đổi kích thước các đômen, vì thế các đômen này tự từ hóa và hướng theo chiều của từ trường ngoài và tăng lên theo từ trường ngoài, dần dần giảm số vách mỏng cuối cùng là đạt bão hòa, vì vậy mà vật liệu từ trở thành giống như một khối cầu lớn bị từ hóa hoàn toàn. Còn một số ít vách đômen mất đi và tạo thành các đômen qua lại nhưng phần lớn thì không. Khi ngắt từ trường ngoài hay khử từ theo chiều ngược lại, do sự liên kết giữa các mômen từ và các đômen từ, Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 2 Tranvanthao1985@yahoo.com các mômen từ không lập tức bị quay trở lại trạng thái hỗn độn như ban đầu giống các chất thuận từ mà còn giữ được từ độ ở giá trị khác không. 2. TỪ TRƯỜNG NGUYÊN TỬ Giả thiết của Ampe cho rằng các dòng điện di chuyển trong vật liệu từ có nguồn gốc và liên quan tới tính chất từ của vật liệu. 2.1. Những nguyên tử loại Hidro Theo lý thuyết Bohr, điện tử chuyển động quanh hạt nhân với vận tốc cho bởi 2mvF r  , với F là lực ly tâm. Lực ly tâm cân bằng với lực hút tĩnh điện 2 2 04 Ze r , các electron quỹ đạo có moment động lượng là bội của 2 h  , với h là hằng số Plank. Số Z bằng tổng số điện tử trong nguyên tử. Đối với nguyên tử hidro Z=1 như hình bên dưới Xung lượng quỹ đạo 1 ( ) ....2 hp mvr n n      (1) Vận tốc quỹ đạo 2 02 1371 n Ze Z cv nh n   Và tần số tương ứng 2 4 2 15 3 3 2 3 0 ( ) 6.576.10 2 4n v Z e m Zf HZ r n h n     2.1.1. Moment từ quỹ đạo Điện tử chuyển động trên quỹ đạo giống như một dòng điện tròn, với moment từ ( . )l i Area  . Cường độ dòng quỹ đạo Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 3 Tranvanthao1985@yahoo.com 2 5 2 3 3 3 2 3 0 ( ) 1,05.10 4n Z e m Zi ef Amps n h n    Nó đóng vai trò giống như một nam châm với moment từ 0 0 1 0 1 .....2 2 s e enhiA p n m m         (2) Trong đó Magnetron Bohr được cho bởi 24 29274.10 . 4B eh J orAmp m m T     Moment từ (µl) phụ thuộc vào diện tích của vùng quỹ đạo tạo nên và không phụ thuộc vào hình dạng của nó. Điện tử trong quỹ đảo đầu tiên (n=1), có moment từ bằng 1 magnetron Bohr ( B ) do sự chuyển động của nó quanh hạt nhân Từ (1) và (2) ta thấy rằng tỉ số moment từ quỹ đạo và động lượng quỹ đạo không phụ thuộc vào n, và được cho bởi: 01 1 ..... 2 orb orb e P P m      (3) 2.2. Sự mở rộng lý thuyết Bohr của Sommerfeld Những quỹ đạo elip được đưa vào trong mỗi lớp của nguyên tử. n là số lượng tử quỹ đạo, nó khác nhau với những lớp khác nhau. Tất cả elip ở mức thứ n có tổng năng lượng giống như ở mô hình của Bohr, nhưng mỗi quỹ đạo elip có moment góc khác nhau. 2.3. Tuế sai Larmor Khi nguyên tử với điện tử chuyển động quanh hạt nhân, đặt trong từ trường H, bán kính quỹ đạo không thay đổi nhưng vận tốc của điện tử thay đổi như chỉ ra bên dưới Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 4 Tranvanthao1985@yahoo.com Với các điều kiện nêu trên, quỹ đạo của điện tử chịu tác dụng của một lực FH do sự chuyển động của điện tử trong từ trường H . .H o n oF ev B ev H ev H    Bây giờ lực ly tâm kéo điện tử ra ngoài ( 2mv r ), do sự chuyển động của điện tử xung quanh hạt nhân, lực này phải cân bằng với lực tĩnh điện hút điện tử vào trong hạt nhân ( 2 2 04 Ze r ) cộng với lực từ FH của từ trường ngoài H, vì thế 2 2 2 04 H mv Ze F r r   Trong đó nv v v   Vì vậy vận tốc của điện tử tăng thêm một lượng v để bù cho phần lực của từ trường ngoài 0( ) ( )2 2H L Ln r ev F r H v r v m m       Tần số Larmor 0 1 1 ( ) 2L e H H m P      Nếu điện tử chuyển động theo chiều ngược lại, thì moment từ quỹ đạo của nó ( 1 ) sẽ nằm trên phương của từ trường H, và vận tốc của nó giảm. Vì vậy khi điện tử trong từ trường H, thì vận tốc của nó thay đổi nhằm tạo ra từ trường chống lại từ trường ngoài. Trong thảo luận ở phần trên thì mặt phẳng quỹ đạo của điện tử được giả thiết vuông góc với từ trường H. Do không gian bị lượng tử hóa, tuy nhiên điều kiện này không phù hợp với thực tế, và quỹ đạo của điện tử phải tạo một góc  với từ trường ngoài H, chính quỹ đạo của điện tử tiến động (trục của quỹ đạo xoay quanh một điểm) trong từ trường H ở tần số Larmor 1 1 L HP    . Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 5 Tranvanthao1985@yahoo.com 2.4. Spin điện tử Khái niệm spin điện tử giải thích việc một phần nhỏ năng lượng của những điện tử trong cùng quỹ đạo (cùng n) có thể mất, và giả thiết cổ điển cho rằng điện tử có spin quay theo một trong hai chiều ngược nhau xung quanh trục của chính nó với số lượng tử spin 1 2  Kết hợp với tính chất spin này thì xung lượng góc (Ps), và moment từ ( s ) có thể tính được như sau. e là điện tích nguyên tố, khi đó Ps và s : 0 0 ..... 4 2s B eh e m m             (4) 4 2s hP       (5) 1 1 2s s e P m P     (6) 3. LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ Lý thuyết của Bohr và sự mở rộng bao gồm quỹ đạo elip và spin, tất cả được thay thế bằng cơ học lượng tử, ở đó mỗi điện tử trong nguyên tử được đặc trưng bởi 4 số lượng tử n,l,m và s. 3.1. Số lượng tử cơ bản (n) n nhận những giá trị (1,2,3,...) có quan hệ với kích thước và năng lượng của điện tử quỹ đạo. Năng lượng khác nhau giữa các lớp khác nhau, năng lượng sẽ giảm khi n tăng, do điện tử ở lớp thấp hơn so với hạt nhân. 3.2. Số lượng tử quỹ đạo (l) Những giá trị l từ 0 tới (n-1) có quan hệ với hình dạng và xung lượng góc của những quỹ đạo. Xung lượng góc của điện tử là * 1 ( 1)P l l l    Trong đó l=0,1,2,3,...,(n-1) Với tương ứng moment từ quỹ đạo * ( 1)l B Bl l l     Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 6 Tranvanthao1985@yahoo.com Trong đó * ( 1)l l l  Giá trị l ở 0,1,2,3 thường thường được nhận ra dưới dạng phân lớp tương ứng kí hiệu là s, p, d, f theo thứ tự. Năng lượng của những phân lớp là hằng số. Phân lớp s động lượng góc bằng 0 (l=0) tương ứng với những quỹ đạo hình cầu đối xứng. Năng lượng của những quỹ đạo tăng với l tăng. Moment từ quỹ đạo của điện tử là 2l l e P m   như trong công thức (3). 3.3. Lượng tử hóa xung lượng góc Xung lượng góc được cho bởi ( 1).P l l   Vector xung lượng góc này có thể được coi như tiến động theo hướng quan sát z của vector. Các hình chiếu còn lại là hằng số, trong khi thành phần dọc theo trục x và y thì tính theo trung bình thời gian là tiến tới 0 như hình bên dưới Thành phần của P theo trục z là zP l  , đối với các đối tượng vĩ mô thì giá trị l rất lớn zP P và sự lượng tử hóa là vô nghĩa. Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 7 Tranvanthao1985@yahoo.com Tuy nhiên đối với điện tử trong nguyên tử giá trị lớn nhất của l =(n-1), vì thế xét ví dụ quỹ Bohr đạo bậc hai của Hidrogen ( 1)zP n    Và ( 1). 2P l l    3.4. Lượng tử hóa không gian của xung lượng góc Xung lượng góc của một đối tượng theo bất kỳ chiều nào có hình dạng (dọc theo trục z), là zP k  Trong đó 0, 1, 2, 3,...,k l     Hình chiếu của P trên trục z bị lượng tử hóa. 3.5. Số lượng tử spin (s) Spin là đặt tính cố hữu tồn tại của mọi điện tử và sinh ra xung lượng góc spin *sP s  , trong đó 1 3, * ( 1) 2 2 s s s s    Vì vậy 3 2s P   và nó di chuyển xung quanh trục z với giá trị 2   , như biểu diễn bên dưới Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 8 Tranvanthao1985@yahoo.com Xung lượng góc spin (ps) sinh ra moment từ tương ứng ( s ), và tỉ số moment từ spin trên xung lượng góc spin bằng hai lần so với trong trường hợp của quỹ đạo điện tử (quỹ đạo cũng có tỉ số này nhưng không có số 2 ở trước). 02( ) 2 s s s e P m    , vì thế 2 * 3s B Bs    Và hình chiếu của nó trên trục z là zs B    . 3.6. Những số lượng tử từ ml và ms Những số lượng tử ml và ms được liên hệ với những đại lượng lượng tử l và s dọc theo chiều của từ trường ngoài, mà từ trường này đủ mạnh để phá vỡ cặp ls. 1 0, 1, 2,...,m l    và 1 2s m   và tổng 1 , ,s Bm m m P m m     3.7. Xung lượng góc tổng cộng của điện tử Trong cặp ls, xung lượng quỹ đạo và xung lượng góc spin của điện tử được tổng hợp có dạng tổng như sau * ( 1)jP j j j    , trong đó 1 2 j l s l    Tổng hợp moment từ *j Bj g  Trong đó g thừa số Lande 2 2 2 2 1 (( *) ( *) ( *) ) 2( *) j s lg j     Khi l=0 thì g=2. Trường hợp chuyển động quỹ đạo xét không có spin thì g =1. 4. MOMENT TỪ NGUYÊN TỬ Trạng thái điện tử trong nguyên tử được tạo thành nhóm vào trong những quỹ đạo, đặc trưng bởi những giá trị n và l. Đối với giá trị l cho trước thì có 2l+1 trạng thái khả dĩ, mỗi trạng thái ứng với một số lượng tử từ khác nhau ml. Mỗi trọng thái trên (ml) thì có hai giá trị khả dĩ của ms, và có thể được lấp đầy bởi hai điện tử có spin đối nhau. 4.1. Những mức năng lượng Mức năng lượng của những lớp thì tăng theo n. Tuy nhiên, một vài mức trong phân lớp 3d có năng lượng cao hơn năng lượng ở những mức trong phân lớp 4s, bởi vì sự khác biệt năng lượng giữa những lớp liên tiếp nhỏ hơn và càng nhỏ khi n càng Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 9 Tranvanthao1985@yahoo.com tăng, trong khi đó giữa những phân lớp mối quan hệ đó là hằng số. Vì vậy phân lớp 4s sẽ được lấp đầy trước khi phân lớp 3d được lấp đầy. Một phân lớp thường thường được lấp đầy với những điện tử có spin hướng lên ( ) trước những điện tử có spin hướng xuống ( )vì nó có năng lượng thấp hơn (quy tắt Hund), mặt dù vậy cũng có những trường hợp ngoại lệ. Những mức năng lượng của những phân lớp được sắp xếp theo thứ tự bên dưới 1 2 2 3 3 4 3 4 5 4 ...s s p s p s d p s d         Nó có thể cho thấy rằng 4 3s d và rằng 4d có năng lượng lớn hơn 5s. 4.2. Tổng xung lượng góc của những nguyên tử tự do Xung lượng góc và moment từ của tất cả những lớp đối xứng cầu (ví dụ những lớp đã đầy) tổng hợp của chúng bằng không vì thế chúng ta chỉ quan tâm tới những lớp mà chưa được điện tử lấp đầy. Một phương pháp được biết là cặp Russel-Saunders hoặc cặp LS được sử dụng để xác định sự tổng hợp xung lượng góc và moment từ của những điện tử ở lớp ngoài cùng trong nguyên tử. S,L, và J là những số lượng tử của nguyên tử giống hệt như số lượng tử của điện tử s,l, và j. , ,S lS m L m J L S     Moment từ spin của nguyên tử 2 *S BS  , trong đó * ( 1)S S S  Moment từ quỹ đạo của nguyên tử *L BL  , trong đó * ( 1)L L L  Moment từ tổng cộng của nguyên tử *J BJ g  , trong đó * ( 1)J J J  Những moment từ S và L tiến động (thay đổi độ nghiên của trục quay) về trục của J* vớigiá trị tổng hợp J . 4.3. Moment từ nguyên tử của những nguyên tử tự do (a) Hidrogen (1 điện tử) L=ml=0 Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 10 Tranvanthao1985@yahoo.com n=1 ( ) điện tử với spin hướng lên 1 1 3, 0, , * * 2 2 2 S L J J S      30, 3 , 3 2L S B J BB g           Nguyên tử này chỉ có một điện tử, khoảng cách chắc chắn nhất mà điện tử có thể được tìm thấy là trên mặt cầu có bán kính 0,00529nm. Trong trường hợp này quỹ đạo đối xứng cầu sinh ra moment quỹ đạo bằng zero. (b) Oxygen (8 điện tử) Sau khi lấp đầy những phân lớp năng lượng thấp 1s và 2s với những cặp có spin đối song nhau, phân lớp 2p được lấp đầy những mức năng lượng thấp xong rồi tới những mức năng lương cao hơn với spin hướng lên được ưu tiên theo quy tắt Hund. Vì vậy hai điện tử ngoài cùng của nguyên tử oxi giống như biểu diễn ở trên với spin hướng lên moment từ của cặp điện tử trong lớp đầy triệt tiêu lẫn nhau, vì thế chỉ còn lại hai điện tử ngoài cùng, do đó nguyên tử oxigen có moment từ là 8 B , và moment từ quỹ đạo là 2 B . (c) Sắt (26 điện tử) Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 11 Tranvanthao1985@yahoo.com Khi mức năng lượng của phân lớp 4s thấp hơn một vài mức ở 3d, phân lớp 4s được lấp đầy trước với những cặp điện tử đối song trước khi lấp vào mức năng lượng cao nhất trong 3d. Vì vậy phân lớp 3d không được lấp đầy do đó tổng moment từ là 12 B có nguồn góc từ spin. Trong dạng kim loại moment từ spin trung bình của sắt là 2,2 B . (d) Đồng (29 điện tử) Lớp 3d trong nguyên tử đồng được lấp đầy và vì thế nó không góp phần vào moment từ . Tuy nhiên có một sự đóng góp của điện tử trong phân lớp 4s do không kết cặp điện trong phân lớp 4s. Đây là trường hợp ngoại lệ. Tuy nhiên trong dạng kim loại của nó moment từ của đồng là 0. 4.4. Sự sắp xếp moment từ trong nam châm với từ trường ngoài Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 12 Tranvanthao1985@yahoo.com Vector J* xác định sự tổng hợp xung lượng góc và moment từ của điện tử tự do. Trong sự tiến động của từ trường H vector J* tiến động theo chiều của H như vậy giá trị của J* theo chiều của trường là 0, 1, 2, 3,...,M J     . Không gian bị lượng tử hóa vì vậy giới hạn của J* nhận một trong những giá trị 2J+1 những vị trí góc khả dĩ. Trong trường hợp nguyên tử tự do của nguyên tố sắt với J=4, * 20J  , và có 9 sự định hướng khả dĩ của J* cho như bên dưới. Vector J* thật sự tiến động xung quanh H và không thể thẳng hàng thật sự với H. Thành phần xung lượng góc theo chiều của từ trường H M  , và moment từ tương ứng là BgM  . 5. TÍNH CHẤT TỪ TRONG PHÂN TỬ Khi hai hay nhiều nguyên tử liên kết với nhau thì tạo thành phân tử, các điện tử ở những lớp bên trong vẫn còn liên kết với hạt nhân của chúng nhưng những điện tử bên ngoài thuộc về phân tử nói chung. Mức năng lượng của những điện tử ở quỹ đạo bên ngoài có thể bị thay đổi chút ít (những quỹ đạo lai) để thu được năng lượng thấp nhất. Ví dụ, mỗi nguyên tử tự do trong phân tử Hidro có moment từ là 3 B có nguồn góc spin. Tuy nhiên tương tác tĩnh điện giữa hai nguyên tử tạo nên trạng thái năng lượng thấp nhất trong phân tử Hidrogen được lấp đầy với những điện tử có spin đối song nhau và khi đó moment từ phân tử Hidro bằng 0. Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 13 Tranvanthao1985@yahoo.com Phân tử Hidro vì vậy có tính chất nghịch từ và sẽ bị đẩy lùi bởi từ trường do sự tiến động Larmor. Một nguyên tử oxi tự do có moment từ 3,67 B , do hai điện tử có spin hướng lên trong phân lớp 2p. Trong phân tử oxi trạng thái năng lượng thấp nhất của quỹ đạo lai 2p bị chiếm đóng như vậy hai điện tử với năng lượng cao nhất chiếm riêng những quỹ đạo với spin hướng lên. Vì vậy phân tử oxi có moment từ do hai điện tử spin hướng lên này tạo ra. Tuy nhiên moment từ của phân tử được định hướng ngẫu nhiên vì thế xét một số lượng lớn thì tính chất từ bằng 0. Các đômen từ riêng có khả năng liên kiết với trường ngoài. Phân tử oxi vì vậy có tương tác hút yếu với nam châm ở nhiệt độ thấp và vì thế gọi là chất thuận từ. 6. TÍNH CHẤT TỪ TRONG KIM LOẠI (TINH THỂ) Trong tinh thể tương tác của những nguyên tử với nhau tạo nên những mức năng lượng khác với mức năng lượng của từng nguyên tử riêng lẻ, với những trạng thái trong các nguyên tử bị thay đổi, do đó những điện tử ở lớp ngoài cùng của các nguyên tử trong tinh thể gần như trở thành những điện tử tự do, ta gọi những trạng thái đó gần như liên tục. Những điện tử bên trong của nguyên tử vẫn còn liên kết với hạt nhân của chúng, nhưng những điện tử bên ngoài thuộc về tinh thể như một toàn thể. Một khối tinh thể có thể coi là một phân tử lớn. Trong kim loại các điện tử tự do tham gia vào dẫn điện, có thể được xét thành nhóm những điện tử hóa trị dịch chuyển, còn các ion dương thì nằm tại nút mạng. 6.1. Sắt từ Trong nhóm sắt từ moment từ có nguồn góc từ những điện tử không lấp đầy trong phân lớp 3d và có điện trường mạnh giữa các điện tử lân cận. Tương tác của những trường tinh thể dựa vào quỹ đạo chuyển động của các điện tử 3d thì lớn hơn so với từ trường ngoài. Do đó, vô số moment từ quỹ đạo có chiều khác nhau thì triệt tiêu lẫn nhau, không thể liên kết với trường điện từ và được gọi là “nguội”. Tỉ số của tổng moment từ chia cho xung lượng góc cho bởi Trần Văn Thảo Cao hoc VLLT DHKHTN K19 14 Tranvanthao1985@yahoo.com 1 1 g P P   Khi g nhận giá trị là 2 sẽ ám chỉ rằng sự liên kết của những spin điện tử là nguyên nhân của tính chất từ. Trong khi giá trị là 1 thì ám chỉ rằng nó có nguồn góc từ sự thay đổ do sự định hướng của những chuyển động quỹ đạo. Các thí nghiệm liên quan đến sự thay đổi tính chất từ hồi chuyển, tính chất từ và những kết quả khác thu được đều có liên quan đến sự thay đổi của xung lượng góc. Giá trị g trong thực nghiệm là: 1,94; 1,87; 1,92Iron Cobalt Nickel   Tất cả những giá trị này gần bằng 2 và chỉ ra rằng tính chất sắt từ chủ yếu là do sự chuyển động spin điện tử, mặt dù khi g nhỏ hơn 2 ám chỉ rằng có một sự đóng góp nhỏ của sự chuyển động quỹ đạo. Do các cặp điện tử của các nguyên tử lân cận tham gia vào tính sắt từ tinh thể moment từ spin của các nguyên tử lân cận tạo ra một đômen từ nhỏ trong tinh thể và được từ hóa đến bão hòa. Mặt dù những điểm đômen từ hóa có chiều khác nhau và có xu hướng triệt tiêu lẫn nhau nhưng chúng rất dể dàng được kết hợp lại bởi một từ trường. 6.2. Sự nghịch từ của Đồng Trong kim loại Đồng điện tử đơn hướng lên trong phân lớp 4s trở thành điện tử dẫn. Có rất nhiều điện tử dẫn như thế vì có rất nhiều nguyên tử, và nó có thể góp phần cho tính chất từ, tất cả chúng có moment từ là B có nguồn góc từ spin. Tuy nhiên trong kim loại Đồng tương tác giữa các nguyên