Cơ học công trình xây dựng - Chương 3: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

www.nuce.edu.vn 1National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN Trường Đại học Xây dựng www.nuce.edu.vn 2National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Chương 3 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM www.nuce.edu.vn 3National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Chương 3. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm NỘI DUNG 3.1. Định nghĩa - nội lực 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3.5. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn – Điều kiện bền 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm www.nuce.edu.vn 4National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.1. Định nghĩa • Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz (Nz>0 – đi ra khỏi mặt cắt ngang) bar pin hanger cable www.nuce.edu.vn 5National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm www.nuce.edu.vn 6National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.1. Định nghĩa • Biểu đồ lực dọc: Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh đang xét xác định từ phương trình cân bằng 0 ...zZ N   www.nuce.edu.vn 7National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.2.1. Thí nghiệm  Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh thớ dọc - Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh mặt cắt ngang 3.2.2. Quan sát - Những đường thẳng // trục thanh => vẫn // trục thanh, k/c hai đường kề nhau không đổi - Những đường thẳng ┴ trục thanh => vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi Giả thiết biến dạng www.nuce.edu.vn 8National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.2.3. Các giả thiết về biến dạng GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli) Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận với biến dạng) www.nuce.edu.vn 9National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.2.4. Công thức xác định ứng suất > Giả thiết 1 => t 0 > Giả thiết 2 => sx = sy =0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp sz  Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang: Theo định luật Hooke: Mà theo gt1: ez = const => sz = const z zEs e ( ) z z A N dAs  z zN As z z N A s  www.nuce.edu.vn 10National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.2.5. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng • Cắt thanh chịu lực bởi mặt cắt nghiêng với trục thanh góc q. Trên mặt cắt nghiêng có ứng suất pháp s và ứng suất tiếp t. • Xét sự cân bằng của phân tố ABC, viết tổng hình chiếu các lực tác dụng lên hai phương của ứng suất pháp và ứng suất tiếp, ta nhận được: P P s t A B C q sz 2 zcoss s q 1 sin 2 2 zt s q www.nuce.edu.vn 11National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson • Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm DL - độ dãn dài tuyệt đối • Phân tố chiều dài dz có độ dãn dài tuyệt đối Ddz (biến dạng dọc) • Biến dạng dài tỉ đối zN c A onst E  d z D d z z dz dz e D  zdz dzeD  0 0 s eD    L L z z dz L dz E 0 D   L zN dzL EA zN LL EA D  EA - độ cứng www.nuce.edu.vn 12National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson • Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi   zi i N EA const   n zi i i 1 i N L L EA D   www.nuce.edu.vn 13National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson HỆ SỐ POISSON  Theo phương z trục thanh – biến dạng dọc ez  Theo hai phương x, y vuông góc với z – biến dạng ngang ex, ey  Poisson tìm được mối liên hệ: x y ze e e    - hệ số Poisson www.nuce.edu.vn 14National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Hệ số Poisson Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số Thép 0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35 Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,34 Nhôm 0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18 Đồng 0,31-0,34 Cao su 0,47 www.nuce.edu.vn 15National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 3.1 (1) b a B A2 F2 F1 A1 C D Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ lực dọc. 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất 3. Xác định chuyển vị theo phương dọc trục của trọng tâm tiết diện D. Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm 2; A2=8cm 2 a=b=1m; E=2.104kN/cm2 Bài giải 1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên mỗi đoạn thanh z1 F1 DNCD 1 10CDN F kN  a F2 F1 C D z2 NBC 1 2 15BCN F F kN    www.nuce.edu.vn 16National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com b a B A2 F2 F1 A1 C D 10 N kN 15 Biểu đồ lực dọc: 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất 2 1 10 2( / ) 5 CD CD N kN cm A s    2 2 15 1,875( / ) 8 BC BC N kN cm A s      22( / ) max kN cms  3. Chuyển vị của điểm D 2 1 . .BC CD D BD BC CD N b N a w L l l EA EA  D  D  D   2 2 2 4 1 15.10 10.10 0,0625.10 ( ) 2.10 8 5 Dw cm         Ví dụ 3.1 (2) www.nuce.edu.vn 17National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu • Đặc trưng cơ học của vật liệu: – Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể • Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với các loại vật liệu khác nhau • Vật liệu Vật liệu dẻo Vật liệu giòn Phá hủy khi biến dạng lớn Phá hủy khi biến dạng bé www.nuce.edu.vn 18National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Mục tiêu làm thí nghiệm:  Xác định khả năng chịu lực  Xác định khả năng chịu biến dạng  Xác định các “tính chất vật liệu” Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền) Độ cứng, độ mềm, Độ bền uốn, độ bền phá hủy,.. Nhiệt độ, độ ẩm,  Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc vào kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của vật liệu www.nuce.edu.vn 19National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Các loại máy thí nghiệm. – Điện - Cơ. – Thủy lực. – Một chiều. – Nhiều chiều Đo biến dạng và chuyển vị – Khung trượt lực – Cảm biến chuyển vị (Extensometer) – Cảm biến điện trở (single, rosette, array, ) – Cảm biến quang học (Optical extensometers) 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu www.nuce.edu.vn 20National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu • Thí nghiệm kéo – nén Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM,) Qui trình thí nghiệm tiến hành theo tiêu chuẩn qui định. Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng dài tương ứng Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỉ đối www.nuce.edu.vn 21National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Thí nghiệm kéo – nén (*) Máy đa năng Mẫu kéo Mẫu nén www.nuce.edu.vn 22National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu MẪU THÍ NGHIỆM VÀ MÁY KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM www.nuce.edu.vn 23National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.1. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo www.nuce.edu.vn 24National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo qui ước (A0 không đổi) thực (A0 thay đổi) www.nuce.edu.vn 25National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Đồ thị chia 3 giai đoạn 1. Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối  Ứng suất lớn nhất - giới hạn tỉ lệ stl  Giới hạn chảy sch – giá trị ứng suất lớn nhất 2. Giai đoạn chảy: ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng 3. Giai đoạn củng cố: quan hệ ứng suất - biến dạng là phi tuyến (CDE)  Giới hạn bền sb – giá trị ứng suất lớn nhất stl, sch, sb - đặc trưng cơ học của vật liệu www.nuce.edu.vn 26National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com stl, sch, sb - đặc trưng về tính bền của vật liệu. Đặc trưng cho tính dẻo: • Biến dạng dài tỷ đối sau đứt • Độ thắt tỷ đối sau đứt 1 0 0 100% L L L e   1 0 0 A 100% A A    L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu www.nuce.edu.vn 27National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.2. Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo s eO Nén F F Kéo sch www.nuce.edu.vn 28National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.3. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn - Không xác định được giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy, chỉ xác định được giới hạn bền s e Nén Kéo www.nuce.edu.vn 29National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu www.nuce.edu.vn 30National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu KẾT LUẬN • Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén như nhau • Vật liệu giòn: Khả năng chịu nén lớn hơn nhiều so với khả năng chịu kéo www.nuce.edu.vn 31National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.5. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm s0 – tương ứng với thời điểm vật liệu mất khả năng chịu lực s0 sch – vật liệu dẻo sb – vật liệu giòn - Khi tính toán, không bao giờ tính theo ứng suất nguy hiểm: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với PTN, tải trọng vượt quá thiết kế,=> Hệ số an toàn s0 Nguy hiểm - Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất xuất hiện chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm www.nuce.edu.vn 32National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com • Dùng trị số ứng suất cho phép để tính toán: n - hệ số an toàn - đặc trưng cho khả năng dự trữ về mặt chịu lực (n>1) n = n1.n2.n3 • n1- hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu • n2 - hệ số kể đến điều kiện làm việc, phương pháp tính toán, • Các hệ số lấy theo qui phạm   0 n s s  3.5. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền www.nuce.edu.vn 33National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com • Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền > Vật liệu dẻo: > Vật liệu giòn: > Kéo (nén) đúng tâm     chzmax z minmax , n   s s s s   k b zmax k n s s s    n b z min n n s s s   zz N A s s  3.5. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền www.nuce.edu.vn 34National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com • Ba bài toán cơ bản a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền b. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang c. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng  z 0 N A n s s s    .zN As   zN A s  3.5. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền www.nuce.edu.vn 35National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com • Hệ siêu tĩnh: là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học • Số ẩn số > số phương trình cân bằng => viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biến dạng • Ví dụ 3.6. Bài toán siêu tĩnh www.nuce.edu.vn 36National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 3.6. Bài toán siêu tĩnh D 2A B C A a 3a P RB RD Cho thanh tiết diện thay đổi chịu tải trọng như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc. Bài giải 1. Giả sử phản lực tại ngàm B và D có phương, chiều như hình vẽ. - Pt cân bằng: B DR R P  (1) Bài toán siêu tĩnh 0BD BC CDL L LD  D  D  (2) Điều kiện biến dạng: 3 0 2 BC CD BD N a N a L EA EA D    (3) NBC C P RD D CD DN R BC DN R P  www.nuce.edu.vn 37National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com RB D 2A B C A a 3a P RD   .3 0 2 D D R P a R a EA EA     2 3 0D DR P R   2 5 DR P  2 5 CDN P  3 5 BCN P   2 5 P 3 5 P N Ví dụ 3.6. Bài toán siêu tĩnh www.nuce.edu.vn 38National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.7. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm • Ổn định là khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu P - Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P - Nguyên nhân làm thanh bị cong=> Mô hình hoá bởi lực ngang R R P R Trạng thái tới hạn Pth Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái c.b không ổn định - Thanh thẳng, chịu nén đúng tâm: Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định - Thanh cong: Thanh ở trạng thái cân bằng không ổn định - Tồn tại trạng thái trung gian : trạng thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi là tải trọng tới hạn Pth www.nuce.edu.vn 39National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com P Trạng thái mất ổn định R - Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô men uốn do lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ - Thiết kế theo điều kiện ổn định: th od P P k  kôđ - hệ số an toàn về ổn định - Xác định Pth ??? 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm www.nuce.edu.vn 40National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm www.nuce.edu.vn 41National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm www.nuce.edu.vn 42National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com z y - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm => Xác định lực tới hạn - Bài toán do Leonard Euler giải năm 1774  LỰC TỚI HẠN EULER 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm www.nuce.edu.vn 43National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com  Liên kết hai đầu khác nhau => hệ số ảnh hưởng liên kết    2 min 2th EI P L     = 1  = 0,5  = 0,7  = 2 Công thức Euler khớp - khớp ngàm – ngàm trượt ngàm – tự do ngàm – khớp 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm www.nuce.edu.vn 44National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Câu hỏi ??? www.nuce.edu.vn 45National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com