Cơ học lý thuyết

Trong tĩnh học có hai bài toán cơ bản: thu gọn hệ lực và xác định điều kiện cân bằng của hệlực. Ch-ơng này giới thiệu nội dung của hai bài toán cơ bản nói trên.

pdf242 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 1496 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Cơ học lý thuyết, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com Bỏch Khoa Online: hutonline.net Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -15- Ch−ơng 2 Lý thuyết về hệ lực Trong tĩnh học có hai bài toán cơ bản: thu gọn hệ lực và xác định điều kiện cân bằng của hệ lực. Ch−ơng này giới thiệu nội dung của hai bài toán cơ bản nói trên. 2.1 Đặc tr−ng hình học cơ bản của hệ lực Hệ lực có hai đặc tr−ng hình học cơ bản là véc tơ chính và mô men chính. 2.1.1. Véc tơ chính Xét hệ lực ( 1F r , 2F r ,.. nF r ) tác dụng lên vật rắn (hình 2.1a). Véc tơ chính của hệ lực là véc tơ tổng hình học các véc tơ biểu diễn các lực trong hệ (hình 2.1b) a/ b/ F r F r 1 2 F r F r 3 n R r Hình 2.1 n F r F r 1 a c F r 3 2 b F r O R r m n R r = + + ... = 1F r 2F r nF r ∑ = n 1i F r i (2-1) Hình chiếu véc tơ lên các trục toạ độ oxyz đ−ợc xác định qua hình chiếu các lực trong hệ: R r R r x = x1 + x2 +...+ xn = ∑ = n 1i Xi; Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -16- R r y = y1 + y2 +...+ yn = ∑ = n 1i Yi; R r z = z1 + z2 +... +zn = ∑ = n 1i Zi. Từ đó có thể xác định độ lớn, ph−ơng, chiều véc tơ chính theo các biểu thức sau: R r = z2y2x2 RRR ++ ; cos(R,X) = R Rx ; cos(R,Y) = R Ry ; cos(R,Z) = R Rz . Véc tơ chính là một véc tơ tự do. 2.1.2. Mô men chính của hệ lực Véc tơ mô men chính của hệ lực đối với tâm O là véc tơ tổng của các véc tơ mô men các lực trong hệ lấy đối với tâm O (hình 2.2). Nếu ký hiệu mô men chính là M r o ta có M r o = ∑ = n 1i mr o(F r i) (2 -2) 30 m r A3 A2 F r 3 2 F r A1 F r 1 3z r 2z r M r 0 m r 20 10 m r O m2 1z r • Hình 2.2 Hình chiếu của véc tơ mô men chính M r o trên các trục toạ độ oxyz đ−ợc xác định qua mô men các lực trong hệ lấy đối với các trục đó: Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -17- Mx = mx( 1F r ) + mx( ) +...+ m2F r x( nF r ) = ∑ = n 1i mx(F r i); My = my( 1F r ) + my( ) +...+ m2F r y( nF r ) = ∑ = n 1i my(F r i); Mz = mz( ) + m1F r z( ) +... +m2F r z( nF r ) = ∑ = n 1i mz(F r i). Giá trị và ph−ơng chiều véc tơ mô men chính đ−ợc xác định theo các biểu thức sau: Mo = z 2 y 2 x 2 MMM ++ cos(Mo,x) = o x M M ; cos(Mo,y) = o y M M ; cos(Mo,z) = o z M M . Khác với véc tơ chính R r véc tơ mô men chính M r o là véc tơ buộc nó phụ thuộc vào tâm O. Nói cách khác véc tơ chính là một đại l−ợng bất biến còn véc tơ mô men chính là đại l−ợng biến đổi theo tâm thu gọn O. 2.2. Thu gọn hệ lực Thu gọn hệ lực là đ−a hệ lực về dạng đơn giản hơn. Để thực hiện thu gọn hệ lực tr−ớc hết dựa vào định lý rời lực song song trình bày d−ới đây. 2.2.1. Định lý 2.1 : Tác dụng của lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta rời song song nó tới một điểm đặt khác trên vật và thêm vào đó một ngẫu lực phụ F r ' F r F r d A B '' Hình 2.3 Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -18- có mô men bằng mô men của lực đã cho lấy đối với điểm cần rời đến. Chứng minh: Xét vật rắn chịu tác dụng lực F r đặt tại A. Tại điểm B trên vật đặt thêm một cặp lực cân bằng (F r ', F r '') trong đó F r ' = F r còn F '' = - r F r . (xem hình 2.3). Theo tiên đề 2 có: F ∼ (r Fr , Fr ', Fr ''). Hệ ba lực (F r , ', '') có hai lực (FF r F r r , F r '') tạo thành một ngẫu lực có mô men mr = mr B(F) (theo định nghĩa mô men của ngẫu lực). Ta đã chứng minh đ−ợc F r ∼ Fr ' + ngẫu lực (Fr , Fr '') 2.2.2 Thu gọn hệ lực bất kỳ về một tâm a. Định lý 2.2: Hệ lực bất kỳ luôn luôn t−ơng đ−ơng với một lực bằng véc tơ chính đặt tại điểm O chọn tuỳ ý và một ngẫu lực có mô men bằng mô men chính của hệ lực đối với tâm O đó. Chứng minh: Cho hệ lực bất kỳ ( 1F r , 2F r ,..., nF r ) tác dụng lên vật rắn. Chọn điểm O tuỳ ý trên vật, áp dụng định lý rời lực song song đ−a các lực của hệ về đặt tại O. Kết quả cho ta hệ lực ( 1F r , 2F r ,..., nF r )o đặt tại O và một hệ các ngẫu lực phụ có mô men là mr 1 = m r o( ) , 1F r mr 2 = m r o( 2F r ), ... mr n = o( nF r ) (hình 2.4). mr Hợp từng đôi lực nhờ tiên đề 3 có thể đ−a hệ lực ( 1F r , ,...F )2F r n r o về t−ơng đ−ơng với một lực . R r Cụ thể có: A3 F r F r F r 1 A1 O mr 20 m r 30 M = Mo F r 1 R r F r 2 F r 3 3 2 A2 ( , ) ∼ 1Fr 2Fr Rr 1 trong đó Rr 1 = 1Fr + 2Fr (R r 1,F r 3 ) ∼ Rr 2 trong đó Rr Rr Fr2 = 1 + 3 = + + F1F r 2F r r 3 mr 10 .... (R r (n-1),F ) ∼ nr Rr Hình 2.4 Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -19- trong đó = R r R r (n-2) + nF r = ∑ = n 1i F r i Hợp lực R của các lực đặt tại O là véc tơ chính r R r 0 của hệ lực. Các ngẫu lực phụ cũng có thể thay thế bằng một ngẫu lực tổng hợp theo cách lần l−ợt hợp từng đôi ngẫu lực nh− đã trình bày ở ch−ơng 1. Ngẫu lực tổng hợp của hệ ngẫu lực phụ có mô men M r o = ∑ = n 1i mr o(F r i). Đây là mô men chính của hệ lực đã cho đối với tâm O Theo định lý 2.2, trong tr−ờng hợp tổng quát khi thu gọn hệ lực về tâm O bất kỳ ta đ−ợc một véc tơ chính và một mô men chính. Véc tơ chính bằng tổng hình học các lực trong hệ và là một đại l−ợng không đổi còn mô men chính bằng tổng mô men các lực trong hệ lấy đối với tâm thu gọn và là đại l−ợng biến đổi theo tâm thu gọn. Để xác định quy luật biến đổi của mô men chính đối với các tâm thu gọn khác nhau ta thực hiện thu gọn hệ lực về hai tâm O và O1 bất kỳ (hình 2.4a). Thực hiện thu gọn hệ về tâm O ta đ−ợc R r r 0 và M o. R r 0 M r M r 01 O1 O R r R r 0 01 Trên vật ta lấy một tâm O1 khác O sau đó rời lực R r o về O1 ta đ−ợc R r o ∼ Rr o1 + ngẫu lực (Rr o , Rr 'o1). '01 Suy ra (R r o, M r o) ∼ Rr o1 + ngẫu lực (R r r r o , 'R o1) + M o Hình 2.4a Nếu thu gọn hệ về O1 ta đ−ợc M r o1 và R r o1 . Điều tất nhiên phải có là : (R r o, M r o) ∼ (Rr o1 ,Mr o1 ). Thay kết quả chứng minh ở trên ta có: Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -20- (R r o, M r o) ∼ Ro1 +(Rr o, Rr 'o1) + Mo ∼ (Rr o +Mo1) hay M r 01 ∼ Mr o + ( Rr o, Rr '01) (2.3) Ngẫu lực ( R r o, R r 01) có mô men M r ' =mo1.(Ro) Kết luận: Khi thay đổi tâm thu gọn véc tơ mô men chính thay đổi một đại l−ợng M' bằng mô men của véc tơ chính đặt ở tâm tr−ớc lấy đối với tâm sau. 2.2.3. Các dạng chuẩn của hệ lực Kết quả thu gọn hệ lực về một tâm có thể xẩy ra 6 tr−ờng hợp sau 2.2.3.1. Véc tơ chính và mô men chính đều bằng không R r = 0 ; M r o = 0 Hệ lực khảo sát cân bằng. 2.2.3.2. Véc tơ chính bằng không còn mô men chính khác không R r = 0; M r o ≠ 0 Hệ lực t−ơng đ−ơng với một ngẫu lực có mô men bằng mô men chính. 2.2.3.3. Véc tơ chính khác không còn mô men chính bằng không ≠ 0; Rr Mr o = 0 Hệ có một hợp lực bằng véc tơ chính. 2.2.3.4. Véc tơ chính và mô men chính đều khác không nh−ng vuông góc với nhau (hình 2.5) R r ≠ 0; Mr o ≠ 0 và ⊥ MRr r o Trong tr−ờng hợp này thay thế mô men chính M r o bằng ngẫu lực (R r ', R r '') với điều kiện: R r ' = ; R r R r '' = - và R r M r o = m r o(R r ') P R r O' O P' n oR r d O R r R r o M r o o O' O M r R r a)' b)O' Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -21- Ta có ( , MR r r o) ∼ ( , RRr r ', Rr '' ). Theo tiên đề 1 R r o và '' cân bằng do đó có thể bớt đi và cuối cùng hệ còn lại một lực bằng véc tơ chính nh−ng đặt tại O R r 1. Nói khác đi hệ có một hợp lực đặt tại O1. 2.2.3.5. Hai véc tơ chính và mô men chính khác không nh−ng song song với nhau (hình 2.6). R r o ≠ 0; Mr o ≠ 0 và Rr o // Mr o Trong tr−ờng hợp này nếu thay M r o bằng một ngẫu lực ( ') mặt phẳng của ngẫu này vuông góc với véc tơ chính P r P r R r . Hệ đ−ợc gọi là hệ vít động lực. Nếu véc tơ R r song song cùng chiều với véc tơ M r o hệ gọi là hệ vít động lực thuận (phải) và ng−ợc lại gọi là hệ vít động lực nghịch (trái). Hình 2.6 biểu diễn vít động lực thuận 2.2.3.6. Hai véc tơ chính và mô men chính khác không và hợp lực với nhau một góc ϕ bất kỳ (hình 2.7) Tr−ờng hợp này nếu thay thế véc tơ M r o bằng một ngẫu lực (P r P r ') trong đó cólực P r đặt tại O còn lực ' đặt tại OP r 1 sao cho mo(P) = M r o. Rõ ràng mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực (P ') không vuông góc với r P r R r o. Mặt khác tại O có thể hợp hai lực và P r r R o thành một lực R r '. Nh− R r ' R r 0 O1 ϕ P r P r ' M r 0 Hình 2.7 Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -22- vậy đã đ−a hệ về t−ơng đ−ơng với hai lực P r ', R r ' hai lực này chéo nhau. 2.2.4. Định lý Va ri nhông Định lý: Khi hệ lực có hợp lực R r thì mô men của R r đối với một tâm hay một trục nào đó bằng tổng mô men của các lực trong hệ lấy đối với tâm hay trục đó. mr o( ) = R r ∑ = n 1i mr o(F r i) mr z(R ) = r ∑ = n 1i mr z(F r i) (2.4) F r n O R r ' R r F r 2 F r 1 x y z Chứng minh: Cho hệ lực ( 1F r , 2F r ,..., nF r ) tác dụng lên vật rắn. Gọi là hợp lực của hệ (hình 2.8). R r Tại điểm C trên đ−ờng tác dụng của hợp lực đặt thêm lực ' = - R r R r R r .Hệ lực đã cho cùng với ' tạo thành một hệ lực cân bằng: R r Hình 2.8 ( , ,... 1F r 2F r nF r , + ') ∼ 0 Rr Khi thu gọn hệ lực này về một tâm O bất kỳ ta đ−ợc một véc tơ chính và một mô men chính. Các véc tơ này bằng không vì hệ cân bằng, ta có: M r o = ∑ = n 1i mr o(F r i) + m r o(R r ') = 0 Thay ' = - ta có: R r R r ∑ = n 1i mr o(F r i) - m r o( ) = 0 R r Hay mo( ) = R r ∑ = n 1i mr o(F r i) Chiếu ph−ơng trình trên lên trục oz sẽ đ−ợc: Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -23- mz( ) = R r ∑ = n 1i mz(F r i) Định lý đã đ−ợc chứng minh 2.2.5. Kết quả thu gọn các hệ lực đặc biệt 2.2.5.1. Hệ lực đồng quy Hệ lực đồng quy là hệ lực có đ−ờng tác dụng của các lực giao nhau tại một điểm. Trong tr−ờng hợp hệ lực đồng quy nếu chọn tâm thu gọn là điểm đồng quy kết quả thu gọn sẽ cho véc tơ chính đúng bằng hợp lực còn mô men chính sẽ bằng không. R0 ≠ 0, Mo = 0 với O là điểm đồng quy. 2.2.5.2. Hệ ngẫu lực Nếu hệ chỉ bao gồm các ngẫu lực, khi thu gọn hệ sẽ đ−ợc một ngẫu lực tổng hợp có mô men đúng bằng mô men chính của hệ. M = ; m∑ = n 1i im i là mô men của ngẫu lực thứ i và n là số ngẫu lực của hệ. 2.2.5.3. Hệ lực phẳng Hệ lực phẳng là hệ có các lực cùng nằm trong một mặt phẳng. Nếu chọn tâm thu gọn nằm trong mặt phẳng của hệ thì kết quả thu gọn vẫn cho ta một mô men chính M r o và véc tơ chính R r o. Véc tơ chính nằm trong mặt phẳng của hệ còn mô men chính M R r r o vuông góc với mặt phẳng của hệ. Theo kết quả thu gọn ở dạng chuẩn ta thấy: hệ lực phẳng khi có véc tơ chính R r và mô men chính M r o khác không bao giờ cũng có một hợp lực nằm trong mặt phẳng của hệ. 2.2.5.4. Hệ lực song song Hệ lực song song là hệ lực có đ−ờng tác dụng song song với nhau. Kết quả thu gọn về một tâm bất kỳ cho ta một véc tơ chính và một mô men chính R r M r o . Véc tơ chính có đặc điểm song song với các lực của hệ. Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -24- 2.3. Điều kiện cân bằng và ph−ơng trình cân bằng của hệ lực 2.3.1. Điều kiện cân bằng và ph−ơng trình cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian 2.3.1.1. Điều kiện cân bằng Điều kiện cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian là véc tơ chính và mô men chính của nó khi thu gọn về một tâm bất kỳ đều bằng không. R r = ∑ = n 1i F r 1 = 0 M r o = ∑ = n 1i mr o(F r 1) = 0 (2-5) 2.3.1.2. Ph−ơng trình cân bằng Nếu gọi Rx, Ry, Rz và Mx, My, Mz là hình chiếu của các véc tơ chính và mô men chính lên các trục toạ độ oxyz thì điều kiện (2-5) có thể biểu diễn bằng các ph−ơng trình đại số gọi là ph−ơng trình cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian. Ta có: Rx = ∑ = n 1i Xi = 0, Ry = ∑ = n 1i Yi =0, Rz = ∑ = n 1i Zi = 0 Mx = ∑ = n 1i mx(F r i) = 0, My = ∑ = n 1i my(F r i) = 0, Mz = ∑ = n 1i mz(F r i) = 0. (2-6) Trong các ph−ơng trình trên Xi, Yi, Zi là thành phần hình chiếu của lực Fi; mx(F r i), my(F r i), mz(F r i) là mô men của các lực F r i đối với các trục của hệ tọa độ oxyz. Ba ph−ơng trình đầu gọi là ba ph−ơng trình hình chiếu còn 3 ph−ơng trình sau gọi là 3 ph−ơng trình mô men. 2.3.2. Ph−ơng trình cân bằng của các hệ lực đặc biệt 2.3.2.1 Hệ lực đồng quy Nếu chọn tâm thu gọn là điểm đồng quy O thì mô men chính M r o sẽ bằng không do đó 3 ph−ơng trình mô men luôn luôn tự nghiệm. Vậy ph−ơng trình cân bằng của hệ lực đồng quy chỉ còn: Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -25- Rx = ∑ = n 1i Xi = 0 Ry = ∑ = n 1i Yi =0 (2-7) Rz = ∑ = n 1i Zi = 0 2.3.2.2. Hệ ngẫu lực Khi thu gọn hệ ngẫu lực về một tâm ta thấy ngay véc tơ chính R r 0 = 0 điều đó có nghĩa các ph−ơng trình hình chiếu luôn luôn tự nghiệm. Ph−ơng trình cân bằng của hệ ngẫu lực chỉ còn lại ba ph−ơng trình mô men sau: Mx = ∑ = n 1i mx(F r i) = ∑ = n 1i mix = 0, My = ∑ = n 1i my(F r i) = ∑ = n 1i miy = 0, (2-8) Mz = ∑ = n 1i mz(F r i) = ∑ = n 1i miz = 0. ở đây mĩx, miy, miz là hình chiếu lên các trục hệ tọa độ oxyz của véc tơ mô men mr i của ngẫu lực thứ i. 2.3.2.3. Hệ lực song song Chọn hệ toạ độ oxyz sao cho oz song song với các lực. Khi đó các hình chiếu Rx, Ry của véc tơ chính và Mz của mô men chính luôn luôn bằng không. Vì vậy ph−ơng trình cân bằng của hệ lực song song chỉ còn lại ba ph−ơng trình sau: Rz = ∑ = n 1i Zi = 0; Mx = ∑ = n 1i mx(F r i) = 0; (2-9) Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -26- My = ∑ = n 1i my(F r i) = 0 Trong đó ph−ơng trình đầu là ph−ơng trình hình chiếu còn hai ph−ơng trình cuối là ph−ơng trình mô men. 2.3.2.4. Hệ lực phẳng Cần l−u ý rằng trong hệ lực phẳng véc tơ chính R r và mô men chính M r luôn luôn vuông góc với nhau, nghĩa là hệ lực phẳng luôn luôn có hợp lực R r nằm trong mặt phẳng của hệ đã cho. Để đảm bảo điều kiện hợp lực của hệ bằng không tức là điều kiện cân bằng của hệ ta có thể viết ph−ơng trình cân bằng d−ới 3 dạng khác nhau. 1. Dạng hai ph−ơng trình hình chiếu một ph−ơng trình mô men: Để hệ lực cân bằng cũng nh− các tr−ờng hợp khác phải có R = 0 và Mo = 0. Nếu chọn hệ toạ độ oxy là mặt phẳng chứa các lực của hệ ta thấy ngay các ph−ơng trình Rz = ∑ = n 1i zi = 0; Mx = ∑ = n 1i mx(Fi) = 0 và My = ∑ = n 1i my(Fi) = 0 là luôn luôn tự nghiệm vì vậy ph−ơng trình cân bằng chỉ còn : Rx = ∑ = n 1i Xi = 0; Ry = ∑ = n 1i Yi = 0; (2-10) Mz = ∑ = n 1i mz(Fi). Hai ph−ơng trình đầu là ph−ơng trình hình chiếu còn ph−ơng trình thứ ba là ph−ơng trình mô men. Cần chú ý vì các lực cùng nằm trong mặt phẳng oxy do đó Mz = ∑ = n 1i mz(Fi) chính là tổng mô men đại số của các lực đối với tâm O. Mz = ∑ = n 1i ± mz(Fi) Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -27- 2. Dạng một ph−ơng trình hình chiếu và hai ph−ơng trình mô men Điều kiện hợp lực của hệ bằng không có thể biểu diễn bằng ba ph−ơng trình sau đây: R r Rz = ∑ = n 1i Xi = 0; MA = ∑ = n 1i ± mA(Fi) = 0; (2-11) MB = ∑ = n 1i ± mB(Fi) = 0 Với điều kiện trục x không vuông góc với AB. Thạt vậy từ ph−ơng trình (1) cho thấy hợp lực R r của hệ lực bằng không hoặc vuông góc với trục x. Theo định lý Va ri nhông ,từ ph−ơng trình (2) ta thấy hợp lực R r hoặc bằng không hoặc đị qua A. Từ ph−ơng trình (3) ta cũng thấy hợp lực R r của hệ bằng không hoặc đi qua B. Kết hợp cả ba ph−ơng trình ta thấy hợp lực của hệ hoặc bằng không hoặc phải đi qua hai điểm A,B và vuông góc với trục x (không vuông góc với AB). Điều kiện hợp lực vừa qua A, B và vừa vuông góc với trục x là không thực hiện đ−ợc vì trái với giả thiết. Nh− vậy nếu hệ thoả mãn ph−ơng trình (2-11) thì hợp lực của nó sẽ bằng không nghĩa là hệ lực cân bằng. 3. Dạng ba ph−ơng trình mô men đối với 3 điểm Ngoài hai dạng ph−ơng trình cân bằng trên hệ lực phẳng còn có ph−ơng trình cân bằng theo dạng sau: MA = ∑ = n 1i ±mA(Fr i) = 0 Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -28- MB = ∑ = n 1i ±mB(Fr i) = 0 (2-12) MC = ∑ = n 1i ±mo(Fr i) =0 Với điều kiện A, B, C không thẳng hàng. Thật vậy, nếu hệ lực phẳng thoả mãn ph−ơng trình MA = ∑±mA( ) = 0 thì theo định lý Va ri nhông hợp lực của hệ sẽ bằng không hoặc đi qua A. Cũng lý luận t−ơng tự ta thấy để thoả mãn M F r B = 0 và Mc = 0 thì hợp lực phải bằng không hoặc phải đi qua B, đi qua C. Vì chọn 3 điểm A, B, C không thẳng hàng nên điều kiện để hợp lực qua 3 điểm là không thực hiện đ−ợc. Chỉ có thể hợp lực bằng không, có nghĩa là nếu thoả mãn hệ ba ph−ơng trình (2-12) hệ lực phẳng cho sẽ cân bằng. 2.4. Bài toán cân bằng của vật rắn Vật rắn cân bằng khi hệ lực tác dụng lên nó bao gồm các lực đã cho và phản lực liên kết cân bằng. Khi giải bài toán cân bằng của vật rắn có thể áp dụng ph−ơng pháp giải tích hoặc ph−ơng pháp hình học nh−ng phổ biến và có hiệu quả nhất là ph−ơng pháp giải tích. Giải bài toán cân bằng của vật th−ờng tiến hành theo các b−ớc sau: 1. Chọn vật khảo sát: vật khảo sát phải là vật rắn mà sự cân bằng của nó cần thiết cho yêu cầu xác định của bài toán. Nếu nh− bài toán tìm phản lực liên kết thì vật khảo sát phải là vật chịu tác dụng của phản lực liên kết cần tìm, nếu là bài toán tìm điều kiện cân bằng của vật thì vật khảo sát phải chính là vật đó. 2. Giải phóng vật khảo sát khỏi liên kết và xem đó là vật tự do d−ới tác dụng của các lực đã cho và phản lực liên kết. 3. Thiết lập điều kiện cân bằng cuả vật bởi các ph−ơng trình cân bằng của hệ lực tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các lực cho và phản lực liên kết. Bỏch Khoa Online: hutonline.net Tỡm kiếm & download ebook: bookilook.com -29- 4. Giải hệ ph−ơng trình cân bằng để xác định trị số và ph−ơng chiều của các phản lực liên kết hoặc thiết lập mối quan hệ giữa các lực để đảm bảo điều kiện cân bằng cho vật khảo sát . 5. Nhận xét các kết quả thu đ−ợc. Cần chú ý rằng chiều của các phản lực th−ờng ch−a đ−ợc xác định vì thế lúc đầu phải tự chọn chiều. Dựa vào kết quả giải hệ ph−ơng trình cân bằng ta có thể xác định chiều của các phản lực chọn đúng hay sai. Nếu các phản lực liên kết cho trị số d−ơng thì chiều chọn là đúng và nếu trị số âm thì chiều phải đảo lại . Mặt khác cũng cần l−u ý rằng bài toán có tr−ờng hợp giải đ−ợc (bài toán tĩnh định) khi số ẩn số cần xác định nhỏ hơn hoặc bằng số ph−ơng trình cân bằng. Có tr−ờng hợp không giải đ−ợc (bài toán siêu tĩnh) khi ẩn số cần tìm lớn hơn số ph−ơng trình cân bằng. Thí dụ 2.1. Cột điện OA chôn thẳng đứng trên mặt đất và đ−ợc giữ bởi hai sợi dây AB và AD hợp với cột điện một góc α = 300 (xem hình 2-8a) Góc giữa mặt phẳng AOD và mặt phẳng AOB là ϕ = 600. Tại đầu A của cột điện có hai nhánh dây điện mắc song song với trục ox và oy. Các nhánh dây này có lực kéo là P1 và P2 nh− hình vẽ. Cho biết P1 = P2 = P = 100kN. Xác định lực tác dụng dọc trong cột điện và trong các dây căng AD, AB. Bài giải: z 3 R r P r 1 P r 2 O B D y x ϕ α α Rr 1 R r 2 Chọn vật khảo sát là đầu A của cột điện. Liên kết đặt lên đầu A là hai sợi dây AB, AD và phần cột điện còn lại.