Cơ khí chế tạo máy - Bài toán thiết kế chân vịt

BÀI TOÁN THIẾT KẾ CHÂN VỊT Toàn bộ công việc tính toán đặc tính thủy động lực chân vịt nhằm đưa đến chọn chân vịt thỏa mãn những yêu cầu khai thác với kích thước hình học thỏa đáng, tiêu phí năng lượng ít nhất. Trong thực tế tồn tại hai bài toán trong thiết kế chân vịt. Bài toán thứ nhất đã đề cập, chọn chân vịt có đặc trưng hình học nhất định, đảm bảo sử dụng với hiệu suất cao nhất năng lượng được máy chính cấp, đẩy tàu đi nhanh nhất hoặc tạo lực đẩy lớn nhất tại vận tốc khai thác của tàu. Thực chất đây là bài toán tính và kiểm nghiệm chân vịt mẫu đã qua thử nghiệm, trong đó cấu hình chân vịt đã xác định, đặc tính thủy động lực cánh đã rõ ràng. Cách thiết kế này đang được dùng trong tất cả các phòng thiết kế. Phần còn lại của tài liệu này đề cập đề tài thiết kế theo hướng này. Trong các phần đã trình bày trên có thể thấy công thức tính các đặc tính thủy động, dựa hẳn vào những mô hình strip theory hoặc cả mô hình lý thuyết dòng xoáy cho phép người thiết kế nhanh chóng xác định lực đẩy, momen quay và hiệu suất chân vịt. Một trong trong những cách tính có thể tóm tắt như sau, dựa vào các dẫn giải đã trình bày trên. dTi = 4πrρ 2pV a(1 + a) Γξ .dr 2 i i 1dT Z V 2 = ⋅ρ ⋅ . CL. cosβibdr; ( ) sin sin + += =β β a p p i i i wV V 1 a2V Quan hệ giữa hiệu suất và các lực: cos sin L i 2 i Ca Z b 1 a 8 r Γ ⋅ β⋅= ⋅+ π ⋅ ⋅ ξ β và: dQi = 4πρVpω(1 + a) a1ξΓr3 dr = 2i1 Z V2 ⋅ ρ ⋅ . CL.sinβib.r.dr, ( ) cos 1 i i r 1 aV ⋅ ω += β 21 L i 1 a Z b C 1 tg 1 a 8 r Γ ⋅ ⋅= ⋅ + β− π ⋅ ⋅ ξ trong các công thức trên tgβi tính theo công thức: a p i t wV 2tg wr 2 + β = ω⋅ − Thứ tự tính theo mô hình này được minh họa trong chương 7. Bài toán thứ hai nhằm xác định các đặc tính thủy động lực chân vịt tối ưu. Tuy bài toán được chú ý từ rất sớm song lời giải ổn định cho nó đang là vấn đề thời sự. Cơ sở lý thuyết để xử lý bài toán này là lý thuyết xoáy, bao gồm mô hình đường xoáy tuyến tính, xoáy bề mặt và tấm xoáy. Ngược với bài toán đầu, trong bài toán thứ hai này cần tiến hành các thủ tục nhằm xác định kích thước hình học chính của chân vịt tối ưu, thông thường đường kính của chân vịt tối ưu này và vòng quay chân vịt khi làm việc đã được xác định bằng cách thông dụng, không nằm trong phạm vi lý thuyết dòng xoáy. Những thông số cần tìm thường là tỉ lệ diện tích mặt đĩa, phân bố chiều rộng cánh từ củ đến mép, phân bố chiều dầy cánh, dạng profil cánh và số cánh chân vịt. Theo đúng nghĩa đây là bài toán thuận trong thiết kế chân vịt. Thứ tự thiết kế có thể như sau. Dựa vào lý thuyết dòng xoáy, theo đó cánh được mô hình bằng hệ thống xoáy tương thích, phân bố chiều dầy cánh được mô hình dưới dạng phân bố các điểm nguồn (âm và dương) dọc cung cánh, dựa vào phân bố lực tại các bán kính, xác định hiệu suất tại từng bán kính, phụ thuộc vào hệ số tốc độ tiến J/π và hệ số chịu tải. Hiệu suất chân vịt tối ưu phải là giá trị cao nhất trong điều kiện thực tế. Bước tiếp theo tính chọn đặc tính hình học nhằm tránh cho chân vịt bị sủi bọt, giảm thiểu đến mức có thể hiện tượng xâm thực cánh và củ. Cách giải quyết thông thường là chọn kích thước bước xoắn thích hợp nhằm tránh va đập phần tử cánh với dòng tới của nước. Mặt khác diện tích mặt trải cánh với độ lớn thích hợp sẽ làm giảm tải trọng cục bộ tại các điểm trên mặt cánh, điều này có ảnh hưởng lớn đến mức độ sủi bọt cánh. Tiêu chuẩn bền đòi hỏi chiều dầy cánh đủ lớn. Song tăng chiều dầy quá mức đồng nghĩa với thay đổi cấu hình profil, làm thay đổi đặc tính thủy động lực cánh. Chọn profil cánh là thủ tục chiếm nhiều thì giờ khi thiết kế. Yêu cầu đặt ra để chọn profil cánh là đảm bảo đủ lực nâng đồng thời đảm bảo cho cánh đủ bền, tránh sủi bọt, không có tiếng ồn vv... Lực nâng của cánh được thiết kế phải là giá trị lớn nhất, phần bố hợp lý nhất dọc chiều dài cánh, đảm bảo cho hiệu suất phần tử cánh cao nhất. Những giải thuật thiết kế có tiếng vang trong thiết kế tàu được tóm tắt dưới đây: Hiệu chỉnh của Burrill (1944). Burrill cố gắng kết hợp lý thuyết bảo toàn năng lượng và lý thuyết strip theory cùng những vấn đề mới của lý thuyết dòng xoáy để hiệu chỉnh công thức tính đặc trưng thủy động lực chân vịt. Burrill nghiên cứu trường tốc độ và theo đó là phân bố lực các cánh chân vịt tại ba miền, trước, sau và qua đĩa công tác chân vịt. Dòng qua ba miền đó được diễn đạt theo ý Burrill như sau: ( ) ( )β ∞ ε∞ ∞ + +π ⋅ρ ⋅ ⋅ δ = π ⋅ρ ⋅ ⋅ δ = π ⋅ρ ⋅ ⋅ δio 1 1 2 2 V 1 K a V 1 2K aV2 r 2 r r 2 r r n n n trong đó: Kβi K ε - các hệ số Goldstein. Quan hệ giữa các bán kính theo Burrill có dạng: ro = r1(1 + Kβia)1/2 = r2(1 + K ε a)1/2 (3.90) Hệ số lực nâng trong lời giải của Burrill mang dạng: CL = 2π.ks.kgs.(α + αo) (3.91) trong đó: ks và kgs - các hệ số hiệu chỉnh cho profil cánh mỏng, đặt riêng và xếp thành dẫy. Bản thân vế (α + αo) tính theo công thức hiệu chỉnh sau: ( )sin ( ) ⎡ ⎤β −βα + α = β ⋅ β −β ⋅ −⎢ ⎥πσ β⎣ ⎦ i o i i s gs s i tg2 K tg 1 K K tg (3.92) Hệ số lực cản trong cách tính này, dựa hoàn toàn vào kết quả thí nghiệm. Lực đẩy và momen quay tính theo công thức gần giống những công thức chúng ta đã làm quen trên kia, ngoại trừ các hệ số hiệu chỉnh: ( ) Q T i dK 2dK dx dx xtg ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ β + γ⎝ ⎠ (3.93) sin( )( ) ( ) cos 3 4 2 2s i Q 1 1 L xdK 1 a 1 tg C 8 π σ β + γ= − + β γ (3.94) trong đó: ( ) ( ) ( ) i i 1 i i tg tg tga 1 tg tg β − β β + γ= + β ⋅ β + γ Hình 3.10: Sơ đồ tính của Burrill. Tại (H.3.10) giới thiệu sơ đồ tính theo giải thuật Burrill. Cần lưu ý người đọc là cách làm này thích hợp cho chân vịt chịu tải trung bình làm việc trong những chế độ gần giống thực tế. Tuy nhiên phương pháp trên đây chưa thỏa mãn những điều kiện khi hệ số tiến thấp quá hoặc cao. Các hệ số Goldstein dùng trong tài liệu được tính cho chế độ bước thủy động không đổi và dùng cho mô hình chân vịt có đường kính củ gần bằng 0, do đó khi áp dụng vào chương trình tính cần được tiếp tục cải biên. Dầu sao giải thoát trên là bước cố gắng lớn nhất và có lẽ là lần cuối kết hợp hai lý thuyết ngược nhau vào xử lý một đề toán khó. ST - Start Hiệu chỉnh của Ginzel-Ludwig. Thiết kế chân vịt theo lý thuyết dòng xoáy bắt đầu từ chọn thông số ban đầu gồm đường kính, vòng quay trục chân vịt, lực đẩy cần thiết, phân bố dòng theo bán 1- Tính độ bền các phân đoạn cánh σs theo góc lý thuyết để sức nâng L = 0 và theo đường cắt qua mũi –đuôi của profil cánh. 2- Xác định các hệ số Kα0, Ks. 3- Tính góc xoắn và góc tiến, và tiếp đó góc tấn α1. 4- Tính gần đúng lần tiếp: ( )( )β βε β −βα = − β1 i 3 tg1 K K tg 5- Tính tiếp ( ) i1 3 1 1 i 3 ⎡ ⎤β −βα = α − α + α⎢ ⎥β −β + α⎣ ⎦ 6- So sánh α1 = α3? 7- Tính lực nâng L, lực cản D, vận tốc Vi, hệ số lực đẩy KT, và momen quay KQ. 8- Có tính tiếp cho phân đoạn khác? 9- Tính các đặc tính thủy động lực cánh. kính tương đối của cánh. Ngoài ra trước khi tính theo lý thuyết dòng theo các thông số cần thiết cũng được chọn gồ tỷ lệ diện tích mặt đĩa, phân bố chiều rộng cánh cho từng bán kính, phân bố chiều dầy cánh cho mỗi tiết diện theo lý thuyết bền. Số cánh chân vịt phải được xác định trước. Hệ số tiến của chân vịt tính theo công thức * ( )VpJ 1 w n D = −⋅ , hệ số chịu tải cho mỗi phần tử cánh tính bằng công thức TT 2 8 KC J ⋅= π ⋅ . Thiết kế chân vịt bắt đầu từ động tác xác định hiệu suất phần tử cánh tại mỗi bán kính tính toán, trong quan hệ với J/π và CT. Bước tiếp theo là những biện pháp ngăn ngừa sủi bọt cánh, trong số đó chọn tỉ lệ bước thích hợp nhằm dây cung của cánh trùng với hướng vận tốc vi. Theo cách này tỷ lệ P/D được tính như sau: P/D = πr tgβi. (3.95) Nếu coi / ( ) ⎡ ⎤β −β = ⎢ ⎥η −⎣ ⎦i 3 4 i P tg 1 wtg 1 w r theo cách tính của Van Mannen trong đó: ( )w r - là hệ số dòng theo, tính theo giá trị trung bình tại r, công thức tính tỷ lệ bước có dạng: / ( ) 3 4 i Pi JP 1 w D 1 w r ⎡ ⎤−= ⎢ ⎥η −⎣ ⎦ (3.36) Chọn hình dáng profil nhằm mục đích tạo ra lực nâng thành phần đạt yêu cầu đã đề ra. Từ phần dẫn giải trên, có thể viết lại công thức tính Γ, lưu ý đến hiệu chỉnh theo số cánh hữu hạn và sải hữu hạn như sau: t1 4 r K w z Γ π ⋅Γ = ⋅ (3.97) Biểu thức wt1 được hiểu như sau: wt1 = wb1 . cosβisinβi; wb1 = ωr(tgβ – tgβi) (3.98) ( )cos sin ( ) ( ) bi i i 2 2 1 r Vp w r Vp wb ω +β β = ω + + (3.99) từ đó: 4 r Z πΓ = KΓ(tgβ – tgβi) cos2β (Vp + wb1) (3.100) hoặc là: 22 22 21 i 4 1 rK J 1 Z r J Γ ⎛ ⎞ πΓ = −⎜ ⎟η⎝ ⎠ π + (3.101) Dưới dạng không thứ nguyên công thức cuối có thể chuyển sang dạng sau: Γ ⎛ ⎞Γ πΓ = = −⎜ ⎟⋅ η⎝ ⎠ π + 22 22 2p 1 i 2 1 rK J 1 D V Z r J (3.102) Hệ số lực nâng tính theo Γ như sau: *L i 2 D VpC b V Γ ⋅= (3.103) Sau khi thay Vp = Vsinβ và Vi = Vcos(βi – β): sin cos( )L i C 4 b β= Γ β −β (3.104) Từ hệ số CL có thể tính chiều dầy tc profil nhằm đảm bảo giá trị lực nâng trong dòng chảy vô tận. Tỷ lệ P/D và chiều dầy tc được hiệu chỉnh cho trường hợp chân vịt thật có số cánh hữu hạn theo hướng dẫn của Ginzel và Ludwig. Có thể lưu ý rằng, cùng thời gian với thuyết của Burill, năm 1944 trong bài báo Zu Theoie der Breitblattschraube trong Aerodynamische Versuchanstal, I. Ginzel và H. Ludwig đề cập ảnh hưởng qua lại giữa các cánh trong hệ thống chân vịt, tính cả cho trường hợp dòng chảy đến cánh dưới góc tấn bất kỳ, có tính cả sự va đập dòng vào đầu cánh. Các hiệu chỉnh này được áp dụng vào thiết kế chân vịt nhằm đảm bảo tính nâng cho trước, với hiệu suất sử dụng cao nhất. Có được P/D và phân bố tc, có thể tiến hành về profil các mặt cắt, bắt đầu từ đường trung bình theo profil của Karman-Trefz, hoặc theo bảng tọa độ profil NACA. Hình 3.11: Tam giác tốc độ. Sơ đồ tính có thể như bảng sau: TT Ký hiệu r, cho trước r1 r2 r3 1 ( )w r 2 ( )i VpJ 1 w r nD ⎡ ⎤= −⎣ ⎦ 3 , * * TT 2 i 8 KC 104 J = π 4 ηPi , từ đồ thị 5 iJtg r β = π ⋅ 6 / ( ) 3 4 Pi tg 1 wtg 1 w r ⎡ ⎤β −β = ⎢ ⎥η −⎣ ⎦ 7 P/D = πr tgβi. 8 KΓ, hiệu chỉnh Goldstein 9 D Vp ΓΓ = =⋅ 22 22 21 i 2 1 rK J 1 Z r J Γ ⎛ ⎞ π−⎜ ⎟η⎝ ⎠ π + 10 β = arctg(Ji/πr) 11 βi = arcctg[6] 12 sin cos( )L C 4 b i β= Γ β −β 13 tc = f(CL) 14 k - hiệu chỉnh Ginzel 15 ' cc tt k = Phương pháp giải bài toán thiết kế chân vịt của Lerbs (1952). Đến đầu những năm năm mươi lý thuyết dòng xoáy đã được đưa vào trong lĩnh vực thiết kế chân vịt. Lerbs đã thử nghiệm dùng lý thuyết xoáy dạng đơn giản (lifting line) thiết kế chân vịt làm việc theo chế độ tải trung bình, làm việc trong môi trường nước không dính. Mô hình của Lerbs được minh họa tại hình dưới đây: Hình 3.12: Mô hình chân vịt Lerbs. Lerbs chỉ rõ cách sử dụng luật Biot-Sevart để xác định vận tốc cảm ứng từ các xoáy kéo vô tận. Tác giả của phương pháp đã đưa ra một loạt công thức tính vận tốc cảm ứng dọc trục và vận tốc vòng cho trường tốc độ trong ống trụ bán kính r0 và ngoài ống trụ ấy (xem hình). Một số công thức trích từ tài liệu do Lerbs đưa ra có dạng: Lực dọc trục: trường hợp r < ro: ' ∞ = ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅Γ ⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟π ⋅ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭∑ofai nz nz oo o o on 1 rZ nZ nZw 1 2Z nI r K r 4 k k k k (3.105) trường hợp r > ro: ' ∞ = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ Γ= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟π ⋅ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ 2 f oae nz o2 o oo n 1 Z r nZ nZw nK r I nz r k k2 k (3.106) Lực tiếp tuyến: trường hợp r < ro: ' ∞ = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ Γ= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟π ⋅ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ 2 f oae nz o o o on 1 Z r nZ nZw nI r K nz r 2 k r k k (3.107) trường hợp r > r0: ' ∞ = ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅Γ ⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟π ⋅ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭∑ofai nz nz oo o on 1 rZ nZ nZw 1 2Z nK r I r 4 r k k k (3.108) trong đó: ko = rotgβ10, còn Knz Inz là các hàm Bessel dạng I và II đã cải biên. Phương pháp Eckhardt và Morgan (1955). Dữ liệu đầu tiên cần chuẩn bị trong phương pháp này là đường kính chân vịt cần thiết kế. Thông thường người ta quay lại đề tài thứ nhất tức là chọn đường kính chân vịt tối ưu từ các sê ri chân vịt đã thử nghiệm. Trong những năm bốn mươi, năm mươi chân vịt tốt nhất cho mục đích này không ngoài chân vịt nhóm B Wageningen. Số cánh chân vịt cũng được chọn ngay trong bước tiếp theo. Số cánh được chọn trên cơ sở giảm thiểu áp lực lên mỗi cánh của những chân vịt làm việc với công suất lớn, đồng thời chống rung cho thân tàu. Củ chân vịt vì không thể có đường kính bằng 0 như lý thuyết cho nên cũng phải được xác định từ bước đầu. Những vấn đề chung cho cánh chân vịt tương lai đồng thời được phát thảo. Ngày nay, phát biểu theo cách nói của những nhà lập trình là phải gán giá trị đầu gần với giá trị thực cho các tham số của chương trình. Trong phương pháp Eckhardt và Morgan chú trọng đến các đặc tính thủy động của chân vịt làm việc trong dòng không điều hòa sau thân tàu, còn các đặc tính ấy dùng cho chân vịt theo chế độ thử tự do thường là tài liệu tham chiếu. Chính vì lẽ đó hệ số lực đẩy chân vịt chịu tải CTS được định nghĩa dựa vào tốc độ tàu Vs chứ không căn cứ vào vận tốc Va hoặc Vp của chân vịt như các phương pháp khác. Góc xoắn được định nghĩa như sau: β −β ≅ η −i i x tg 1 wtg 1 w (3.109) trong đó: ηi - đọc từ đồ thị Kramer, , xw w - vận tốc tính cho dòng rối sau thân tàu, khi chân vịt làm việc. Đồ thị Kramer trên thực tế là phần mở rộng ứng dụng các công thức của Goldstein, cho nên, tuy trong các công thức Eckhardt và Morgan không đề cập đến các hệ số Goldstein song ứng dụng của chúng vẫn đầy đủ. Với mỗi bán kính, hệ số CTS được viết như sau: , ⎛ ⎞π= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ 1 0 t t TSi Xh s s s u uxC 8 Kx dx 2V J 2V (3.110) trong đó: ( )sin sin( ) sin − β β −β= β t x i i s u 1 w 2V với: K - hàm Goldstein. Bước tính tiếp sẽ có giá trị mới cho góc β: ( ) ( )( ) ( ) ( ) Ti c Ti t i j 1 i Ti c C Ctg tg 1 5 C+ ⎡ ⎤−β ≈ β −⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.111) trong đó: c - cần đạt, t - từ tính toán. Khi phép tính trên hội tụ có thể bắt tay tính tải trọng của phân đoạn trong điều kiện thực tế của dòng tại thời điểm tính: cos ⎡ ⎤⎢ ⎥π ⋅ ⎢ ⎥= βπ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ t s 1 i t s uKx 2V4 Dcc uxZ Js 2V (3.112) Để tính chiều rộng sải cánh tại bán kính đang xét từ phân tích biểu thức cc1 cần thiết phải tính đến tiêu chuẩn tránh sủi bọt. Tại đây phải sử dụng các đồ thị tránh sủi bọt mà các bể thử đã công bố để hoàn thiện phép tính. Chiều dầy cánh trong phương pháp này tính theo khuyến cáo Taylor. Góc xoắn được hiệu chỉnh qua nhiều thủ tục. Các hiệu chỉnh bước thực hiện theo đề xuất Eckhardt và Morgan như sau: α1 = k3 CL, (3.113) trong đó: k3 phụ thuộc vào hình dáng và đường trung bình của profil. α2 = αbf + αf – (αI – αo), (3.114) trong đó: ,sin sin , cos cos ( / ) Z 1 0i b z 3Xh 1 C cdx0 7 2 D P R ⎡ ⎤β ⎧ ⎫α = θ − β θ⎢ ⎥⎨ ⎬⎩ ⎭⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∫ , cos cos , sin 3 2 2 z i z P c cx 0 49 2 0 7 R D D ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= + + − ⋅ θ β + θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) cos f i i 2 21 1 h α = β −β ⎛ ⎞+ β −⎜ ⎟⎝ ⎠ Với các hiệu chỉnh trên có thể bắt tay tính tỉ lệ H/D. ,, ( ) ( ) * ( ) i 2 0 7 i 1 i 0 7 tgP xtg D tg β + α= π ⋅ β + α β (3.115) ST - Công tác chuẩn bị gồm chọn D, Z, phân bổ P/D dọc cánh. Hình 3.13: Giải thuật thiết kế theo Edhardt-Morgan. (1) - Tính dT = f(r) và tính CTSi tại r đó. (2) - Đánh giáù xem CTSi phù hợp với tiêu chuẩn đề ra? (3) - Tính cc1 theo công thức nêu trên. (4) - Tính chiều dầy cánh và phân bổ chiều dầy. (5) - Tính chiều rộng cánh theo tiêu chuẩn tránh sủi bọt. (6) - Hiệu chỉnh chiều rộng và cấu hình tiết diện cánh. (7) - Tính bước xoắn tại r, là hàm của α, theo lý thuyết “mặt nâng”, dựa vào hệ số h của Lerbs. (8) - Kiểm tra lại độ bền cánh, lực nâng và hiệu suất sử dụng tại r. (9) - Kiểm tra xem CT và CP đáp ứng hay chưa các tiêu chuẩn đặt ra? (10) - Thông báo kết quả tính các đặc trưng hình học cho mặt cắt. (11) - Cải biên và thay đổi cấu hình tại r. (12) - Thay đổi và cải biên phân bố bước xoắn thủy động lực.