Cơ khí chế tạo máy - Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng 1. KHÁI NIỆM CHUNG 1.1. KHÁI NIỆM - THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG; - MẶT PHẲNG TẢI TRỌNG; - ĐƯỜNG TẢI TRỌNG; - MẶT PHẲNG QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM - THANH CHỊU UỐN THUẦN TUÝ. 1.2. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - BIỂU ĐỒ CỦA MX, QY HOẶC MY, QX - SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT  NHẬN XÉT - NƠI CÓ LỰC TẬP TRUNG  BIỂU ĐỒ QY, MX; - NƠI CÓ MÔ MEN UỐN TẬP TRUNG; - NƠI CÓ DÀN LỰC PHÂN BỐ ĐỀU.  Ví dụ: 2. UỐN THUẦN TUÝ THANH THẲNG 2.1. ỨNG SUẤT 2.1.1. THÍ NGHIỆM - KẺ LƯỚI Ô HÌNH CHỮ NHẬT HOẶC VUÔNG; - TÁC DỤNG MÔ MEN UỐN NGOẠI LỰC; - CÁC MẶT CẮT NGANG VẪN PHẲNG VÀ VUÔNG GÓC VỚI TRỤC CỦA THANH; - CÁC THỚ DỌC KHÔNG BỊ XÔ NGANG. 2.1.2. ĐẶC ĐIỂM BIẾN DẠNG - PHẦN CO VÀ GIÃN; - THỚ TRUNG HOÀ VÀ LỚP TRUNG HOÀ; - ĐƯỜNG TRUNG HOÀ-TRỤC TRUNG HOÀ; - TÍNH LƯỢNG BIẾN DẠNG: ddz     dyzdz       y d ddy dz z z    2.1.3. Tính ứng suất - Định luật Húc - Thay: - Và - Khi - Trục trung hoà đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang. Hệ Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm. - Ta có: - Hay:  zz E  y E z    0   F F zz ydF E dFN   0 x F SydF x F x J E dFy E M    2 x x EJ M   1 y J M x x z  - ỨNG SUẤT LỚN NHẤT - VỚI OX LÀ TRỤC ĐỐI XỨNG ZMAX = - ZMIN - MÔ MEN QUÁN TÍNH JX CỦA MỘT SỐ TIẾT DIỆN: CHỮ NHẬT, VÀNH KHĂN, TRÒN 2.2. BIẾN DẠNG 2.2.1. ĐỘ CONG - KHẢO SÁT THANH CHỊU UỐN THUẦN TUÝ TRONG MẶT PHẲNG OYZ. - ĐỘ CONG CỦA THANH: TRONG ĐÓ: EJX LÀ ĐỘ CỨNG UỐN CỦA THANH. 2.2.2. ĐỘ VÕNG        maxmax max k x x z y J M         minmin min n x x z y J M  dz d zEJ zM z x x    )( )( )( 1 - Chuyển vị dài KK’ của K được phân thành u và v. v  độ võng. Phương trình của đường đàn hồi là: y(z) = v(z) - Tiếp tuyến tại K’, tạo với Oz một góc  gọi là góc xoay tuyệt đối của mặt cắt ngang: 2.2.3. Phương trình vi phân của đường đàn hồi - Theo hình học vi phân - Hay - Trong cả hai trường hợp - Hay: 'y dz dy tg       2/32'1 ''1 y y z       z EJ M y y x x  2/32'1 ''    z EJ M y y x x  2/32'1 ''    z EJ M y y y x x  '' '1 '' 2/32 2.2.4. Tính độ võng, góc xoay của thanh 2.2.4.1. Phương pháp tích phân bất định - Tích phân theo z lần thứ nhất phương trình: ta được PT góc xoay và lần hai ta được PT đường đàn hồi. Viết phương trình độ võng và góc xoay cho thanh ở ví dụ 1 biết EJx= const. 2.2.4.2. Phương pháp tích phân Mo (Vêrêsaghin) - Vẽ biểu đồ mô men uốn Mx - Tại điểm cần tính góc xoay hoặc chuyển vị trên đường đàn hồi đặt mô men 1 đơn vị hoặc lực 1 đơn vị và vẽ biểu đồ mô men uốn tương ứng MM=1 hoặc MP=1. - Nhân biểu đồ Mx với biểu đồ đơn vị MM=1 ta được góc xoay hoặc Mx với biểu đồ đơn vị MP=1 ta được chuyển vị. - Khi các biểu đồ Mx và biểu đồ đơn vị không liên tục ta phải chia thành nhiều đoạn liên tục.  z EJ M y x x''   1' Cdz EJ M dz dy yz x x     21 CdzCdzEJ M zy x x         - Giả thiết EJx = const trên toàn dầm.  Ví dụ: Tìm độ võng tại B của dầm chịu lực như hình vẽ. Biết EJx = const.    n i ii x K F EJ 1 1     n i ii x K F EJ y 1 1  2.3. Tính toán về uốn thuần tuý 2.3.1. Điều kiện bền - Với vật liệu dẻo - Với vật liệu dòn 2.3.2. Điều kiện cứng - Độ võng lớn nhất không vượt quá giá trị cho phép fmax  [f]. - Từ đây ta có thể giải ba bài toán: kiểm tra, thiết kế, chọn tải trọng cho phép. 3. Uốn ngang phẳng - Định nghĩa 3.1. ứng suất  ứng suất pháp: giống như trường hợp uốn thuần tuý.  ứng suất tiếp: với mặt cắt hình chữ nhật - ứng suất tiếp phân bố như hình vẽ. - Tại y = 0 F Qy 2 3 max  3.2. Các thuyết bền - Khái niệm - Khi vật liệu ở trạng thái chịu lực phức tạp  dựa vào các giả thuyết để kiểm tra bền theo ứng suất cho phép ở trạng thái đơn. 3.2.1. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3) -Tại một phân tố nào đó vật liệu bị phá hỏng là do ứng suất tiếp lớn nhất ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn: max  [] - Hay:  3.2.2. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất -Tại một phân tố nào đó, vật liệu bị phá hỏng khi thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn.   22 31 3     t    22 3 4t    224 3t 3.3. Tính toán thanh chịu uốn ngang phẳng - Có ba bài toán 3.4. Biến dạng 3.5. Ví dụ ứng dụng