Cơ khí chế tạo máy - Hệ thống điều khiển thời gian thực có xét tới trễ truyền thông

Hệ THốNG ĐIềU KHIểN THờI GIAN THựC Có XéT TớI TRễ TRUYềN THÔNG PGS. TS. Bùi Quốc Khánh, Th.S Phạm Quang Đăng Phòng thí nghiệm Tự động hóa - Tr−ờng ĐHBK Hà nội. E-mail:[email protected] Tóm tắt Các hệ thống mechatronic về bản chất là hệ tích hợp bởi các hệ thống điều khiển con trong không gian hữu hạn. Việc trao đổi thông tin trong hệ thống đ−ợc thực hiện bằng mạng truyền dữ liệu số. Sự chậm trễ truyền thông trong tr−ờng hợp này không phải là đại l−ợng xác định mà nó là đại l−ợng mang tính ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian. Các ph−ơng pháp phân tích thiết kế hệ thống bỏ qua ảnh h−ởng của trễ truyền thông làm cho hệ thống có chất l−ợng điều khiển không cao, thậm chí mất ổn định. Bài báo này phân tích đặc điểm của sự chậm trễ truyền thông trong hệ điều khiển sử dụng mạng truyền dữ liệu số và xây dựng một số ph−ơng pháp mô hình hóa sự chậm trễ truyền thông trong các hệ thống điều khiển có trễ. Abstract Mechatronic system is a system, which includes integrated subsystems in limited areas. Control information exchanges in this system are implemented by digital data network. In this case the network delays are varying in a random fashion. Standard analyzing and designing methods are using for the systems with nework delay make bad control qualities, even the system may be not stable. This paper presents a result of analyzing network delay in control system using digital data network and developing simulation methods of network delay in real-time control system with network delay. 1. Đặt vấn đề Hệ điều khiển trong các hệ thống mechatronic bao gồm nhiều bộ điều khiển chuyển động hoạt động đồng thời trong một không gian hữu hạn. Các bộ điều khiển này phối hợp với nhau một cách chặt chẽ để điều khiển các chuyển động phức hợp đáp ứng yêu cầu công nghệ. Sự phát triển của kỹ thuật vi điện tử, kỹ thuật tin học và kỹ thuật mạng đã cho phép chúng ta thực hiện việc thông minh hóa các bộ điều khiển chuyển động đồng thời cho phép chúng ta liên kết các bộ điều khiển này thành một hệ thống nhất. Việc sử dụng mạng truyền thông để trao đổi thông tin điều khiển và thông tin trạng thái trong các hệ điều khiển mechatronic làm cho hệ thống trở nên mềm dẻo, tính modul hóa và tính mở. Những −u điểm nổi bật của việc sử dụng mạng truyền dữ liệu số để liên kết các bộ điều khiển chuyển động trong hệ thống mechatronic đã làm cho nó trở thành mục tiêu của nhiều đề tài nghiên cứu nhằm phát triển các hệ điều khiển nhiều chuyển động và làm xuất hiện khái niệm về hệ truyền động điện phân tán. Một trong những hạn chế của việc ứng dụng mạng truyền dữ liệu số trong các hệ điều khiển mechatronic là các hệ thống này yêu cầu về tính thời gian thực rất cao trong khi việc sử dụng mạng lại luôn tồn tại sự chậm trễ truyền thông. Sự chậm trễ này có tính ngẫu nhiên và nó làm giảm chất l−ợng điều khiển của hệ thống dẫn tới hạn chế khả năng ứng dụng của mạng truyền dữ liệu số cho những đối t−ợng yêu cầu tính thời gian thực cao. Sự chậm trễ điều khiển gây ra sự chậm pha, hơn nữa sự chậm pha này lại không đồng đều nên nó ảnh h−ởng tới sự ổn định và chất l−ợng điều khiển của hệ thống điều khiển. Vấn đề sẽ trở nên đặc biệt trầm trọng khi sự chậm trễ này lớn hơn cả chu kỳ lấy mẫu. 2. các Đặc tr−ng cơ bản của trễ truyền thông trong hệ truyền động phân tán Để khảo sát đặc tr−ng của trễ truyền thông trong hệ truyền động phân tán chúng ta xét một hệ điều khiển nhiều chuyển động điển hình bao gồm hai bộ điều khiển chuyển động và bộ điều khiển phối hợp chuyển động đ−ợc nối với nhau bằng mạng truyền thông (xem hình 1). Thông tin trao đổi giữa các bộ phận của hệ điều khiển bằng cách truyền thông điệp trên mạng. Việc truyền thông điệp trên mạng th−ờng mất một khoảng thời gian và đây chính là sự chậm trễ truyền thông. Tùy theo tính chất của mạng và số l−ợng nút mạng mà sự chạm trễ này có các đặc tr−ng khác nhau. Trong một vài tr−ờng hợp sự chậm trễ truyền thông có thể gần nh− một hằng số nh−ng trong nhiều tr−ờng hợp nó thay đổi một cách ngẫu nhiên. Sự chậm trễ truyền thông phụ thuộc vào tải của mạng, mức độ −u tiên của các thông tin khác truyền trên mạng, của nhiễu điện từ,... chính điều này đã làm nên tính ngẫu nhiên của khoảng thời gian truyền tin. 2.1 Các dạng trễ truyền thông trong hệ truyền động điện phân tán Trong ví dụ đ−a ra trong hình 1 chúng ta thấy có hai loại chậm trễ truyền thông thông th−ờng trong hệ truyền động phân tán: - Sự chậm trễ truyền các thông tin trạng thái, Tks. - Sự chậm trễ truyền các thông tin điều khiển, Tkc. Ngoài ra còn có sự chậm trễ do quá trình xử lý của bộ điều khiển phối hợp chuyển động, Tk p. Và nh− vậy sự chậm trễ điều khiển τk = Tks + Tkc + Tkp. Trong đó thành phần Tkp phụ thuộc vào độ phức tạp của chuyển động và năng lực tính toán của hệ vi xử lý điều khiển. Nó cũng phụ thuộc cả vào sự chậm trễ truyền thông tin trạng thái từ các bộ điều khiển chuyển động liên quan khác trong hệ thống. 2.2 Nguyên nhân của sự chậm trễ truyền thông Khi sử dụng mạng để truyền thông tin thì trễ truyền thông là không thể tránh khỏi và nó do các nguyên nhân sau: • Trễ do tốc độ truyền tin của đ−ờng mạng Tốc độ truyền tin tổng thể phụ thuộc vào tần số của tín hiệu mang thông tin và ta không thể tăng lên tùy ý mà nó bị giới hạn bởi băng thông của đ−ờng truyền, bởi công nghệ chế tạo của các thiết bị mạng. Định dạng của gói thông tin phụ thuộc vào giao thức truyền thông (protocol). Đối với mạng có thiết bị truyền dẫn nhất định và giao thức truyền thông xác định thì tốc độ truyền tin của đ−ờng mạng là xác định và do vậy trễ do tốc độ truyền tin của đ−ờng mạng là hoàn toàn xác định. • Trễ do nhiễu tác động lên quá trình truyền tin Quá trình truyền tin chỉ thành công khi nút mạng nhận dữ liệu nhận đ−ợc dữ liệu đúng với dữ liệu truyền đi bởi nút truyền. Trong thực tế xác suất nhận đ−ợc dữ liệu đúng luôn nhỏ hơn 1 do ảnh h−ởng của nhiễu có thể dẫn tới việc truyền dữ liệu bị lỗi. Khi việc truyền dữ liệu bị lỗi ta phải tiến hành truyền lại cho tới khi nút mạng nhận dữ liệu xác nhận là đã nhận đ−ợc dữ liệu đúng. Để giảm ảnh h−ởng của nhiễu điện từ lên mạng truyền dữ liệu ng−ời ta sử dụng thiết bị mạng có chống nhiễu kết hợp với cáp truyền có chống nhiễu (cáp xoắn, cáp đồng trục,...) hoặc cáp quang. Tuy nhiên cũng không thể loại bỏ đ−ợc hoàn toàn sự chậm trễ truyền thông do ảnh h−ởng của nhiễu này. Sự chậm trễ truyền thông do phải truyền lại này phụ thuộc vào nhiễu. Bản thân nhiễu có tính ngẫu nhiên nên sự chậm trễ này cũng có tính ngẫu nhiên. Bộ điều khiển phối hợp chuyển động Bộ điều khiển 1 Mạng truyền thông Hình 1 Bộ điều khiển 2 Thông tin trạng thái Thông tin điều khiển Thông tin trạng thái Thông tin điều khiển Thông tin trạng thái Thông tin điều khiển • Trễ do thời gian đợi đ−ờng mạng sẵn sàng cho truyền tin Thông th−ờng trên một đ−ờng mạng bao giờ cũng gồm nhiều nút mạng và điều này dẫn tới việc truyền dữ liệu sẽ phải đợi cho tới khi việc truyền nhận dữ liệu của các nút mạng khác kết thúc. Nếu có một vài thông điệp cần truyền cũng đang đợi để truyền thì thời gian đợi để truyền dữ liệu này cũng bao gồm cả thời gian cần thiết để hoàn thành việc truyền các thông điệp đang đợi này. Kích th−ớc của thông điệp đang truyền và số l−ợng thông điệp đang đợi để truyền là ngẫu nhiên nên thời gian đợi đ−ờng mạng trở nên sẵn sàng cũng có tính ngẫu nhiên • Trễ do đ−ờng mạng rơi vào trạng thái tranh chấp (collision) Trong một số kiểu mạng đặc biệt là mạng sử dụng ph−ơng thức truy nhập theo kiểu CSMA/CD trạng thái tranh chấp (collision) có thể xảy ra nếu có hai nút mạng cùng phát hiện đ−ờng mạng đang sẵn sàng và gửi dữ liệu một lúc. Khi số nút mạng tăng lên thì xác suất xảy ra tranh chấp cũng tăng lên. Trạng thái tranh chấp này gây ra chậm trễ truyền thông trên mạng và sự chậm trễ này mang tính ngẫu nhiên. Các hệ thống mạng sử dụng trong hệ truyền động phân tán ít sử dụng ph−ơng thức truy nhập này nh−ng các ph−ơng thức truy nhập khác cũng mang lại một sự chậm trễ truyền thông ngẫu nhiên do sự hoạt động không đồng bộ của các nút mạng. Hình 2 cho ta thấy hình ảnh của sự chậm trễ truyền thông trong hai tr−ờng hợp tải của mạng nhỏ và tải của mạng lớn TL[3]. 3. Khắc phục ảnh h−ởng của trễ truyền thông Tính ngẫu nhiên của sự chậm trễ truyền thông làm cho hệ thống trở thành hệ có tham số thay đổi theo thời gian. Điều này làm suy giảm chất l−ợng điều khiển của các hệ thống điều khiển thậm chí còn có thể gây ra mất ổn định. Một số h−ớng nghiên cứu đã và đang đ−ợc tiến hành nhằm khắc phục ảnh h−ởng này, trong đó ph−ơng án đ−a hệ thống trở thành bất biến theo thời gian. 3.1 Đ−a hệ thống trở thành bất biến theo thời gian Để đ−a hệ thống trở thành bất biến theo thời gian ta có thể sử dụng hai bộ đệm truyền thông cho hệ thống điều khiển nh− trên hình 3. ở đây kích th−ớc của bộ đệm đ−ợc sử dụng với kích th−ớc đủ lớn để đảm bảo hoạt động của hệ thống trong tr−ờng hợp tồi tệ nhất của trễ truyền thông. Chúng ta coi bộ điều khiển chuyển động nh− là cơ cấu chấp hành và cảm biến trong hệ thống điều khiển. Nh− vậy ph−ơng trình mô tả hệ thống sẽ là: 1 ..1 σ−+ += kkk uBxAx (1) kk xCy .= (2) ở đây σ1 là độ dài bộ đệm tại nút chấp hành. Đầu vào của bộ điều khiển tại thời điểm k là: 2σ−= kk yw , với σ2 là kích th−ớc bộ đệm tại nút điều khiển. Tập các giá trị đầu vào để tính toán uk là: }{ }{ .,..,.,..,W 11k 22 −−−− == σσ kkkk yyww (3) Tới đây chúng ta có thể sử dụng các ph−ơng pháp tổng hợp hệ thống thông th−ờng để xây dựng thuật toán điều khiển nh− đối với hệ có tham số bất biến với thời gian. Tuy nhiên trong tr−ờng hợp này chúng ta luôn sử dụng những dữ liệu đo l−ờng cũ, những giá trị đo đ−ợc tại thời điểm tr−ớc thời điểm đang xử lý và do vậy làm cho hệ thống bị thoái hóa. Việc thêm vào hai bộ đệm này sẽ loại bỏ đ−ợc tính ngẫu nhiên của trễ truyền thông nh−ng lại thêm vào một thành phần trễ lớn hơn trễ thông th−ờng của hệ thống đòi hỏi chúng ta phải tiến hành bù trễ này trên cơ sở trạng thái hoạt động của động cơ truyền động. Ph−ơng án tôt nhất là chúng ta tìm cách mô hình hóa đ−ợc quá trình diễn biến của trễ truyền thông từ đó xây dựng ph−ơng án điều khiển khắc phục. Một trong những ph−ơng án đó là sử dụng chuõi Markov để mô hình hóa trễ truyền thông. 3.2 Xây dựng luật điều khiển có xét tới trễ truyền thông Khi tải của đ−ờng mạng tăng lên thì hàng đợi của dữ liệu trên mạng cũng tăng lên. Để mô hình hóa đ−ợc sự chậm trễ truyền thông này mô hình mạng của ta cần phải có khả năng l−u lại các trạng thái tr−ớc đó của hệ thống mạng. Chúng ta cần phải l−u các trạng thái tr−ớc đó của hệ thống là vì việc mô phỏng sự chậm trễ truyền thông nh− là đại l−ợng ngẫu nhiên độc lập không phản ánh chính xác trễ truyền thông. Thực tế ph−ơng pháp để mô hình hóa quá trình ngẫu nhiên của trễ truyền thông chính xác nhất là sử dụng chuỗi Markov để mô tả. Chúng ta có thể mô phỏng việc chuyển trạng thái của trễ truyền thông nh− là quá trình Markov. Ví dụ một mô hình mạng đơn giản trong đó tải của mạng có ba trạng thái: nhỏ, vừa và lớn. Việc chuyển trạng thái của trễ truyền thông đ−ợc mô hình hóa bởi chuỗi Markov nh− trên hình 4 với xác suất chuyển trạng thái là: { }irjrPq kkij === + |1 , với i,j ∈ [nhỏ,vừa,cao] T−ơng ứng với mỗi trạng thái của chuỗi Markov ta có phân bố xác suất của trễ truyền thông tại trạng thái đó. Các phân bố xác suất này có dạng nh− trên hình 5, trong đó chúng ta giả thiết rằng giá trị trung bình của trễ truyền thông nhỏ hơn nếu tải của mạng nhỏ và cao hơn nếu tải của mạng cao. Khi số nút mạng tăng lên thì t−ơng ứng số trạng thái Markov cũng tăng lên. Ph−ơng trình mô tả hệ điều khiển quá trình là: )()()( tvtButAx dt dx ++= , (4) ở đây x(t) ∈ Rn, u(t) ∈ Rm, v(t) ∈ Rn. A là ma trận trạng thái của hệ thống, B là ma trận vào, u(t) là tín hiệu điều khiển và v(t) là tín hiệu nhiễu trắng có kỳ vọng toán bằng không và hiệp ph−ơng sai là Rv. Giả thiết rằng tổng chậm trễ từ cảm biến tới cơ cấu chấp hành nhỏ hơn một chu kỳ lấy mẫu h, có nghĩa là Tks+Tkc < h. Tích phân ph−ơng trình (4) ta có: ( ) ( ) kkcaksckkcaksckkk vuTTuTTxx +Γ+Γ+Φ= −+ 1101 ,, , (5) kkk wCxy += ; wk là nhiễu với kỳ vọng toán bằng không và hiệp ph−ơng sai Rw hAe .=Φ (6) ( ) ∫ −−=Γ h TTh sAcksk caksck dsBeTT .0 , (7) Nhiễu vk có ph−ơng sai là: { } ( ) ( )∫ −−== h shAvshATkk dseRevvER T01 (8) Gọi Tk là vectơ trễ,   = c k s k k T T T . Khi hệ thống tạo ra Tk thì chuỗi Markov sẽ có trạng thái rk ∈ { }s,...2,1 . Chuỗi Markov chuyển trạng thái từ k tới k+1 theo ma trận chuyển trạng thái Q: Hình 5: Phân bố xác suất tại mỗi trạng thái Markov nhỏ vừa cao qvv qcc qnn qvc qcv qnv qvn qnc qcn Hình 4: Quá trình Markov của trễ truyền thông T h ờ i g i a n t r ễ T h ờ i g i a n t r ễ T h ờ i g i a n t r ễ t a i n h o t a i v u a t a i c a o { }ijqQ = ; { }sji ,...,1, ∈ Xác suất trạng thái của chuỗi Markov ở trạng thái i là: { }irPk ki ==)(π (9) và vectơ phân bố trạng thái: [ ])(),....(),(),()( 321 kkkkk sπππππ = Phân bố xác suất của rk đ−ợc tính theo ph−ơng pháp truy hồi: Qkk ).()1( ππ =+ ; 0)0( ππ = Với các tải của mạng khác nhau ta hàm phân bố mật độ xác suất: )|()( irTPTf kkki == ; trong đó i thuộc tập các trạng thái tải của mạng. Bộ điều khiển tuyến tính cho hệ thống (5) có thể đ−ợc viết nh− sau: ( ) kkkcckkkcck yrTxrTx ,),(1 Γ+Φ=+ (10) kkk cc kkk c k yrTDxrTCu ),(),( += (11) Ph−ơng trình hệ thống kín là: kkkkkkk erTzrTz ),(Γ),(Φ1 +=+ ; (12) với         = −1k c k k k u x x z ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         + = 0,, 0Φ,Γ Γ,Γ,ΓΦ ,Φ 100 kk c kk c k c kk c kkk c kkk c k kk rTCCrTD CrT TrTCTCrTDT rT τ ;   = k k k w v e ;         Γ Γ =Γ ),(0 ),(0 ),()( ),( 0 kk c kk c kk c k kk rTD rT rTDTI rT Đối với hệ điều khiển tối −u phản hồi trạng thái đ−ợc thiết kế theo ph−ơng pháp thông th−ờng, do ảnh h−ởng của trễ truyền thông hệ thống sẽ không còn tối −u nữa mà thậm chí còn có thể mất ổn định. Do vậy khi tổng hợp bộ điều khiển tối −u phản hồi trạng thái ta cần phải xét tới ảnh h−ởng của trễ truyền thông này. Chúng ta hãy xét hệ thống với hàm chi phí hay hàm mục tiêu (cost function) sau:     += ∑− = k k T N k k k NN T NN u x Q u x ExQExJ 1 0 ; (13)   = 2212 1211 QQ QQ Q T là ma trận đối xứng Luật điều khiển để đảm bảo JN đạt cực tiểu là:   −= −1 ),( k k kkkk u x rTLu (14) với rk=i, i=1,2,...s ( ) [ ])1(~)1(~)1(~),( 23211212222 +++++= − kSkSQkSQiTL iiTikk (15) ( )     =+=+ ∑ = irTGkSqGEkS k sc k s j jij T i ca k ,)1(1~ 1τ ;   = 00 ),(Γ),(ΓΦ 10 I TTTT G ca k sc k ca k sc k { }irFkSFQFFEkS kiTTi sc k =++= 2211 )1(~)( τ    −= ),(1 ksckk rTL I F ;    −= IrTL I F k sc kk ),( 0 2 ;   = 00 0N i Q NS )( Lk(Tk,rk) đ−ợc tính truy hồi từ bảng giá trị L∞(Tk,rk) theo thời gian thực. Ph−ơng trình −ớc l−ợng các biến trạng thái là: )ˆ(ˆˆ 11 −− −+= kkkkkkkk xCyKxx (16) Trong đó : )ˆ(),(),(ˆˆ 111011 ΓΓΦ −−−+ −+ττ+ττ+= kkkkkcaksckkcaksckkkkk xCyKuuxx ( )010 xEx =−ˆ ; [ ] ΦΦΦΦ 1211 kTkTkTkk CPRCCPCPRPP −+ +−+= )( TxxERP 0000 == ; [ ] 12 −+= RCCPCPK TkTkk Φ [ ] 12 −+= RCCPCPK TkTkk Với luật điều khiển nh− trên hệ thống đảm bảo hoạt động trong trạng thái tối −u. Tuy nhiên hạn chế của ph−ơng pháp này là ta phải xác định tr−ớc đ−ợc hàm mật độ phân bố xác suất của trễ trong từng trạng thái và xác suất của các trạng thái Markov. Để đ−a kết quả trên vào thực tiễn cần phải có những nghiên cứu thêm và khi không xác định đ−ợc các hàm phân bố xác suất này chúng ta phải phát triển một luật điều khiển mới. Đây cũng là h−ớng nghiên cứu mới nhằm nâng cao chất l−ợng và cải thiện hiệu năng của các hệ điều khiển sử dụng mạng truyền thông dữ liệu số nói chung, hệ truyền động phân tán nói riêng. Tài liệu tham khảo [1] ASTROM. KARL J., WITTENMARK BJORN (1990) Computer Controlled System, USA, Prentice-Hall, Inc. [2] FRANKLIN GENE F., POWELL DAVID J., WORKMAN MICHAEL L. (1990) Digital Control of Dynamic System, USA, Addison-Wesley. [3]JOHAN NILSSON, (1998) Real-time Control Systems with Delays, PhD Thesis, Sweden, Lund Institute of Technology. [4] PUGATREP V.S. (1978) Lý thuyết hàm ngẫu nhiên, Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp.