Cơ lưu chất – Fluid Mechanics Chương 5 – Dòng chuyển động đều trong ống

Chương 5 – Dòng chuyển động đều trong ống Viscous flow in pipes/ducts Tổng quan • Dòng chuyển động trong ống là vấn đề có ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật, ví dụ thiết kế hệ thống dẫn nước, hệ thống tưới tiêu… • Nghiên cứu các trạng thái chuyển động của lưu chất trong đường ống • Tính toán tổn thất năng lượng trong đường ống • Bài toán đường ống: cho biết thông số hình học (đường kính, chiều dài) và cấu trúc đường ống (van, đoạn uốn cong, rẽ nhánh…) xác định tổn thất năng lượng  tính lưu lượng và công suất của bơm cần thiết • Các kết quả nghiên cứu liên quan dòng chuyển động trong đường ống từ thực nghiệm nhiều hơn lý thuyết Nội dung - Outline 1.Phương trình cơ bản cho dòng chuyển động đều trong ống 2.Phân bố vận tốc trong ống 3.Tôn thất dọc đường trong đường ống 4.Tổn thất cục bộ trong đường ống 5.Các dạng bài toán đường ống 1. Phương trình cơ bản s F2=p2dA F1=p1dA Fms G Gsin  =max  =0 1 1 2 2  chuaån z1 z2 L Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ: Löïc taùc duïng treân phöông doøng chaûy ( phöông s) : 0sin 21  msFFFG  • Lực khối: trọng lượng của khối chất lỏng G=γAL • Lực mặt F1-F2: áp lực tại hai mặt cắt • Lực ma sát Fms=τχL (χ: chu vi ướt) 0sin 21  msFFFG  1. Phương trình cơ bản Độ dốc năng lượng R: bán kính thủy lực 2 / 4 4 A D DR D       2. Phân bố vận tốc Phân biệt hai trạng thái chuyển động 2. Phân bố vận tốc Phân biệt hai trạng thái chuyển động r r0 dr u o r r parabol 2. Phân bố vận tốc 2.1 Chuyển động tầng                   2 du r JrJ du dr 2 2 J ru C 2 2 2. Phân bố vận tốc 2.1 Chuyển động tầng r r0 dr u o r r parabol 2. Phân bố vận tốc 2.1 Chuyển động rối 2. Phân bố vận tốc Phân biệt hai trạng thái chuyển động 3. Tổn thất năng lượng dọc đường Nguyên nhân: do ma sát giữa các lớp chất lỏng với nhau và giữa chất lỏng và thành rắn. Tổn thất năng lượng càng lớn khi chuyển động trên đường ống càng dài 3. Tổn thất năng lượng dọc đường Dùng phương pháp phân tích thứ nguyên, chứng tỏ tổn thất dọc đường có dạng λ: hệ số tổn thất dọc đường   2 d L Vh D 2g Dòng chuyển động tầng: λ=64/Re Dòng chuyển động rối: λ=f(Δ/D,Re), với Δ: chiều cao các mô nhám Δ/D: độ nhám tương đối 3.2 Công thức Darcy 3. Tổn thất năng lượng dọc đường Xác định hệ số tổn thất dọc đường λ λ transition Rối thành trơn thủy lực λ=f(Re) Rối thành nhám thủy lực λ=f(ε,Re) Rối thành hoàn tòan nhám λ=f(ε) 0,000 01 1 2 3 4 5 7 x10 3 1 2 3 4 5 7 x10 4 1 2 3 4 5 7 x10 5 1 2 3 4 5 7 x10 6 1 2 3 4 5 7 x10 7 1 x10 8 0,000 005 0,000 007 0,000 05 0,000 1 0,000 2 0,000 4 0,000 6 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,015 0,02 0.03 0,04 0,05 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông) Khu Chaûy taàng Khu chaûy roái thaønh nhaùm Khu chaûy roái thaønh trôn Khu chuyeån tieáp Re = vD/    D  ÑOÀ THÒ MOODY Xác định hệ số tổn thất dọc đường λ Xác định hệ số tổn thất dọc đường λ 3. Tổn thất năng lượng dọc đường 3. Tổn thất năng lượng dọc đường Xác định hệ số tổn thất dọc đường λ Công thức thực nghiệm 22d Qh L K  3. Tổn thất năng lượng dọc đường 3.2 Công thức Chézy 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 1 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 2 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 2 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 3 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – 3 loại bài toán 1.Xác định tổn thất dọc đường hd (hf1-2): cho biết d, L, V hay Q,ρ,μ, g. Tính Red giãn đồ Moody: hệ số λ  tính hd (bài toán thuận) 2.Xác định vận tốc V hay lưu lượng Q: cho biết d, L, hd, ρ,μ, g (bài toán nghịch: giải trực tiếp và giải lặp) 3.Xác định kích thước - đường kính d: cho biết Q, L, hd, ρ,μ, g  (bài toán nghịch: giải trực tiếp và giải lặp) 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – 3 loại bài toán Bài toán nghịch loại 2- giải trực tiếp cho biết d, L, hd, ρ,μ, g  tính V hay Q Đối với mọi dòng chuyển động rối trong ống, sử dụng công thức thực nghiệm của Cole-brook         1 2,512lg 3,71.D Re Tính được hệ số tổn thất dọc đường ζ (λ)  tính được Red  vận tốc  lưu lượng Q 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 4 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 4 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 5 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 5 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – 3 loại bài toán Bài toán nghịch loại 3- giải lặp cho biết Q (hay V), L, hd, ρ,μ, g  tính đường kính d Số Reynolds phụ thuộc d: Hệ số tổn thất λ (f) theo đường kính d 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 6 – bài toán 3 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 6 – bài toán 3 3. Tổn thất năng lượng dọc đường – Ví dụ 7 – bài toán 3 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach: • Với c là hệ số tổn thất cục bộ tùy thuộc vào cấu trúc đường ống cục bộ (van, chỗ mở rộng, co hẹp, khúc quanh..) • V: thông thường vận tốc tại vị trí phía sau 2 2c c Vh g   Xác định hệ số tổn thất cục bộ: tham khảo giáo trình Cơ Lưu Chất – Đại Học Bách Khoa 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems  Đường ống mở rộng đột ngột Tổn thất cục bộ 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems  Đường ống mở rộng đột ngột Tổn thất cục bộ 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems  Đường ống mở rộng hay thu hẹpXác định hệ số tổn thất cục bộ c V là vận tốc trong ống nhỏ 1 1 2 2 V1,1 V2,2 1VVvôùiA A        2 2 1 1 1 2VVvôùiA A        2 1 2 2 1  Cửa vào ống và bồn chứaXác định hệ số tổn thất cục bộ c 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems  Cửa vào ống và bồn chứaXác định hệ số tổn thất cục bộ c 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems c =1  Cửa ra ống và bồn chứa c≈1  Ống có tiết diện mở rộng dần c 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems  Ống uốn cong bán kính R c 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems  Ống gấp khúc c 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems: Valve  Van một chiều- Van bi c 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems  Van một chiều- Van cánh c 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems  Van một chiều- Van bướm c 4. Tổn thất cục bộ-Minor loss in pipe systems 4. Tính toán đường ống Tổn thất năng lượng trong đường ống có chiều dài l và đường kính trong d: h = hd + hc Phân biệt đường ống dài, ngắn • hc<5%hd: đường ống dài  có thể bỏ qua tổn thất cục bộ • hc>5%hd: đường ống ngắn tính toán cả tổn thất cục bộ và tổn thất dọc đường 4. Tính toán đường ống – Ví dụ 8 4. Tính toán đường ống – Ví dụ 8 4. Tính toán đường ống – Ví dụ 8 4. Tính toán hệ thống đường ống Hệ thống nối tiếp Hệ thống song song Hệ thống đường ống nối bồn chứa 4. Tính toán hệ thống đường ống – Hệ thống nối tiếp * Hệ thống nối tiếp, cho biết đặc trưng hình học của mỗi ống: d,l, n (độ nhám) * Lưu lượng bằng nhau trong các đường ống * Tổn thất năng lượng bằng tổng tổn thất trong ba ống l1; d1; n1 l2; d2; n2 l3; d3; n3 H 0 0 1 1 4. Tính toán hệ thống đường ống – Đường ống nối tiếp 4. Tính toán hệ thống đường ống – Đường ống nối tiếp – Ví dụ 9 4. Tính toán hệ thống đường ống – Đường ống nối tiếp – Ví dụ 9 4. Tính toán hệ thống đường ống – Hệ thống song song * Hệ thống song song, cho biết đặc trưng hình học của mỗi ống: d,l, n (độ nhám) * Lưu lượng bằng tổng lưu lượng trong các đường ống * Tổn thất năng lượng bằng nhau trong các đường ống 1 2 3Q Q Q Q   1 2 3f AB f f fh h h h    4. Tính toán hệ thống đường ống – Hệ thống song song 4. Tính toán hệ thống đường ống – Hệ thống song song –Ví dụ 10 4. Tính toán hệ thống đường ống Hệ thống đường ống nối bồn chứa Cột áp năng lượng tại J (pJ là áp suất dư) Tổng lưu lượng tại nút J bằng 0  ít nhất một dòng hướng ra khỏi J Bỏ qua tổn thất cục bộ, p1=p2=p3=0, ta có hệ phương trình l1; d1; n1 l2; d2; n2 l3; d3; n3 A B zA zB zCC J Bài toán : Xem hình veõ, Cho zC = 2,4m; Q3=50lít/s; zB=3,04m. Tìm Q1; Q2; zA. Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016. A1=0,1256 m2 L2=1400m; d2=0,32m; n1=0,016. A2=0,0804 m2 L3=800m; d3=0,24m; n1=0,02. A3=0,0452 m2 Theo coâng thöùc RACK  suy ra K1=1,691 m3/s; K2=0,933 m3/s K3=0,347 m3/s 4. Tính toán hệ thống đường ống Hệ thống đường ống nối bồn chứa – Ví dụ 11 2 2 2 2 3 3 3 3 32 2 3 3 ( ) 2 2 2 C C C d J C J C J d C C p V V Q Qh E E E z E h z L z g g K A g              4. Tính toán hệ thống đường ống Hệ thống đường ống nối bồn chứa – Ví dụ 12 Theá soá ta ñöôïc EJ=19,06m > EB=3.04m neân nöôùc seõ chaûy töø J ñeán B. Ta laäp ñöôïc caùc heä phöông trình sau: Q1 = Q2 + Q3 (1) 2 1 1 12 1 2 2 2 22 2 (2) (3) A J d J J B d B Qz E h E L K QE z h z L K         Töø phöông trình (3) ta tính ñöôïc : Q2 = SQRT((EJ - zB)K22/L2)=0,0998 m3/s=100lít/s 4. Tính toán hệ thống đường ống Hệ thống đường ống nối bồn chứa – Giải lặp - Cho hJ (EJ) một giá trị ban đầu, dựa vào cột áp năng lượng của các bồn chứa - Giải hệ phương trình (1-2-3) - Tính giá trị hiệu chỉnh 22 i J i i di di QQE Q Q h h        - Tính giá trị mới Ej-new=Ej-old+ΔEj - Tiếp tục giải lặp cho đến khi ΔQ≈0  Phương pháp giải lặp khi chưa biết chiều của dòng chuyển động tại điểm giao J 4. Tính toán hệ thống đường ống Hệ thống đường ống nối bồn chứa – Ví dụ 11 4. Tính toán hệ thống đường ống Hệ thống đường ống nối bồn chứa – Ví dụ 11