Cổng logic và đại số boolean

CỔNG LOGIC VÀ ĐẠI SỐ BOOLEAN I. TRẠNG THÁI LOGIC O VÀ LOGIC 1 LOGIC 0 LOGIC 1 Sai Đúng Tắt Mở Thấp Cao Không Đồng ý Giả Thật 0V 0,8V 2,0V 3,4V 5V Logic 1 (mức cao) Logic 0 (mức thấp) Mức logic: Số nhị phân có số mã là 0,1 và cơ số là 2 Số thập phân Số thập lục Số nhị phân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Ví dụ: 112D = 0111 0000B = 70H 7 0 D: decimal B: binary H: hexadecimal Rc DIODE + - Rc DIODE +- RC C E B VCC RB IC IB VI = 0 VO  VCC VO  0 RC C E B VCC RB IC IB VI = VCC II. CÁC CỔNG (HÀM) LOGIC 1. CỔNG AND 1 2 3 74LS08 4 5 6& 74LS08 1 2 13 12 74LS11 3 4 6 5 & 74LS11 A A B B C Y Y Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Bảng trạng thái (bảng sự thật): tìm trạng thái ngõ ra theo điều kiện ngõ vào  A = 0 -> Y = 0 bất chấp B  A = 1 -> Y = B Y = A.B (đọc: Y bằng A VÀ B) LED 1 0 + - Y = 1: sáng Y = 0: tắt 0A 1 B VCC 5V DIODE R VCC = 5V 0 = 0V 1 = 5V A B Y = A.B I 0 1 1 0 0 1 A B Y t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 1 2 3 74LS08 A B Y 2. CỔNG OR 1 2 31 7432 9 10 8 7432 A B Y Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Bảng trạng thái: Y = A + B (đọc: Y bằng A HOẶC B)  A = 0 -> Y = B  A = 1 -> Y = 1 bất chấp B DIODE R 0 = 0V 1 = 5V I Y =A + B A B Y = 1:sáng Y = 0: tắt LED 1 0A 1 0 B + - VCC 5V 0 1 1 0 0 1 A B Y t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 9 10 8 7432 A B Y 3. CỔNG NOT 1 2 7404 3 41 7404 A Y = A Bảng trạng thái: Biến số Hàm số A B 0 1 1 0 (đọc: Y bằng A KHÔNG B)AY   Chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra Y = 1 :sáng Y = 0: tắt LED A VCC = 5V C E B RC RB VCC 5V + - 0 1 Y = A A 0 = 0V 1= 5V 01  10  OR AND NOT 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 Tóm tắt 9 10 8 7432 4 5 6 74LS08 9 10 8 7432 4 5 6 74LS08 1 2 7404 9 10 8 7432 1 2 7404 9 10 8 7432 A A A A B B B Y Y Y Y C C C 4. CỔNG NAND Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Bảng trạng thái: A B Y 1 2 3& 74LS00 4 5 6 74LS00 A B Y1 2 7404 1 2 3 74LS08 ABY  B  A = 0 -> Y = 1 bất chấp B  A = 1 -> Y = 01 1 0 0 1 A B Y t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 A B Y 4 5 6 74LS00 5. CỔNG NOR 2 3 1 74LS02 5 6 41 74LS02 A B Y Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Bảng trạng thái: 1 2 74LS04 1 2 3 74LS32 A B Y BAY  B  A = 1 -> Y = 0  A = 0 -> Y = 6. CỔNG EX-OR (EXCLUSIVE-OR) 1 2 3 74LS86 4 5 6=1 74LS86 Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 Bảng trạng thái:YB A  Cùng trạng thái ngõ ra = 0  Khác trạng thái ngõ ra = 1 BABA BAY   III. ĐẠI SỐ BOOLE OR AND NOT 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 Các phép tính khi áp dụng cho logic 0 và 1 là: Các định lý: (1) X . 0 = 0 (2) X . 1 = X (3) X . X = X (4) X . = 0X (5) X + 0 = X (6) X + 1 = 1 (7) X + X = X (8) X + = 1X 10  01  (9) X + Y = Y + X (giao hoán) (10) X . Y = Y . X (giao hoán) (11) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z (phối hợp) (12) X(YZ) = (XY)Z = XYZ (phối hợp) (13a) X(Y + Z) = XY + XZ (phân bố) (13b) (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ (phân bố) (14) X + XY = X (15) X + = X + YYX * Định luật De Morgan: YXX.Y(17) Y.XYX(16)   VD: 1/ Tối giải biểu thức sau: )DC).(BA(Z  2/ Dùng cổng NAND và cổng NOT để vẽ mạch điện có biểu thức CBAZ  3/ Dùng cổng AND, cổng OR và cổng NOT để vẽ mạch điện có biểu thức )NMN(PZ(e) QPWX(d) QPNMY(c) DCBEDCBAZ(b) D)AB(CX(a)      DCABY(f) N)M)(N(MY(e) D)CBA(Y(d) CDABY(c) CBAY(b) CBAY(a)       4/ Dùng định luật De Morgan tối giản biểu thức: III. BẢN ĐỒ KARNAUGH Bản đồ Karnaugh là một cách trình bày bảng sự thật ở dạng bản đồ để diễn tả sự liên hệ logic giữa ngõ ra và các biến ngõ vào. Số ô chiếm bởi một số hạng trong bản đồ Karnaugh sẽ bằng 2n-p với n là số biến số của hàm số, p là số biến số của mỗi số hạng * 1 biến số: A A A A * 2 biến số: A A B B A B AB A B AB Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 BA BA BA AB - Ô kề là ô đi từ ô này đến ô kia chỉ có một biến số thay đổi. - Khi đơn giản biểu thức ta phải khoanh vòng tròn, mà trong vòng đó các ô phải kề nhau và phải là vòng lớn nhất. * 3 biến số: BA C BA ABABA B C C A BC ABC ABC ABC ABCBA C A BC 0000 0100 1100 1000 0001 0101 1101 1001 0011 0111 1111 1010 0010 0110 1110 1011 BA BA AB BA DC DC DC CD * 4 biến số: * Ví dụ 1: CBACBACBAY  CBBAY  * Ví dụ 2: BACBCBAY  BA ABABA B C C 0 0 0 1 1 0 0 1 BA ABABA B C C 1 1 0 0 1 1 0 1 CBAY  * Ví dụ 3: DABCCDBAABCDDCBADCABDCBAYa ) 1 1 1 1 1 1 BA A B AB AB DC CD CD CD DCBAABCADY  CBACBAABCBCACBAYb ) DACCDBACBADCADCYc  )() IV. Thời gian trễ ngang qua cổng logic td: thời gian trì hoãn tr: thời tăng (rise time) ton: thời gian mở (turn on time) tp: thời gian có xung ra (pulse time) ts: thời gian trữ(storage time) tf: thời gian giảm (fall time) toff: thời gian tắt (turn off time) 90% 90% 10% td 10% 0V 5V tr ton ts tf toff tp Thời gian trễ từ 3 – 5 ns ( nanô giây ) Người ta giảm thời gian ton và toff bằng cách gắn thêm 1 tụ CB thích hợp ngang qua RB để nạp và xã điện nhanh. V. Phân loại TTL - Thường hay chuẩn (standard): 74 - Công suất thấp (low power): 74L - Công suất cao (high power): 74H - Schottky công suất thấp: 74LS - Schottky tiên tiến (advanced schottky ): 74AS - Schottky nhanh (fast schottky): 74F - Schottky công suất thấp tiên tiến: 74ALS Mỗi loại có 3 dạng mạch: - TTL cực thu nối cao thế - TTL cực thu để hở: + Nối các ngõ ra lại với nhau + Tạo tính NOR - TTL 3 trạng thái Họ 74 .. . hoạt động từ O0c - 750c Họ 54 .. . hoạt động từ - 750c - 125 0c