Công thức và bài tập nguyên lí thống kê kinh tế

CÔNG THỨC VÀ BT NGUYÊN LÍ THỐNG KÊ KINH TẾ Thống kê học là gì? -Là hệ thống khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp thu nhập,xử lí và phân tích các con số của hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất,qui luật vốn có của sự vật,hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể Phân tổ thống kê: LÀ chia dữ liệu thống kê thành từng nhóm có giá trị gần giống nhau ,số dữ liệu nằm trong mỗi nhóm gọi là tần số của nhóm Phương pháp phân tổ Phân tổ đối với dữ liệu định tính: Căn cứ vào số biểu hiện của tiêu thức mà hình thành nên số tổ.Mỗi biểu hiện hình thành 1 tổ VD1:Dữ liệu về giới tính của 20 Công nhân thuộc cty X như sau: STT Giới tính STT Giới tính 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ Nữ Nam Nam 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nữ Nam Nữ Nữ Hãy phân tổ theo tiêu thức giới tính Giới tính Số CN Nam Nữ 12 8 b.Phân tổ với dữ liệu định lượng *TH: dữ liệu định lượng ít biểu hiện,rời rạc =>phân tổ tương tự dữ liệu định tính VD2: hãy phân tổ theo tiêu thức bậc thợ STT Giới tính Bậc thợ STT Giới tính Bậc thợ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ Nữ Nam Nam 3 3 1 2 2 2 4 1 1 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nữ Nam Nữ Nữ 7 2 2 3 3 5 6 6 4 2 Bậc thợ Số CN 1 2 3 4 5 6 7 3 6 4 2 2 2 1 *TH: Dữ liệu định lượng nhiều biểu hiện,liên tục =>sử dụng phương pháp phân tổ có khoảng cách tổ như sau: B1: Xác định số tổ cần chia B2: Tính khoảng cách tổ theo CT sau: Trong đó ,h: khoảng cách tổ ,n: số tổ cần chia Xmax: giá trị lớn nhất của dãy số Xmin: giá trị nhỏ nhất của dãy số B3: Xây dựng các tổ B4: Đếm các quan sát nằm trong mỗi tổ VD3: Các dữ liệu về tiền lương của 20CN thuộc cty X. STT Tiền lương STT Tiền lương 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1350 1400 1100 1250 1200 1300 1550 1200 1050 1700 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2300 1300 1250 1400 1250 1400 1350 2100 1200 1000 Hãy phân tổ 20Cn theo tiêu thức tiền lương Tiền lương Số CN 1000→1325 1325→1650 1650→1975 1975→2300 11 6 1 2 * TH: Dữ liệu định lượng có nhiều biểu hiện rời rạc => sử dụng phương pháp phân tổ tương tự như TH có nhiều biểu hiện liên tục nhưng khoảng cách tổ được tính theo CT như sau VD4:Có số liệu về số CN của 20 xí nghiệp thuộc 1 ngành CN như sau XN SỐ CN XN SỐ CN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1200 1304 1500 1670 1400 1430 1350 1240 1700 1800 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1650 2050 2120 2983 2400 2883 2540 2760 2300 2130 Hãy phân tổ 20XN trên theo tiêu thức số CN thành 4 tổ Số CN XN 1200→1645 1646→2091 2092→2537 2538→2983 7 5 4 4 BÀI TẬP TỔNG HỢP Có số lượng xí nghiệp dệt may trong 2015 như sau Hãy phân tổ theo các tiêu thức sau Tiêu thức giới tính và tính số CN,sản lương sp,thời gian LĐ Tiêu thức tuổi nghề và ính số CN,sản lương sp,thời gian LĐ Tiêu thức bậc thợ,tính số CN,NSLĐ trung bình của từng tổ Tiêu thức NSLĐ và tính sản lượng sp,NSLĐ trung bình của từng tổ (chia thành 3 tổ) STT GIỚI TÍNH TUỔI NGHỀ BẬC THỢ NSLĐ SP/NGÀY TGLĐ NGÀY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 NAM NAM NỮ NAM NỮ NỮ NAM NỮ NỮ NAM NAM NỮ NAM NỮ 5 6 3 2 4 1 10 7 8 9 6 4 3 4 5 4 4 3 5 3 6 6 6 5 4 4 5 3 120 100 115 78 128 85 135 134 138 115 110 112 125 88 100 120 80 150 160 120 140 135 125 145 85 130 120 115 Các đặc trưng đo lường khuynh hướng tập trung Số trung bình cộng Số trung bình cộng giản đơn -xi: giá trị thứ i. -n: số giá trị Số trung bình cộng giản đơn fi: tần số của giá trị thứ i (frequency) VD1:Tính NSLĐ trung bình của 1 nhóm CN theo bảng số liệu sau NSLĐ sp/ngày 50 55 60 65 70 72 Số CN người 3 5 10 12 7 3 =>NSLĐ trung bình VD2: Có số liệu PX Số CN (người) NSLĐ (tấn/người) Mức lương tháng 1 (trđ/người) Giá thành ĐVSP (1000đ/kg) A 150 24 1,2 18,5 B 200 28 1,3 18 C 350 30 1,4 17,5 Hãy tính NSLĐ trung bình 1 CN của DN (đs: 28,14) Mức lương tháng trung bình 1 CN của DN (đs:1,328) Giá thành đơn vị sp trung bình của DN (đs:17,8) Chú ý : đổi đơn vị VD3: PX Giá trị sp hỏng (trđ) Tỷ lệ giá trị hỏng chiếm trong giá trị sp sx (%) A 45 0,9 B 56 0,8 C 110 1,1 Tính tỷ lệ giá trị sptb của DN? Tỷ lệ Vd4: một công ty khoán quỹ lương cho 3 cửa hàng bằng nhau.Tiền lương trung bình 1 nhân viên ở từng cửa hàng lần lượt 1,4tr ; 1,42tr; 1,5tr. Hãy tính tiền lương trung bình của 1 NV thuộc cty (tính chung cho 3 cửa hàng) Đặt Mi=xiyi: quỹ lương của cửa hàng VD5: Trong 1 phân xưởng có 2 nhóm CN cùng tiến hành gia công 1 loại sp trong thời gian 6h.Nhóm 1 có 10 người.Nhóm 2 có 12 người.Thời gian lao động trung bình để hình thành 1 sp của 2 nhóm lần lượt là 10p,8p.Hãy tính TGLĐ trung bình để hoàn thành 1 sp tính chung cho 2 nhóm nói trên BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1:Có 3 nhóm CN cùng SX trong thời gian 8 giờ. Nhóm 1 có 20 người sx 12phút/sp Nhóm 2 có 25 người sx 15phút/sp Nhóm 3 có 30 người sx 20phút/sp Tổng TG của cả 3 nhóm là A.63000p b.36000p c.24h d.42h Số spsx của nhóm 1 là: A.600 b.700 c.800 d.900 Số spsx của nhóm 2 là: A.600 b.700 c.800 d.900 Số spsx của nhóm 3 là: A.600 b.700 c.800 d.720 Thời gian lao động trung bình để sx 1 sp của cả 3 nhóm là A.15,51p b.11,51p c.15,15p d.51,51p Bài 2: Công nhân Thời gian để hoàn thành 1 sp (phút) A B C 14 9 12 Hãy tính TGLĐ trung bình để hoàn thành 1 sp của tổ CN nói trên ứng với các TH sau Nếu số spsx của 3CN lần lượt là 20,30,40 sp A.11,28p b.11,67p c.10,95p d.11,44p Nếu TGSX của các CN trên lần lượt là : 240,420,440 phút A.11,28p b.11,67p c.10,95p d.11,44p Nếu số spsx của 3 CN trên bằng nha A.11,28p b.11,67p c.10,95p d.11,44p Nếu 3 CN sản xuất trong thời gian bằng nhau A.11,28p b.11,67p c.10,95p d.11,44p *Tính trung bình đơn vị dãy số phân tổ - Trước tiên ta lấy trị số giữa của từng tổ làm giá trị xi và tần số của từng tổ làm tần số fi sau đó tính trung bình công thức TB cộng gia quyền. VD6: Tính thu nhập trung bình hàng tuần thuộc nhóm CN theo bảng số liệu sau: Thu nhập (1000đ) Số CN (người) 500-520 520-540 540-560 560-580 580-600 600-620 620-640 8 12 20 56 18 16 10 Thu nhập trung bình * TRường hợp dãy số có phân tổ mở,ta lấy khoảng cách tổ mở bằng khoảng cách của tổ đúng liền lề nó (liền kề mặt giá trị).Sau đó tính trung bình tương tự như TH có dãy số bt. VD7: Tính tiền lương tb của 1 số CN theo bảng số liệu Tiền lương (tr/người/tháng) Số CN <1,5 4-5 3-4 1,5-3 5-7 10 25 54 66 15 Tiền lương tb Số trung vị Me (median): Là giá trị nằm ở vị trí giữa của dãy số,chia dãy số thành 2 phần bằng nhau và dãy số phải được sắp xếp theo thứ tự tăng hoặc giảm dần Phương pháp xác định số trung vị I* TH dãy số không phân tổ + Th số đơn vị tổng thể là lẻ + TH số đơn vị tổng thể là chẵn * TH dãy số có phân tổ Xác định tổ chứa số trung vị bằng cách cộng dồn tần số của các tổ từ trên xuống cho đến khi tần số cộng dồn bằng hay vượt quá 1/2 số đơn vị tổng thể thì tổ tương ứng tần số cộng dồn đó chính là tổ chứa số trung vị theo CT sau: TRong đó Xmin(Me): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị Hme: khoảng cách của tổ chứa số trung vị :tổng tần số của các tổ SMe-1: Tổng tần số của các tổ đứng trước tổ chứa số trung vị ,fMe : tần số của tổ chứa số trung vị VD1: Tìm Me về thu nhập Thu nhập (1000đ) Số CN (người) 500-520 520-540 540-560 560-580 580-600 600-620 620-640 8 12 20 56 18 16 10 VD2: Tìm Me về tiền lương Tiền lương (tr/người/tháng) Số CN <1,5 4-5 3-4 1,5-3 5-7 10 25 54 66 15 Mode (cao tần) Mode là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong dãy số hay nói cách khác mode là giá trị có tần số lớn nhất. Phương pháp xác định Mode * TH dãy số không phân tổ=>Mode là giá trị có tần số lớn nhất * Th dãy số phân tổ Trước tiên ta xác định tổ chứa Mode là tổ có tần số lớn nhất.Sau đó tính trị số gần đúng của Mode theo CT như sau: Xmin(Mo): Giới hạn dưới của tổ chứa Mode hMo: khoảng cách tổ chứa Mode fMo tần số của tổ chứa Mode fMo-1: tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mode fMo+1: tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mode VD1: Tìm Mode về thu nhập Thu nhập (1000đ) Số CN (người) 500-520 520-540 540-560 560-580 580-600 600-620 620-640 8 12 20 56 18 16 10 ►Lưu ý: Trường hợp dãy số phân tổ có khoảng cách tổ không đều,trước tiên ta tính mật độ phân phối của từng tổ theo CT như sau FMi :mật độ phân phối của tổ thứ i fi : tần số của tổ thứ i hi khoảng cách của tổ thứ i * Tổ chứa Mode là tổ có mật độ phân phối cao nhất.Sau đó tính trị số gần đúng của Mode theo CT như sau: VD2: Tiền lương (tr/người/tháng) Số CN FMi <1,5 4-5 3-4 1,5-3 5-7 10 25 54 66 15 44 54 25 7,5 BÀI TẬP TỔNG HỢP: BÀI 1:Thu nhập hàng tháng của CN viên ở 1 cty như sau: Thu nhập (1000đ) Số CNV (người) <1600 1600-1700 1700-1800 1800-1900 1900-2000 >2000 16 99 144 200 155 86 Lựa chọn nào đúng BÀI 2: Có tài liệu về NSLĐ của 1 tổ gồm 50CN NSLĐ( kg/người) Số CN (người) <34 34-38 38-42 42-46 46-50 50-54 >54 3 6 9 10 10 7 5 Tìm BÀI 3: Có tài liệu về tính hình thu mua đậu xanh 2 cửa hàng thuộc 1 DN như sau: Cửa hảng Quý III/20115 Quý IV/2015 Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 (%) Khối lượng mua đậu xanh (tấn) Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 (%) Khối lượng đậu xanh loại 1 (tấn) A 90 130 93 120 B 92 150 94 135 Tính tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 của cty trong quý III,quý IV và 6 tháng cuối năm *Khối lượng mua đậu xanh của quý IV *Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 của quý III *Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 của quý IV *Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 của 6 tháng cuối năm Số trung bình nhân (tốc độ phát triển TB) : tốc độ phát triển trung bình T1,t2,t3......ti: tốc độ phát triển năm thứ n Yi: mức độ hiện tượng năm thứ i Yi-1: mức độ hiện tượng năm đứng trước liền kề với năm i VD1: Tính tốc độ phát triển TB của cty giai đoạn 2011-2015 theo bảng số liệu sau Năm 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Dthu (tỷ đ) 200 210 215 222 230 244 Y1 : mức độ đầu tiên của dãy số YN : mức độ cuối cùng của dãy số VD2:Giá 1 kg tôm trong 5 năm được ghi lại như sau 55000,58000,60000,65000, 66000.Tìm mức tăng % trung bình giá tôm trong 5 năm này.Nếu tốc độ phát triển không đổi thì 3 năm tới giá 1 kg tôm là bao nhiêu? Năm tiếp theo i = 66000*104%=68640 Năm tiếp theo i = 68640*104%=71385,6 Năm tiếp theo i = 71385,6*104%=74241,024 Các đặc trưng đo lương khuynh hướng phân tán: *Ví dụ minh họa sự cần thiết của đặc trưng phân tán Có số liệu thu nhâp của người dân tại 2 khu vực A và B như sau (ngàn đồng) KVA 1800 1900 2000 2100 2200 KVB 500 1000 2000 2500 4000 ==>Nhận xét: thu nhập trung bình của người dân ở 2 khu vực A&B bằng nhau (=2000000) nếu ta kết luận mức sống của người dân của 2 khu vực là như nhau thì điều này là không chính xác.Bởi vì độ chênh lệch về thu nhập của người dân KVB cao hơn KVA nếu KVA có mức sống tốt hơn.Như vậy khuynh hướng đo lường tập trung trong TH này không còn chính xác nữa nên ta dùng đặc trưng đo lường khuynh hướng phân tán để dánh giá chất lượng của dãy số.. *Các đặc trưng phân tán Khoảng biến thiên R (range) Xmax: GTLN của dãy số Xmin: GTNN của dãy số Phương sai (variance) * Th dãy số không phân tổ * TH dãy số phân tổ Độ lệch chuẩn (stddev) Hệ số biến thiên (CV-coefficient variance) Lưu ý: CV có thể dùn để so sánh độ phân tán giữa các tổng thể có đơn vị giống nhau hay khác nhau.Trong khi đó R,phương sai,độ lệch chuẩn chỉ có thể so sánh độ phân tán giữa các tổng thể có cùng đơn vị đo.Khác đơn vị không thể so sanh được. VD1: Có số liệu về tuổi của 2 nhóm SV được chọn ra từ 1 lớp ngày và 1 lớp đêm như sau: ngày 24 30 28 23 25 22 26 27 28 25 đêm 26 33 29 28 27 29 33 34 27 28 Hãy dùng phương sai để so sánh độ lệch về tuổi của 2 lớp VD2: Chiều cao trung bình của nam thanh niên VN là 168cm, độ lệch chuẩn 10cm trong khi cân nặng trung bình là 57kg-độ lệch 5kg.Kết luậ nào sau đây là đúng? Biến thiên về chiều cao và cân nặng là như nhau Biến thiên vê chiều cao nhỏ hơn cân nặng Biến thiên về chiều cao lớn hơn cân nặng Chưa thể rút ra kết quả gì ===> tính CV VD3: Năng suất thu hoạch của 1 loại cây trổng Năng suất thu hoạch (tạ/ha) Diện tích (ha) FMi 30-35 10 2 35-40 20 4 40-50 45 4,5 50-55 28 5,6 55-60 5 1 >30 18 3,6 Tính Vd4: Có số liệu về NSLĐ của 20CN ở 1 tổ SX như sau (đvt: sp/ngày) 18-16-25-26-20-18-17-19-15-18-20-19-25-22-24-23-24-19-22-20.Tính NSLĐ trung bình ,số trung vị và Mode về NSLĐ NSLĐ (sp/ngày) Số CN 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 1 1 1 3 3 3 2 1 2 2 1 VD5:Có số liệu ở 1 DN như sau: Thực tế so với kế hoạch NSLĐ tăng 10%;số LĐ tăng 15%,giá thành SP tăng 5%.Hỏi số lượng và CPSX thực tế so với kế hoạch đã tăng hay giảm bao nhiêu %? Số lượng tăng= 1- 110%*115%=26,5% CPSX tăng = 1-126,5%*105%=32,825% Số tuyệt đối: Là những con số phản ánh qui mô mức độ,khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong thời gian địa điểm cụ thể Phân loại +Số tuyệt đối thời điểm: là những con số phản ánh qui mô,mức độ,khối lượng của hiện tượng nghien cứu tại những thời điểm nhất định.Qui mô của hiện tượng trước và sau thời điểm nghiên cứu có thế khác. +Sô tuyệt đối thời kỳ: là những con số phản ánh qui mô ,mức độ,khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong 1 khoảng thời gian. Nó được hình thành thông qua sự tích lũy về lương của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu. Số tương đối Là những con số phản ánh quan hệ tỷ lệ,cơ cấu ,tốc độ phát triển của hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thế Phân loại * Số tương đối kế hoạch: Phản ánh tình hình thực hiện kế hoạch của hiện tượng + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch + Số tương đối hoàn thành kế hoạch (thực hiện kế hoạch) +Số tương đối phát triển động thái Mối quan hệ VD1: Có số liệu về doanh thu của các doanh nghiệp thuộc địa phương X qua 2 năm 2014,2015 như sau (đvt:triệu đồng) DN 2014 2015 TT KH TT A 4000 4200 4500 B 5000 5000 5200 C 14000 15000 13000 Hãy tính số tương đối NVKH,HTKH, Động thái của từng DN và toàn địa phương VD2: Năm 2014 doanh thu cty A là 4 tỷ đồng mục tiêu cty 2015 phải tăng DT 8% so với 2014. Năm 2015 doanh thu cty 4,5 tỷ.Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về DT cty 2015. VD3: Năng suất lao động trung bình 1 công nhân của cty A kế hoach là 630 sp/ngày . NSLĐ thực tế 2014 so với NSLĐ thực tế 2013 tăng 1% tương ứng mức tăng 6 sp/ngày. Hãy tính tỉ lệ % hoàn thành kế hoạch về NSLĐ 2014 *Số tương đối cơ cấu: phản ánh mức độ của từng bộ phận chiếm trong tổng thể *Số tương đối cường độ: phản ánh quan hệ so sánh giữa những tông thể có đơn vị đo khác nhau nhưng có quan hệ với nhau về ý nghĩa KT.Số tương đối cường độ thường có đơn vị kép. Dãy số thời gian: là 1 dãy các số liệu của 1 hiện tượng kinh tế xã hội được sắp xếp theo thứ tự thời gian.tùy theo đặc điểm của dữ liệu hình thành nên dãy số là số tuyệt đối thời điểm hay thời kì mà dãy số thời gian được chia thành 2 loại là: Dãy số thời điểm và dãy số thời kì 9.1Chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian 9.1.1Tính trung bình đối với dãy số thời gian Đối với dãy sô thời điểm * TH có số liệu về hiện tượng cách nhau những khoảng thời gian đều xi: :mức độ của hiện tượng tại thời điểm i n : sô mức độ *TH có số liệu về hiện tượng cách nhau những khoảng thời gian không đều ti : thời gian tồn tại của hiện tượng ở thời điểm i (ngày) VD1: Có số liệu về biến động số CN trong 1 doanh nghiệp những tháng đầu năm 2015 như sau: 1/1 :500 CN 1/2 : tuyển thêm 20 1/3: tuyển thêm 30 1/4 cho thôi việc 40 18/5 nghỉ việc 20 9/6 tuyển thêm 40. Từ đó đến cuối tháng không đổi Hãy tính số LĐ bình quân theo từng quí % VD2: TRong năm 2012 số NV biến động 1/1: 801 16/2: thêm 50 1/4 thôi việc 21 25/6 thêm 70 21/8 thêm 40.Từ 21/8 đến cuối năm là 1500 Tính số NV bình quân 2012 VD3: Có tài liệu của 1 công ty dệt may trong tháng 1/2012.Có Tổng quỹ lương 2 tỷ Số CN ngày đầu tháng là 600 người Biến động CN trong tháng: 5/1 giảm 3, 15/1 tăng 8, 24/1 tăng 4 Tính Số lao động bình quân tháng 1 là A. 603 người b.605 c.604 d.602 Tiền lương trung bình 1 Cn tháng 1 A. 3636364 B. 3316750 C. 3342384 D. 3654485 B. Đối với dãy số thời kì 9.1.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối -Liên hoàn : -Định gốc : -Trung bình : 9.1.3 Tốc độ phát triển -Liên hoàn: -Định gốc: -Trung bình 9.1.4 Tốc độ tăng (giảm)= tốc độ phát triển -100% 9.1.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn (gi) Phản ánh mỗi 1% tăng của tốc độ phát triển liên hoàn tương ứng với giá trị tuyệt đối ngẫu nhiên VD1: Chọn năm 2011 làm năm gốc.Hãy tính các chỉ tiêu còn thiếu Năm 2011 2012 2013 2014 2015 TB Doanh thu (tỷ đ) 2561 2966 3676 4602 5694 Lương tăng -Liên hoàn -Định gốc - - - 405 405 710 1115 926 2041 1092 3133 (405+710+926+1092)/4 Tốc độ pt (%) -Liên hoàn -Định gốc - - - 115,8 115,8 123,9 143,5 125,2 179,6 123,7 222,3 122,125 Tốc độc tăng (%) -Liên hoàn -Định gốc - - - 15,8 15,8 23,9 43,5 25,2 79,6 23,7 122,3 22,125 4. Gi ( tương đối) - 25,61 29,66 36,76 46,02 VD2: Có số liệu về lượng khác du lịch đến TPA giai đoạn 2009-2014 như sau Năm Lượng khách đến TPA (1000 người) Biến động so với năm trước Lượng khách tănng Tốc độ phát triển (%) Tốc độ tăng (%) Lượng khách của 1% tăng 2009 19,05 2010 =110,2%*19,05= ** = **-19,05 110,2 =110,2%-100% =19,05/100 =0,1905 2011 7,1 2012 8,6 37,3 2013 17,9 2014 25,7 9.2 Mô tả xu hướng biến động của dãy số thời gian bằng phương trình hồi qui tuyến tính Phương trình hồi qui tuyến tính có dạng 2 tham số a0, a1 được xác định theo phương trình bình phương bé nhất,ta có được hệ phương trình như sau: (1) Vì t là thứ tự thời gian nên ta có thể qui ước sao cho .Khi đó hệ pt (1) được viết lại như sau: VD1: Có số liệu về doanh thu của 1 DN giai đoạn 2009-2013 như sau Năm - t Dthu (tỷ đ)-y t * t 2 yt* 2009 2010 2011 2012 2013 30 32 31 34 33 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 -60 -32 0 34 66 160 0 10 8 Hãy ước lượng phương trình hồi qui tuyến tính mô tả xu hướng biến động của DN giai đoạn 2009-2013 .Dùng phương trình vừa xây dựng dự báo DT 2016 VD2: Năm (t) Dthu (tỷ đ) t t 2 yt 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 25,5 28,7 30,6 32,7 28,4 29,2 35,4 40,2 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 49 25 9 1 1 9 25 49 -178,5 -143,5 -91,8 -32,7 28,4 87,6 177 281,4 250,7 0 168 127,9 9.4 Một số phương pháp dự báo 9.4.1 Dự báo bằng phương pháp hồi qui tuyến tính (hàm xu thế) 9.4.2 Dự báo bằng tốc độ phát triển trung bình () (mô hình nhân) Trong đó: y n+L: mức độ của thời kì dự báo yn: mức độ cuối cùng của dãy số : tốc độ phát triển trung bình L: tầm xa dự báo Vd1: Dự báo cho năm 2016 Năm (t) Dthu (tỷ đ) 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 25,5 28,7 30,6 32,7 28,4 29,2 35,4 40,2 250,7 9.4.3 Dự báo bằng lượng tăng ( giảm) tuyệt đối TB () VD2: Dự báo 2016 Năm (t) Dthu (tỷ đ) 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 25,5 28,7 30,6 32,7 28,4 29,2 35,4 40,2 250,7 9.4.4 Dự báo bằng phương pháp trung bình di động trượt n mức độ ( chỉ báo năm kế bên năm n) Chỉ số: Chỉ số thống kê là 1 chỉ tiêu tương đối phản ánh sự biến động của 1 hiện tượng kinh tế XH giữa 2 thời kì Phân loại Chỉ số cá thể *Chỉ số cá thể về giá: * Chỉ số cá thể về lượng: Trong đó p 1: giá của sp ở kì báo cáo (kì thực tế) hay ở thời gian xảy ra sau q 1: sản lượng của sp ở kì báo cáo (kì thực tế) p 0: giá của sp ở kì gốc (kì kế hoạch hay ở thời gian xảy ra trước) q 0: sản lượng sản phẩm ở kì gốc (kì kế hoạch hay ở thời gian xảy ra trước) b. Chỉ số tổng hợp * Chỉ số tổng hợp về giá: * Chí số tổng hợp về lượngi *** Doanh thu -Giá bán biến động doanh thu tăng (giảm) -Sản lượng biến động doanh thu tăng (giảm) - Giá bán và sản lượng biến động VD: SP ĐVT Lượng spsx Giá thành đvsx (trđ) KH TT KH TT A B C Kg M lít 200