Cực trị dòng điện xoay chiều (một vài công thức và mẹo nhớ)

Thoải mái sáng tạo Trang 1 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU (MỘT VÀI CÔNG THỨC VÀ MẸO NHỚ) Tính dung-cảm kháng không thay đổi 1 2 3 I) CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 4 1) THAY ĐỔI R ĐỂ CÔNG SUẤT ĐẠT CỰC ĐẠI 5 a) L thuần cảm 6                                      2 2 max 0 0 2 1 2 2 2 1 2 0 1 2 1 2 2 21 1 2 1 2 ) 2 ) 4 . ( ) ) ( ; ) cot tan 2 L C L C U P R Z Z R U R R P R R R Z Z R R P P u iR R 7 b) L không thuần cảm (cuộn dây có điện trở thuần r) 8 b1) Công suất cực đại của mạch? Ta để ý rằng R thay đổi thì tổng R+r thay đổi, do đó 9 ta có thể coi tổng R+r = X. Khi đó, ta đãù gom các điện trở thành một biến trở X duy 10 nhất và cuộn dây “biến thành cuộn cảm thuần”  hoàn toàn áp dụng các công thức 11 ở trường hợp a) bằng cách chỉ việc thay R bằng X (Thay đổi R: có 2 giá trị R khác 12 nhau cho cùng một giá trị công suất cũng giống như thay đổi X: có 2 giá trị X khác 13 nhau cho cùng một giá trị công suất). 14 15 Thoải mái sáng tạo Trang 2 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều b2) Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại? 16 17 1 2 2 2 2 max 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 0 ) ;R ( ) 2( ) 2 ) (X R r) . R Ptg L C Ptg R RR R R U P r Z Z R r U U X X R R r P PR R P P P R R R                        18 Lưu ý: các bạn nên xem hệ thức ở trên so với hệ thức ở a) để thấy sự tương 19 đồng!!! 20 Rõ ràng việc đặt X = R+r khiến ta nhận thấy có một cái gì đó “giống giống” giữa 21 trường hợp b) và a): 22 - Công suất cực đạt (công suất toàn mạch hay công suất tiêu thụ của riêng 23 biến trở) đều có dạng: 24                     2 max 0 2 22 maxmax 0 0 2 2 max 0 , : 2 2 2( )2 0 2 2( ) R Ptg Ptg U Khir thì X R dođó P R U UU PP X R rX Khir thì U U P X R r 25 - Trong trường hợp khi thay đổi X nhận thấy có 2 giá trị R1  R2 mà cho 26 cùng một giátrị công suất (công suất toàn mạch hay công suất của riêng biến trở) thì: 27               2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 . . 0 . R Ptg r R R R chocùngmột giátrị P X X X r chocùngmột giátrị P R R R 28 29 Thoải mái sáng tạo Trang 3 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều - Về việc sử dụng kí hiệu: 30 Trong 2 trường hợp a) và b1) thì theo suy luận ở trên chắc các bạn cũng có thể nắm 31 được cách nhớ, đại lượng 0 R ở đây chỉ là đại lượng làm cho công suất tiêu thụ mạch 32 cực đại. 33 Vậy còn kí hiệu Ptg R thì sao? À đây chỉ là một thủ thuật để nhớ thôi. Ptg là viết tắt của 34 “Pythagoras” (hay Pytago theo tiếng Việt ^^) để “lợi dụng” cái nét gì đó của “SỰ 35 VUÔNG GÓC”. Rõ ràng:   2 2R ( ) Ptg L C r Z Z có nét vuông góc giữa 3 đối tượng 36 (nhưng khi biểu diễn bằng giản đồ thì không phải đâu ^^).Cần lưu ý thêm trường hợp 37 này là “THAY ĐỔI R ĐỂ PR MAX”, tức là đối tượng thay đổi là R và khi nó thay đổi 38 thì nó tác động đến đối tượng “chứa TÊN nó” làø PR. (Có chữ R ở dưới P, đây chính là 39 dấu hiệu cần chú y!!!ù). Không những chỉ trong trường hợp này mà khi tìm hiểu đến các 40 bài toán: “THAY ĐỔI L ĐỂ UL MAX” và “THAY ĐỔI C ĐỂ UC MAX” đều có bóng 41 dáng của vuông pha sẽ được trình bày ở dưới. Vì vậy một mẹo nhớ là cứ thấy thay đổi 42 cái gì mà tác động đến đối tượng “chứa TÊN nó” thì hãy nghĩ ngay đến vuông pha 43 nhé! Đương nhiên cần nói thêm là các bài toán khác “THAY ĐỔI R ĐỂ PRrC MAX” 44 chẳng hạn thì do đứng dưới P là cả 3 kí hiệu RrC luôn, chứa “NHIỀU TÊN KHÁC R” 45 quá nên không có bóng dáng vuông pha đâu nhé^^. Các bài toán này chỉ cần viết công 46 thức tính ra rồi chia mẫu cho tử thì sẽ thấy đa phần là trường hợp cộng hưởng. 47 Mình viết giải thích hơi dài nên nếu cảm thấy rối thì chỉ cần để ý đến câu: 48 “Vì vậy một mẹo nhớ là cứ thấy thay đổi cái gì mà tác động đến đối tượng “chứa 49 TÊN nó” thì hãy nghĩ ngay đến vuông pha nhé!” là được. Kết thúc xong cực trị bạn 50 R rồi, giờ nói đến cực trị các bạn khác nhé, hứa hẹn sẽ có nhiều cái mẹo nhớ khá hài 51 hước đấy^^. 52 53 Thoải mái sáng tạo Trang 4 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều RL U U 2 2 2 .( ) .( ) C L L C L C C L C L Z Z R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z R                 2) THAY ĐỔI C ĐỂ UC ĐẠT CỰC ĐẠI 54 +) Một yếu tố quan trọng nhất ở bài toán này đó chính là 55 giản đồ vecto, vậy chúng ta có thể lựa chọn hoặc chỉ nhớ 56 một cách gượng ép các công thức đại số, hoặc dựa vào 57 sự hỗ trợ của hình vẽ bên cạnh để tư duy. Tuy nhiên trong 58 bài viết lần này cái mình muốn trình bày không phải là giản 59 đồ này, mà chỉ nêu nó như là một phần tóm tắt quan trọng thôi. 60 +) Khi lựa chọn việc nhớ bằng giản đồ vecto thì chỉ cần lưu ý một 61 điều duy nhất đó là: Và từ đây, hàng loạt công thức 62 nảy sinh: 63 Nhóm công thức 1: Hay được sử dụng nhất 64 65 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 max 0 (đây )1 1 1 . sin C RL RL R RL L C L C L U U U U U chínhlà nét vuônggócđã đượcđề cập ở trên U U U R ZU U U R Z Z R Z                        66 Nhóm công thức 2: Các hệ quả 67 68 69 70 71 72 73 74 Thoải mái sáng tạo Trang 5 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều max 0 .cos( ) C C U U    1 2 0 2       1 2 0 2C C C  Nhóm công thức 3: Mở rộng (CẨN THẬN!!!) 75 Bài toán khi thay đổi C, nhận thấy có 2 giá trị 1 2 C C cho cùng giá trị 1 2C C U U . 76 Khi đó: gọi 1  , 2  lần lượt là độ lệch pha của điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch với cường 77 độ dòng điện chạy qua mạch tương ứng với 2 trường hợp 1 C C và 2 C C . 78 Đầu tiên ta có một công thức quan trọng: 79 trong đó:ù 0  là góc được xác định trên giản đồ 0 0 2 2 (tan sin ) L L R R hay Z R Z     80 và cũng chính là độ lệch pha giữa 2 đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện chạy qua 81 mạch ứng với trường hợp maxC U 82 Từ đó thay 2 giá trị 1  , 2  vào ta sẽ có: cùng với 83 84 85 Thoải mái sáng tạo Trang 6 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều 2 2 2 .( ) .( ) L C C L C L L C L C Z Z R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z R                 Lmax 0 .cos( ) L U U    3) THAY ĐỔI L ĐỂ UL ĐẠT CỰC ĐẠI 86 Đây là một bài toán tương tự, và chỉ cần hoán đổi vị trí của L và C 87 cho nhau ta sẽ thu được các công thức cho bài toán. 88 Nhóm công thức 1: Hay được sử dụng nhất 89 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 max 0 ( )1 1 1 . sin L RC RC R RC C C C L C U U U U U nét vuônggóc U U U R ZU U U R Z Z R Z                        90 Nhóm công thức 2: Các hệ quả 91 92 93 94 95 96 97 98 Nhóm công thức 3: Mở rộng (CẨN THẬN!!!) 99 Bài toán khi thay đổi L, nhận thấy có 2 giá trị 1 2 L L cho cùng giá trị 1 2L L U U . 100 Khi đó: gọi 1  , 2  lần lượt là độ lệch pha của điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch với cường 101 độ dòng điện chạy qua mạch tương ứng với 2 trường hợp 1 L L và 2 L L . 102 Đầu tiên ta có một công thức quan trọng: 103 Thoải mái sáng tạo Trang 7 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều 1 2 0 2      1 2 0 1 1 2 L L L   trong đó:ù 0  là góc được xác định trên giản đồ 0 0 2 2 (tan sin ) C C R R hay Z R Z     104 và cũng chính là độ lệch pha giữa 2 đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện chạy qua 105 mạch ứng với trường hợp L max U 106 Từ đó thay 2 giá trị 1  , 2  vào ta sẽ có: cùng với 107 108 Thoải mái sáng tạo Trang 8 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều 4) THAY ĐỔI L ĐỂ URL ĐẠT CỰC ĐẠI 109 +) Thường gặp: 2 2 max 2 2 4 24 2 C C RL L C C Z Z RUR U Z Z Z R         110 +) Hệ quả và mở rộng: 111 2 max .( ) (để : ) 1 L L C L C L RL L C C L R Z Z Z ý Z Z UZ UR U U R Z Z Z Z              112 113 5) THAY ĐỔI C ĐỂ URC ĐẠT CỰC ĐẠI 114 +) Thường gặp: 2 2 max 2 2 4 24 2 L L RC C L L Z Z RUR U Z Z Z R         115 +) Hệ quả và mở rộng: 116 2 max .( ) ( : ) 1 C C L C L C RC C L L C R Z Z Z để ý Z Z UZ UR U U R Z Z Z Z              117 118 Các công thức mở rộng để tính U rất “đẹp mắt”, các mẹo nhớ sẽ được trình bày ở 119 phần sau ^^. Còn bây giờ sẽ đến với phần cực trị cần phải chú ý nhất!!! 120 121 122 Thoải mái sáng tạo Trang 9 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều (đây là điều kiện để xảy ra cực trị) (2 công thức này có vẻ rối rắm và sẽ được trình bày cách nhớ sau) (hệ quả của điều kiện) giá trị cho UL cực đại giá trị cho UC cực đại giá trị cho UR cực đại (chính là CỘNG HƯỞNG) 6) THAY ĐỔI  123 Đầu tiên là có một vài kí hiệu qui ước (tham khảo từ sách của thầy CHU VĂN BIÊN): 124 2 2 '''' 2 4 L R Z C L R Z C            125 126 và L C R         127 128 Một vài mối quan hệ ban đầu: 129 2 2 2 2 2 1 . 1 : . (k ) 2 C R L L C R L C CR L LC L Đặt kR Z Z kR C                       130 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C L LC R C L C LC R C           131 Đặc biệt cần nhớ khi  thay đổi thì max CmaxL U U 132 133 (thầy gọi đó là Z “tồ”, còn cái Z ở dưới mình thêm phẩy nhiều để tránh nhầm lẫn, chứ trong sách của thầy chỉ một phẩy thôi ^^). Thoải mái sáng tạo Trang 10 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều 134 6.1) THAY ĐỔI  ĐỂ UL ĐẠT CỰC ĐẠI 135 +Thường gặp: 136 max '''' 2 2 2 2 2 4 14 1 L L C L L UL Uk UC U U RZ kR LC R C                   . 137 Cách nhớ:  Đầu tiên chúng ta có nhận xét R2 “đồng bậc” với tích số . L C Z Z . Tại sao 138 lại nói như vậy, cách hiểu đơn giản nhất các bạn hãy để ý về đơn vị. 3 đại lượng R, ZL, 139 ZC đều có đơn vị là ôm( ) nên R2 và tích số . L C Z Z đều có chung đơn vị là 2 cho nên 140 ta gọi chúng là đồng bậc. 141 Mặt khác: . L C L Z Z C  nên ta cũng coi như R2 “đồng bậc” với L C , chia 2 vế 142 cho R 2 ta sẽ có 2 . L L C C R RR  đồng bậc với “số 1” (cùng là bậc 0). Bây giờ thay 1 thừa số 143 R ở dưới mẫu bằng '''' Z  thì kết quả thu được sẽ là '''' . L C R Z  . Và quay lại các công thức 144 thường gặp ở trên bạn sẽ thấy max max'''' '''' . L L L L U C C U U U R Z RZ      . Nhớ xong ^^. 145 Bây giờ làm sao để nhớ ''''Z và Z   . Bạn cũng hãy “lợi dụng” tư duy “đồng 146 bậc” nói trên và kết hợp thêm một điều kiện quan trọng để xảy ra cực trị nữa mà đã 147 được trình bày ở trên đó la ø 2 2 2 2 0 2 2 R L L R CR L C C       (rõ ràng “đồng bậc” 148 Thoải mái sáng tạo Trang 11 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều Thay đổi  để maxL U thì C Z Z   Thay đổi  để Cmax U thì L Z Z   phải không!). Việc còn lại xoá đi dấu bất đẳng thức và số 0, rồi lấy căn ta sẽ được149 2 2 L R Z C    . Còn ''''Z  thì mình có đánh “4 phẩy” nên 2 '''' 4 L R Z C    . Xong ^^. 150 Bây giờ làm sao để nhớ L  . Đến đây, các bạn hãy sử dụng một tuyệt 151 chiêu thần chú: 152 Rõ ràng có “sự đối xứng” 153 phải không nào! 154 Aùp dụng: Vì đây là bài toán Thay đổi maxLU để maxL U nên: 155 2 2 2 1 2 2 2 C L L L R Z Z C C LC R C           . 156 Hãy để ý là bài toán này liên quan đến maxL U nên phải là L  nhé !!! 157 +) Hệ quả và mở rộng: 158 2 min 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 tan .tan 2 .( ) 2 tan( ) 2 2 ( ) 1 1 2 L C RC C L C RC L C L L C R L L L Z Z R Z Z Z Z Z Z nét vuông pha Z Z U U                                            159 160 161 162 Thoải mái sáng tạo Trang 12 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều 6.2) THAY ĐỔI  ĐỂ UC ĐẠT CỰC ĐẠI 163 Bài toán này là tương tự nên mình chỉ trình bày công thức thôi. 164 +) Thường gặp: 165 max '''' 2 2 2 2 2 4 14 1 L C C L L UL Uk UC U U RZ kR LC R C                   . 166 Vì đây là bài toán Thay đổi maxLU để Cmax U nên: 167 2 2 2 2 2 2 2 2 L C C L R LC R C Z Z C L C           . 168 Hãy để ý là bài toán này liên quan đến Cmax U nên phải là C  nhé !!! 169 +) Hệ quả và mở rộng: 170 2 min 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 tan .tan 2 .( ) 2 tan( ) 2 2 ( ) 2 C L RL L C L RL C L C R L C C C C Z Z R Z Z Z Z Z Z nét vuông pha Z Z U U                                              171 Vì phần này có khá nhiều công thức nên hãy lựa chọn những công thức và cách nhớ 172 mà mình thấy đễ “nhập tâm” nhất nhé, đừng nhớ nhiều quá mà “tẩu hoả nhập ma”. 173 Chẳng qua mình trình bày nhiều công thức để các bạn có cái nhìn tổng quan nhất về 174 các bài toán cực trị thôi. Và bây giờ đến phần ghi nhớ những công thức có “cùng 175 dạng” ở các bài toán nói trên. Hứa hẹn sẽ thú vị đấy!!! 176 Thoải mái sáng tạo Trang 13 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều II) CÁC CÔNG THỨC ĐỒNG DẠNG VÀ LỢI THẾ KHI GHI NHỚ 177 Nếu mà rà soát lại các công thức ở trên, bạn sẽ thấy nổi lên 3 điều khá thú vị sau: 178 1) ? L C C L Z Z hay Z Z  179 Khi thay đổi một đối tượng A làm sao một đối tượng B đạt cực đại, thì 180 L C C L BchứaL Z Z BchứaC Z Z       181 VD: Thay đổi L để UL cực đại, URL cực đại thì L C Z Z 182 Thay đổi C để UC cực đại, URC cực đại thì C L Z Z 183 Chú ý này sẽ giúp ta tiếp cận đến điều thú vị số 2 và 3. 184 2) 2 ? L C C L R và Z Z hay Z Z  185 Bây giờ hãy xem lại các bài toán cực trị số 2, 3, 4, 5, 6.1, 6.2 sẽ có một mô hình chung: 186 187 188 Hãy cùng nhau tìm hiểu cách nhớù để điền vào 3 ô này nhé^^. 189 a) Bài toán thay đổi L để UL cực đại. 190 Vì khi L thay đổi thì trong 3 đại lượng R, ZL, ZC chỉ có mỗi ZL thay đổi nên ta điền ô 191 “hệsố” là số “1”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có ZL > ZC nên ta điền ô số 3 là “ZL-ZC” 192 Còn ô số 2 thì ta sẽ sáng tạo để điền ^^. Vì kí hiệu UL chỉ có mỗi L “đứng dưới” U, mà 193 các bạn biết là “Một cánh én không làm nên mùa xuân” hay “ Đứng một mình dễ bị 194 biến chất” cho nên nó dễ bị biến chất thành C, cho nên ô thứ 2 tạm gọi là ô “chất” sẽ 195 điền “ZC” ^^. Vậy ta đã có công thức: 2 .( ) C L C R Z Z Z  . Thú vị không !!! ^^. 196 197 2 R  Hệ số ? L C Z hay Z ? L C C L Z Z hay Z Z  x x Thoải mái sáng tạo Trang 14 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều b) Bài toán thay đổi C để UC cực đại. 198 Vì khi C thay đổi thì trong 3 đại lượng R, ZL, ZC chỉ có mỗi ZC thay đổi nên ta điền ô 199 “hệsố” là số “1”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có ZC > ZL nên ta điền ô số 3 là “ZC-ZL” 200 Vì kí hiệu UC chỉ có mỗi C “đứng dưới” U, lại là “Một cánh én không làm nên mùa 201 xuân” hay “ Đứng một mình dễ bị biến chất” cho nên nó dễ bị biến đổi thành L, cho 202 nên ô “chất” sẽ điền “ZL” . Vậy ta đã có công thức: 2 .( ) L C L R Z Z Z  . 203 c) Bài toán thay đổi L để URL cực đại 204 Vì khi L thay đổi thì trong 3 đại lượng R, ZL, ZC chỉ có mỗi ZL thay đổi nên ta điền ô 205 “hệsố” là số “1”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có ZL > ZC nên ta điền ô số 3 là “ZL-ZC” 206 Vì kí hiệu URL có đến 2 kí tự “đứng dưới” U, nên là “Hai cánh én làm nên vũ trụ” hay 207 “ Đôi ta có nhau ngại gì gian khó” cho nên nó không bị biến chất, cho nên ô “chất” sẽ 208 điền “ZL” . Vậy ta đã có công thức: 2 .( ) L L C R Z Z Z  . 209 d) Bài toán thay đổi C để URC cực đại 210 Vì khi C thay đổi thì trong 3 đại lượng R, ZL, ZC chỉ có mỗi ZC thay đổi nên ta điền ô 211 “hệsố” là số “1”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có ZC > ZL nên ta điền ô số 3 là “ZC-ZL” 212 Vì kí hiệu URC có đến 2 kí tự “đứng dưới” U, nên là “Hai cánh én làm nên vũ trụ” hay 213 “ Đôi ta có nhau ngại gì gian khó” cho nên nó không bị biến chất, cho nên ô “chất” sẽ 214 điền “ZC” . Vậy ta đã có công thức: 2 .( ) C C L R Z Z Z  . 215 e) Bài toán thay đổi  để UC cực đại 216 Vì khi  thay đổi thì trong 3 đại lượng R, ZL, ZC có 2 đại lượng ZC, ZL cùng thay đổi nên 217 ta điền ô “hệsố” là số “2”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có ZC > ZL nên ta điền ô số 3 218 là “ZC-ZL”. 219 Vì kí hiệu UC chỉ có mỗi C “đứng dưới” U, lại là “Một cánh én không làm nên mùa 220 xuân” hay “ Đứng một mình dễ bị biến chất” cho nên nó dễ bị biến đổi thành L, cho 221 nên ô “chất” sẽ điền “ZL” . Vậy ta đã có công thức: 2 2 .( ) L C L R Z Z Z  . 222 Thoải mái sáng tạo Trang 15 TM Tản mạn dòng điện xoay chiều f) Bài toán thay đổi  để UL cực đại 223 Vì khi  thay đổi thì trong 3 đại lượng R, ZL, ZC có 2 đại lượng ZC, ZL cùng thay đổi nên 224 ta điền ô “hệsố” là số “2”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có ZL > ZC nên ta điền ô số 3 225 là “ZL-ZC”. 226 Vì kí hiệu UL chỉ có mỗi L “đứng dưới” U, lại là “Một cánh én không làm nên mùa 227 xuân” hay “ Đứng một mình dễ bị biến chất” cho nên nó dễ bị biến đổi thành C, cho 228 nên ô “chất” sẽ điền “ZC” . Vậy ta đã có công thức: 2 2 .( ) C L C R Z Z Z  . 229 Hơi ngớ ngẩn 1 tí nhưng hết sức thú vị phải không ^^. Ngoài ra các bạn cũng cần để 230 ý từ nhóm công thức đồng dạng này (mà được trình bày ở phần các công thức hệ quả ở 231 phần I)) thì các bạn có thể suy ngay ra các công thức được trình bày ở phần thường gặp. 232 Vậy là đến đây bạn có thể có thêm 1 cách ghi nhớ mới là từ nhóm công thức đồng dạng 233 này có thể suy ra các công thức cực trị (cộng thêm sự trợ giúp của giản đồ nếu cần). 234 Phần này mình không trình bày để các bạn tự kiểm nghiệm nhé. Chỉ cần thực hiện 1-2 235 phép biến đổi đại số là ra công thức thường gặp á mà ^^. 236 À thôi, nêu ra vài ví dụ cũng được: 237 VD1: trong bài toán số 5) Thay đổi C để URC đạt cực đại thì t