Đánh giá tính ổn định của hệ thống

Chương 3 ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG NỘI DUNG 1. Khái niệm chung về tính ổn định 2. Các tiêu chuẩn ổn định đại số 3. Tiêu chuẩn ổn định tần số I- Khái niệm chung về tính ổn định Hệ thống được gọi là ổn định nếu hệ thống là hệ ổn định BIBO hoặc hàm truyền của hệ thống là hàm bền. Hệ được gọi là ổn định BIBO nếu tín hiệu vào của hệ thống là hữu hạn thì tín hiệu ra cũng là hữu hạn. Hàm truyền của hệ thống là hàm bền nếu hệ có tất cả các điểm cực nằm bên trái trục ảo I- Khái niệm chung về tính ổn định Trực quan khái niệm ổn định hệ thống Khái niệm Cực và zero Cho hệ thống có hàm truyền là: Đặt: Cực: là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình A(s)=0 Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình B(s)=0 Giản đồ cực - zero là đồ thị biểu diễn vị trí các cực và các zero của hệ thống trong mặt phẳng phức. (khi gán s=δ+jω vào hàm truyền). Điều kiện ổn định Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào vị trí các cực. Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm thì hệ thống là hệ ổn định. Hệ thống có ít nhất 1 cực có phần thực bằng 0, các cực còn lại có phần thực âm thì hệ thống ở biên giới ổn định. Hệ thống có ít nhất 1 cực có phần thực dương thì hệ thống không ổn định II. Tiêu chuẩn ổn định đại số Điều kiện cần Xét hệ có PTĐT như sau: F(s) = an sn + an-1 sn-1 +…+a0 = 0 (an ≠ 0). Điều kiện cần để hệ ổn định: aj phải cùng dấu với nhau. 2. Tiêu chuẩn ổn định Routh Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều cùng dấu. Nếu có sự đổi dấu thì số lần đổi dấu chính là số nghiệm nằm ở bên phải mặt phẳng phức. II. Tiêu chuẩn ổn định đại số Phương pháp thành lập bảng Routh: PTĐT: F(s) = an sn + an-1 sn-1 +…+a0 = 0 (an ≠ 0). II. Tiêu chuẩn ổn định đại số Xét ví dụ sau: khảo sát tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng :12p5+6p4+18p3+6p2+6p+1=0 Điều kiện cần:Ta thấy các ai(i=0,5)>0 nên thoả mãn điều kiện cần để hệ ổn định. Điều kiện đủ: II. Tiêu chuẩn ổn định đại số 3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz PTĐT: F(s) = an sn + an-1 sn-1 +…+a0 = 0 (an ≠ 0). Điều kiện cần và đủ để hệ ổn định là tất cả các định thức con Hurwitz Dk, k= 0, …, n, đều cùng dấu, trong đó : Do = an , D1 = an-1 và Dk là định thức của ma trận con cấp k của ma trận vuông Dn. II. Tiêu chuẩn ổn định đại số Ví Dụ: Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng:s3+4s2+3s+2=0 Ta có ma trận Hurwitz : Các định thức: III. Tiêu chuẩn ổn định tần số Khái niệm đặc tính tần số Đường đặc tính tần số được xác định nhờ hàm truyền G(s) của hệ thống bằng cách thay s=jω G(jω) là một hàm phức nên có thể biểu diễn dưới dạng đại số hoặc dạng cực: Trong đó: Ý nghĩa vật lý: đáp ứng biên độ cho biết tỉ lệ về biên độ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào theo tần số. Đáp ứng pha cho biết độ lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào theo tần số III. Tiêu chuẩn ổn định tần số Biểu đồ Nyquist Biểu đồ Nyquist: là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G(jω) trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi từ 0 đến ∞. Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín G(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở bao điểm (-1,j0) l/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến +∞, trong đó l là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức của hệ hở G(s) Ví dụ: vẽ biểu đồ Nyquist để kiểm tra tính ổn định của hệ thống có hàm truyền sau: Biểu đồ Nyquist: