Đầu tư chứng khoán - Các cây nhị phân

Các cây nhị phânChương 1111.1 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Một mô hình nhị phân đơn giảnGiá cổ phiếu hiện nay là $20Trong 3 tháng tới, giá sẽ có thể là $22 hoặc $18Giá cổ phiếu = $22Giá cổ phiếu = $18Giá cổ phiếu = $202 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Giá cổ phiếu = $22Giá quyền chọn = $1Giá cổ phiếu = $18Giá quyền chọn = $0Giá cổ phiếu = $20Giá quyền chọn =?Quyền chọn mua (Hình 11.1, trang 242) Quyền chọn mua 3 tháng đối với cổ phiếu này có giá ấn định là 21. 3 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Xét Danh mục: mua D cổ phiếu bán 1 quyền chọn mua Danh mục này là phi rủi ro khi 22D – 1 = 18D hoặc D = 0.2522D – 118DXây dựng một danh mục phi rủi ro4 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Định giá danh mục(Lãi suất phi rủi ro là 12%)Danh mục phi rủi ro là: mua 0.25 cổ phiếu bán 1 quyền chọn muaGiá trị của danh mục trong vòng 3 tháng là: 22 ´ 0.25 – 1 = 4.50Giá trị của danh mục hôm nay là: 4.5e – 0.12´0.25 = 4.36705 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Định giá quyền chọnDanh mục bao gồm mua 0.25 cổ phiếu bán 1 quyền chọn có giá trị là 4.367Giá trị của cổ phiếu là 5.000 (= 0.25 ´ 20 )Giá trị của quyền chọn do vậy sẽ là 0.633 (= 5.000 – 4.367 )6 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Khái quát hóa (Hình 11.2, trang 243) Một sản phẩm phái sinh có tuổi thọ là T và phụ thuộc vào một cổ phiếuS0u ƒuS0d ƒdS0ƒ7 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Khái quát hóa (tiếp theo)Xét một danh mục gồm mua D cổ phiếu và bán 1 sản phẩm phái sinh Danh mục này là phi rủi ro khi S0uD – ƒu = S0dD – ƒd hoặcS0uD – ƒuS0dD – ƒd8 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Khái quát hóa(tiếp theo)Giá trị của danh mục tại thời điểm T là S0uD – ƒuGiá trị của danh mục hôm nay là (S0uD – ƒu)e–rTGiá trị danh mục hôm nay có thể được diễn giải theo cách khác là S0D – fVì thế ƒ = S0D – (S0uD – ƒu )e–rT 9 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Khái quát hóa(tiếp theo)Thay thế D chúng ta có được ƒ = [ pƒu + (1 – p)ƒd ]e–rT Với 10 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005p là Xác suấtDiễn giải p và 1-p là các xác suất của các biến động tăng và giảm là hoàn toàn tự nhiên.Khi đó giá trị của một sản phẩm phái sinh sẽ là kết quả đầu tư (lãi lỗ) kỳ vọng trong một thế giới trung lập với rủi ro được chiết khấu bằng lãi suất phi rủi ro. S0u ƒuS0d ƒdS0ƒp(1 – p )11 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Định giá trung lập với rủi roKhi xác suất của các biến động tăng và giảm là p và 1-p thì giá cổ phiếu kỳ vọng tại thời điểm T sẽ là S0erTĐiều này cho thấy giá cổ phiếu có được lãi suất phi rủi ro. Cây nhị phân sẽ minh họa kết quả tổng quát: để định giá một sản phẩm phái sinh, chúng ta có thể giả định lợi nhuận kỳ vọng của tài sản cơ sở là lãi suất phi rủi ro và được chiếu khấu bằng lãi suất phi rủi ro. Điều này được xem như là sử dụng phương pháp định giá trung lập với rủi ro.12 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Xem lại ví dụ ban đầu Vì p là xác suất suất sinh lợi của cổ phiếu bằng với lãi suất phi rủi ro. Chúng ta có thể giải phương trình sau để tìm ra kết quả: 20e0.12 ´0.25 = 22p + 18(1 – p ) cho p = 0.6523Ngoài ra, chúng ta có thể dùng công thứcS0u = 22 ƒu = 1S0d = 18 ƒd = 0S0 ƒp(1 – p )13 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Định giá quyền chọn sử dụng phương pháp định giá trung lập với rủi ro Giá trị của quyền chọn sẽ làe–0.12´0.25 (0.6523´1 + 0.3477´0) = 0.633S0u = 22 ƒu = 1S0d = 18 ƒd = 0S0ƒ0.65230.347714 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Sự không thích hợp của suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếuKhi chúng ta định giá một quyền chọn dựa trên giá của tài sản cơ sở, xác suất của các biến động tăng và giảm trong thế giới thực là không còn phù hợp.Đây là một ví dụ về một kết quả tổng quát hơn, cho rằng suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản cơ sở trong thế giới thực là không phù hợp. 15 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Một ví dụ 2 bướcHình 11.3, trang 246 Mỗi bước thời gian là 3 thángK=21, r=12%20221824.219.816.216 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Định giá quyền chọn muaHình 11.4, trang 247 Giá trị tại điểm B = e–0.12´0.25(0.6523´3.2 + 0.3477´0) = 2.0257Giá trị tại điểm A = e–0.12´0.25(0.6523´2.0257 + 0.3477´0) = 1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF17 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Một ví dụ về quyền chọn bán; K=52Hình 11.7, trang 250K = 52, bước thời gian = 1nămr = 5% 504.1923604072048432201.41479.4636ABCDEF18 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Chuyện gì xảy ra khi quyền chọn là kiểu Mỹ (Hình 11.8, trang 251) 505.0894604072048432201.414712.0ABCDEF19 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005DeltaDelta (D) là tỷ lệ giữa thay đổi giá quyền chọn cổ phiếu và thay đổi giá cổ phiếu cơ sở. Giá trị của các D thay đổi theo nút giao điểm 20 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Chọn u và d Một cách xác định độ biến động như sau : với s độ biến động và Dt là độ dài của bước thời gian. Đây là cách tiếp cận mà Cox, Ross, và Rubinstein áp dụng.21 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Xác suất của biến động tăngĐối với cổ phiếu không trả cổ tứcĐối với chỉ số cổ tức trong đó q là tỷ suất sinh lời trên cổ tứcĐối với tiền tệ trong đó rf là lãi suất phi rủi ro của nước ngoàiĐối với hợp đồng giao sau22 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005