Đầu tư chứng khoán - Chương 13: Mô hình Black - Scholes - Merton

Mô hình Black-Scholes-MertonChương 1313.1, 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Giả định giá cổ phiếuXem xét một cổ phiếu có giá là STrong một thời gian ngắn Dt, lợi nhuận của cổ phiếu được phân phối chuẩn: với m là lợi nhuận kỳ vọng và s là độ biến động (độ rủi ro - volatility)2 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Thuộc tính của Logarit chuẩn (Các phương trình 13.2 và 13.3, trang 282)Từ giả định trên, ta có:Vì logarit của ST là logarit chuẩn (log cơ số 10 - ND) nên ST có phân phối logarit chuẩn. 3 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Phân phối Log chuẩn Suất sinh lợi gộp lãi liên tục, x (Các phương trình 13.6 và 13.7, trang 283) hoặchoặc5 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Lợi nhuận kỳ vọngGiá cổ phiếu kỳ vọng là S0emTSuất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu làm – s2/2 chứ không phải mNguyên nhân là dokhông bằng nhau 6 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005m và m−s2/2 Giả sử chúng ta có dữ liệu hàng ngày trong một giai đoạn vài thángm suất sinh lợi trung bình trong mỗi ngày [=E(DS/S)]m−s2/2 là lợi nhuận kỳ vọng của toàn bộ giai đoạn tính được từ dữ liệu nói trên bằng cách gộp lãi liên tục (hoặc gộp hàng ngày, cũng cho kết quả tương tự).7 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Lợi nhuận của Quỹ Tương hỗ (Xem Business Snapshot 13.1 trên trang 285)Giả sử lợi nhuận của các năm liên tục là 15%, 20%, 30%, -20% và 25%Trung bình cộng của các mức lợi nhuận trên là 14%Lợi nhuận sẽ thực sự đạt được trong giai đoạn 5 năm (trung bình nhân) là 12.4%8 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Độ biến độngĐộ biến động là độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi gộp lãi liên tục trong 1 nămĐộ lệch chuẩn của suất sinh lợi trong khoảng thời gian Dt làNếu giá cổ phiếu là $50 và độ biến động của nó là 25% một năm thì độ lệch chuẩn của thay đổi giá trong một ngày là bao nhiêu?9 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ước tính độ biến động từ các dữ liệu lịch sử (trang 286-88)Quan sát S0, S1, . . . , Sn trong khoảng thời gian t nămTính suất sinh lợi theo phương pháp gộp lãi liên tục trong từng khoảng thời gian như sau:Tính độ lệch chuẩn, s , của ui´sƯớc tính độ biến động lịch sử là: 10 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Bản chất của độ biến độngĐộ biến động khi thị trường mở cửa (nghĩa là khi tài sản đang được giao dịch) thường lớn hơn rất nhiều so với khi thị trường đóng cửa.Vì lý do này, khi định giá quyền chọn, thời gian thường được tính bằng “ngày làm việc (trading days)” chứ không phải là ngày lịch.11 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Khái niệm về Black-Scholes trên tài sản cơ sởGiá quyền chọn và giá cổ phiếu cùng phụ thuộc vào tính không chắc chắn của tài sản cơ sở.Chúng ta lập một danh mục gồm cổ phiếu và quyền chọn, danh mục này có thể loại bỏ sự không chắc chắn kể trên. Danh mục trở thành phi rủi ro và ngay lập tức phải đạt được lãi suất phi rủi ro. Điều này dẫn tới phương trình vi phân Black-Scholes.12 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Kết quả của Phương trình vi phân Black-ScholesChúng ta lập một danh mục gồmsản phẩm phái sinhcổ phiếu13 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Kết quả của Phương trình vi phân Black-Scholes tiếp theoGiá trị của danh mục P duoc cho bởiThay đổi giá trị của danh mục trong khoảng thời gian Dt được cho bởi14 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Kết quả của Phương trình vi phân Black-Scholes tiếp theoLợi nhuận của danh mục phải là lãi suất phi rủi ro.Do vậyChúng ta thay Df và DS vào những phương trình này để có được phương trình vi phân Black-Scholes:15 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Phương trình vi phânBất kỳ chứng khoán nào có giá phụ thuộc vào giá cổ phiếu sẽ thỏa mãn phương trình vi phân này. Chứng khoán đang được định giá này sẽ được xác định bởi các điều kiện giới hạn (boundary conditions) của phương trình vi phân nói trên.Trong hợp đồng kỳ hạn, điều kiện giới hạn là ƒ = S – K với t =T Đáp số của phương trình này là ƒ = S – K e–r (T – t )16 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Các công thức The Black-Scholes (Xem các trang 295-297)với17 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Hàm N(x) N(x) là xác suất mà biến của nó được phân phối chuẩn có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1, nhỏ hơn x Xem các bảng ở cuối cuốn sách này.18 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Các thuộc tính của công thức Black-Scholes Khi S0 trở nên rất lớn thì c có xu hướng tiến tới S – Ke-rT và p có xu hướng tiến tới 0Khi S0 trở nên rất nhỏ thì c có xu hướng tiến tới 0 và p có xu hướng tiến tới Ke-rT – S19 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Phương pháp định giá trung lập với rủi roBiến m không xuất hiện trong phương trình Black-ScholesPhương trình này không phụ thuộc vào những biến bị tác động bởi yếu tố thích rủi ro.Do vậy, phương trình vi phân này sẽ cho ra kết quả giống như trong thế giới không có rủi ro mặc dù nó đang ở trong thế giới thựcĐiều này dẫn tới nguyên lý định giá trung lập với rủi ro. 20 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ứng dụng định giá trung lập với rủi ro (Xem phụ lục ở cuối Chương 13)1. Giả định rằng lợi nhuận kỳ vọng thu được từ giá cổ phiếu là lãi suất phi rủi ro. 2. Tính kết quả lãi lỗ kỳ vọng của quyền chọn 3. Chiết khấu ở mức lãi suất phi rủi ro.21 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Định giá một hợp đồng kỳ hạn bằng phương pháp định giá trung lập với rủi roKết quả lãi lỗ là ST – KKết quả lãi lỗ kỳ vọng trong một thế giới trung lập với rủi ro là SerT – KHiện giá của khoản lãi lỗ kỳ vọng này là e-rT[SerT – K]=S – Ke-rT22 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Độ biến động suy diễn (Implied Volatility)Độ biến động suy diễn của một quyền chọn là độ biến động mà giá Black-Scholes bằng với giá thị trườngĐây mà mối tương quan một – một giữa giá và độ biến động hàm ý. Các nhà giao dịch và các nhà môi giới thường niêm yết các độ biến động suy diễn hơn là niêm yết giá bằng tiền. 23 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Phát hành chứng quyền và quyền chọn mua cổ phiếu cho nhà quản lý Khi thực hiện một quyền chọn mua thông thường, cổ phiếu giao dịch phải được mua trên thị trường mở. Khi một chứng quyền hoặc quyền chọn mua cổ phiếu cho nhà quản lý được thực hiện thì công ty sẽ phát hành cổ phiếu ngân quỹ mớiNếu thị trường thấy trước sẽ không có hoặc có rất ít lợi nhuận thì giá cổ phiếu sẽ giảm ngay khi có thông báo phát hành. Sẽ không giảm thêm nữa (Xem Business Snapshot 13.3.)24 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Tác động của việc giảm giá Sau khi phát hành các quyền chọn, không nhất thiết phải tính đến việc giảm giá khi tiến hành định giá chúng.Trước khi phát hành, chúng ta có thể tính toán chi phí của mỗi quyền chọn là N/(N+M) nhân với giá quyền chọn thông thường có cùng điều kiện trong đó N là số cổ phiếu hiện hữu và M số cổ phiếu mới sẽ được phát hành nếu quyền chọn được thực hiện.25 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Cổ tứcCác quyền chọn kiểu Châu Âu đối với các cổ phiếu có trả cổ tức được định giá bằng cách dùng giá cổ phiếu trừ đi hiện giá của cổ tức trong phương trình Black-ScholesTrong suốt thời gian tồn tại của quyền chọn chỉ tính đến những cổ tức phát sinh sau ngày giao dịch không có cổ tức “Cổ tức” được coi là một sự sụt giảm giá trị kỳ vọng trong giá cổ phiếu kỳ vọng26 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Các quyền chọn kiểu MỹMột quyền chọn mua kiểu Mỹ đối với cổ phiếu không trả cổ tức sẽ không bao giờ được thực hiện sớmMột quyền chọn mua kiểu Mỹ đối với cổ phiếu có trả cổ tức sẽ chỉ được thực hiện ngay trước ngày giao dịch không có cổ tức. Giả sử ngày chi trả cổ tức là vào các thời điểm t1, t2, tn. Việc thực hiện sớm đôi khi tối ưu tại ti nếu cổ tức tại thời điểm này lớn hơn27 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ước tính của Black trong giao dịch quyền chọn mua kiểu Mỹ có cổ tức Đặt quyền chọn kiểu Mỹ có giá bằng tối đa giá của 2 quyền chọn kiểu Châu Âu sau : 1. giá quyền chọn kiểu Châu Âu thứ nhất có cùng kỳ đáo hạn với quyền chọn kiểu Mỹ 2. giá quyền chọn kiểu Châu Âu thứ hai có kỳ đáo hạn ngay trước ngày giao dịch không có cổ tức cuối cùng.28 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005