Đầu tư chứng khoán - Chương 18: Giá trị có rủi ro

Chương 18Giá trị có rủi ro18.1 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Câu hỏi được đặt ra về giá trị có rủi ro (VaR) “Đâu là mức lỗ tối đa trong N ngày kinh doanh với độ tin cậy của tính toán là X%?”2 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005VaR và vốn điều lệ(Business Snapshot 18.1, trang 436)Cơ quan quản lý căn cứ vào giá trị có rủi ro để xác định số vốn cần thiết mà ngân hàng nắm giữVốn rủi ro thị trường là k lần 99% giá trị có rủi ro trong 10 ngày, trong đó k ít nhất là bằng 3.03 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005So sánh VaR và C-VaR (Xem hình 18.1 và 18.2)VaR là mức lỗ tối đa với một xác suất nhất định.C-VaR (hoặc sự thâm hụt kỳ vọng) là lỗ kỳ vọng với điều kiện là mức lỗ này lớn hơn mức VaR Mặc dù về mặt lý thuyết thì C-VaR hấp dẫn hơn nhưng nó không được sử dụng rộng rãi4 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ưu điểm của VaRChỉ bằng một con số đã đủ mô tả mức độ quan trọng của rủi ro Dễ hiểuNó đặt ra một câu hỏi đơn giản: “Sự việc sẽ tồi tệ đến đâu?” 5 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Độ dài thời gianThay vì tính toán 99% VaR trong 10 ngày một cách trực tiếp, các nhà phân tích thường tính 99% VaR trong 1 ngày và giả định rằngKết quả này càng đúng khi những thay đổi của danh mục trong những ngày tiếp theo xuất phát từ các phân phối chuẩn được phân phối độc lập như nhau.6 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô phỏng lịch sử (Xem các Bảng 18.1 và 18.2, trang 438-439))Tạo ra một cơ sở dữ liệu các biến động hàng ngày của tất cả các biến của thị trường.Mô phỏng lần đầu giả định rằng thay đổi phần trăm trong tất cả các biến của thị trường là giống như ngày đầu tiên.Mô phỏng lần thứ hai giả định rằng thay đổi phần trăm trong tất cả các biến của thị trường là như ngày thứ haivà cứ thế tiếp tục7 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô phỏng lịch sử tiếp theoGiả sử chúng ta sử dụng m ngày dữ liệu lịch sửĐặt vi là giá trị của biến ngày thứ iSẽ có m-1 lần mô phỏngMô phỏng lần thứ i giả định rằng giá trị của các biến thị trường ngày mai (cụ thể là vào ngày m+1) là8 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Phương pháp xây dựng mô hìnhGiải pháp chủ yếu đối với mô phỏng lịch sử là đặt ra các giả định về phân phối xác suất của suất sinh lợi trên các biến của thị trường và tính toán phân phối xác suất của thay đổi giá trị danh mục.Phương pháp này gọi là phương pháp xây dựng mô hình hoặc phương pháp phương sai – hiệp phương sai9 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Độ biến động hàng ngàyTrong định giá quyền chọn, chúng ta đo lường độ biến động “theo năm”Trong tính toán VaR chúng ta đo lường độ biến động “theo ngày”10 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Độ biến động hàng ngày tiếp theoNói rõ hơn là chúng ra sẽ định nghĩa sngày là độ lệch chuẩn của suất sinh lợi, gộp lãi liên tục trong ngàyTrong thực tế, chúng ta giả định rằng đó là độ lệch chuẩn của thay đổi phần trăm trong một ngày11 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụ về Microsoft (trang 440)Chúng ta có một vị thế trị giá $10 triệu cổ phiếu của Microsoft Độ biến động của Microsoft là 2% một ngày (khoảng 32% một năm)Chúng ta sử dụng N=10 và X=9912 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụ về Microsoft tiếp theoĐộ lệch chuẩn của việc thay đổi danh mục trong 1 ngày là $200,000Độ lệch chuẩn của thay đổi trong 10 ngày là13 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụ về Microsoft tiếp theoChúng ta giả định rằng thay đổi kỳ vọng giá trị danh mục là bằng 0 (điều này chấp nhận được trong khoảng thời gian ngắn)Chúng ta giả định rằng thay đổi giá trị danh mục được phân phối chuẩnVì N(–2.33)=0.01, nên VaR là 14 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụ về AT&T (trang 441)Xét một vị thế có giá trị 5 triệu USD ở công ty AT&TĐộ biến động hàng ngày của AT&T là 1% (khoảng 16% một năm)Độ lệch chuẩn trong 10 ngày làVaR là 15 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Danh mục đầu tưBây giờ xem xét một danh mục gồm cả Microsoft lẫn AT&TGiả sử rằng mối tương quan giữa lợi nhuận của hai công ty là 0.316 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Độ lệch chuẩn của danh mụcMột kết quả tiêu chuẩn trong thống kê cho rằngTrong trường hợp này, sX = 200,000 và sY = 50,000 và r = 0.3. Độ lệch chuẩn của thay đổi giá trị danh mục trong một ngày do vậy bằng 220,22717 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005VaR đối với danh mục99% VaR trong 10 ngày đối với danh mục làLợi ích của việc đa đạng hóa là(1,473,621+368,405)–1,622,657=$219,369Tác động tăng thêm của AT&T sẽ là bao nhiêu nếu giữ nguyên VaR?18 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô hình tuyến tínhChúng ta giả định rằngThay đổi hàng ngày giá trị danh mục là tương quan tuyến tính với lợi nhuận hàng ngày do các biến của thị trường mang lại.Lợi nhuận do các biến thị trường mang lại được phân phối chuẩn.19 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô hình tuyến tính tổng quát tiếp theo (các phương trình 18.1 và 18.2) 20 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Xử lý lãi suất: sắp xếp dòng tiềnChúng ta chọn các biến thị trường là giá trái phiếu với các kỳ đáo hạn tiêu chuẩn (1 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 1 năm, 2 năm, 5 năm, 7 năm, 10 năm, 30 năm).Giả sử tỷ suất sinh lợi của trái phiếu 5 năm là 6% và 7 năm là 7% và chúng ta sẽ nhận được một dòng tiền $10,000 trong 6,5 năm.Độ biến động một ngày của các trái phiếu 5 năm và 7 năm lần lượt là 0.50% và 0.58% 21 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụ tiếp theoChúng ta sẽ nội suy từ tỷ suất sinh lợi 5 năm là 6% và 7 năm là 7% để có được tỷ suất sinh lợi 6,5 năm là 6.75%Hiện giá của dòng tiền $10,000 là 22 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụ tiếp theoChúng ta nội suy từ độ biến động 0.5% của giá trái phiếu 5 năm và độ biến động 0.58% của giá trái phiếu 7 năm để có được độ biến động 0.56% là độ biến động của trái phiếu 6.5 nămChúng ta sẽ gọi a là tỷ lệ hiện giá trái phiếu 5 năm và (1- a) là tỷ lệ hiện giá của trái phiếu 7 năm.23 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụ tiếp theoGiả sử mối tương quan giữa biến động giá trái phiếu 5 năm và 7 năm là 0.6Để kết hợp các phương sai (độ biến thiên)Sẽ cho a=0.07424 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụ tiếp theo Giá trị 6,540 nhận được trong 6.5 năm trong 5 năm và bằng trong 7 năm. Việc sắp xếp dòng tiền này sẽ bảo vệ được giá trị và độ biến thiên25 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Có thể dùng mô hình tuyến tính trong những trường hợp nào?Danh mục đầu tư cổ phiếuDanh mục đầu tư trái phiếuHợp đồng kỳ hạn về ngoại tệHoán đổi lãi suất26 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô hình tuyến tính và các quyền chọn Xét một danh mục các quyền chọn phụ thuộc vào một giá cổ phiếu đơn lẻ S. Định nghĩa và27 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô hình tuyến tính và các quyền chọn tiếp theo (các phương trình 18.3 và 18.4)Phép tính xấp xỉ choTương tự, khi có nhiều biến của thị trường tài sản cơ sở với di là delta của danh mục đầu tư đối với tài sản thứ i28 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Ví dụXét một dự án đầu tư vào các quyền chọn của Microsoft và AT&T. Giả sử giá cổ phiếu của hai công ty trên lần lượt là 120 và 30 và delta của danh mục đối với giá hai cổ phiếu lần lượt là 1,000 và 20,000Tính toán gần đúng cho với Dx1 và Dx2 là thay đổi tính bằng phần trăm của giá hai cổ phiếu trên29 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Phân phối lệch (Skewness) (Xem các Hình 18.3, 18.4 , và 18.5) Mô hình tuyến tính không tính được độ lệch trong phân phối xác suất của giá trị danh mục.30 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô hình bậc 2  Đối với một danh mục phụ thuộc vào một giá cổ phiếu đơn lẻ thì công thức sau sẽ gần đúng Điều này trở thành31 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô hình bậc 2 tiếp theo Với nhiều biến của thị trường, chúng ta có thể nhận được một biểu thức có dạng với Mô hình này không dễ xử lý như mô hình tuyến tính32 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô phỏng Monte Carlo (trang 448-449)Sử dụng mô phỏng Monte Carlo để tính VaR chúng taXác định giá trị danh mục ngày hôm nayLấy mẫu một lần từ phân phối đa biến của Dxi Sử dụng Dxi để xác định các biến của thị trường vào cuối một ngày nào đó.Xác định lại giá trị danh mục vào cuối ngày33 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Mô phỏng Monte CarloTính DPLập lại nhiều lần để xây dựng được phân phối xác suất cho DPVaR là một phần (fractile) tương thích của phân phối nhân với căn bậc hai của NVí dụ, với 1,000 lần mô phỏng, 1 phân vị là trường hợp xấu nhất thứ 10.34 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Đẩy nhanh tốc độ mô phỏng Monte Carlo Sử dụng phương pháp tính gần đúng bậc hai để tính DP35 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005So sánh các phương pháp với nhauPhương pháp xây dựng mô hình giả định phân phối chuẩn cho các biến của thị trường. Phương pháp này có xu hướng cho kết quả nghèo nàn đối với các danh mục có delta thấp. Phương pháp mô phỏng lịch sử để các dữ liệu lịch sử quyết định phân phối, nhưng tốc độ tính toán chậm hơn. 36 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Kiểm định độ căng (Stress Testing) Kiểm định này liên quan đến việc kiểm tra hiệu quả của một danh mục trong điều kiện có những biến động thị trường cực đoan nhất trong vòng 10 đến 20 năm qua.37 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Kiểm định lùi về trước (Back-Testing) Những kiểm định các ước tính VaR lẽ ra đã có hiệu quả như thế nào trong quá khứChúng ta có thể đặt câu hỏi: trường hợp lỗ thực sự trong VaR 10 ngày lớn hơn lỗ 99% VaR trong 10 ngày có thường xuyên xảy ra không ? 38 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Phân tích nhân tố chính (PCA) đối với lãi suất (Các bảng 18.3 và 18.4 trên trang 451)Nhân tố đầu tiên là sự dịch chuyển khá song song (giải thích được 83.1% độ biến thiên)Nhân tố thứ hai là uốn lượn (giải thích được 10% độ biến thiên)Nhân tố thứ ba là hình vòng cung (giải thích được 2.8% độ biến thiên)39 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Sử dụng PCA để tính toán VaR (trang 453)Ví dụ: Độ nhạy cảm của danh mục đối với các tỷ lệ ($m)Độ nhạy cảm đối với nhân tố đầu tiên là từ Bảng 18.3:10×0.32 + 4×0.35 – 8×0.36 – 7 ×0.36 +2 ×0.36 = – 0.08Độ nhạy cảm tương tự đối với nhân tố thứ hai = – 4.401 năm2 năm3 năm4 năm5 năm+10+4-8-7+240 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005Sử dụng PCA để tính VaR tiếp theoTính toán xấp xỉ chof1 và f2 là độc lập với nhau Độ lệch chuẩn của DP (từ Bảng 18.4) là 99% VaR trong 1 ngày là 26.66 × 2.33 = 62.1241 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005