Đầu tư chứng khoán - Chương 3: Thời giá tiền tệ định giá trái phiếu

THỜI GIÁ TIỀN TỆ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU 1 I.Thời giá tiền tệ II. Định giá trái phiếu III. Giá trị hiện tại ròng và quy tắc 72 2  “Một đồng hôm nay có giá trị hơn một đồng trong tương lai”  Quan điểm về “thời giá tiền tệ”:  Đồng tiền sinh lời theo thời gian. Một khoản đầu tư có thể tăng sau một thời gian do được hưởng lãi suất.  Lý thuyết tài chính giả định rằng mọi khoản tiền nhàn rỗi luôn luôn được quay vòng để sinh lời  tất cả các khoản lãi suất nhận được cũng được tái đầu tư ngay. 3  PV: giá trị vốn gốc hay hiện giá (present value)  r : lãi suất tính theo năm được gọi là lãi suất chiết khấu hoặc lãi suất thị trường  n :là số năm  FV: là tổng số tiền do PV sinh ra theo lãi suất r trong khoảng thời gian n năm 4  Lãi đơn (simple interest): FV = PV (1+r.n)  Lãi kép (compound interest): FV = PV (1+r)n Lãi kép được a/d khi giả định rằng tiền lãi được tiếp tục được tái đầu tư: PV  PV (1+r)  PV(1+r)2  PV(1+r)3  .  PV (1+r)n 5 Lãi trả theo tháng: Lãi trả theo ngày: 6 nrPVFV  12)12/1( nrPVFV  365)365/1( Lãi trả theo m kỳ trong 1 năm: Lãi tính liên tục: m là vô cùng 7 nmmrPVFV  )/1( nrePVFV  VD1: Gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 20% năm, lãi trả định kỳ năm, sau 3 năm số tiền nhận được là bao nhiêu?  Tính lãi đơn: 100 x (1+ 0,2 x 3) = 160 triệu đồng  Tính lãi kép: : 100 x (1+0,2)3 = 172,8 triệu đồng 8 VD2: Gửi khoản tiền tiết kiệm 100 triệu đồng, với lãi suất 20% năm, lãi trả 6 tháng 1 lần, sau 3 năm số tiền nhận được là bao nhiêu?  Tính lãi đơn: : 100 x (1 +0,1 x 6) = 160 triệu đồng  Tính lãi kép: : 100 x (1 + 0,1)6 = 177,16 triệu đồng 9 Biết FV, r, n, có thể tính được giá trị hiện tại của 1 khoản tiền trong tương lai: Nếu 1 năm trả lãi m lần : 10 nr FV PV )1(   mnmr FV PV )/1(   VD3: Một người được hưởng một khoản thừa kế từ cha mẹ, với điều kiện khoản tiền này được nhận sau 20 năm nữa, với trị giá 700 triệu đồng. Giả sử lãi suất chiết khấu không đổi là 9% năm. Khoản thừa kế này có giá trị hiện tại là bao nhiêu ? 11 Khái niệm:là một chuỗi các khoản thu và chi xảy ra qua một số thời kỳ nhất định.  Dòng tiền chi (outflow) : một chuỗi các khoản chi như ký thác, chi phí hay bất cứ khoản chi nào.  Dòng tiền thu (inflow) : là một chuỗi các khoản thu nhập như lợi tức, trái tức, doanh thu bán hàng, lợi nhuận vốn vay, 12 Dòng tiền đều (dòng niên kim – annuity) : dòng tiền đều bao gồm các khoản bằng nhau xảy ra qua một số kỳ nhất định. Dòng niên kim vĩnh cửu (Perpetuity) : dòng niên kim xảy ra cuối kỳ và không bao giờ kết thúc. Dòng tiền hỗn tạp : dòng tiền mà các khoản thu và chi thay đổi từ kỳ này qua kỳ khác. 13  Có một dòng thu nhập đều đặn là CF VND vào thời điểm cố định nào đó trong năm thứ 1,2,3,n, với lãi suất cố định là r (%) năm  Giá trị tương lai của dòng tiền trên: FV = CF(1+r)n-1 + CF(1+r)n-2 + .+CF(1+r) + CF 14 r r CFFV n 1)1(    VD4: Có một trái phiếu trả lãi coupon 100000 đ vào cuối mỗi năm. Giá trị của dòng coupon này tại thời điểm cuối năm thứ tư là bao nhiêu với lãi suất 10% năm.  VD5: Hàng năm cứ đến ngày sinh nhật ông bố lại cho người con 100 USD vào tài khoản. Hỏi đến năm 20 tuổi người con chuẩn bị đi du học, người con có bao nhiêu tiền trong tài khoản, biết lãi suất là 7% năm, người bố cho tiền vào tài khoản bắt đầu khi người con vừa tròn 1 tuổi và kết thúc khi người con vừa tròn 20 tuổi. 15  Có một dòng thu nhập đều đặn là CF VND vào thời điểm cố định nào đó trong năm thứ 1,2,3,n, với lãi suất cố định là r (%) năm. Thì giá trị hiện tại của dòng tiền này là : 16 nr CF r CF r CF PV )1( .... )1(1 2       Thu gọn được Hoặc: 17          r r r CF PV n n 1)1( )1(         nrrr CFPV )1( 11 VD6: Nếu lãi suất thị trường là 7% năm, trong vòng 20 năm tới, cứ mỗi năm ông bố cho con 100 USD vào tài khoản. Hỏi hiện giá của dòng tiền này là bao nhiêu ? 18 Có một dòng thu nhập đều đặn CF VND vào thời điểm cố định mỗi năm, dòng thu nhập này kéo dài mãi mãi. Giả sử lãi suất thị trường cố định là r (%) năm. Tính hiện giá của dòng tiền trên.  Dùng để định giá cổ phiếu ưu đãi 19 r CF PV  1. Trái phiếu và rủi ro trong đầu tư trái phiếu 2. Định giá trái phiếu 3. Các loại lãi suất của trái phiếu 20  Trái phiếu là chứng khoán nợ, chứng nhận việc vay vốn của chủ thể phát hành đối với một chủ thể cho vay vốn.  Trên trái phiếu có quy định mỗi kỳ chủ thể phát hành phải trả cho người nắm giữ trái phiếu một khoản tiền nhất định và tới thời điểm đáo hạn phải hoàn trả vốn vay ban đầu Rủi ro lãi suất Rủi ro tái đầu tư  Rủi ro thanh toán Rủi ro lạm phát Rủi ro tỷ giá hối đoái Rủi ro thanh khoản Giá của trái phiếu thay đổi ngược chiều với sự thay đổi của lãi suất. Tất cả các trái phiếu trừ trái phiếu có lãi suất thả nổi đều phải chịu rủi ro lãi suất. Trái phiếu thời hạn còn lại càng dài thì rủi ro do lãi suất biến động càng lớn. Phép tính lợi suất của một trái phiếu giả định rằng dòng tiền nhận được sẽ được tái đầu tư. Khoản thu nhập bổ sung từ việc tái đầu tư đó được gọi là lãi của lãi, phụ thuộc vào lãi suất hiện hành tại thời điểm tái đầu tư và chiến lược tái đầu tư. Khả năng thay đổi lãi suất tái đầu tư của một chiến lược phụ thuộc vào lãi suất thị trường  tính không chắc chắn của lợi tức dự kiến nhận được từ trái phiếu và người ta gọi đó là rủi ro tái đầu tư.  Ví dụ: Trái phiếu mệnh giá 1000 USD, lãi suất cuống phiếu 8%, thời hạn 10 năm. Hằng năm nhà đầu tư nhận coupon trị giá 80USD, nếu tái đầu tư với lãi suất 8%, sau 10 năm, vào thời điểm đáo hạn nhà đầu tư nhận được 2158.72 USD. Tuy nhiên giả sử tại thời điểm nhận lãi suất coupon, lãi suất thị trường giảm xuống còn 5% chẳng hạn, nếu tái đầu tư, nhà đầu tư sẽ nhận được 2006,23 USD. Vậy rủi ro tái đầu tư xảy ra khi lãi suất giảm làm giảm lợi nhuận của nhà đầu tư.  Còn được gọi là rủi ro tín dụng, là rủi ro mà nhà phát hành một trái phiếu có thể vỡ nợ mất khả năng thanh toán các khoản lãi và vốn gốc của trái phiếu.  Trái phiếu chính phủ được coi là không có rủi ro thanh toán. Các công ty khác nhau sẽ có rủi ro thanh toán khác nhau L/s trái phiếu chính phủ được xem là l/s chuẩn để làm căn cứ ấn định l/s của các công cụ nợ khác có cùng kỳ hạn.  Rủi ro thanh toán được xác định bằng mức xếp hạng tín dụng (định mức tín dụng) do các công ty định mức tín dụng ấn định dựa trên những điều khoản trong khế ước vay, khả năng thu nhập, hệ số trang trải nợ, khả năng thanh toán và trình độ quản lý của công ty phát hành. Ví dụ: khi định mức tín dụng của 1 công ty bị tụt hạng xuống, có nghĩa là rủi ro thanh toán của trái phiếu do công ty phát hành cao lên, dẫn đến lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư đối với trái phiếu công ty cao và kết quả là giá trái phiếu do công ty phát hành giảm. Còn được gọi là rủi ro sức mua, phát sinh do sự biến động trong giá trị của các dòng tiền mà chứng khoán mang lại. Nếu lạm phát tăng, lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư đối với trái phiếu cũng sẽ tăng, điều này dẫn tới sự giảm giá trái phiếu.  Là rủi ro phát sinh do sự biến động của tỷ giá hối đoái. Ví dụ nhà đầu tư nước ngoài khi mua trái phiếu hay cổ phiếu tại Việt Nam thì đều phải chuyển tiền từ USD ra VND. Lợi tức, hay vốn gốc thu về được tính bằng VND. Nếu VND bị mất giá khi nhà đầu tư chuyển từ VND qua USD như trong thời gian vừa qua, chắc chắn là nhà đầu tư nước ngoài sẽ chịu nhiều thiệt hại. Là rủi ro tùy thuộc vào việc trái phiếu hay cổ phiếu có thể dễ dàng được bán theo giá trị hay gần với giá trị không. Lưu ý trên TTCK VN rủi ro thanh khoản rất lớn đặc biệt là khi thị trường đi xuống. Định giá trái phiếu là việc xác định giá trị hiện tại (hiện giá) của trái phiếu mà nhà đầu tư sẵn sàng mua. Phương pháp tính: tính hiện giá của trái phiếu dựa trên các dòng tiền đã biết VD: Tháng 5/2010 bạn đã mua 1 trái phiếu chính phủ mã A, mệnh giá 100.000 VND, thời hạn 5 năm (đáo hạn tháng 5/2015) với l/s cuống phiếu 10,75%. cho đến năm 2014, mỗi năm bạn sẽ nhận được 10750 VND, và vào tháng 5/2015, thời điểm đáo hạn, bạn sẽ nhận đủ 100000 VND vốn gốc.  Dòng tiền nhận được: 2011 2012 2013 2014 2015 10750 10750 10750 10750 110750 Giả sử, bạn muốn bán TP này vào tháng 10/2010, bán với giá bao nhiêu? Do lạm phát gia tăng Chính phủ phái nâng l/s cuống phiếu nhằm huy động vốn bằng TP.  Tháng 10/2010, CP phát hành TP B có cùng mệnh giá, thời hạn 5 năm, l/s cuống phiếu 15%. Người mua sẽ yêu cầu TP A mang lại l/s tương đương với TP B vì nếu thấp hơn người mua sẽ lựa chọn TP B  Cần phải chiết khấu dòng tiền do TP A mang lại theo l/s 15% :  PV= 85753 VND 5432 15,1 110750 15,1 10750 15,1 10750 15,1 10750 15,1 10750 PV Để định giá TP, cần 2 yếu tố: Ước tính dòng tiền sẽ nhận được trong tương lai Ước tính lãi suất yêu cầu tương ứng với mức độ rủi ro của trái phiếu đó Dòng tiền nhận được bao gồm:tiền lãi cuống phiếu được trả tại mỗi kỳ thanh toán và vốn gốc (mệnh giá) được hoàn trả khi đáo hạn.  Lãi suất yêu cầu được xác định bằng cách xem xét với lợi suất của các trái phiếu tương đương trên thị trường. Tương đương ở đây được hiểu là các trái phiếu có cùng độ rủi ro (tức là cùng định mức tín nhiệm) và cùng thời hạn.  r là lãi suất chiết khấu hay lãi suất yêu cầu của thị trường đối với trái phiếu đó hay còn được gọi là lãi suất thị trường (market interest rate)  n là số kỳ thanh toán lãi cuống phiếu  C là lãi cuống phiếu (coupon)  F là vốn gốc được trả khi đáo hạn hay chính là mệnh giá trái phiếu. n n n r F r r r C PV )1( 1)1( )1(      Nếu trái phiếu trả l/s cuống phiếu 6 tháng 1 lần: n n n r F r r r C PV 2 2 2 ) 2 1( 2 1) 2 1( ) 2 1( 2      Đối với trái phiếu không trả lãi định kỳ: nr F PV )1(   Hiện giá trái phiếu biến động ngược chiều với lãi suất yêu cầu. Lãi suất yêu cầu tùy thuộc vào các loại rủi ro. Rủi ro cao  Lãi suất yêu cầu cao  Hiện giá trái phiếu giảm VD: TPA mệnh giá 1000 USD, lãi suất cuống phiếu 6%, trả mỗi năm 1 lần. Thời hạn còn lại là 4 năm. L/s thị trường 7% năm, tính hiện giá TP. Giả sử l/s thị trường tăng lên 10%/năm, tính hiện giá TP.  VD:Trái phiếu chính phủ TP1A0106 , mệnh giá 100000 đ, kỳ hạn 5 năm, phát hành ngày tháng 3/2008 có lãi suất cuống phiếu 8,65% trả lãi mỗi năm 1 lần. Hãy xác định giá của trái phiếu biết lãi suất yêu cầu là 15%/năm  VD: Một công ty phát hành trái phiếu với mệnh giá 1000 USD, thời hạn 10 năm, lãi suất cuống phiếu là 8% năm, lãi trả mỗi năm một lần. Hãy xác định giá của trái phiếu biết lãi suất yêu cầu đối với công ty phát hành là 10% năm. Có nhiều loại lãi suấtdùng để đánh giá, so sánh các loại trái phiếu với nhau  Lãi suất cuống phiếu (coupon rate/ nominal yield)  Lãi suất hiện hành (current yield)  Lãi suất đáo hạn (Yield to Maturity) Lãi suất coupon được ghi trên trái phiếu, là lãi suất mà nhà phát hành cam kết trả cho nhà đầu tư trên cơ sở mệnh giá. Còn được gọi là lãi suất danh nghĩa (nominal yield NY) Công thức tính: NY = C/F C: lãi cuống phiếu, F: mệnh giá Ví dụ: Trái phiếu A mệnh giá 1000 USD, lãi suất coupon 8% năm, trả 1 năm 1 lần, có nghĩa là công ty phát hành sẽ trả cho trái chủ 80 USD một năm, tương ứng với mỗi cuống phiếu. Lãi suất hiện hành là tỷ lệ giữa lãi cuống phiếu hàng năm với thị giá của trái phiếu. Lãi suất hiện hành chỉ quan tâm đến lãi cuống phiếu mà không tính đến bất kỳ nguồn lợi tức nào khác tác động tới lợi suất của nhà đầu tư. Công thức tính: CY = C/P C: lãi cuống phiếu, P: thị giá TP Ví dụ: một trái phiếu 15 năm, 10%, mệnh giá 100000 VND bán với giá 80000VND, thì lãi suất hiện hành là 10.000 /80.000 = 12,5% Lãi suất đáo hạn là mức lãi suất làm cho giá trị hiện tại của dòng tiền mà nhà đầu tư nhận được từ trái phiếu bằng với giá của trái phiếu.       n i ni y F y C P 1 )1()1(  Cách tính: Sử dụng hàm IRR trong excel Tính gần đúng: 3 2PF n PF C YTM     Lãi suất đáo hạn chính là lãi suất thị trường trong điều kiện cân bằng của thị trường, chính là tỷ lệ hoàn vốn nội bộ IRR đối với khoản đầu tư vào trái phiếu Lãi suất đáo hạn chính là cơ sở để so sánh, lựa chọn nên đầu tư vào trái phiếu nào VD1: Một trái phiếu có mệnh giá 1000 USD, thời hạn thanh toán còn lại là 7 năm, lãi suất cuống phiếu là 8,5%, hiện được bán với giá 965 USD. Hãy tính YTM ?  VD2: Trái phiếu chính phủ CPB 0813011, mệnh giá 100000 đ, kỳ hạn 5 năm, phát hành tháng 2/2008, lãi suất coupon 8,5% /năm, được bán với giá 83051 đ vào ngày 4/9/2008. Tính YTM ? Trái phiếu bán theo Mối quan hệ Mệnh giá Lãi suất cuống phiếu = Lãi suất hiện hành = Lãi suất đáo hạn Giá chiết khấu (dưới mệnh giá) Lãi suất cuống phiếu < Lãi suất hiện hành < Lãi suất đáo hạn Giá phụ trội (trên mệnh giá) Lãi suất cuống phiếu > Lãi suất hiện hành > Lãi suất đáo hạn 53 1. Giá trị hiện tại ròng (Net Present Value-NPV) 2. Quy tắc 72 (Rule of 72) 54  Giá trị hiện tại ròng (NPV) là một tiêu chí hữu ích các nhà phân tích thẩm định một dự án đầu tư. Tiêu chí này đo lường một dự án đầu tư sẽ tạo ra thêm bao nhiêu tài sản cho cổ đông, là một chỉ tiêu đánh giá hiệu quả dự án quan trọng.  NPV được tính bằng giá trị hiện tại của dòng tiền thuần trong tương lai được chiết khấu bằng chi phí sử dụng vốn. 55  Anh Bình một giảng viên đại học đang cân nhắc về quyết định sắm chiếc xe 7 chỗ ngồi để cho thuê. Dòng tiền chi và thu về từ chiếc xe này trong 3 năm được anh ước lượng dựa trên giá của chiếc xe nhu cầu thuê xe trong thành phố như sau : 56 Năm 0 1 2 3 Dòng tiền (500) 200 200 350  Giả sử chi phí cơ hội mà anh Bình phải bỏ qua khi không đầu tư vào các dự án khác mà lại đầu tư vào việc mua xe là 20%. Lấy chi phí cơ hội này làm lãi suất chiết khấu, ta xác định được giá trị hiện tại của dòng tiền mà anh Bình thu được khi mua xe là : 57 508 2,1 350 2,1 200 2,1 200 32 PV  508 triệu là giá trị hiện tại của dòng thu tiền. Trong khi đó số tiền chi để đầu tư vào chiếc xe là 500 triệu.  Tổng hợp lại giữa giá trị hiện tại của dòng thu tiền và dòng chi tiền ta được giá trị hiện tại thuần của dự án là 8 triệu.  8 triệu lớn hơn 0, chứng tỏ dự án có lãi, và anh Bình quyết định mua chiếc xe. 58 Phương pháp thẩm định dự án theo tiêu chí NPV, gồm các bước chủ yếu sau :  Ước tính dòng tiền có liên quan đến dự án (dòng tiền ra và dòng tiền vào)  Tính chi phí sử dụng vốn  Sử dụng công thức sau để tính NPV 59 N N r CF r CF r CF CFNPV )1( ... )1()1( 2 2 1 1 0        CFt là dòng tiền mà nhà đầu tư kỳ vọng thu được trong N năm (bao gồm cả dòng tiền thu và dòng tiền chi)  r là chi phí sử dụng vốn, hay chính là chi phí cơ hội mà nhà đầu tư phải bỏ qua khi quyết định đầu tư vào dự án này.  Quyết định đầu tư dự án hay không như sau :  + NPV > 0 : chấp thuận dự án  + NPV<0 : bác bỏ dự án  + NPV=0, dự án biên, bởi vì tài sản của công ty không thay đổi sau khi thực hiện dự án có thể chấp thuận hoặc không. 60  Số năm để một khoản tiền tăng gấp đôi được tính gần đúng bằng cách lấy 72 chia cho lãi suất chiết khấu theo năm. 61 rateinterest 72 timeDoubling   Bạn có 1000 USD, đầu tư với lãi suất 10%/năm, hỏi số năm cần thiết để số tiền của bạn tăng gấp đôi ? tăng gấp bốn ? tăng gấp tám lần ?  Số năm để số tiền tăng gấp đôi = 72/10 = 7,2 năm  Số năm để số tiền tăng gấp bốn lần : 14,4 năm  Số năm để số tiền tăng gấp tám lần : 21,6 năm 62 (1) Với lãi suất chiết khấu là 10%/năm, hãy tính giá trị tương lai của 100 USD hiện tại vào năm thứ 20. (2) Với lãi suất chiết khấu là 10%/năm, hãy tính giá trị hiện tại của 100 USD được nhận vào năm thứ 20. (3) Bạn trúng xổ số với giải thưởng 1 triệu USD. Bạn có hai lựa chọn : (1) nhận giải thưởng sau 10 năm, (2) nhận ngay giải thưởng, nhưng trị giá giải thưởng chỉ còn 500.000 USD. Giả sử lãi suất chiết khấu luôn ổn định ở mức 8%/năm. Bạn sẽ chọn cách nhận giải nào ? Nếu lãi suất chiết khấu giảm xuống còn 6%/năm, bạn sẽ chọn cách nhận giải nào ? (4) Bạn trúng xổ số với giải thưởng 1 triệu USD, được nhận sau 10 năm. Giải thưởng này được định giá hiện tại là 422410 USD. Hỏi lãi suất chiết khấu được áp dụng ở đây là bao nhiêu ?  63 (5) Với lãi suất chiết khấu là 9%, cần bao nhiêu kỳ hạn chiết khấu để 1 triệu USD có trị giá hiện tại là 422410 USD. (6) Trúng tuyển vào đại học ngoại thương, bạn nhận được học bổng 1000 USD cho mỗi năm trong 4 năm đại học. Học bổng được nhận vào cuối mỗi năm học.Tính hiện giá của khoản học bổng này biết rằng lãi suất chiết khấu là 7%/năm. Tính giá trị của khoản học bổng này vào cuối năm thứ tư. (7) Bạn trúng xổ số với giải thưởng là 1,5 triệu USD. Rất tiếc là giải thưởng này được trả trong vòng 10 năm, mỗi năm nhận 150000 USD.Bạn bắt đầu được nhận giải vào năm tới. Hỏi giải thưởng của bạn có hiện giá bao nhiêu, với lãi suất thị trường là 8% năm. (8) Giá trị hiện tại của 1 dòng niên kim kỳ hạn 10 năm là 7710 USD, lãi suất chiết khấu là 10%/năm. Xác định khoản lợi nhuận mà dòng niên kim này mang lại mỗi năm. 64 (9) Giá trị hiện tại của 1 dòng niên kim mang lại khoản lợi nhuận 1078 USD mỗi năm kỳ hạn 10 năm là 7710. Xác định lãi suất chiết khấu được áp dụng ở đây. (10) Một người cha dự tính 10 năm nữa khi con anh ta tốt nghiệp phổ thông sẽ cho con đi du học nước ngoài, lúc đó cần 20000 USD. Với lãi suất thị trường là 10% năm, thì : - Hàng năm người cha phải gửi tiết kiệm bao nhiêu để thực hiện được mục tiêu trên ? - Nếu bây giờ người cha gửi một lần thì cần bao nhiêu ? (11) Bạn cần 100.000 USD để mua một căn hộ chung cư. Một ngân hàng chào bạn một khoản cho vay trong vòng 30 năm với 360 kỳ thanh toán. Giả sử lãi suất là 12%/ năm. Vậy hàng tháng bạn cần phải trả bao nhiêu tiền ? 65 (12) Bạn muốn đến khi về hưu (còn 15 năm nữa) ngoài tiền lương hưu mỗi tháng có thêm 1.000.000 đồng để tiêu. Bạn dự tính từ năm sau đến khi về hưu bạn sẽ trích lương ra một khoản nhất định để gửi tiết kiệm. Hỏi mỗi năm bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu nói trên. Giả sử lãi suất từ nay đến khi bạn về hưu là 9%, sau khi bạn về hưu lãi suất là 0,5% tháng. (13) Bạn trúng một giải xổ số mà theo đó bạn sẽ nhận được 100 USD mỗi năm. Dòng tiền bạn nhận được là vô tận. Tính hiện giá của giải thưởng, biết lãi suất chiết khấu là 7%/năm. (14) Một cổ phiếu ưu đãi với mức cổ tức cố định hàng năm là 2000 VND. Tính hiện giá của cổ phiếu này, biết lãi suất chiết khấu là 10%/năm. 66 (15) Tháng 12/1946, sau khi phát giải thưởng Nobel, trong quỹ còn 56.000.000 USD, được gửi ở ngân hàng Thụy Điển. Theo di chúc của ông Nobel, trích 60% tiền lãi mỗi năm để chia cho những người được giải. Tháng 12/2007, có 6 nhà khoa học được nhận giải thưởng. Tính trị giá của mỗi giải thưởng, biết lãi suất cố định là 6%/năm. (16) Một trái phiếu mệnh giá 1000 USD, có kỳ hạn 7 năm, trả lãi 1 lần 1 năm, lãi trả mỗi năm là 100 USD. Tính hiện giá trái phiếu biết lãi suất chiết khấu là 8%/năm. (17) Trái phiếu chính phủ QHB0810015 mệnh giá 100000 VND, lãi suất cuống phiếu 7,7%, còn 5 năm hết hạn. Lãi suất yêu cầu (lãi suất chiết khấu) là 16%. Tính giá trái phiếu. 67 (18) Công ty X đang cho lưu hành loại trái phiếu lãi suất 6% năm, còn 10 năm nữa thì đáo hạn, trả lãi 6 tháng 1 lần, mệnh giá 100000 VND. Nếu lãi suất thị trường (lãi suất chiết khấu) là 10% thì hiện giá của trái phiếu là bao nhiêu? (19) Một trái phiếu có kỳ hạn 7 năm, trả lãi 1 lần mỗi năm, có mệnh giá 1000 USD được bán trên thị trường với giá 1050,3295 USD. Nếu lãi suất chiết khấu là 9%/năm, tính số tiền lãi trả hàng năm. (20) Một trái phiếu kỳ hạn 15 năm trả lãi 1 lần 1 năm, trả lãi hàng năm 100 USD, được bán trên thị trường với giá 1273 USD , nếu lãi suất chiết khấu là 7%/năm, tính mệnh giá trái phiếu. (21) Tr