Đề cương môn học Mô hình tài chính công

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC MÔ HÌNH TÀI CHÍNH CÔNG Tên môn học: MÔ HÌNH TÀI CHÍNH CÔNG Tổng số tiết môn học: 30 tiết Trong đó: - số tiết lý thuyết: 30 Danh sách giảng viên TS. Nguyễn Hồng Thắng PGS, TS. Sử Đình Thành Mô tả môn học Môn học Mô hình tài chính chính phủ trình bày về những mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng của khu vực công như: thuế, chi tiêu công, nợ công,…Môn học này kế thừa và phát triển những kiến thức từ các môn học khác như: Kinh tế vĩ mô, Kinh tế vi mô, Tài chính công, Thuế. Mục tiêu môn học Mục tiêu nhận thức: Sau khi nghiên cứu xong môn học này, học viên sẽ: Hiểu rõ mối liên hệ logic giữa các biến số thuộc khu vực công. Nghiên cứu những mô hình phổ biến trên thế giới. Đo lường/định lượng hoặc là xác định rõ năng lực cũng như giới hạn của khu vực công trong việc cung cấp hàng hóa/dịch vụ cho xã hội. Mục tiêu kỹ năng: Sau khi nghiên cứu xong môn học này, học viên sẽ: Xem xét một cách toàn diện mọi nhân tố phái sinh hoặc những tác động phụ không mong muốn khi đề ra một chính sách công. Truy nguyên những thất bại của chính phủ và chính quyền các cấp khi thực thi nhiệm vụ của mình. Tài liệu tham khảo chính Tiếng Anh Fiscal Policy and Economic Growth, Alfred Greiner, Published by Avebury, 1996. Modern Public Finance, Edited by John M. Quigley and Eugene Smolensky, 1997. Economic Growth, Robert J. Barro and Xavier Sala-I-Martin, 1995 by McGraw-Hill. Inc. Kế hoạch hóa đầu tư khu vực công cho những nước đang phát triển, E. V. K. Fitzgerald, biên dịch bởi Nguyễn Trọng Hoài, 3-2000. Tiếng Việt Phân tích chi phí và lợi ích cho các quyết định đầu tư, Sách hướng dẫn, Glenn P. Jenkins và Arnold C. Harberger, Harvard Institude for International Development, Chương trình Fulbright Việt Nam, tháng 2 năm 1995. Phân tích kinh tế các hoạt động đầu tư, Pedro Belli, Viện Ngân hàng thế giới thuộc Ngân hàng thế giới, bản dịch tiếng Việt bởi Vũ Cương, Nxb Văn hóa-Thông tin, Hà Nội – 2002. Báo cáo phát triển hàng năm của Ngân hàng thế giới Kinh tế Việt Nam và thế giới, Phụ trương của Thời báo kinh tế Việt Nam. Phương pháp đánh giá Điểm cuối kỳ của môn học là tổng số điểm của hai phần: Đánh giá quá trình (trọng số = 30% tổng số điểm) Thi viết cuối môn học (trọng số = 70% tổng số điểm) Nội dung Gồm các phần sau: §1 Giới thiệu chung §2 Mô hình cân bằng ngân sách §3 Mô hình nợ §4 Mô hình dự báo thuế §5 Mô hình xác định lợi ích kinh tế trong đầu tư công §6 Mô hình xác định chi phí cơ hội kinh tế của vốn công §1. GIỚI THIỆU CHUNG Khái niệm về mô hình tài chính công Mô hình được hiểu một cách tổng quát là những tác động logic giữa các biến số chính liên quan một vấn đề nào đó. Mô hình tài chính chính phủ là một bộ phận của mô hình kinh tế tập trung nghiên cứu những tác động hữu cơ giữa các đại lượng như: tổng thu ngân sách nhà nước, tổng chi ngân sách nhà nước, nợ công, thâm hụt, đầu tư của chính phủ,…. Chủ yếu tập trung vào các vấn đề liên quan đến ngân sách nhà nước, nợ công và đầu tư công §2. MÔ HÌNH CÂN BẰNG NGÂN SÁCH Dạng đơn giản từ Lý thuyết phát triển của Harrod-Domar Xuất phát từ Lý thuyết phát triển Harrod – Domar : (2.1a) Triển khai: GY ICOR = s(1 – t) + (t – a) + m GY ICOR – s(1 – t) – m = (t – a) = 0 st = s + m – GY ICOR Suy ra: t = (2.1b) t thuận với m và s. t nghịch với GY và ICOR Giải thích ký hiệu: s : tỉ lệ tiết kiệm tư nhân s = Sp/(Y - T) , với Sp là tiết kiệm của khu vực tư, Y là GDP và T là tổng thu của chính phủ. t : tỉ lệ thu ngân sách so với GDP; t = T/Y a : tỉ lệ chi ngân sách so với GDP; a = G/Y , với G là tổng chi ngân sách. m : tỉ lệ nhập khẩu biên. m = (M – X)/Y , với M là tổng kim ngạch nhập khẩu và X là tổng kim ngạch xuất khẩu. ICOR: tỉ lệ giữa vốn biên và GDP biên ICOR = DK/DY , với DK là số vốn gia tăng và DY là số GDP gia tăng. GY : tốc độ tăng trưởng GDP; GY = DY/Y. Mô hình giới hạn ngân sách Blinder và Solow [1973] X – T = Hằng số (2.2.1) X: Tổng chi của chính phủ chưa kể khoản thanh toán lãi vay. T: Tổng thu ngân sách. Ý nghĩa: Thâm hụt của chính phủ thay đổi theo độ lớn của lãi vay. Domar [1957] X – T + iB = Hằng số (2.2.2) B: nợ công. i: Lãi suất vay nợ. Ý nghĩa: Chính phủ phải giảm chi tiêu khi nợ công gia tăng vì tổng chi tiêu của chính phủ là hằng số. X = T – iB Barro [1979] X – T + iB = gB (2.2.3) với X º Cp + TRp + public capital . g: Tỷ lệ tăng nợ công. Suy ra: X – T = gB – iB Ý nghĩa: chính phủ chấp nhận quy mô nợ công tăng theo một tỉ lệ không đổi. Mô hình cân bằng ngân sách có vay nợ [Alfred Greiner, 1996] Bảng 1: Bốn mô hình cân bằng ngân sách Mô hình Mục tiêu Bội chi (Thâm hụt) do 1 (Cp + TRp)+ iB < T Đầu tư công 2 (Cp + TRp)+ j4iB < T Đầu tư công + (1 – j4)iB 3 (Cp + TRp)+ < T Lãi vay từ nợ công 4 (Cp + TRp)+ > T Cp + TRp + Cp : Tiêu dùng của khu vực công TRp : Chuyển giao cho cá nhân j4 : Tỉ phần thu ngân sách chi trả lãi vay từ nợ công : Đầu tư công = j3(1 – j0)T, với j0 là tỉ phần thu ngân sách chi cho những hoạt động không sinh lợi và được xác định như sau: (2.3) a: tỉ phần lao động. (1 – a): tỉ phần vốn. j1 and j2 : tỉ phần ngân sách chi cho chi tiêu thường xuyên và chuyển giao cho cá nhân. t: tỉ lệ thuế so với GDP. bs = B/K với K là vốn. j3 : tỉ phần ngân sách dành cho đầu tư công. §3. MÔ HÌNH NỢ CÔNG Tỷ lệ nợ so với GDP Gọi Yt: GDP năm t. GY: Tốc độ tăng GDP. Bt: Nợ công trong năm t. bt: Tỷ lệ nợ so với GDP ở năm t. dt: Tỷ lệ bội chi ngân sách nhà nước so với GDP năm t. Gọi Bt+1 là tổng số nợ công trong năm (t + 1) thì nó được xác định như sau: Bt+1= (1 + i) Bt + (dt × Yt) (2.4a) Gọi GDP năm (t +1) là Yt+1, và Yt+1 được xác định như sau: Yt+1= (1 + GY)Yt Chia hai vế của (2.4a) cho Yt+1, ta được: Suy ra: bt+1 = (2.4b) Với mục tiêu ổn định tỷ lệ nợ so với GDP, tức là bt+1= bt = bt-1=….= b Như vậy, phương trình (2.4b) được thay thế như sau: b = Chuyển vế và đơn giản, ta có: b = (2.4c) Nói bằng lời phương trình (c): Tỷ lệ bội chi ngân sách so với GDP Tốc độ tăng GDP – Lãi suất nợ vay Tỷ lệ nợ so với GDP = Tùy theo tốc độ tăng trưởng GDP và lãi suất nợ vay mà chính phủ xác định tỷ lệ bội chi ngân sách nhà nước so với GDP nhằm ổn định tỷ lệ nợ so với GDP. Phân tích nợ 1. Các chỉ tiêu chính được đánh giá, giám sát theo ngưỡng an toàn nợ: a) Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài (PV FD): Là tổng các nghĩa vụ trả nợ (gốc và lãi) trong tương lai của tổng số nợ nước ngoài hiện có được quy về thời điểm hiện tại. Công thức tính giá trị hiện tại của nợ nước ngoài (PV FD) như sau: n DSi PV FD bằng (=) ∑ _____________ i = 1 (1 + r)i Trong đó: - DSi là nghĩa vụ trả nợ (gốc, lãi) của năm thứ i -         r là hệ số chiết khấu để tính toán giá trị hiện tại của nợ nước ngoài -         n là số năm đưa vào tính toán b) Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài so với GDP (PV FD/GDP) được tính tại thời điểm cuối mỗi năm như sau: Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài cuối kỳ PV FD /GDP bằng (=) ____________________________ x100% GDP trong kỳ (năm) c) Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài so với kim ngạch xuất khẩu hàng hoá và dịch vụ (PV FD/EX ): Chỉ tiêu này được tính như sau: Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài cuối kỳ PV FD/EX bằng (=) _______________________________ x 100% Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá và dịch vụ trong kỳ (năm) d) Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài so với thu ngân sách nhà nước (PV FD/Thu NSNN): Chỉ tiêu này được tính như sau: Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài cuối kỳ PV FD/Thu NSNN bằng (=) _________________________________ x 100% Thu Ngân sách Nhà nước trong kỳ (năm) e) Nghĩa vụ trả nợ nước ngoài hàng năm so với kim ngạch xuất khẩu hàng hoá và dịch vụ (DS/EX): Chỉ tiêu này được tính như sau: Nghĩa vụ trả nợ nước ngoài hàng năm DS/EX bằng (=) ______________________________ x 100% Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá và dịch vụ trong kỳ (năm) f) Nghĩa vụ trả nợ nước ngoài hàng năm so với thu ngân sách nhà nước (DS/GR): Nghĩa vụ trả nợ nước ngoài hàng năm DS/GR bằng (=) _______________________________ x 100% Thu ngân sách nhà nước trong kỳ (năm) g) Dự trữ ngoại hối nhà nước so với tổng số nợ nước ngoài ngắn hạn (FR/STD): Chỉ tiêu này được tính như sau: Dự trữ ngoại hối nhà nước cuối kỳ FR/STD bằng (=) _________________________________ x 100% Tổng dư nợ nước ngoài ngắn hạn cuối kỳ 2. Nhóm chỉ tiêu nợ nước ngoài của Chính phủ và của khu vực công a) Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài của khu vực công so với GDP (PV PD/GDP): Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài của khu vực công là là tổng các nghĩa vụ trả nợ (gốc và lãi) trong tương lai của tổng số nợ nước ngoài hiện có của khu vực công được quy về thời điểm hiện tại. Chỉ tiêu này được tính tại thời điểm cuối mỗi năm như sau: Giá trị hiện tại của nợ nước ngoài của khu vực công cuối kỳ PV PD/GDP bằng (=) ___________________________ x 100% GDP trong kỳ (năm) b) Nghĩa vụ trả nợ hàng năm của Chính phủ so với thu ngân sách nhà nước (DS GD/GR): Chỉ tiêu này được tính như sau: Nghĩa vụ trả nợ hàng năm (kể cả trả nợ trong nước) của Chính phủ DS GD/GR bằng (=) __________________________ x 100% Thu ngân sách nhà nước (năm) c) Nghĩa vụ trả nợ nước ngoài của Chính phủ so với thu ngân sách nhà nước (DSExt/GR): Chỉ tiêu này được tính như sau: Nghĩa vụ trả nợ nước ngoài hàng năm của Chính phủ DSExt/GR bằng (=) __________________________ x 100% Thu ngân sách nhà nước (năm) d) Nghĩa vụ nợ dự phòng so với thu ngân sách nhà nước (CL/GR): Nghĩa vụ nợ dự phòng là số dư tại từng thời điểm của toàn bộ các khoản gốc, lãi và phí phải trả đối với các khoản vay của Chính phủ về cho vay lại và các khoản vay (kể cả vay trong nước) do Chính phủ bảo lãnh. Chỉ tiêu này được tính như sau: Nghĩa vụ nợ dự phòng cuối kỳ (năm) của Chính phủ CL/GR bằng (=) ___________________________________ x 100% Thu ngân sách nhà nước (năm) §4. MÔ HÌNH DỰ BÁO THUẾ Dự báo số tiền thuế thu được đóng một vai trò quan trọng trong việc hoạch định chính sách tài khóa và đánh giá hiệu quả hoạt động ngành thuế cũng như quá trình thực thi chính sách thuế bao gồm cả những kiến nghị sửa đổi thuế. Nếu việc dự báo số thu kém chính xác sẽ dẫn đến hoạch định ngân sách thoát ly thực tế và phải nhiều lần điều chỉnh trong trong năm vì các kiến nghị về ngân sách không thể hiện dữ liệu liên quan đến số thu một cách chính xác. Điều này có ý nghĩa sống còn đối với những quốc gia mà số thu từ thuế tài trợ hơn 90% chi tiêu của chính phủ. Ngoài ra nếu dự báo thuế yếu kém còn gây ra những tác động không tốt trong điều hành thu và tạo những căng thẳng không đáng có trong nội bộ ngành thuế và giữa cơ quan thuế với đối tượng nộp thuế. Nội dung chương này gồm các nội dung: Vai trò của công tác dự báo thuế Vai trò của độ nổi và hệ số co giãn Phương pháp luận Kinh nghiệm dự báo tại một số quốc gia Vai trò của công tác dự báo thuế Khái niệm Dự báo thuế là một hoạt động của cơ quan chuyên môn nhằm dự đoán số thuế sẽ thu được trong ngắn hạn và dài hạn. Nếu xét một cách chặt chẽ có hai khái niệm gần giống nhau. Một là ước tính thuế và hai là dự báo thuế. Ước tính thuế nhằm xác định số thuế sẽ thu được trong năm thực hiện. Chẳng hạn bây giờ là tháng 10 của năm x1, cơ quan thuế tiến hành ước tính số thuế sẽ thu được trong năm x1 dựa vào số thu đến tháng 9 của năm x1, tình hình thu các năm gần đây, tính hình kinh tế của năm hiện hành và những nhân tố khác. Như vậy ước tính thuế diễn ra trong năm hiện hành để đánh giá khả năng hoàn thành kế hoạch thu. Dự báo thuế nhằm đưa ra một con số thuế sẽ thu được trong một hoặc nhiều năm tới nhằm cung cấp thông tin xây dựng dự toán thu cho năm ngân sách sắp đến. Không chỉ có cơ quan thuế các cấp mới tiến hành dự báo mà những cơ quan của quốc hội và các tổ chức, cá nhân cũng tiến hành dự báo thuế phục vụ cho hoạt động của mình. Phương pháp và mục đích dự báo của mỗi chủ thể khác nhau. Ở đây chúng tôi chỉ thảo luận dự báo thuế từ góc độ cơ quan thuế. Đặc điểm Gắn liền với hoạch định ngân sách nhà nước. Khác nhau ở các quốc gia. Những quốc gia mà hệ thống thuế gắn với nền kinh tế -- thể hiện ở độ nổi ổn định xung quanh số 1, sẽ có những ước đoán với độ tin cậy cao hơn. Yêu cầu Phương pháp dự báo phải có cơ sở khoa học vững chắc nhưng đủ đơn giản để có thể nâng cao năng lực phân tích đồng thời sử dụng được bởi công chức thuế mọi cấp từ trung ương xuống cơ sở. Phương pháp dự toán phải có khả năng kết tập được những thay đổi của các đại lượng kinh tế vĩ mô và phải linh hoạt để đáp ứng được yêu cầu quản lý. Phương pháp dự toán phải thống nhất với các phương pháp chính thống được sử dụng trong bộ chủ quản nói riêng và trong chính phủ nói chung. Vai trò Việc dự báo nguồn thu và sau đó tổ chức thu một cách có hiệu quả là các bộ phận cấu thành quan trọng của quá trình hoạch định ngân sách Nhà nước. Dự báo thu một cách chính xác đảm bảo cho ngân sách Nhà nước có được tác động kinh tế một cách có kế hoạch. Việc bội thu hoặc bội chi ngân sách ngoài dự kiến do dự báo thu không chính xác có thể gây ra các tác động kinh tế vĩ mô không lường trước. Thí dụ, bội thu ngân sách có kế hoạch là phương tiện để kiềm chế sức ép lạm phát đối với nền kinh tế, nhưng nếu bội thu theo kế hoạch đó lại xuất phát từ việc đánh giá quá cao về nguồn thu và do đó, kết quả thực tế là bội chi thì tác động tiếp theo sẽ là thúc đẩy hơn nữa lạm phát. Một sự bội chi ngoài dự kiến như vậy còn có thể gây nên các vấn đề về dòng luân chuyển tiền tệ cho nhà nước. Dự báo một cách chính xác nguồn thu còn có vai trò quan trọng trong việc xác định kinh phí hoạt động của bộ máy thu bởi hạn mức kinh phí mà cơ quan này nhận được dựa trên cơ sở tổng số thu từ thuế đã được dự tính. Bất cứ một sự không chính xác nào của việc dự báo thu đều có thể tạo ra các vấn đề về thanh toán cho bản thân cơ quan này. Ở Việt Nam, theo đề nghị của Bộ Tài chính, giai đoạn 2005-2007, mức kinh phí giao khoán từ nguồn ngân sách nhà nước của Tổng cục Thuế là 2% và Tổng cục Hải quan là 1,6% trên tổng số thu nộp vào ngân sách nhà nước hàng năm do hai ngành này thực hiện VietNamNet, www.vnn.vn, 23 tháng 12 năm 2004. . Hai con số này sẽ được Bộ Tài chính kiến nghị Chính phủ trình Ủy ban Thường vụ Quốc hội nâng thành 2,2% và 2% cho giai đoạn 2008 – 2010. Tạp chí đầu tư, Bộ Kế hoạch và Đầu tư, www.vir.com.vn/, ngày 21 tháng 1 năm 2008. Ở Singapore, kinh phí hoạt động của Cơ quan thu nội địa Singapore (IRAS) -- đơn vị quản lý 50% số thu ngân sách nhà nước, cũng được Chính phủ cung cấp căn cứ vào số thuế thu được. Dự báo là một căn cứ quan trọng để đo lường khả năng thụ thuế của nền kinh tế và những nỗ lực thu của cơ quan thuế, tức là đánh giá hiệu quả hoạt động của cơ quan thuế. Gọi: t* là khả năng thụ thuế của nền kinh tế được tính bằng một tỷ lệ phần trăm thuế so với GDP. t là tỷ lệ phần trăm thuế thực thu trong năm đang xét so với GDP. Nỗ lực thu thuế là tỉ số giữa tỷ lệ phần trăm thuế thực thu trong năm đang xét so với GDP với khả năng thụ thuế của nền kinh tế. Nỗ lực thu thuế = Nếu nỗ lực thu thuế lớn hơn 1 thì nền kinh tế đang phải chịu áp lực thu thuế vượt quá sức mình. Nếu nỗ lực thu thuế nhỏ dưới 0,6 thì cơ quan thuế hoạt động không hiệu quả hoặc chính phủ đánh giá quá cao khả năng thụ thuế của nền kinh tế. Thông qua khâu lập dự toán thuế, các nhà hoạch định chính sách thảo luận và đề xuất những cách thức phân phối hợp lý gánh nặng thuế (distribution of tax burden) cho các nhóm dân cư: những người có vốn (capitalists), những người có quyền sử dụng đất (land lords) và những người chỉ có sức lao động (labourers). Sơ đồ 1: Phân phối gánh nặng thuế giữa ba nhóm dân cư: người có vốn, người có quyền sử dụng đất và người chỉ có sức lao động Chính phủ -- Khu vực công Doanh nghiệp Cá nhân Người có vốn (Capitalists) Người có đất (Land Lords) Người chỉ có sức lao động (Labourers) Vốn (Capital) Đất (Land) Lao động (Labour) Lợi nhuận (Profit) Tiền thuê đất (Land Rent) Tiền lương (Wage/Salary) Khu vực tư Thu nhập của ba nhóm dân cư có những tên gọi khác nhau. Thu nhập của người có vốn gọi là lợi nhuận, thu nhập của người có quyền sử dụng đất gọi là tiền cho thuê đất và thu nhập của người chỉ có sức lao động gọi là lương. Khi chính phủ thu được một đồng thuế cũng có nghĩa những người này sẽ mất đi một đồng thu nhập. Vậy nhóm nào nên mất nhiều hơn và nhóm nào thực tế mất nhiều hơn? Khoảng chênh lệch giữa gánh nặng thuế theo ý định phân phối của chính phủ và gánh nặng thuế thực tế cho thấy những dấu hiệu gì? Kiểm soát nguồn của thuế, qua đó kiểm soát thu nhập xã hội và lành mạnh hóa đời sống xã hội. Nguồn của các khoản thuế đánh vào tiêu dùng là giá trị gia tăng của hàng hóa, dịch vụ. Nguồn của thuế thu nhập là thu nhập kinh doanh và tiền lương. Nguồn của thuế tài sản là giá trị tài sản cá nhân. Nguyên tắc hàng đầu của thuế là minh bạch nên các nguồn này cũng phải minh bạch và hợp pháp. Hơn nữa dự báo thuế tất yếu bao gồm cả dự báo độ lớn của nguồn thuế. Thông qua quá trình này mà toàn thể thu nhập và tài sản xã hội đượng kiểm soát một cách phù hợp với mong muốn của dân chúng. Vai trò của độ co giãn thuế (tax elasticity) hay độ nổi thuế (tax buoyancy) Độ co giãn thuế (tax elasticity) và độ nổi của thuế (tax buoyancy) là hai con số đo sự thay đổi của tổng thuế thu được khi tổng sản phẩm trong nước thay đổi một lượng nào đó. Chúng đóng vai trò quan trọng trong dự báo thuế. Độ co giãn thuế đo sự thay đổi tự nhiên của thuế. Độ nổi đo sự thay đổi thuế có tính đến những can thiệp của chính phủ về mặt thuế suất và hoặc cơ sở tính thuế. Phần trăm thay đổi tự nhiên của tổng thuế thu được Độ co giãn thuế = Phần trăm thay đổi tổng sản phẩm trong nước Độ co giãn thuế = Trong đó: %DT* và %DY lần lượt là phần trăm thay đổi tự nhiên của tổng thuế thu được và phần trăm thay đổi tổng sản phẩm trong nước. T0 và Y0 là tổng thuế thu được hiện hành và tổng sản phẩm trong nước hiện hành. dT*/dY là đạo hàm T* theo tổng sản phẩm trong nước. Phần trăm thay đổi tổng thuế thu được Độ nổi của thuế = Phần trăm thay đổi tổng sản phẩm trong nước Độ co giãn thuế = Trong đó: %DT và %DY lần lượt là phần trăm thay đổi tổng thuế thu được và phần trăm thay đổi tổng sản phẩm trong nước. T0 và Y0 là tổng thuế thu được hiện hành và tổng sản phẩm trong nước hiện hành. dT/dY là đạo hàm T theo tổng sản phẩm trong nước. Ý nghĩa chung của độ co giãn và độ nổi: tổng số thuế thu được sẽ thay đổi bao nhiêu phần trăm (%) khi tổng sản phẩm trong nước thay đổi một phần trăm (1%). Giả sử số thuế nhà nước thu được (T) là một hàm theo GDP. Khi đó, quan hệ đơn giản giữa thuế với GDP có dạng T = a  × GDPb Hoặc viết dưới dạng logarithm, ta có log T = log a + b logGDP  Để biết sự thay đổi của GDP ảnh hưởng như thế nào đến số thuế thu được, ta lấy đạo hàm thuế theo GDP Sắp xếp lại bằng cách chuyển b về một phía và các nhân tố còn lại về phía bên kia, ta tính được b như sau Hay Như vậy, số mũ b trong phương trình tuyến tính đơn giản T = a  × GDPb chính là hệ số độ nổi thuế. Thông qua phương trình này ta cũng thấy vai trò của độ nổi trong ước tính số thu thuế. Ví dụ, những năm gần đây quốc gia X có hệ số độ nổi thuế so với GDP vào khoảng 1,04. Sang năm tới, GDP của đất nước này được dự báo vào khoảng 1.200.000 đơn vị tiền. Giả sử tỉ lệ thuế so với GDP mong muốn đạt tỉ lệ 23%. Vậy số thu về thuế tính được như sau T = a  × GDPb = 23% × 1.200.0001,04 = 483.144 đơn vị tiền Nếu hệ số độ nổi bằng 0,9 và các nhân tố khác không đổi thì số thuế thu được chỉ còn T = a  × GDPb = 23% × 1.200.0000,9 = 68.075 đơn vị tiền Phương pháp luận Việc sử dụng các tỷ lệ tăng trưởng trong thu thuế truyền thống là phương pháp tương đối đơn giản và phổ biến để xây dựng số thu trong ngắn hạn nếu không có thay đổi lớn trong chính sách, quản lý thuế hoặc nền kinh tế. Nói một cách khác, số liệu lịch sử là biện pháp hợp lý cho đến khi còn tồn tại các xu hướng của giai đoạn trước và hiện nay. Tuy nhiên, cách tiếp cận đó không đưa ra tín hiệu cảnh báo và thay đổi tiềm năng về số thu. Việc áp dụng tỷ lệ tăng trưởng hàng năm tương đối đơn gi