Đề cương ôn tập Toán 12

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1.Các bước khảo sát hàm số: Hàm số bậc ba: Hàm số bậc bốn: Hàm số + TXĐ : D = R + Tìm y’ + Giải PT : y’ = 0 ( Nếu có) + GH: + Bảng biến thiên: Hs tăng trên Hs giảm trên xCĐ = , xCT = ( Nếu có) +Vẽ đồ thị - Điểm đặc biệt : Cđ, Ct, Đ uốn - Tìm giao với trục Ox, Oy(Nếu dễ) - Lấy 2 điểm(Trước sau điểm C trị hay điểm uốn 1 ĐV) - Dựa vào BBTđể vẽ ĐT(Tại CĐ vẽ lồi, CT vẽ lõm) + TXĐ : D = R\ + y’=(>0 hoặc <0 ) + Bảng biến thiên: - Hs đbiến, nbiến, Khơng cĩ cực trị. +Vẽ đồ thị - Vẽ hai tiệm cận - Lấy 2 điểm - Lấy đối xứng 2 điểm này qua 2. Các dạng cụ thể a. Hàm số bậc ba : · Tập xác định D = R. · Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. · Các dạng đồ thị: a > 0 a < 0 y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û D’ = b2 – 3ac > 0 y x 0 I y x 0 I y’ = 0 có nghiệm kép Û D’ = b2 – 3ac = 0 y’ = 0 vô nghiệm Û D’ = b2 – 3ac < 0 y x 0 I y x 0 I b. Hàm số trùng phương : · Tập xác định D = R. · Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. · Các dạng đồ thị: a > 0 a < 0 y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt Û ab < 0 y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm Û ab > 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x 0 c. Hàm số nhất biến : · Tập xác định D = . · Đồ thị có một tiệm cận đứng là và một tiệm cận ngang là . Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. · Các dạng đồ thị: 0 ad – bc > 0 x y 0 ad – bc < 0 x y d.(NCao) Hàm số hữu tỷ : · Tập xác định D = . · Đồ thị có một tiệm cận đứng là và một tiệm cận xiên. Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. · Các dạng đồ thị: a.a¢ > 0 a.a¢ < 0 y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Y¢ = 0 vô nghiệm 0 x y 0 x y Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a) b) c) d) e) f) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a) b) c) d) e) f) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a) b) c) d) e) f) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a) b) c) d) e) f) Vẽ đồ thị của các hàm số: a) b) c) d) e) f) Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y = f(x) * Tại M(x0,y0)Î(C) + Tìm y’ + Tính hệ số góc f’(x0) (thay x0 vào y’) + Áp dụng công thức : y = f’(x0)(x – x0) + y0 * Biết hệ số góc k + Giải pt: f’(x0) = k ÞHoành độ tiếp điểm x0 + Thế x0 vào pt (C) Þ y0=f(x0) +PTTT có dạng y = f’(x0) (x – x0) + y0 Chú ý: 1, PTTT song song đường thẳng y = kx + b . K.luận 2 .PTTT vuông góc đường thẳng y = kx + b .K.luận * QuaM(x1,y1) (nâng cao) + Đường thẳng d quaM(x1,y1) có hệ số góc k: d: y = k(x-x1) +y1(*) + ĐKTX : (Thế 2 vào 1 tìm x => k=> pttt) Bài tập: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm của nó với trục hoành. 2. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a. Tại giao điểm của ( C ) và trục tung . b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24 x -1 c. Tại sao cho 3. Cho (C) : y = x3 – 6x2 - 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a. Tại điểm uốn của (C). b.Tại điểm có tung độ bằng -1 c.Song song với đường thẳng d1 : y = 6x – 5. d.Vuông góc với đường thẳng d2 : x - 21y = 0. 4. Cho (C) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a. Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. b.Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5. c.Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x. d.Qua giao điểm của hai tiệm cận. 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). (nâng cao) y = x3 – 3x - 2 đi qua điểm A(1 ; 0) y = đi qua điểm A(0 ; . y = đi qua điểm A(-6 ; 5) y = đi qua điểm A(2 ; 1). 6. Cho . Tìm những điểm trên đường thẳng y =2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) 7. Cho . Tìm các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chi vi nhỏ nhất . Vấn đề 3: Vị trí tương đối của 2 đường cong(chủ yếu là 1 đ thẳng và 1 đcong đã khảo sát) 1. Giao điểm của hai đồ thị. Hòanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1) Do đó, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đường cong. 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình có nghiệm Nghiệm của hê trên là hòanh độ tiếp điểm. BÀI TẬP. 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị: a. y = x3 - 4x2 - 4x - 1 và y = x - 1 b. y = x3 - 3x2 - 1 và y = 2x - 5 c. y = x3 – 3x và y = x2 - x – 4 d. y = x4 - 4x2 – 3 và y = x2 - 1 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1)(x2 - mx – m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt 3. Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt. 4. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m – 1)x2 - 2m - 1 không cắt trục hòanh. 5. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m – 3). cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt. 6. Tìm m để đt y = mx - 2m - 2 cắt đồ thị hàm số y = Tại hai điểm phân biệt. 7. Tìm m để đthẳng y = mx - m - 3 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm PB 8. Tìm m để (d) đi qua điểm A( -1 ; -1) có hsg là m cắt đồ thị hs y=tại 2 điểm pb 9. Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : y=. 10. Tìm m sao cho (Cm) : y = tiếp xúc với đường thẳng y = -x - 7. 11.Tìm m để hai đường (C1), (C2) tiếp xúc nhau: a) b) 12.Tìm m để hai đường (C1), (C2) tiếp xúc nhau: a) b) c) d) Vấn đề 4 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số y =f(x) , Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ). Cách giải : Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết quả : . Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn . . Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm . . Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép . BÀI TẬP 1. Cho hàm số : a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết nó có hệ số góc bằng 24. d. Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và (P) : 2. Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Dùng đồ thị (C) , hãy biện lận số nghiệm của phương trình :– x3 + 3x2 – 1 = m c. Tìm m để PT : x3 – 3x2 + = 0 có đúng 3 nghiệm. 3. Cho hàm số : a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b Tìm m để pt có 6 nghiệm phân biệt 4. Cho hàm số : a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Biện luận số nghiệm của PT Vấn đề 5: TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài toán: Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] Tính y’ Giải PT y’ = 0 Lập bảng biến thiên trên (a ; b ) Kết luận : hoặc Tính y’ Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x1, x2.Î[a; b] Tính y (x1 ). , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận : Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) trên [–1; 5] b) trên [–2; 3] c) trên [–3; 2] d) trên [–2; 2] e) trên [0; 2] f) trên [0; 4] g) trên [0; 2] h) trên [0; 1] i) trên [–6; 8] k) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 4. Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng : trên [-2;-1/2] ; [1,3). 12.. 13.        trên đoạn [0,π] 14. Vấn đề 6: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: Qui tắc 1: Dùng định lí 1. · Tìm f¢ (x). · Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. · Xét dấu f¢ (x). Nếu f¢ (x) đổi dấu khi x đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi. Qui tắc 2: Dùng định lí 2. · Tính f¢ (x). · Giải phương trình f¢ (x) = 0 tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, ). · Tính f¢¢ (x) và f¢¢ (xi) (i = 1, 2, ). Nếu f¢¢ (xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi. Nếu f¢¢ (xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi. Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1 Bài 2: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1. Bài 3: Cho hàm số a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị . b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài 4: Cho hàm số a)Khảo sát hàm số khi m=1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có 2 cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. Bài 5: Cho hàm số Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị . Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu tại thỏa Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và Tìm m để hàm số có cực đại tại x = 0. Bài 6: a) Tìm m để hàm số có 1 cực trị. b) Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông(tam giác đều, tam giác có diện tích bằng 4). Vấn đề 7: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) Cho hàm số , m là tham số, có tập xác định D. · Hàm số f đồng biến trên D Û y¢ ³ 0, "x Î D. · Hàm số f nghịch biến trên D Û y¢ £ 0, "x Î D. Từ đó suy ra điều kiện của m. Chú ý: 1) y¢ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. 2) Nếu thì: · · 3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai : · Nếu D < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a. · Nếu D = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = ) · Nếu D > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a. Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó: a) b) c) d) e) f) Tìm m để hàm số: a) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. b) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3. c) đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4. Bài 3: Cho hàm số : . a. Tìm m để hsố đồng biến trên R b. Định m để hàm số đồng biến trên () Bài 4: Cho hàm số: . Tìm m để hsố đồng biến trên R Định m để hàm số đồng biến trong khoảng () Bài 5: Cho hàm số: . Tìm m để hsố nghịch biến trên R Định m để hàm số đồng biến trong khoảng (0,3) Bài 6: Cho hàm số : . Định m để hàm số đồng biến Trong khoảng () Bài 7: Cho hàm số : . Định m để hàm số nghịch biến  CHỦ ĐỀ 2 : PHƯƠNG TRÌNH BPT MŨ VÀ LOGARIT I- LŨY THỪA 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ a Cơ số a Luỹ thừa a Î R (n thừa số a) 2. Tính chaát cuûa luyõ thöøa · Vôùi moïi a > 0, b > 0 ta coù: · a > 1 : ; 0 < a < 1 : · Với 0 < a < b ta có: ; Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức · Căn bậc n của a là số b sao cho . · Với a, b ³ 0, m, n Î N*, p, q Î Z ta có: ; ; ; ; Đặc biệt · Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. 4. Công thức lãi kép Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì. Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: II- LOGARIT: 1. Định nghĩa · Với a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta có: Chú ý: có nghĩa khi · Logarit thập phân: · Logarit tự nhiên (logarit Nepe): (với ) 2. Tính chất · ; ; ; · Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > 0. Khi đó: + Nếu a > 1 thì + Nếu 0 < a < 1 thì 3. Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta có: · · · 4. Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b ¹ 1, ta có: · hay · · Vấn đề 1 : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT * Với 0 < a 1 thì : af(x) = b f(x)= logab * Với 0 < a 1 thì : af(x) = ag(x) f(x) = g(x) * 1: Phương trình mũ Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): a) b) c) d) e) f) g) h) i) Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n) o) p) q) r) s) Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) 2: Phương trình logarit Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n) o) Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n) o) p) q) r) s) Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) b) c) d) e)f) g) h) i) Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) b) c) d) e) f) g) (sử dụng tính đơn điệu): h) i) Giải các phương trình sau a) b) c) d) e) f) g) Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): a) b) c) Vấn đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: *) *) ; 1: Bất Phương trình mũ Bài 1: Giải các bất phương trình a) 16x – 4 ≥ 8 b) c) d) e) f) 52x +2 > 3. 5x Bài 2: Giải các bất phương trình a) 22x +6 - 2x +1 >17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) d) 5.4x +.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1.x - 5.6-1.x < 4.9-1.x Bài 3: Giải các bất phương trình a) 3x -1 > 5 b) (1.2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x-1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) 2: Bất Phương trình logarit Bài 1: Giải các bất phương trình a) log4(x - 7) > log4(1 – x) b) log2( x - 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > f) log2x(x2 -5x - 6) < 1 Bài 2: Giải các bất phương trình a) b) log2 x - log2x 8 ≤ 4 c) d*) Bài 3. Giải các bất phương trình a) log3(x - 2) ≥ 2 – x b) log5(2x - 1) < 5 – 2x c) log2(5 – x) > x - 1 d) log2(2x - 1) – log2(4x - 2) ≤ 2 CHỦ ĐỀ 3 :TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG I. Quy tắc đạo hàm: * * + * * * II.Đạo hàm hàm số sơ cấp. 1. ( với C là hằng số 2. vối m là hằng số 3. 4. 5. 6. ( 7.Þ 8. , 9. 10. ;( 11. 12.( I.Caùc hoï nguyeân haøm cô baûn 1. ; 2. ; 3. 4. ; 5. . 6. , 7. , 8. , 9. Þ 10. 11. 12. Dạng 1 : Tìm họ nguyên hàm- Nguyên hàm có điều kiện Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a. biết rằng b. biết rằng c.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: biết Bài 2: Tính các nguyên hàm sau(Hệ số bất định, đổi biến và từng phần) a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. Dạng 2 : Tính tích phân @ Phương pháp giải : 1. Nếu f(x) lấy được nguyên hàm là F(x) thì dùng định nghĩa : = F(x) 2 Nếu f(x) là hàm hữu tỷ - Bậc tử lớn hơn hay bằng bậc mẫu : Chia đa thức để phân tích - Bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu và mẫu số là một đa tức có nghiệm thì dùng PP hệ số bất định - Mẫu số bậc 2 vô nghiệm pt Dạng X2 + m2 Thì đặt X = m.tant 3. Nếu f(x) có chứa th ì đặt t = Nếu f(x) là một trong các h/s : , Đặt x = a sint, 4. Nếu trong f(x)dx = j(x).j’(x)dx. Đặt u = j(x). du = j’(x)dx 5. Luợng giác theo dạng 4, biến đổi tích thành tổng, hạ bậc... 6. Chứa dấu trị tuyệt đối : xét dấu BT trong ÷÷ chia đoạn tính 7. Nếu f(x) = P(x).Q(x) (Không biến đổi được thành tổng ) thì dùng pp TPTP +. Trong đó P(x) là đa thức, Q(x) là : sinax, cosax, eax thì đặt : u = P(x) ; v’= Q(x) +. Trong đó P(x) là đa thức , Q(x) là ln(ax+b) thì đặt : u = Q(x) ; v’= P(x) Cụ thể dùng công thức : hoặc Bài tập: Tính các tích phân 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. Dạng 3 : : ỨNG DỤNG TÍNH TÍCH PHÂN D giới hạn bởi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (OX) : y = 0: D giới hạn bởi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (C') : y = g(x) : @ Cách phá dấu çç: Giải PT f(x) =0 hoặc f(x) – g(x) =0 Þx1, x2,Î(a; b), Khi đó Bài tập: Tính diện tích hình phẳng 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) b) c) d) e) f) g) h) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) b) c) d) e) f) g) h) 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) 6.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) 7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) , tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3. b) , tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2 c) và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2. d) và tiếp tuyến cới (C) tại điểm có hoành độ x = –2. e) và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C). Bài tập: Tính thể tích vật thể Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy: a) b) c) d) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh: i) trục Ox ii) trục Oy a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Chủ đề 4 SỐ PHỨC 1. Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng , trong đó a, b Î R, đgl một số phức, a: phần thực, b: phần ảo. Tập số phức: C. Chú ý: Phần thực và phần ảo của một số phức đều là những số thực. 2. Số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. Chú ý: · Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i Như vậy, a Î R Þ a Î C · Số phức 0 + bi đgl số thuần ảo và viết đơn giản là bi: bi = 0 + bi Đặc biệt, i = 0 + 1i. Số i : đơn vị ảo VD1: Tìm các số thực x, y để z = z': a) b) c) Giải a) Û b) Û c) Û VD2: Cho số phức Tìm a, b để: a) z là số thực b) z là số ảo Giải a) Û b) Û 3. Môđun của số phức Độ dài của đgl Modul của số phức kí hiệu VD2: Tính môđun của các số phức sau: a) b) c) d) e) Giải: 4. Số phức liên hợp Cho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là . Chú ý: · Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn z và đối xứng nhau qua trục Ox. · · 5. Phép cộng và phép trừ Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức. * * VD1: Thực hiện phép tính: a) b) c) d) Giải: a) A = b) B = c) C = d) D = 6. Phép nhân Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân đa thức rồi thay trong kết quả nhận được. Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. VD2: Thực hiện phép tính: a) b) c) d) Giải: a) b) c) d) 7. Tổng và tích của hai số phức liên hợp · Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức