Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (KSHS: 1 điểm. GTLN,NN (TIẾP TUYẾN): 1 điểm) I. Chuẩn kiến thức, kĩ năng: 1. Kiến thức: (SGK) 2. Kĩ năng: - Xét được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm của hàm số đó.. - Tính được cực trị của hàm số. - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. - Làm được toán khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị của hàm số II. Câu hỏi/ Bài tập Phần 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Câu 1 (M2):Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . Đáp án Đặt xác định và liên tục trên đoạn . Ta có .Trên ta có Vì nên Câu 2 (M2): Tìm GTLN và GTNN của hàm số Đáp án Đặt . Tập xác định Ta có Vì nên Câu 3(M3): Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . Đáp án Đặt . Hàm số xác định và liên tục trên đoạn Ta có Trên khoảng ta có có các nghiệm Vì nên Bổ sung: Câu 2 đề 1; 2, 5 7, 9 (HD thi TN THPT QG 2015-2016- NXBGD VN) Phần 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 1 (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm sốHướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số trong sách giáo khoa Câu 2 (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số trong sách giáo khoa Câu 3 (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số trong sách giáo khoa. Bổ sung: Câu 1 a) 5 đề của Sở GD 2015; Câu 1 đề thi minh họa 2015; Câu 1, 2 đề thi chính thức 2015. Câu 1 - 10 đề trong tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. Phần 3: PT tiếp tuyến... Câu 1 (M2): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng . Đáp án Gọi là tiếp điểm. Khi đó, ta có Ta có Hệ số góc tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại M là Vì d //∆ nên Với tiếp tuyến (loại) Với tiếp tuyến Đối chiếu với yêu cầu bài toán ta có tiếp tuyến cần tìm là: Bổ sung: Viết PT tiếp tuyến...: Câu 2: đề 2, 4, 6, 8 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. -----------------------Hết----------------------- CHỦ ĐỀ 2: PT MŨ; PT LÔGARIT (0,5 điểm /10) I.Chuẩn kiến thức, kĩ năng: 1. Kiến thức: (SGK) 2. Kĩ năng: - Tính được đạo hàm các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit; - Giải được phương trình, bất phương trình mũ bằng các phương pháp: đưa về lũy thừa cùng cơ số, lôgarit hóa, dùng ẩn số phụ. - Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit bằng các phương pháp: đưa về lôgarit cùng cơ số, mũ hóa, dùng ẩn số phụ II. Câu hỏi/ Bài tập: Câu 1 (M2): Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) ; Hướng dẫn: Dùng phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số. Câu 2 (M2): Giải các phương trình sau: a) log2[x(x1)] = 1; b) log2x + log2(x1) = 1; c) log3x + log9x + log27x =11; d) (M3) Câu 3 (M3): Giải các phương trình sau: a) 25x 6.5x + 5 = 0; b) 3x+2 32x 24 = 0 ; c) 22x+2 9.2x + 2 = 0 ; d) 4.9 x + 12x 3.16x = 0 ; e) ; Hướng dẫn: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Câu 4(M3): Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) ; Hướng dẫn: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Bổ sung: Câu 3b (Đề thi chính thức 2015); Câu 3 Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 3 đề 1, 2, 3; 4, 5 của Sở 2015; Câu 3b đề 2, 4, 5, 7, 9, 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. . -----------------------Hết----------------------- CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN (1 điểm/10) Chuẩn kiến thức, kĩ năng: 1. Kiến thức: (SGK) 2. Kĩ năng: Sử dụng được phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân; Kết hợp với việc tách tích phân làm 2 rồi tính. II. Câu hỏi/ Bài tập: Câu 1 (M3): Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: a) ; b) ; c) ; d) e) ; f) ; Câu 2 (M3):Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: a) ; b) ; Bổ sung: Câu 4 (Đề thi chính thức 2015); Câu 5 Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 5 đề 1, 2, 3; 4, 5 của Sở 2015; Câu 4 đề 1-9, câu 3- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. -----------------------Hết----------------------- CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC ( 0,5 đ/10) I. Chuẩn kiến thức, kĩ năng 1. Kiến thức: Phần thực, ảo; Môđun của số phức, số phức liên hợp. 2. Kĩ năng: Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia số phức. Tìm số phức trong đk cho trước. II. . Câu hỏi/ Bài tập Phần 1: Số phức và các phép toán số phức Câu 1 (M1): Tính Đáp án Ta có: Câu 2 (M2): Giải phương trình (1). Đáp án Ta có: Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Phần 2: Tìm số phức trong điều kiện cho trước Bổ sung: Câu 3a (Đề thi chính thức 2015); Câu 2b Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 2b đề 1, 2, 3; 4, 5 của Sở 2015; Câu 3a đề 1-9, câu 2a- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. -----------------------Hết----------------------- CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (1 điểm/10) I. Chuẩn kiến thức, kĩ năng: 1. Kiến thức: (SGK) 2. Kĩ năng: Xác định được tọa độ tâm và bán kính mặt cầu có phương trình cho trước; Viết được phương trình mặt cầu; Viết được phương trình mặt phẳng; Tìm được véctơ chỉ phương của đường thẳng; Viết được phương trình đường thẳng; Xét được các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng với mặt cầu, đường thẳng với mặt cầu. II.Câu hỏi/ Bài tập: 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU : 1.1.Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính : Câu 1(M1): Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau : (M1)(S) : . (M2)(S) : . Bài giải tham khảo: Mặt cầu (S) có tâm I(2; -3; 0) và bán kính . (S) : . Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; - 4; 1) và bán kính R = 5. Câu 2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và đi qua điểm . Bài giải tham khảo: Ta có : .Vì mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 0) và đi qua điểm A nên có bán kính .Vậy phương trình mặt cầu (S) là : . Câu 3(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Bài giải tham khảo: Ta có : . Vì mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên có bán kính . Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : . Câu 4(M3): Cho mặt phẳng (P): và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng 2. Bài giải tham khảo: Gọi I là tâm mặt cầu (S). Do đó : (vì I). . Vì (S) có tâm I, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 2 nên : . * Với (S) : . * Với (S) : . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau : a) (S) : .Đáp án : Tâm I(1; 0; -4), bán kính R = . b) (S) : . Đáp án : (S) : . Mặt cầu (S) có tâm , bán kính . 2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với . Đáp án : . 3(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A(0; 1; 1) và đi qua điểm M nằm trên đường thẳng có hoành độ bằng 3. Đáp án : M(3; -3; 1), (S) : . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M(1;2;-1). Đáp án : (S) có tâm O nên có phương trình dạng ;. Do đó phương trình mặt cầu (S) là : . 2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oyz). Đáp án : . 3(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). Đáp án : (S) : Hay . (S) có tâm , bán kính . 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. 2.1. Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định tọa độ vectơ pháp tuyến. Câu 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng . Bài giải tham khảo: Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng nên (P) có véctơ pháp tuyến . Vậy (P) có phương trình là : hay . Câu 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm . Bài giải tham khảo: Ta có : . Vì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C nên (P) có véctơ pháp tuyến . Vậy (P) có phương trình : hay . Câu 3(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Bài giải tham khảo: Ta có : Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến . Vì (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) có véctơ pháp tuyến . Vậy (Q) có phương trình : hay . Câu 4(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và chứa đường thẳng . Bài giải tham khảo: Đường thẳng d đi qua điểm , có véctơ chỉ phương . Ta có : . Vì (P) đi qua M và chứa d nên (P) nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. Vậy (P) có phương trình : hay . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng . Đáp án : (P) có phương trình : . 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện có các đỉnh là . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Đáp án : (P) có phương trình : . 3(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và song song với đường thẳng . Đáp án : . 4(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng song song , . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. ĐS : . 2.2. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu : Câu 1 (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ và mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;3), bán kính R=5. Viết phương trình mặt phẳng (P) nhận làm véctơ pháp tuyến và tiếp xúc với (S). Bài giải tham khảo: Vì (P) nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến nên (P) có phương trình dạng : . Vì (P) tiếp xúc với (S) nên . Vậy (P) có phương trình : và . Câu 2 (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : và mặt cầu (S) : . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài giải tham khảo: Vì (Q)//(P) nên (Q) có phương trình dạng : . Mặt cầu (S) có tâm , bán kính R=3. Vì (Q) tiếp xúc với (S) nên Vậy (Q) : . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ và mặt cầu (S) có tâm I(2;-3;3), bán kính R=. Viết phương trình mặt phẳng (P) nhận làm véctơ pháp tuyến và tiếp xúc với (S). Đáp án : (P): và 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và mặt cầu (S) : . Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). Đáp án : (Q): và . 2.3. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách: Câu 1 (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;2;3) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng 2. Bài giải tham khảo: Vì (Q)//(P) nên (Q) có phương trình dạng : . (TMĐK). Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (Q) : . Câu 2 (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng , và điểm A(1;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P), (Q) và cách điểm A một khoảng bằng . Bài giải tham khảo: (P), (Q) có véctơ pháp tuyến lần lượt là . Vì (R) vuông góc với (P) và (Q) nên (R) có véctơ pháp tuyến . Do đó mặt phẳng (R) có phương trình dạng : . . Vậy (R) có phương trình : . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;0;-1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng và cách điểm M một khoảng bằng . Đáp án : (P) : . 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(0;2;-1), B(3;1;1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng AB và d, đồng thời cách d một khoảng bằng .Đáp án : (P) : . 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. 3.1. Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương và điểm đường thẳng đi qua: Câu 1 (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 0; -3), B(3; -1; 0). Viết phương trình đường thẳng AB. Bài giải tham khảo: Ta có : .Đường thẳng AB đi qua A, nhận véctơ làm véctơ chỉ phương nên có phương trình : . Câu 2 (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). Bài giải tham khảo: Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến .Vì d vuông góc với (P) nên d nhận làm véctơ chỉ phương. Do đó, đường thẳng d có phương trình : . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 6; -3) và song song với trục Oy. Đáp án : d: . 2(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết PT đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 3; 1) và song song với đường thẳng . Đáp án : d: . 3.2. Các bài toán liên quan đến sự tương giao: Câu 1 (M2): Cho đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh d và (P) cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Bài giải tham khảo: Phương trình tham số của d là (1).Thay x, y, z từ (1) vào phương trình ta được :.Vậy d cắt (P) tại điểm . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh song song với (P) và tính khoảng cách giữa và (P). Đáp án : . 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng (P) : . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P). Đáp án : 3(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . a) Chứng minh . b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P). Đáp án : b) . 4(M4): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và mặt cầu . a) Chứng minh (P) và (S) cắt nhau. b) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S). Đáp án : b) (C) có tâm H(-1;2;3) và bán kính r = 8. Bổ sung: Câu 5 (Đề thi chính thức 2015); Câu 8 Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 8 đề 1, 2, 3; 4, 5 của Sở 2015; Câu 5 đề 1-9, câu 4- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. ------------------------------ HẾT ---------------------------