Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn: Toán lớp 12

w w w .ho c2 47 .vn C âu 1 (3 ,0 đ iể m ). C ho h àm s ố 3 2 3 2 y x x     ( 1) . 1. K hả o sá t s ự bi ến th iê n và v ẽ đồ th ị ( C ) củ a h àm s ố (1 ). 2 . V iế t p hư ơn g tr ìn h tiế p tu yế n củ a đồ th ị (C ) bi ết ti ếp tu yế n so ng s on g vớ i đư ờn g th ẳn g : 9 1 d y x    . C âu 2 ( 1, 0 đi ểm ). T ìm m đ ể đồ t hị ( C 1 ) củ a hà m s ố 3 1 2x y x    v à đư ờn g th ẳn g : 2 y x m    c ắt n ha u tạ i h ai đ iể m p hâ n bi ệt ,A B s ao c ho đ oạ n A B n gắ n nh ất . C âu 3 ( 2, 0 đi ểm ) 1. C ho h àm s ố   ln 3 f x x x x   . T ín h  2 ' f e . 2. T ín h gi á tr ị c ủa b iể u th ức 2 3 27 3 3 1 3 lo g 8 lo g 27 18 .lo g 3 lo g 2 A    . C âu 4 ( 3, 0 đi ểm ). C ho h ìn h ch óp .S A B C D có đ áy A B C D là h ìn h vu ôn g, m ặt b ên S A B là ta m g iá c vu ôn g câ n tạ i S , SA a  v à m ặt p hẳ ng   SA B vu ôn g gó c vớ i m ặt đ áy . G ọi H là tr un g đi ểm c ủa c ạn h A B . 1. C hứ ng m in h   SH A B C D  . T ín h th ể tíc h củ a kh ối c hó p .S A B C D . 2. X ác đ ịn h tâ m v à tín h bá n kí nh m ặt c ầu n go ại ti ếp k hố i c hó p .S A B C D . 3. G ọi G l à tr ọn g tâ m c ủa t am g iá c S A B . M ặt p hẳ ng   G C D c hi a kh ối c hó p th àn h ha i p hầ n. T ín h tỷ s ố th ể tíc h củ a ha i p hầ n đó . C âu 5 (1 ,0 đ iể m ). C ho h ai s ố th ực d ươ ng , . x y C hứ ng m in h rằ ng  2 3 2 2 4 1 8 4xy x x y    . -- -- -- -- -- -- -- -- -H ết -- -- -- -- -- -- -- -- -- - H ọ tê n họ c si nh :.. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .S ố bá o da nh :.. ... ... ... ... ... SỞ G IÁ O D Ụ C V À Đ À O T Ạ O B Ắ C G IA N G Đ Ề K IỂ M T R A C H Ấ T L Ư Ợ N G H Ọ C K Ì I N Ă M H Ọ C 2 01 4- 20 15 M Ô N : T O Á N L Ớ P 1 2 T hờ i g ia n là m b ài : 9 0 ph út , k hô ng k ể th ời g ia n gi ao đ ề w w w .ho c2 47 .vn S Ở G IÁ O D Ụ C V À Đ À O T Ạ O B Ắ C G IA N G H Ư Ớ N G D Ẫ N C H Ấ M B À I K IỂ M T R A H Ọ C K Ỳ 1 M Ô N T O Á N – L Ớ P 1 2 N ăm h ọc : 20 14 -2 01 5 C hú ý : D ướ i đâ y ch ỉ là s ơ lư ợc t ừn g bư ớc g iả i và c ác h ch o đi ểm t ừn g ph ần c ủa m ỗi bà i. Bà i là m c ủa h ọc s in h yê u cầ u ph ải c hi t iế t, lậ p lu ận c hặ t ch ẽ. N ếu h ọc s in h gi ải cá ch k há c đú ng th ì ch ấm v à ch o đi ểm t ừn g ph ần tư ơn g ứn g (đ ây là đ ề ch un g ch o họ c si nh h ọc C ơ bả n và N ân g ca o, k hô ng c ó tự c họ n nh ư cá c nă m h ọc tr ướ c) . C âu H ư ớn g dẫ n gi ải Đ iể m C âu 1 1. 1. (1 .0 đ iể m ) K hả o sá t h àm s ố 3 2 3 2 y x x     +) T X Đ :R 0. 25 + ) C ác g iớ i h ạn :     3 2 3 2 lim lim 3 2 ; l im lim 3 2 x x x x y x x y x x                     0. 25 +) C ó 2 0 ' 3 6 ' 0 2x y x x y x            0. 25 +) B ản g bi ến th iê n đú ng 0. 25 + ) H àm s ố đồ ng b iế n tr ên k ho ản g   0; 2 +) H àm s ố ng hị ch b iế n tr ên c ác k ho ản g     ;0 ; 2;   0. 25 +) H àm s ố đạ t c ực đ ại tạ i 2 x  và 2 C D y  +) H àm s ố đạ t c ực ti ểu tạ i 0 x  và 2 C T y   0. 25 + ) Đ ồ th ị ( V ẽ đú ng ) -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O 0. 5 1. 2 V iế t ph ươ ng t rì nh t iế p tu yế n củ a đồ t hị h àm s ố bi ết t iế p tu yế n so ng s on g vớ i w w w .ho c2 47 .vn (1 .0 đ iể m ) 0. 5 Su y ra   0 0 2 0 0 0 1 ' 9 3 6 9 3 x x y x x x               V iế t đ ượ c ph ươ ng tr ìn h tiế p tu yế n củ a đồ th ị h àm s ố tạ i   1; 2 M  .K ết qu ả 9 7 y x    0. 25 V iế t đ ượ c ph ươ ng tr ìn h tiế p tu yế n củ a đồ th ị h àm s ố tạ i   3; 2 M  .K ết qu ả 9 25 y x    K ết lu ận 0. 25 C âu 2 (1 .0 đ iể m ) X ét p hư ơn g tr ìn h ho àn h độ g ia o đi ểm c ủa   1C v à đ ườ ng th ẳn g  3 1 2 2x x m x      1 .V ới đ iề u ki ện 2 x  th ì          2 2 1 3 1 2 2 3 1 2 4 2 2 7 2 1 0 2 x x x m x x x m x m x m x m                  Ph ươ ng tr ìn h  2 có 2 2 57 m m     . 0. 25   C v à  cắ t n ha u tạ i h ai đ iể m p hâ n bi ệt ,A B k hi v à ch ỉ k hi  2 có h ai n gh ệm ph ân b iệ t k há c 2 tư ơn g đư ơn g vớ i h ệ 0 7 0 m          . 0. 25 V ới m ọi m th ì  và   C cắ t n ha u tạ i h ai đ iể m p hâ n bi ệt   1 1 ;2 A x x m  và   2 2 ;2 B x x m  T ro ng đ ó 1 2 ; x x là h ai n gh iệ m c ủa  2 .T he o V ie t c ó 1 2 1 2 7 2 1 ; 2 2 m m x x x x       0. 25 K hi đó       2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 7 2 1 2 2 5 4 5 4 2 2 m m A B x x x x x x x x                                     0. 25 C âu 3 3. 1 (1 .0 đ iể m ) 0. 5 0. 5 0. 25 đư ờn g th ẳn g d y x : 9 1    . G iả s ử M x y  0 0 ;  là ti ếp đ iể m c ủa ti ếp tu yế n cầ n lậ p vớ i đ ồ th ị h àm s ố H ệ số g óc c ủa ti ếp tu yế n tạ i M x y  0 0 ;  là y x x ' 3 6 x 0     0 0 2 .T he o gi ả th iế t t iế p tu yế n so ng s on g vớ i đ ườ ng th ẳn g d y x : 9 1    . A B m m m        5 5 2 2 57 1 56 70   2 .D ấu " "  xả y ra k hi m  1 . KL 2 2 +) T ín h đư ợc f x x x x x x ' ln . ln ' 3 ln 2          '   . + ) f e e ' ln 2 0  2 2     . KL: +) T ín h đư ợc lo g 27 lo g 3 2. lo g 3 2 3 3    3 3 3 . 3 2 w w w .ho c2 47 .vn 3. 2 (1 .0 đ iể m ) +) T ín h đư ợc 0. 25 +) T ín h đư ợc . 3 3 2 1 3 3 lo g 8 lo g 8 lo g 8 3 lo g 2 lo g 2       0. 25 +) T ừ đó s uy ra 2 2 3 3 A      0. 25 C âu 4 4. 1 (1 .0 đ iể m ) M N K O H C A D B S G T a có t am g iá c S A B là t am g iá c vu ôn g câ n đỉ nh S và H l à tr un g đi ểm c ủa A B , su y ra SH A B  . V ậy có             , SA B A B C D SA B A B C D A B SH A B C D SH SA B SH A B             T a có SH là đ ườ ng c ao c ủa h ìn h ch óp . T ín h đư ợc c ạn h đá y củ a hì nh v uô ng là 2 a và tí nh đ ượ c đư ờn g ca o củ a hì nh ch óp là 2 2a SH  . 0. 5 T ín h đư ợc th ể tíc h kh ối c hó p 3 . 1 2 . 3 3 S A B C D A B C D a V SH S   (đ vt t) 0. 5 4. 2 (1 .0 đ iể m ) C hỉ ra đ ượ c đi ểm O cá ch đ ều c ác đ iể m , , , , A B C D S . S uy r a O là tâ m c ủa m ặt cầ u ng oạ i t iế p hì nh c hó p. T ín h đư ợc b án k ín h m ặt c ầu là R O A a   1. 0 4. 3 (1 .0 đ iể m ) T a có             // C D A B A B SA B SA B G C D M N C D C D G G SA B G C D               . V ới // , , , M N A B G M N M SA N SB    . K hi đ ó   G C D ch ia k hố i ch óp th àn h ha i k hố i đ a di ện . G ọi 1 2 . , , SM N C D M N C D A B S A B C D V V V V V V    Su y ra 1 . . S C M N S C M D V V V   v à . . 1 2 S C A B S C A D V V V   0. 25 T a có 2 . . . . 2 4 4 2 . . 1 3 9 9 9 2 S C M N S C M N S C M N S C A B V V V SC SM SN V SC SA SB V V              0. 25 0. 25 18 .l og 3 18 .l og 3 2. lo g 3 2 2 2 2 27 3    3 3 V V V S C M D S C M D S C M D SC SM SD 2 2 1 . . .       . . V SC SA SD V 3 3 3 1 S C A D . V 2 w w w .ho c2 47 .vn V ậy 1 1 2 2 1 5 5 9 3 9 4 V V V V      0. 25 C âu 5 (1 .0 đ iể m Đ ặt x t y .T ừ gi ả th iế t , 0 x y  su y ra 0 t  . K hi đ ó bấ t đ ẳn g th ức c ần c hứ ng m in h tư ơn g đư ơn g vớ i   3 2 4 1 8 4t t t    h ay   3 2 4 2 t t t    . 0. 25 X ét h àm s ố     3 2 4 f t t t t    . T ín h đư ợc       3 2 2 2 4 4 3 ' 4 t t t t f t t       ;   2 ' 0 2 f t t    . T a có b ản g bi ến th iê n củ a hà m s ố x 0 2 2    ' f t  0   f t 2 0 0 0. 5 T ừ bả ng b iế n th iê n củ a hà m s ố ta có   0 2 m ax 2 2 t f t f            ha y   3 2 4 2 t t t    . D ấu b ằn g xả y ra k hi 2 2 t  ha y 2 y x  . 0. 25 T ổn g 1 0