Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011

ĐỀ SỐ 01 I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số có đồ thị a. Khảo sát và vẽ đồ thi . b.Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số có tọa độ là những số nguyên. c. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau a. 22x+1 – 9.2x + 4 = 0 b. Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a; . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) A. Phần dành riêng cho ban cơ bản: Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu , thỏa mãn điều kiện . B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm ) Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu. -----------------------------------Hết----------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 I. Phần chung cho cả hai ban(7.0 điểm) : Bài 1 (3.0 điểm) : ¨Câu a(1.75 điểm) : · (0,25 đ) Tập xác định D = R \ · (0,25 đ) Þ Hàm số nghịch biến trên D · (0,25 đ) Þ x = 1 là tiệm cận đứng · (0,25 đ) Þ y = 2 là tiệm cận ngang · (0,25 đ) Bảng biến thiên : x -¥ 1 +¥ y' - - y 3 +¥ -¥ 3 · (0,5 đ) Đồ thị : x = 0 Þ y = -2 đồ thị cắt (Oy) tại (0 ; -2) x = Þ y = 0 Þ đồ thị cắt Ox Đồ thị: ¨Câu b(0.75 điểm) : · (0,75 đ) Lấy A (x0 ; y0 ) Î ( C ) . Các điểm trên đồ thị mà tọa độ nó là các số nguyên Û Û Û ¨Câu c (0.5 điểm) : · (0,25 đ) Gọi . Tiếp tuyến tại : · (0,25 đ) Giao hai tiệm cận I = ( 1 ; 3 ) không thỏa mản Bài 2 (2.0 điểm) : ¨Câu a (1.0 điểm) : · (0,25 đ) · (0,25 đ) Đặt , · (0,25 đ) . · (0,25 đ) Vậy ¨Câu b (1.0 điểm): · (0,25 đ) Điều kiện · (0,25 đ) · (0,5 đ) Đặt .Phương trình vô nghiệm Bài 3 (2.0 điểm) : B C/ C AB = a ; BC = 2a · (0,25 đ) Hình vẽ đúng · (0,25 đ) Khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB ta được hình nón tròn xoay · (0,25 đ) Bán kính đáy r = AC = a · (0,25 đ) Đô dài đường sinh l = BC = 2a · (0,5 đ) ( âvdt) · (0,5 â) Hçnh noïn coï âènh bàòng : 2ABC = 900 II. Phần riêng cho từng ban: Phần riêng cho ban cơ bản(3.0 điểm) : Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) : S J O B C I A · (0,25 đ) Hình vẽ đúng. · (0,5 đ) Xác định tâm O mặt cầu. · (0,5 đ) Tính bán kính r = SO. Tứ giác BIOJ nội tiếp được nên : (1) SIB vuông · (0,25 đ) Tính diện tích : (đvdt) ¨ · (0,25 đ) Tập xác định D = R · (0,25 đ) Þ Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ có hai nghiệm phân biệt · (0,25 đ) · (0,25 đ) Hoành độ các điểm cực đại là nghiệm phương trình . · (0,5 đ) Từ và Từ và ta có : (Thỏa). B. Phần riêng cho ban KHTN (3.0 điểm) : Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) : S x G O y A D H I B C · (0,25 đ) Hình vẽ đúng. · (0,5 đ) Xác định tâm G là trọng tâm SAB, khi đó G SH SAB đều và ABCD hình vuông SH AB , IH AB , mà (SAB) (ABCD) SH ( ABCD) , IH (SAB) Dựng trục Ix của đường tròn ABCD, trục Gy của đường tròn SAB Ix //SH Gy // IH (cùng (SAB)) Nên : Ix và Gy cùng chứa trong mp (SHI) ( mặt trung trực của đoạn AB ) và cắt nhau tại O. Vì : O Ix OA = OB = OC = OD (1) O Gy OA = OB = OC (2) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD · (0,5 đ) Tính bán kính SGO ta có : Mà : (đvdt) · (0,25 đ) Tính diện tích : (đvdt) ¨ · (0,25 đ) Tập xác định D = R \ · (0,25 đ) Þ Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác - m . Điều này xảy ra khi · (0,25 đ) · (0,25 đ) Khi đó hoành độ các điểm cực trị là : và giá trị tương ứng của hàm số là : ; · (0,5 đ) Hai cực trị trái dấu Từ vàgiá trị ta có : ĐỀ SỐ 02 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM ) Câu I: (2 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 23t - 3.4t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm. Câu II: (2 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]. 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) Câu III: (1 điểm)Giải các phương trình sau: 1) . 2) Câu IV: (2 điểm) Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a. 1. Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 3. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’. II. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM ) A. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao Câu Va: (3 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0. 2. Giải phương trình: . 3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn Câu Vb: (3 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0. 2. Giải phương trình: . 3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. ………. Hết ………. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 3x2 + 5. 1. Tập xác định: . 2. Sự biến thiên: a)Giới hạn tại vô cực: . 0,25 b) Bảng biến thiên: y’ = 3x2 - 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 0,25 BBT: x -¥ 0 2 +¥ y’ + 0 - 0 + 5 +¥ y -¥ 1 Hàm số đồng biến trên (-¥; 0) và (2; +¥); nghịch biến trên (0; 2). xCT = 2, yCT = 1; xCĐ = 0, yCĐ = 5. 0,50 5 2 3 -1 O 3 1 1 3. Đồ thị: y’’ = 6x - 6; y’’ = 0 Û x = 1. - Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng. - Đồ thị đi qua (-1; 1), (3; 5). 0,50 2 Dựa vào đồ thị (C) ….. Đặt x = 2t > 0, phương trình đã cho thành: x3 - 3x2 + 5 = m. Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +¥). Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +¥) ta có các giá trị của m cần tìm là: m ³ 1. 0,50 II 2,00 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và ….. Hàm số y = x4 - 8x2 + 15 liên tục trên đoạn [-1; 3]. Ta có y’ = 4x3 - 16x = 4x(x2 - 4). 0,50 y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0,25 Vậy . 0,25 2 Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = x2.e4x. Tập xác định: . y’ = (x2)’.e4x + x2.(e4x)’. 0,25 = 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x). 0,25 b) y = ex.ln(2 + sinx). Tập xác định: . y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’ 0,25 = ex.ln(2 + sinx) + ex. = ex.ln(2 + sinx) + ex. 0,25 III 1,00 1 Giải phương trình: . Tập xác định: . Û 0,25 Û x2 - x + 1 = 3 Û x = -1 hoặc x = 2. 0,25 2 Giải phương trình: . Tập xác định: (2; +¥). Û 0,25 Û x(x - 2) = 3 Û x2 - 2x - 3 = 0 Û x = -1 hoặc x = 3. Vậy phương trình có nghiệm là x = 3. 0,25 IV 2,00 Hình vẽ 0,25 1 Chứng minh Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. Ta có mp(BDD’B’) là mặt trung trực của hai đoạn thẳng AC và A’C’ nên phép đối xứng qua mp(BDD’B’) biến bốn điểm A, B, D, A’ lần lượt thành bốn C, B, D, C’. Vậy hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. 0,25 2 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Ta có đáy của khối lăng trụ là hình vuông ABCD có diện tích bằng 2a.2a = 4a2. Chiều cao của khối lăng trụ bằng AA’ = a. 0,25 Vậy thể tích của khối lăng trụ là V = = 4a2.a = 4a3 0,50 3 Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’. Ta có đáy của khối chóp S.MB’C’D’ có diện tích bằng: SMB’C’D’ = SA’B’C’D’ - SDA’B’M = 4a2 - a2 = 3a2. 0,25 Chiều cao của khối chóp S.MB’C’D’ bằng khoảng cách từ S đến mp(A’B’C’D’) và bằng AA’ = a. 0,25 Vậy thể tích của khối chóp S.MB’C’D’ là V = . 0,25 Va Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao 3,00 1 Viết phương trình tiếp tuyến ….. Tiếp tuyến D song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0 nên có hệ số góc k = -3. Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = -3 = y’(x0). 0,25 y = . y’(x0) = -3 Û (x0 + 2)2 = 1 Û x0 = -1 hoặc x0 = -3. 0,25 Với x0 = -1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến tại (-1; 0) là y = -3(x + 1). 0,25 Với x0 = -3, y0 = -10, ta có tiếp tuyến tại (-3; -10) là y = -3(x + 3) - 10. 0,25 2 Giải phương trình: . Điều kiện xác định của phương trình: x > 0. Û . 0,25 Û lnx = 2 hoặc lnx = 3. 0,25 Với lnx = 2 Û x = e2 (thỏa đk) 0,25 Với lnx = 3 Û x = e3 (thỏa đk) Vậy phương trình có hai nghiệm: x = e2, x = e3. 0,25 3 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ….. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có OA = OB = OC = OD = a; OS2 = SA2 - OA2 = 2a2 - a2 = a2 Þ OS = a. Vậy tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là O, bán kính R = a. 0,50 Diện tích mặt cầu S = 4pR2 = 4pa2. 0,25 Thể tích khối cầu V = 0,25 Vb Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn 3,00 1 Viết phương trình tiếp tuyến ….. Tiếp tuyến D song song với đường thẳng 3x - 4y = 0 nên có hệ số góc k = 3/4. Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = 3/4 = y’(x0). 0,25 . y’(x0) = 3/4 Û (x0 - 1)2 = 4 Û x0 = -1 hoặc x0 = 3. 0,25 Với x0 = -1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến tại (-1; 5/2) là y = . 0,25 Với x0 = 3, y0 = -1/2, ta có tiếp tuyến tại (3; -1/2) là y = . 0,25 2 Giải phương trình: . Tập xác định: . Û 0,25 Û 2x = 2 hoặc 2x = 3. 0,25 Với 2x = 2 Û x = 1. 0,25 Với 2x = 3 Û x = log23. 0,25 3 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đường tròn đáy R = OA = a; chiều cao = SO = a; đường sinh SA = . 0,50 Diện tích xung quanh của hình nón Sxq = pR.SA = pa2. 0,25 Thể tích của hình nón V = . 0,25 ….. Hết ….. Ghi chú: Trong từng câu, học sinh có thể làm theo cách khác, giáo viên tùy theo mức độ để cho điểm hợp lí. ĐỀ SỐ 03 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM ) Câu 13đ: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= trên đoạn Câu 32đ: Giải phương trình: a. 52x+5x+1=6 b. Câu 41đ: Biết . Chứng minh: PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) Ban KHTN: Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN. Câu 61đ: Giải hệ phương trình: Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản: Câu 51đ: Giải bất phương trình: Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -----------------------------Hết------------------------------------ ĐÁP ÁN: ĐỀ SỐ 03 Câu NỘI DUNG ĐIỂM I. PHẦN CHUNG 1a. TXĐ:D=R y’=3x2+12x+9 y’=0 0,5điểm +Tính giới hạn +Lập BBT: x - -3 -1 + y’ + 0 - 0 + y 4 + - 0 +Các khoảng dồng biến, nghịch biến +Các điểm cực trị 1điểm +Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0) +Đồ thị: 0,5điểm 1b. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2) y=f’(-2)(x+2)+2 0,25điểm :y=-3x-4 0,25điểm 1c. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d: y=log2m (d//Ox) 0,25điểm Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0<log2m<4 0,25điểm 2 Vậy 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 3a. Đặt t=5x,t>0 Pt trở thành t2+5t-6=0(t=-6không thỏa điều kiện) Với t=1 ta có: 5x=1x=0 0.25đ 0.5đ 0.25đ 3b. Điều kiện 0,25điểm Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) (x+1)(x+3)= (x+7) x2+3x-4=0 0,5điểm Vậy pt có 1 nghiệm x=1 0,25điểm 4. Ta có: Suy ra đpcm 1điểm II PHẦN RIÊNG A. Ban KHTN 5a. Ta có: 1điểm 5b. Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Mặt phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J . Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN 0,5điểm Tính R=JO= 0,5điểm 6. ĐK: Ta có Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm 0.25điểm 0.5điểm 0.25điểm B. BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV 5. 1điểm 6a.. SABCD=a2 0.25đ 0.25đ 0.25d 0.25đ 6b. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD +Tính bán kính:R=IA= 0.25đ 0.5đ 0.25đ ĐỀ SỐ 04 A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm ) Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung . c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC . B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm ) * Học sinh Ban Cơ bản làm các câu 3a, 4a, 5a: Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: . Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình: . Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A, quay quanh cạnh huyền BC. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. * Học sinh Ban Nâng cao làm các câu 3b, 4b, 5b: Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: . Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng . Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và . ---------Hết--------- HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 - ĐỀ CHÍNH THỨC. A- PHẦN CHUNG BẮT BUỘC ( 7 điểm ) Câu Nội dung Điểm 1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2,00 TXĐ: Hàm số luôn luôn nghịch biến trên hai khoảng và . Hàm số không có cực trị . + , là tiệm cận đứng + là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên: 1 2 2 + Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành tại điểm , cắt trục tung tại điểm . Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 1b Viết phương trình tiếp tuyến .... 1,00 Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là: Phương trình tiếp tuyến tại A là: . 0,25 0,25 0,50 1c Tìm m để đường thẳng d có pt cắt đồ thị (C) ..... 1,00 Đường thẳng d: cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt pt có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 0,25 0,25 0,50 2a Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. 0,50 Hình vẽ: 0,50 điểm Ta có 0,50 2b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 1,00 Ta có , tương tự Suy ra ba điểm A, B, D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC, hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là trung điểm I của SC, bán kính . Từ tam giác vuông SAB ta có . Từ tam giác vuông SAC ta có = . 0,25 0,25 0,50 2c Tính thể tích khối chóp H.ABC . 1,00 Trong mặt phẳng (SAD) dựng , với . Vì nên . Suy ra thể tích khối chóp H.ABC là: . Tam giác SAD có nên nó là tam giác cân, suy ra H là trung điểm của SD, do đó . Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm ) * Ban Cơ bản Câu Nội dung Điểm 3a Giải phương trình: . 1,00 Đặt , điều kiện , phương trình trở thành: 4a Giải bất phương trình: . 1,00 Bpt 0,50 0,50 5a Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành 1,00 Gọi V là thể tích khối tròn xoay, lần lượt là thể tích các khối nón đỉnh B, C có chung đường tròn đáy tâm H, bán kính ( HA là đường cao của tam giác vuông ABC) Ta có Tính , . Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 * Ban Nâng cao Câu Nội dung Điểm 3b Giải hệ phương trình 1,00 Điều kiện . Hệ pt hoặc ( loại vì ) . Vậy hệ phương trình có một nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 4b Giải phương trình: . 1,00 Điều kiện (*) Đặt ( thoả mãn điều kiện (*) ) Phương trình đã cho trở thành: (1) Hàm số nghịch biến trên và nên (1) có nghiệm duy nhất . Với . 0,25 0,25 0,25 0,25 5b Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và . 1,00 Dựng đường sinh BC, khi đó , suy ra Gọi H là trung điểm của dây AC thì Đồng thời . Suy ra Vậy . Từ . Từ tam giác vuông ABC, ta có . Từ tam giác vuông AOH ta có . Vậy , với điều kiện hay . 0,25 0,25 0,25 0,25