Đề tài Nghiên cứu lập trình tính biến dạng xoay trong một tam giác địa động lực

Luận văn Nghiên cứu lập trình tính biến dạng xoay trong một tam giác địa động lực Mục Lục LỜI MỞ ĐẦU 3 ĐẶT VẤN ĐỀ 5 TÍNH THỰC TẾ TRONG VIỆC LỰA CHỌN ĐỀ TÀI 5 CHƯƠNG I : 7 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 7 1.1 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG 7 1.1.1 BIẾN DẠNG MỘT CHIỀU 7 1.1.2 BIẾN DẠNG HAI CHIỀU 8 1.1.2.1 Khái niệm 8 1.1.2.2 Trình tự tính biến dạng 10 1.1.3 BIẾN DẠNG XOAY 10 1.1.3.1 Biến dạng xoay là gì? 10 1.1.3.2 Minh họa thể hiện biến dạng xoay 10 1.1.4 TAM GIÁC ĐỊA ĐỘNG LỰC 11 1.1.4.1 Tam giác địa động lực là gì? 11 1.1.4.2 Tính biến dạng xoay trong một tam giác địa động lực. 12 1.2 MA TRẬN 13 1.2.1 KHÁI NIỆM 13 1.2.1.1 Định nghĩa ma trận 13 1.2.2.2 Phép nhân ma trận với một số 14 1.2.2.3 Phép nhân ma trận 14 1.2.2.4 Ma trận chuyển vị 15 1.2.3 ĐỊNH THỨC 16 1.2.3.1 Định nghĩa 16 1.2.3.2 Tính chất của định thức 17 1.2.3.3 Cách tính định thức 17 1.2.4 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 18 1.2.4.1 Định nghĩa ma trận nghịch đảo 18 1.2.4.2 Điều kiện cần và đủ để tồn tại ma trận nghịch đảo 18 1.2.4.3 Ví dụ tính ma trận nghịch đảo theo công thức (1.24) 18 1.2.5 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BẰNG MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 19 1.2.5.1 Hệ phương trình tuyến tính 19 1.2.5.2 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng ma trận nghịch đảo 19 1.3 SAI SỐ 20 1.3.1 KHÁI NIỆM 20 CHƯƠNG 2 : XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 22 2.1 NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH 22 2.1.1 TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MAPINFO 22 2.1.1.1 Đồ họa trong Mapinfo 23 2.1.1.2 Dữ liệu trong Mapinfo 24 2.1.2 NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MAPBASIC 28 2.1.2.1 Tổng quan về Mapbasic 28 2.1.2.2 Nội Dung 29 Nhấp New để mở cửa sổ biên tập chương trình 29 Viết các dòng lệnh MapBasic 29 Nhìn chung ngôn ngữ MapBasic tương đối giống với Visual Basic, để có thể trình bày các hàm, các câu lệnh trong MapBasic thì trong một bài báo cáo không thể trình bày hết được, chúng ta có thể tham khảo qua tài liệu Lập trình MapBasic cho Hệ thống thông tin địa lý GIS MapInfo của tác giả GS. TSKH Trần Văn Đắc. Chúng em chỉ giới thiệu một số lệnh vẽ cơ bản đã được ứng dụng trong đợt thực tập. S 32 2.2 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 33 2.2.1 TỔNG QUAN VỀ XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 33 2.2.2.3 Thuật toán lấy dữ liệu chọn tam giác và hiển thị lưới tam giác 39 2.2.2.4 Thuật toán nhân ma trận bậc 4 40 2.2.2.5 Thuật toán chuyển vị ma trận bậc 4 41 2.2.2.6 Thuật toán tính định thức ma trận bậc 4 42 2.2.2.7 Thuật toán tính ma trận nghịch đảo bậc 4 44 LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay với sự phát triển của khoa học công nghệ thì công nghệ thông tin được áp dụng vào mọi ngành nghề trong đời sống – xã hội. Việc áp dụng công nghệ thông tin vào các mọi ngành nghề giúp tối ưu hóa thời gian cho con người đồng thời mang lại độ chính xác cao trong công việc, giảm bớt sức lao động của con người. Song hành với sự phát triển của công nghệ thông tin như vậy, ngành địa chất cũng xác định được tầm quan trọng của công nghệ thông tin để áp dụng vào xây dựng và giải các bài toán trong địa chất. Ví dụ như việc áp dụng thành lập các bản đồ địa chất, quản lý dữ liệu địa chất, tính toán trữ lượng khoáng sản..v..v... Việc áp dụng công nghệ thông tin vào ngành địa chất mang lại sự nhanh chóng và chính xác, mang tính vượt trội so với các phương pháp cổ điển mà con người trực tiếp phải xử lý. Áp dụng công nghệ thông tin trong địa chất cũng dẫn đến các nhà địa chất có những phán đoán chính xác hơn trong việc dự đoán, phân tích trong những vấn đề của địa chất học. Hiện nay, trên thế giới việc áp dụng công nghệ thông tin vào ngành địa chất học đã mang lại nhiều thành tựu cho sự vượt bậc của nó. Đã có rất nhiều những chương trình phần mềm được xây dựng phục vụ trong công tác nghiên cứu về địa chất đã được công bố mang lại những hiệu quả rất cao trong công việc, dẫn đến những chương trình này là những phần không thể thiếu và quan trọng trong nghiên cứu..v..v... Ở Việt Nam hiện nay, trong ngành địa chất cũng đã coi trọng việc áp dụng công nghệ thông tin trong những xử lý tính toán phức tạp mà đòi hỏi con người mất nhiều thời gian và công sức. Một điển hình cho xu thế phát triển hiện đại này là tại phòng Địa Động Lực – Viện Địa Chất, một đơn vị trực thuộc của Viện Khoa Học Và Công Nghệ Việt Nam, trưởng phòng là PGS.TS Phan Trọng Trịnh đã có những hướng mang tính hiện đại hóa bằng việc áp dụng nhiều phần mềm trong việc xử lý những vấn đề mà phòng Địa Động Lực nghiên cứu, ví dụ như các phần mềm xử lý trong bản đồ như Arc Gis, Surfer, MapInfo... các phần mềm sử lý số liệu GPS như Bernese, Gamit,Fonda,Gipsy,Globk... và các phần mềm xử lý số liệu dịch chuyển để tính toán biến dạng trong bộ phần mềm QOCA (Quasi-Observation Combination Analysis)... Trong quá trình thực tập tốt nghiệp, em được bộ môn Tin Học Địa Chất tạo điều kiện cho em được thực tập tại phòng Địa Động Lực, tại đây em đã được tiếp xúc sử dụng bộ phần mềm QOCA dùng để tính biến dạng kiến tạo trong vỏ Trái Đất, đó là một trong những phần nhiệm vụ quan trọng mà tại phòng Địa Động Lực nghiên cứu. Tuy nhiên bộ phần mềm chạy trên nền của HĐH(Hệ Điều Hành) Linux là HĐH không phổ biến tại Việt Nam và bộ phần mềm QOCA vẫn còn tương đối khó sử dụng. Nhận định được những vấn đề này và những vấn đề đặt ra Việt Nam cũng cần có những phần mềm xử lý cho riêng mình, PGS.TS Phan Trọng Trịnh mong muốn xây dựng một chương trình tính biến dạng kiến tạo vỏ Trái Đất mang một thương hiệu của Việt Nam, dễ sử dụng, phù hợp với người dùng của Việt Nam. Đáp lại sự mong muốn đó và sự dẫn dắt chỉ bảo của PGS.TS Phan Trọng Trịnh, em xin mạnh dạn xây dựng một chương trình tính biến dạng kiến tạo của vỏ Trái Đất trong đồ án tốt nghiệp của mình với đề tài: “Nghiên cứu lập trình tính biến dạng xoay trong một tam giác Địa động lực” Chương trình được xây dựng là một tool của phần mềm xử lý bản đồ Mapinfo 11 với ngôn ngữ lập trình là MapBasic 9.5. Chương trình này có chức năng xử lý một phần trong tính toán biến dạng đó là tính biến dạng xoay cho một tam giác địa động lực. Đồ án gồm 4 chương và được bố cục như sau : Đặt vấn đề Chương 1: Cơ sở lý thuyết cho xây dựng chương trình Chương 2: Xây dựng chương trình Chương 3: Giao diện và sử dụng chương trình Chương 4: Đánh giá và phân tích kết quả chương trình đạt được Kết luận và kiến nghị Nhìn chung chương trình đã đáp ứng được mục đích đề ra, tuy nhiên do kiến thức còn hạn chế cũng như xây dựng chương trình này đòi hỏi nhiều kiến thức chuyên sâu và hạn hẹp về thời gian nghiên cứu nên chương trình không thể tránh còn nhiều thiếu sót. Để xây dựng được chương trình này em xin chân thành cám ơn sự giúp đỡ và những ý kiến quý báu của PGS.TS Phan Trọng Trịnh, là người đã hướng dẫn xuyên suốt trong quá trình thực tập đến hoàn thành đồ án tốt nghiệp này, cùng đó em cũng cám ơn tới sự giúp đỡ của các thầy các cô trong bộ môn Tin Học Địa Chất đã giúp đỡ em hoàn thành được đồ án tốt nghiệp. Em xin chân thành cám ơn! ĐẶT VẤN ĐỀ TÍNH THỰC TẾ TRONG VIỆC LỰA CHỌN ĐỀ TÀI Hiện nay, trên thế giới và Việt Nam cùng với sự phát triển mạnh mẽ và mang tính đột phá của công nghệ thì việc áp dụng công nghệ thông tin vào giải các bài toán trong Địa chất học đang là một nhu cầu tất yếu và chủ đạo. Đặc biệt với sự đột phá về công nghệ định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) thì việc áp dụng các phần mềm theo số liệu GPS để tính toán biến dạng động lực của vỏ Trái Đất là quan trọng và chủ đạo. Việc áp dụng các phần mềm tính toán giúp tối ưu thời gian xử lý và mang lại sự chính xác rất cao và nó đang là yếu tố cần thiết cho việc xử lý đánh giá biến dạng địa động lực mà nó đã được áp dụng trên thế giới và Việt Nam. Tại phòng Địa Động Lực – Viện Địa Chất chuyên nghiên cứu về sự biến đổi trong vỏ Trái Đất thì việc áp dụng phần mềm tính toán các số liệu cho tính biến dạng của vỏ Trái Đất được ưu tiên hàng đầu. Để từ đó có thể đánh giá được sự biến đổi kiến tạo vỏ Trái Đất, đánh giá dự báo động đất,sóng thần tại khu vực Việt Nam để có những phương án đối phó thiên tai cần thiết. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU MỤC ĐÍCH Xuất phát từ những nhu cầu của thực tế và thu thập dữ liệu trong quá trình thực tập tốt nghiệp người thiết kế sử dụng ngôn ngữ lập trình Mapbasic để thành lập chương trình là một tool của phần mềm ứng dụng công nghệ GIS là Mapinfo. Chương trình này là một công cụ xứ lý các số liệu dịch chuyển của vỏ Trái Đất để tính toán đưa ra được thông số biến dạng là biến dạng xoay trong một tam giác địa động lực và sai số của nó. YÊU CẦU Chương trình phải trực quan,dễ hiểu và dễ sử dụng Gọn nhẹ và đa dạng trong lựa chọn các chức năng Chính xác cao và hiệu quả Thích hợp với hệ điều hành của Window, với các loại phần cứng phổ biến ở Việt Nam. CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 1.1 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG 1.1.1 BIẾN DẠNG MỘT CHIỀU Giả sử có thanh vật liệu cứng trong hệ toạ độ một chiều (0,𝑥) (Hình 1.1). Trên đó có hai điểm rất gần nhau 𝐴(𝑥) và 𝐵(𝑥+𝑑𝑥). Khi tác dụng một lực P theo hướng x từ đầu mút của thanh cứng, thanh này sẽ bị kéo dài và các điểm 𝐴, 𝐵 cũng đều dịch chuyển (displace). Giả sử dịch chuyển này là vô cùng bé, biên độ dịch chuyển sẽ phụ thuộc vào vị trí của điểm dọc theo thanh: càng gần điểm tác dụng lực P,thì dịch chuyển càng lớn. Do đó,điểm B sẽ bị dịch chuyển nhiều hơn so với điểm A.Dịch chuyển tại điểm A được biểu diễn là 𝑢(𝑥) và của điểm B được biểu diễn là 𝑢(𝑥+𝑑𝑥) (Hình1.1). Do dịch chuyển dx vô cùng bé nên có thể viết: 𝑢(𝑥+𝑑𝑥) = ∂u ∂x dx (1.1) và : 𝐴’𝐵’ = 𝑑 𝑥 + 𝑢 𝑥 + ∂u ∂x dx – 𝑢 𝑥 = 𝑑 𝑥 + ∂u ∂x dx (1.2) / Hình 1.1: Minh họa biến dạng một chiều Biến dạng (strain) được định nghĩa là tỉ số của sự thay đổi chiều dài của vật thể so với chiều dài ban đầu của nó. Do đó: 𝜀 𝑥 = ∆𝐿 𝐿 = 𝐴’𝐵’− 𝐴𝐵 𝐴𝐵 = 𝑑 𝑥 + ∂u ∂x dx − 𝑑 𝑥 𝑑 𝑥 = 𝜕𝑢 𝜕𝑥 (1.3) Như vậy biến dạng vô cùng bé là gradient không gian của dịch chuyển. Loại biến dạng mô tả trên được gọi là biến dạng pháp tuyến (normal strain), cũng có thể được khái quát hoá trong không gian hai hay ba chiều.Tuy nhiên trong không gian hai hay ba chiều, sẽ xuất hiện dạng biến dạng khác, gọi là biến dạng tiếp tuyến hay biến dạng trượt (shear strain), biểu diễn biến dạng bóp méo theo góc, không phải biến dạng căng giãn.Trường hợp biến dạng trong không gian hai chiều sẽ được mô tả sau đây. 1.1.2 BIẾN DẠNG HAI CHIỀU Do việc xác định chuyển dịch thẳng đứng của vỏ Trái Đất còn hạn chế nên ta chỉ xét các biến dạng do chuyển dịch nằm ngang của vỏ Trái Đất trong không gian 2 chiều. 1.1.2.1 Khái niệm Giả sử trong không gian Đề-các hai chiều,trên mặt phẳng xy theo trục x (𝑂𝑥 dương chỉ hướng đông) và trục y (𝑂𝑦 dương chỉ hướng bắc), dịch chuyển của chất điểm 𝑋 là rất nhỏ.Vận tốc chuyển dịch u là một hàm theo vị trí của điểm 𝑋(𝑥,𝑦) có thể được viết dưới dạng: 𝑢(𝑋 + 𝛿𝑋) = 𝑢(𝑋) + 𝜕𝑢 𝜕𝑋 𝛿𝑋 (1.4) Hai thành phần vận tốc theo phương của trục x và y có thể viết như sau: 𝑢 𝑥 (𝑋 + 𝛿𝑋) = 𝑢 𝑥 (𝑋) + 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑥 δx + 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑦 δy 𝑢 𝑦 (𝑋 + 𝛿𝑋) = 𝑢 𝑦 (𝑋) + 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑥 δx + 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑦 δy (1.5) Trong đó 𝑢 𝑥 , 𝑢 𝑦 là các vận tốc thành phần của sự thay đổi vô cùng bé kích thước vật thể và bản thân kích thước vật thể dần tớ i 0. Do đó (1.4) có thể viết là: 𝑢(𝑋 + 𝛿𝑋) = 𝑢(𝑋) + g𝛿𝑋 (1.6) với : g= 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑥 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑦 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑥 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑦 (1.7) g được gọi là tensor gradient vận tốc dịch chuyển ngang. Do gradient vận tốc thường bao hàm cả biến dạng nén ép/căng giãn và biến dạng xoay, nên g là một tensor bất đối xứng. Theo lý thuyết về tensor, một tensor bậc hai bất kỳ có thể phân tách thành hai tensor, bao gồm một tensor đối xứng và một tensor b ất đối xứng [Malvern, 1969]. Do đó (1.7) có thể viết thành: g= 1 2 [g + gT] + 1 2 [g - gT] (1.8) ↔ g = 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑥 1 2 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑦 + 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑥 1 2 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑦 + 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑥 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑦 + 0 1 2 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑦 − 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑥 1 2 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑥 − 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑦 0 (1.9) Nếu đặt: 𝜀 𝑥 = 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑥 𝜀 𝑦 = 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑦 𝜀 𝑥𝑦 = 𝜀 𝑦𝑥 = 1 2 𝛾 𝑥𝑦 = 1 2 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑦 + 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑥 Ω 𝑥𝑦 = 1 2 𝜕 𝑢 𝑥 𝜕𝑦 − 𝜕 𝑢 𝑦 𝜕𝑥 = − Ω 𝑦𝑥 (1.10) Ta sẽ có: g= 𝜀 𝑥 𝜀 𝑥𝑦 𝜀 𝑦𝑥 𝜀 𝑦 + 0 Ω 𝑥𝑦 Ω 𝑦𝑥 0 = 𝜖 +Ω (1.11) Trong đó các ký hiệu ở biểu thức (1.11) : 𝜖 được gọi là tensor vận tốc biến dạng (strain rate tensor) hay tensor đối xứng Ω là tensor vận tốc xoay (rotation rate tensor) hay tensor phản đối xứng. 𝜀 𝑥 và 𝜀 𝑦 là vận tốc biến dạng pháp tuyến (nornal strain) trên mặt phẳng xy theo trục x và trục y.Chúng được gọi là vận tốc giãn nở (hay căng giãn) khi có giá trị dương và vận tốc nén ép khi có giá trị âm. 𝜀 𝑥𝑦 = 𝜀 𝑦𝑥 là vận tốc biến dạng trượt (shear strain) không kèm theo sự xoay. Tensor vận tốc biến dạng 𝜖 không phụ thuộc vào sự tịnh tiến của hệ toạ độ và ảnh hưởng không đáng kể vào phép xoay toạ độ: tensor vận tốc xoay Ω không phụ thuộc vào phép tịnh tiến hệ toạ độ. Do những ưu điểm trên của tensor vận tốc biến dạng người ta thường sử dụng các tham số tính từ các thành phần của nó, bao gồm 𝜀 𝑥 , 𝜀 𝑦 , 𝜀 𝑥𝑦 để mô tả biến dạng bề mặt vỏ trái đất. 1.1.2.2 Trình tự tính biến dạng Đầu tiên ta có các dữ liệu đo vận tốc chuyển dịch trên bề mặt Trái Đất (được đo bằng GPS) được thể hiện trong một lưới các điểm đo. Chia lưới các điểm đo này thành các đa giác (thường là tam giác) sao cho khoảng cách trong các cạnh của đa giác tương đối bằng nhau. Từ đó ta sẽ tính các giá trị biến dạng trong một đa giác này. Từ vận tốc chuyển dịch đo được trong đa giác ta tính được tensor gradient chuyển dịch ngang. Từ tensor gradient vận tốc chuyển dịch ngang,có thể phân tách thành tensor vận tốc biến dạng (tensor đối xứng) và tensor vận tốc xoay (tensor phản đối xứng). Tensor vận tốc biến dạng được biển diễn theo các vận tốc biến dạng chính trong trong hệ toạ độ của các trục chính. Giả định rằng biến dạng là đồng nhất trong mỗi đa giác,các giá trị vận tốc biến dạng được tính trung bình trong mỗi đa giác và được biểu diễn tại tâm của đa giác đó. 1.1.3 BIẾN DẠNG XOAY 1.1.3.1 Biến dạng xoay là gì? Theo (1.11) thì biến dạng xoay là một tensor phản đối xứng và thường được ký hiệu là 𝜔. Giả sử ta có một điểm đo trên bề mặt của vỏ trái đất, khi biết tốc độ chuyển dịch của điểm này thì ta sẽ xác định được hướng dịch chuyển của điểm đó, nhưng do các yếu tố biến dạng trong vỏ Trái đất điểm này sẽ xoay đi một góc nào đó so với mốc ban đầu và góc này chính là thể hiện vận tốc biến dạng xoay. 1.1.3.2 Minh họa thể hiện biến dạng xoay
 Hình 1.2: Minh họa biến dạng xoay Trong hình 1.2 thì hình (a) thể hiện điểm A tại gốc mũi tên là điểm tại vị trí ban đầu trong không gian, điểm B là điểm sau khi đo, mũi tên sẽ là đương thể hiện hướng dịch chuyển của điểm A, và chiiều mũi tên thể hiện biến dạng xoay của điểm tại vị trí A. hình (b) tương tự như (a) nhưng chiều xoay ngược lại. Hình (c) và (d) là ký hiệu biến dạng xoay thể hiện trên bản đồ. 1.1.4 TAM GIÁC ĐỊA ĐỘNG LỰC 1.1.4.1 Tam giác địa động lực là gì? Giả sử ta có một loạt các điểm khác nhau đo tốc độ dịch chuyển bề mặt trái đất, các điểm này được bố trí các khoảng cách tương đối với nhau tùy theo lưới đo là lớn hay nhỏ. Để tính biến dạng cho vùng được bố trí các điểm đo này thì người ta tính biến dạng trong từng đa giác một, và đa giác này thường là một tam giác (tức là 3 điểm đo một tạo thành một tam giác) Tam giác này thường được người xác định lựa chọn theo nguyên tắc tam giác Delaunay. Và biến dạng tính được trong tam giác thể hiện và qui về trọng tâm của tam giác đó.
 Hình 1.3: Minh họa biến dạng xoay trong tam giác địa động lực Trong hình 1.3 thể hiện một tam giác địa động lực trong đó thể hiện 3 đầu của tam giác là 3 điểm đo được bố trí trên bề mặt trái đất. các mũi tên màu đỏ thể hiện các tốc độ dịch chuyển, ký hiệu biến dạng xoay được thể hiện trên trọng tâm G của tam giác. 1.1.4.2 Tính biến dạng xoay trong một tam giác địa động lực. Trong không gian Decac 2 chiều của một tam giác địa động lực.Gọi 𝑣 𝑥𝑖𝑗 , 𝑣 𝑦𝑖𝑗 là vận tốc dịch chuyển của điểm thứ 𝑖 tới điểm thứ 𝑗 lần lượt theo trục 𝑜𝑥 và 𝑜𝑦. Gọi 𝑥 𝑖𝑗 , 𝑦 𝑖𝑗 là khoảng cách của điểm thứ 𝑖 tới điểm thứ 𝑗 lần lượt theo trục 𝑜𝑥 và 𝑜𝑦. 𝑣 𝑥𝑖𝑗 , 𝑣 𝑦𝑖𝑗 có đơn vị là m/năm, 𝑥 𝑖𝑗 , 𝑦 𝑖𝑗 đơn vị là met. Theo đó ta sẽ có: 𝑣 𝑥𝑖𝑗 = 𝑣 𝑥𝑖 − 𝑣 𝑥𝑗 , 𝑣 𝑦𝑖𝑗 = 𝑣 𝑦𝑖 − 𝑣 𝑦𝑗 Ta có công thức 𝑉 𝑖𝑗 =𝐴.𝐹 (1.12) Trong đó: 𝑉 𝑖𝑗 = 𝑣 𝑥12 𝑣 𝑦12 𝑣 𝑥13 𝑣 𝑦13 là vector vận tốc dịch chuyển. 𝐴= 𝑥 12 𝑦 12 0 0 0 0 𝑥 12 𝑦 12 𝑥 13 𝑦 13 0 0 0 0 𝑥 13 𝑦 13 là ma trận khoảng cách. 𝐹= 𝜕 𝑣 𝑥 𝜕𝑥 𝜕 𝑣 𝑥 𝜕𝑦 𝜕 𝑣 𝑦 𝜕𝑥 𝜕 𝑣 𝑦 𝜕𝑦 là gradient vector vận tốc(𝐹 chưa biết). Từ công thức (1.12) 𝐹= 𝐴 𝑡 𝐶 𝑉 −1 𝐴 −1 . 𝐴 𝑡 𝐶 𝑉 −1 𝑉 𝑖𝑗 (1.13) Trong đó 𝐶 𝑉 là ma trận hiệp phương sai của vận tốc dịch chuyển. Tính được 𝐹 ta có thể tính được biến dạng xoay 𝜔 theo công thức : 𝜔= 1 2 𝜕 𝑣 𝑥 𝜕𝑦 − 𝜕 𝑣 𝑦 𝜕𝑥 (1.14) Tuy nhiên để tính được ma trận 𝐹 theo công thức (1.13) đòi hỏi một kiến thức chuyên sâu về xác xuất thống kê, địa thống kê và trắc địa cao cấp. Do trình độ cũng như thời gian nghiên cứu có hạn nên em chưa thể tính 𝐹 theo công thức (1.13). Nhưng theo đại số tuyến tính ta có thể tính 𝐹 theo công thức ma trận nghịch đảo đó là : 𝐹= 𝐴 −1 𝑉 𝑖𝑗 (1.15) Việc tính theo phương pháp này cũng sẽ dẫn tới kết quả tương đối chính xác và có thể chấp nhận được. Tuy nhiên nếu có thời gian nghiên cứu em sẽ xác định 𝐹 để tính biến dạng xoay theo công thức (1.13). Hiện tại trong đồ án em chỉ trình bày tính toán kết quả biến dạng xoay 𝜔 thông qua việc tính Gradien vector vận tốc 𝐹 theo công thức (1.15). 1.2 MA TRẬN 1.2.1 KHÁI NIỆM 1.2.1.1 Định nghĩa ma trận Định nghĩa 1.1: Một bảng số có 𝑚 hàng và 𝑛 cột được ký hiệu : 𝐴 = 𝑎 11 𝑎 12 ⋯ 𝑎 1𝑛 𝑎 21 𝑎 22 ⋯ 𝑎 2𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑎 𝑚1 𝑎 𝑚2 ⋯ 𝑎 𝑚𝑛 (1.16) Được gọi là một ma trận cỡ 𝑚×𝑛 với 𝑎 𝑖𝑗 là phần tử thuộc hàng thứ