Đề tài Nguyên lý bài toán phụ giải bất đẳng thức biến phân

Bất đẳng thức biến phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, vận trù học, vật lý toán. Gần đây, bài toán tối ưu với ràng buộc bất đẳng thức biến phân (còn gọi là ràng buộc cân bằng) cũng là một đề tài được nhiều người quan tâm nghiên cứu vì vai trò quan trọng của nó trong lý thuyết toán học và trong ứng dụng thực tế. Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng của bất đẳng thức biến phân là việc xây dựng phương pháp giải. Có rất nhiều phương pháp giải bất đẳng thức biến phân đã được nghiên cứu như: phương pháp địa phương và toàn cục dựa trên việc chuyển bài toán về hệ phương trình, phương pháp dựa trên kỹ thuật hàm chắn, phương pháp dựa trên cách tiếp cận điểm bất động. Mục đích của luận văn này nhằm trình bày các thuật toán giải bất đẳng thức biến phân dựa trên phương pháp hình chiếu và phương pháp hàm đánh giá. Luận văn gồm 3 chương. Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ bản về bất đẳng thức biến phân, điều kiện tồn tại nghiệm và một số bài toán dẫn đến bất đẳng thức biến phân. Trong chương 2 sẽ giới thiệu thuật toán hình chiếu cho các bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu, mà cụ thể là phương pháp đạo hàm tăng cường và phương pháp hình chiếu siêu phẳng. Chương 3 sẽ đưa ra các thuật giải bất đẳng thức biến phân dựa vào hàm đánh giá. Các thuật toán dựa trên hàm đánh giá Anslender và hàm đánh giá hiệu chỉnh Fukushima.