Đề tài Phân loại các mục tiêu giáo dục toán theo các mức độ nhận thức của bloom phần dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

ĐẠI HỌC HUẾ ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN &۞& ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN Đề tài : PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU GIÁO DỤC TOÁN THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM PHẦN DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc Nhóm 6(Toán 4B) Huế,11/2010. Phân tích các mục tiêu giáo dục Toán theo các mức độ nhận thức Bloom trong chương “ Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân” Sự phân loại các mục tiêu giáo dục toán theo các mức độ nhận thức của Bloom bao gồm: I. Nhận biết: Kiến thức và thông tin Kỹ thuật và kỹ năng II. Thông hiểu : chuyển đổi và giải thích III. Vận dụng: áp dụng giải quyết tình huống mới IV. Những khả năng bậc cao: bao gồm phân tích, tổng hợp và đánh giá    I. NHẬN BIẾT 1. Kiến thức và thông tin: Trong phạm trù này học sinh được đòi hỏi chỉ gọi ra được định nghĩa của một sự kiện và chưa cần phải thông hiểu. Một chú ý quan trọng là kiến thức chỉ khả năng lặp lại chứ không phải để sử dụng. Những câu hỏi kiểm tra các mục tiêu ở phần này sẽ được đặt ra một cách chính xác với cách mà kiến thức được học. Những phạm trù con chính của kiến thức bao gồm: a) Kiến thức về thuật ngữ: Học sinh được yêu cầu phải nhận diện và làm quen với ngôn ngữ toán học, tức là phần lớn các thuật ngữ và ký hiệu tắt được sử dụng bởi các nhà toán học có mục đích giao tiếp. Ví dụ : Trong chương dãy số, cấp số này học sinh sẽ làm quen với các định nghĩa và các ký hiệu của: Dãy số: là một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương * . Ký hiệu: ( )nu u bởi (un) và gọi un là số hạng tổng quát của dãy số đó Ta cũng có thể viết dãy số dưới dạng khai triển: u1, u2,….,un… Dãy số tăng: (un) là dãy số tăng nếu với mọi n ta có 1n nu u  Và một số định nghĩa, ký hiệu khác về dãy số giảm, dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, cấp số cộng, cấp số nhân. b) Kiến thức về những sự kiện cụ thể: Mục tiêu này đòi hỏi học sinh gọi ra được công thức và những mối quan hệ. Ví dụ: Trong bài cấp số nhân, để dẫn dắt học sinh vào định nghĩa cấp số nhân, người ta đã đưa ra một bài toán thực tế về việc gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng. Từ đó đưa ra định nghĩa cấp số nhân. c) Kiến thức về cách thức và phương tiện sử dụng trong những trường hợp cụ thể: Phạm trù này bao gồm kiến thức về những qui ước. Ví dụ: trong chương này người ta qui ước ký hiệu một dãy số là (un). Số hạng thứ n là un. Ký hiệu d là công sai của cấp số cộng, q là công bội của cấp số nhân Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng hoặc một cấp số nhân là Sn. d) Kiến thức về các quy tắc và các tổng quát hoá: Phạm trù này bao gồm các kiến thức về các định lý toán học và những quy tắc logic cơ bản. Ví dụ: Trong chương này học sinh được làm quen với các định lý sau: Định lý 1: (un) là cấp số cộng thì 1 1 2 k k k u u u     Trong đó uk là số hạng thứ k. Định lý 2: (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát nu là : un = u1+ (n-1)d. Định lý 3: (un) là cấp số cộng. Sn là tổng của n số hạng đầu tiên thì:  1 2 n n u u n S   Tương tự ta cũng có các định lý trong bài cấp số nhân: Định lý 1: (un) là cấp số nhân thì: 2 1k k ku u u Trong đó : uk là số hạng thứ k uk-1 là số hạng thứ k-1 Định lý 2: (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công bội q khác 0 thì số hạng tổng quát nu là : 1 1 n nu u q  . Định lý 3: (un) là cấp số nhân với công bội q khác 1 thì :  1 1 1 n n u q S q     Cuối giai đoạn này, học sinh có khả năng để: - Phát biểu định nghĩa dãy số, cấp số. - Suy luận được thế nào là dãy số vô hạn, dãy số không đổi. - Các tính chất của các cấp số. - Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hay cấp số nhân. Sau đây là những câu hỏi kiểm tra kiến thức trong phần nhận biết: Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 3, 6, 9, 15,17. B. 3, 5, 9, 12,15. C. 7, 0, 0, 0,0. D. 2, 4, 6, 8, 10. Phân tích: Đây là câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng nhận biết của học sinh. Với câu hỏi này, học sinh chỉ cần nắm được định nghĩa cấp số cộng là có thể dễ dàng nhận ra đáp án chính xác. (Đáp án: D) Câu 2: Trong các số hạng sau, số hạng thứ 4 của cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công bội d là: A. u1d 4 C. u1d 3 B. u1 + 4d D. u1 + 3d Phân tích: Đối với câu hỏi này học sinh chỉ cần nắm được công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng :  1 1nu u n d   . (Đáp án: D) Câu 3: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. Dãy số (an) xác định bởi 1 1a  và 1 7 n n a a   1n  B. Dãy số (bn) xác định bởi 1 3b  và 1 n n b b n   1n  C. Dãy số (cn) xác định bởi c1=2 và 1 6 n n c c   1n  D. Dãy số (dn) mà 1 3n nd d   1n  Phân tích: Ở ví dụ này học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân thì sẽ dễ dàng nhận ra đáp án đúng. ( công bội 1 7 q  ) (Đáp án: A) 2. Những kỹ thuật và kỹ năng: Mục tiêu này bao gồm việc sử dụng các thuật toán như các kỹ năng thao tác và khả năng thực hiện trực tiếp các phép tính, những đơn giản hoá và các lời giải. Tương tự với các ví dụ học sinh đã gặp trong lớp, mặc dù có khác nhau về chi tiết. Câu hỏi có thể không đòi hỏi phải đưa ra quyết định là làm thế nào để tiếp cận bài toán, chỉ cần sử dụng các kỹ thuật đã học, hoặc có thể là một quy tắc phải được nhắc lại và áp dụng kỹ thuật đã được học. Cuối chương này học sinh có khả năng để:  Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể,đơn giản.  Biết cách cho một dãy số, nhận biết được tính tăng,giảm của một dãy số đơn giản.  Biết cách tìm số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu tiên của một số cấp số cộng, cấp số nhân khi biết 1u và công sai d hoặc công bội q . Sau đây là một vài ví dụ trong đó mục tiêu là kỹ thuật trong chương này: Câu1: Cho cấp số cộng ( )nu có 1 3100, 50u u  .Số hạng thứ hai là: A. 50 B. 75 C. 65 D. 85 Phân tích: Áp dụng tính chất trung bình của cấp số cộng. (Đáp án: B) Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có 1 2u  và 2q  . Số hạng 5u là: A. 32 B. -32 C. 64 D. -64 Phân tích: Ở ví dụ này, để tìm được 5u , chỉ cần nắm được công thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân. (Đáp án: C) II. THÔNG HIỂU - Thông hiểu là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu như: Chuyển đổi dữ liệu từ dạng này sang dạng khác ,từ mức độ trừu tượng này sang mức độ trừu tượng khác. - Thông hiểu còn là khả năng giải thích hay suy ra ý nghĩa các dữ liệu, theo đuổi và mở rộng lập luận. - Phạm trù này sử dụng kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi nhằm xác định xem học sinh có nắm được ý nghĩa của kiến thức mà chưa cần phải áp dụng hay phân tích. - Hành vi thể hiện việc hiểu được chia làm 3 loại: • Chuyển đổi: Là sự chuyển đổi ý tưởng thành các dạng song song. • Giải thích: Là việc xác định và hiểu các ý tưởng chính trong một giao tiếp. • Ngoại suy: Là sự mở rộng của việc giải thích, tức là học sinh còn phải chỉ ra những ứng dụng cụ thể, hệ quả hay những tác động của nó. - Các hành vi trên được thể hiện cụ thể trong chương này như việc chuyển đổi ngôn ngữ sang kí hiệu, chuyển đổi các cách cho của cùng một dãy số, việc được các yêu cầu tính toán để tìm một hướng giai phù hợp tránh lập luận dài dòng, và biết vận dụng các công thức, đặc biệt là công thức về giá trị trung bình của cấp số cộng và cấp số nhân vì chúng được áp dụng rất nhiều trong việc giải toán ở chương này. - Thể hiện của mức độ nhận thức thông hiểu qua chương “Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân” của Đại số và Giải tích – Hình học 11 Nâng cao như sau: 1. Phương pháp quy nạp toán học: Ở bài này học sinh cần hiểu rõ vì sao sau bước cơ sở kiểm tra n = 1 đúng, giả sử n = k đúng và chứng minh n = k+1 đúng thì bài toán được giải quyết ? Giải thích: Khi n = 1 đúng thì theo chứng minh n = 2 đúng. n = 2 đúng kéo theo n = 3 đúng. Tiếp tục như vậy thì rõ ràng ta được điều phải chứng minh. Trong bài này, học sinh cần hiểu các bước chứng minh quy nạp và phải biết lúc nào thì nên dùng phương pháp này. Thông thường người ta sử dụng phương pháp này khi bài toán yêu cầu chứng minh một mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên dương của biến n. *Ví dụ: Chứng minh rằng tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên bằng bình phương n với mọi n nguyên dương. Phân tích: Để chứng minh bài này, học sinh cần chuyển nội dung của phát biểu trên thành công thức. 21 3 5 ... (2 1)n n      n  * Sau đó sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh bài toán. 2. Dãy số: -Với bài này học sinh cần nắm được các cách cho 1 dãy số. Có nhiều cách để cho dãy số: • Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát. • Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi (hay cho dãy số bằng quy nạp). • Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số. - Ở phần này học sinh cần biết cách chuyển đổi qua lại giữa các cách cho của dãy số, đặc biệt là chuyển đổi dãy số về số hạng tổng quát. Chẳng hạn để chuyển dãy số cho ở dạng truy hồi về công thức của số hạng tổng quát, học sinh có thể liệt kê ra một số phần tử sau đó suy ra số hạng tổng quát và cần phải chứng minh bằng quy nạp. - Học sinh cần nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm và cách chứng minh. *Cần chú ý học sinh là: cũng có những dãy số không tăng không giảm. Chẳng hạn ( nu ) với ( 1) n nu n  . - Học xong bài này, học sinh có thể tìm được số hạng tổng quát của một dãy số và suy ra được dãy số đó là tăng hay giảm hay không tăng không giảm. *Ví dụ: Câu 1: Cho dãy số dưới dạng khai triển sau: 1, 10, 25, 46, 73 Số hạng tổng quát của dãy số trên là: A. nu  3 2n  B. nu  23 2n  C. nu  23 1n  D. nu  23 1n  Phân tích : Học sinh cần hiểu số hạng tổng quát là số hạng đại diện cho quy luật của dãy số đó. Nếu không dự đoán được quy luật của dãy số thì học sinh có thể thử trực tiếp vào các kết quả trên để chọn ra kết quả chính xác. (Đáp án : C) Câu 2: Cho dãy số:  1 1 1 2 1n n u u u     Tìm số hạng tổng quát. Phân tích: -Bằng cách liệt kê các phần tử: 1, 3, 7, 15, 31… Từ đây có thể dự đoán số hạng tổng quát: 2 1nnu   n  . chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp. Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Dãy số tăng thì bị chặn trên. B. Dãy số giảm thì bị chặn dưới. C. Dãy số tăng thì bị chặn dưới, dãy số giảm thì bị chặn trên. D. Dãy số tăng và dãy số giảm đều bị chặn. Phân tích: Căn cứ vào định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn ta có:  Mọi số hạng của dãy số tăng đều lớn hơn u1.  Mọi số hạng của dãy số giảm đều bé hơn u1.  Có những dãy số tăng (giảm) nhưng không bị chặn trên (dưới). (Đáp án: C) 3. Cấp số cộng (CSC): - Với phương pháp quy nạp đã học ta dễ dàng suy ra số hạng tổng quát: un = u1 + (n -1)d . -Định lý 3(sgk) cho ta biết: Sn = u1 + u2 + … +un = 1( ) 2 nu u n (1) Từ đây có thể dễ dàng suy ra: Sn = u1 + u2 + … +un = 1[2 ( 1) ] 2 u n d n  (2) -Học sinh cần nắm rõ hai công thức trên và biết lúc nào thì sử dụng công thức (1) lúc nào thì sử dụng công thức (2) cho phù hợp. *Ví dụ: Câu 1: Trong mỗi câu sau, hãy đánh dấu “x” vào phần kết luận mà em cho là đúng: a)Mỗi CSC với công sai d>0 là một dãy số:  Tăng.  Giảm.  Không tăng cũng không giảm. b)Mỗi CSC với công sai d<0 là một dãy số:  Tăng.  Giảm.  Không tăng cũng không giảm. -Dễ thấy a) tăng . b) giảm. Câu 2: Cho cấp số cộng (un) biết : 3 2nu n  1n  . Tính S10? Phân tích: -Lúc này ta sử dụng công thức (1) để tính là nhanh hơn. Từ giả thiết ta dễ dàng suy ra được 1u = 1 và 10u = 28. - Áp dụng công thức (1) ta tính được đáp án. (Đáp án: 145) Câu 3: Cho cấp số cộng với: 2u = 10 , d =12. Tính S30? Phân tích: -Với bài này ta sử dụng công thức (2) để tính là hợp lý. - Để áp dụng công thức (2) ta cần tính 1u từ 2u và d. (Đáp án: 2580) 4. Cấp số nhân (CSN): Mức độ thông hiểu trong bài này hoàn toàn tương tự trong bài CSC. Vì vậy với bài này học sinh cần lưu ý một số điều sau: -Ở cấp số cộng có công sai d thì ở CSN có công bội q  0 và số hạng tổng quát có dạng: un = un-1 . q ; n 2 . -Định lý trung bình nhân của CSN là: uk 2 = uk-1 .uk+1 -Tương tự CSC ta cũng tìm được số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của CSN: un = u1.q n-1 . Sn = 1(1 ) 1 nu q q   ; (q 1). -Ở cấp số cộng nếu ta biết 2 trong 3 số liên tiếp thì ta có thể xác định được một CSC nhưng ở CSN thì chưa chắc. -Mỗi CSN có số hạng đầu dương và công bội 0<q<1 là một dãy số giảm. -Mỗi CSN có số hạng đầu dương và công bội q>1 là một dãy số tăng. Để kiểm tra mức độ thông hiểu của học sinh trong phần này ta có thể cho các ví dụ sau: Câu 1: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: A. 100 2 100 11 ... 1             B. Nếu các số thực a, b, c mà abc 0 , theo thứ tự đó lập thành một CSC với công sai khác 0 thì các số 1 1 1 , , a b c theo thứ tự đó cũng lập thành một CSC. C. Nếu các số thực a, b, c mà abc 0 , theo thứ tự đó lập thành một CSN thì các số 1 1 1 , , a b c theo thứ tự đó cũng lập thành một CSN. Phân tích:  Tổng ở câu a là tổng của 101 số hạng đầu tiên của cấp số nhân số hạng đầu 1 1u  và công bội  .  Để kiểm tra 3 số 1 1 1 , , a b c có lập thành một cấp số cộng hay không thì cần so sánh 1 1 1 1 , b a c b   .  Để kiểm tra 3 số 1 1 1 , , a b c có lập thành một cấp số nhân hay không thì cần so sánh 1 1 1 1 : , : b a c b (Đáp án: C) Câu 2: Cho dãy số (un) biết u99 = -99 , u101 = 101, dãy số này có phải là 1 cấp số nhân không? Phân tích: _ Để xác định cấp số nhân thì ta cần biết công bội q. _ Nếu dãy số đã cho là cấp số nhân thì sẽ tồn tại 1 số q sao cho: u101 = u99q 2 . _ Rõ ràng là không tồn tại số q nào thỏa đẳng thức trên, từ đó học sinh có thể xác định dãy số đã cho không phải là cấp số nhân. Câu 3: Cho cấp số nhân có 9 số hạng, công bội dương 1 94, 1280u u  . Công bội q của cấp số nhân này là: A. 2 B.3 C.4 D.5 Phân tích: Học sinh cần biết công thức thể hiện mối liên hệ giữa các số hạng với công bội q. (Đáp án: A) III. VẬN DỤNG Sau khi đã nắm lý thuyết phần dãy số và cấp số, giáo viên cần bổ sung bài tập để học sinh biết cách vận dụng. Ở đây, vận dụng không phải là làm theo mẫu, tái tạo lại mà phải áp dụng kiến thức vừa học đó để giải quyết các tình huống mới. Với phạm trù này, giáo viên cần đảm bảo bài toán không thể giải được nếu chỉ áp dụng các phương pháp thường gặp. Phạm trù này là cần thiết vì việc hiểu một khái niệm trừu tượng thì không đảm bảo rằng học sinh sẽ có khả năng nhận ra sự phù hợp và áp dụng nó một cách đúng đắn vào những tình huống thực tiễn. Vậy thì vấn đề ở đây là học sinh vận dụng những gì vừa được học như thế nào? Có thể quy thành một số nội dung chủ yếu sau: 1. Vận dụng phương pháp quy nạp toán học để tìm ra công thức tổng quát cho một công thức nào đó. Thông thường sau khi học phương pháp quy nạp toán học, nếu bắt gặp bài toán nào yêu cầu chứng minh đúng với mọi số nguyên dương n, học sinh sẽ áp dụng ngay phương pháp này. Nhưng đối với những dạng bài toán có yêu cầu khác thì như thế nào? Liệu có áp dụng được phương pháp này? Để giúp học sinh tránh cách làm máy móc đó, giáo viên cần đưa bài tập để học sinh tiếp cận với nhiều cách áp dụng phương pháp trên mà không nhất thiết đề bài toán yêu cầu như trên. Câu 1: Tìm tổng: 1.2 2.5 ... (3 1)S n n     A. ( 1)n n B. 2 ( 1)n n C. 2 ( 1)n n D. 12 ( 1)n n n  *Phân tích: Học sinh sẽ thế số để xem công thức nào là phù hợp. Nhưng muốn tìm đáp án đúng, HS sẽ phải vận dụng ý nghĩa của phương pháp quy nạp, tức là nếu đúng với n p thì cũng đúng với 1n p  . Điểm yếu là học sinh chỉ thay những số nhỏ để kiểm chứng. + Ở trường hợp (A) và (B), học sinh chỉ thay n là một số cụ thể, như (A): học sinh thay 1n  , (B) học sinh thay 2n  . Nếu HS thay 1n  và 2n  thì có thể sẽ chọn đáp án (D). Vì vậy có thể học sinh dừng lại tại đây. + Tuy nhiên, nếu HS thay giá trị khác nữa, sẽ nhận ra đáp án đúng, đó là đáp án (C). (Đáp án: C) *Phát triển bài toán: Bài này cũng có thể đưa ra ở dạng bài tập tự luận để học sinh biết cách quan sát từ các trường hợp cụ thể, phát biểu thành công thức tổng quát và chứng minh tính đúng đắn của công thức đó. Câu 2: Với 2n  , chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1 1 ... 2 3 n n      (*) *Phân tích: Thông thường, trước một bài chứng minh bất đẳng thức, học sinh thường đưa về những bất đẳng thức đã biết. Song ở bài tập này, học sinh cần chú ý, (*) đúng với mọi 2n  nên từ đó các em vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải bất đẳng thức này. + Với 2n  : ta có 1 1 2 2 1 2 2      đúng. Do đó (*) đúng với 2n  . Ở bước này các em cần nhận ra: 2 1 1 1 2    . Cũng có thể dùng máy tính để kiểm tra tính đúng sai này. + Giả sử (*) đúng khi n k , *, 2k k  . Ở bước này các em cần nhận ra (*) lúc này tương ứng với bất đẳng thức: 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 . 1 k k k k k k k k k k k k k                   1 1 1 1 ... 2 3 k k      Chứng minh (*) đúng khi 1n k  , tức là 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 1 k k k         . Khi chứng minh vấn đề này, các em cần phải huy động giả thiết quy nạp vừa cho. Khi đó sẽ có bất đẳng thức: 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 1 1 k k k k          Vấn đề ở đây là học sinh cần nhận ra: 1 1 1 k k k     .(1) Điều này đòi hỏi học sinh cần vận dụng kiến thức về căn bậc 2 của một số không âm. Tức là: (hiển nhiên) Từ đó có điều phải chứng minh. Tóm lại ta có bất đẳng thức (*) đúng với 2n  . Việc chứng minh này ngoài việc giúp học sinh biết cách vận dụng linh hoạt phương pháp quy nạp vào các dạng toán, mà còn giúp học sinh huy động các kiến thức đã có nhằm khẳng định tính đúng đắn của vấn đề cần chứng minh. 2. Vận dụng các kiến thức về định nghĩa dãy số bị chặn trên (dưới), bị chặn, dãy số tăng (giảm) để xét tính bị chặn, tính đơn điệu của một dãy số: Ở đây, giáo viên sẽ đưa ra các bài tập để học sinh tùy vào từng trường hợp có cách xác định phù hợp sau khi đã hiểu các định nghĩa trên. Chẳng hạn: với việc xét tính đơn điệu, nếu áp dụng định nghĩa tức là ta so sánh un và un+1, trong một số trường hợp ta phải sử dụng nhiều cách khác nhau, có thể so sánh: 1n nu u  với 0 hoặc 1 n n u u  với 1. Câu 3: Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy nào là dãy giảm: I. 3nna n  II. 2 3n na n  III. 2 1na n n   A. I, II. B. II. C. II, III D. III. * Phân tích: Học sinh có thể nhận ra ngay câu (A) là sai, vì (I) xác định dãy tăng. Để xét tính đơn điệu, học sinh sẽ sử dụng công thức 1 n n a a  cho (II), còn (III) sử dụng so sánh na và 1na  . Nhưng điểm quan trọng ở đây, học sinh cần nhận ra (II) xác định dãy không tăng không giảm. Cụ thể: 22 2 1 1 3 ( 1) 1 1 . . 1 3 3 n n n n a n a n n          Từ đây sẽ nhận thấy: 1n  thì 1 1n n a a   ; còn với 2n  thì 1 1n n a a   . (Đáp án: D) 3. Vận dụng định nghĩa và tính chất cấp số cộng – cấp số nhân để xác định các số hạng của chúng hoặc tính tổng của n số đầu tiên. Dạng bài toán vận dụng của cấp số khá phong phú. Điểm mấu chốt là học sinh phải hiểu ý nghĩa của cấp số cần áp dụng. Từ đó học sinh suy ra được cách biểu thị các số hạng liên tiếp của cấp số và áp dụng các tính chất của cấp số đó để giải quyết bài toán. Chẳng hạn: - Biểu diễn ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng, công sai d: , ,a d a a d  - Biểu diễn ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân, công bội q 0: , , . a a a q q Vậy để xác định một cấp số, giáo viên lưu ý học sinh cần tìm u1 và công sai (hoặc công bội). Câu 4: Hãy chọn đáp án đúng: Sáu số lập th