Đề tài Quang lượng tử

Chương 3. QUANG LƯỢNG TỬ 3.1. BỨC XẠ NHIỆT - ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 3.1.1. Đại cương. Bình thường các nguyên tử (phân tử) tồn tại ở trạng thái có mức năng lượng cơ bản (E1), nếu được cung cấp một năng lượng sẽ kích thích nó chuyển lên mức năng lượng cao hơn (E2) và tồn tại ở mức năng lượng này trong thời gian rất ngắn (~10-8 s) nó sẽ tự trở về mức năng lượng cơ bản và phát ra bức xạ sóng điện từ. Có nhiều cách để cung cấp năng lượng kích thích. E2 10-8 s Nếu năng lượng cung cấp dưới dạng nhiệt thì bức xạ điện từ phát ra gọi là bức xạ nhiệt. Sự phát xạ bao giờ cũng kèm theo sự giải phóng năng lượng do sự biến đổi nội năng của chính bản thân E1 nguồn sáng hoặc là do hấp thụ bên ngoài. Chẳng hạn sự phát sáng của các đèn khí phóng Hình 3.1 điện xảy ra được nhờ điện năng của dòng điện cung cấp. Các chất phát quang hấp thụ năng lượng tới nó và sau đó nó tự phát sáng. Các vật được nung nóng cũng có thể phát sáng. Bức xạ do các vật nung nóng phát sáng gọi là bức xạ nhiệt. Đặc điểm quan trọng của bức xạ nhiệt là bức xạ cân bằng: Năng lượng mà vật phát ra dưới dạng bức xạ đúng bằng năng lượng nhiệt mà vật thu vào bằng hấp thụ bức xạ. 3.1.2. Các đại lượng đặc trưng. Các nguồn sáng khác nhau về nhiệt độ và thành phần hóa học thì bức xạ sẽ có thành phần quang phổ khác nhau và sự phân bố năng lượng theo các bước sóng khác nhau. 3.1.2.1. Độ trưng năng lượng ReT và năng suất phát xạ đơn sắc rlT. Các vật đốt nóng phát ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ có bước sóng khác nhau. Xét một diện tích dS ớ mặt ngoài phát xạ. Gọi là năng lượng bức xạ phát ra từ dS trong một đơn vị thời gian và mang đi bởi bức xạ có bước sóng trong khoảng từ đến , ta viết: (3.1) : năng suất phát xạ đơn sắc. : gọi là độ trưng năng lượng. (3.2) 3.1.2.2. Năng suất hấp thụ toàn phần aT và năng suất hấp thụ đơn sắc . Giả sử năng lượng tới trên vật là và vật hấp thụ một phần năng lượng là , phần còn lại bị phản xạ và tán xạ, đại lượng: (3.3) Được gọi là hệ số hấp thụ hay năng suất hấp thụ của vật. Như vậy aT < 1, phụ thuộc vào tần số và nhiệt độ. Đối với bức xạ đơn sắc thì aT gọi là năng suất hấp thụ đơn sắc. Vậy năng suất hấp thụ của vật đối với mọi bước sóng ở nhiệt độ cho trước sẽ là: (3.4) Đặc biệt, nếu vật hấp thụ tất cả các bức xạ tới nó ở mọi nhiệt độ thì gọi là vật đen tuyệt đối (vật đen lý tưởng) lúc đó: A B C 3.1.3. Định luật Kirchhoff. Giữa năng suất phát xạ và năng suất hấp thụ có mối liên hệ nhất định. Ta khảo sát qua thí nghiệm sau: Giả sử trong bình kín được giữ ở nhiệt độ T, đặt 3 vật A, B, C. Bình được hút hết không khí để cho các vật chỉ có thể trao đổi năng lượng với nhau và với bình bằng con đường phát xạ và hấp thụ sóng điện từ. A B C Hình 3.2 Thí nghiệm chứng tỏ sau một thời gian hệ sẽ đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt. Mọi vật đều có cùng nhiệt độ và bằng nhiệt độ T của bình. Như vậy rõ ràng vật nào có năng suất phát xạ lớn thì cũng có năng suất hấp thụ lớn. Kirchhoff đưa ra định luật: Tỉ số giữa năng suất phát xạ rlT và hệ số hấp thụ alT không phụ thuộc gì vào bản chất của vật, đối với mọi vật nó là một hàm số của l và T. (3.5) f(l,T) hàm Kirchhoff. Giả sử một trong những vật này là vật đen tuyệt đối và ký hiệu năng suất phát xạ đơn sắc là UlT và alT của vật đen tuyệt đối bằng 1, nên định luật Kirchhoff được viết: Vậy hàm Kirchhoff là năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối , tức là: (3.6) Vậy: Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và năng suất hấp thụ của một vật bất kỳ bằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ở cùng bước sóng và cùng nhiệt độ. 3.2. ĐỊNH LUẬT STEFAN - BOLZMANN - ĐỊNH LUẬT WIEN - THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK – CÔNG THỨC PLANCK 3.2.1. Định luật Stefan – Boltzmann. Năm 1879 Stefan phân tích các kết quả thực nghiệm và tìm được sự liên hệ giữa độ trưng năng lượng của vật và nhiệt độ của nó, tuy nhiên những phép đo chính xác hơn sau đó chứng tỏ rằng kết quả Stefan không hoàn đúng. Năm năm sau Boltzmann dựa vào hai nguyên lý nhiệt động lực học để nghiên cứu bức xạ của vật đen lý tưởng và thiết lập định luật Stefan - Boltzmann: Độ trưng năng lượng của vật đen tuyệt đối tỉ lệ với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối của nó. (3.7) : Hằng số Stefan-Boltzmann. Năng lượng do một diện tích S của vật đen tuyệt đối phát ra trong thời gian t ở nhiệt độ T sẽ bằng: E = T4 St = ReTS.t (3.8) Nếu nhiệt độ thay đổi theo thời gian T = T(t), thì: (3.9) Định luật cho thấy khi nhiệt độ tăng, năng suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng rất nhanh. Định luật này không áp dụng được cho vật thực; vì rằng khi đó phụ thuộc rất phức tạp vào T cũng như hình dạng trạng thái bề mặt vật. 3.2.2. Định luật Wien (Wilheim Wien 1864 -1928). Năm 1893 Wien bằng nghiên cứu lý thuyết đã tìm ra hệ thức quan trọng giữa vị trí của các cực đại năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối và nhiệt độ tuyệt đối của nó. Bước sóng ứng với cực đại của năng suất phát xạ biến thiên tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật đen. lm = b/T Hay lmT = 2,8978.10-3mK (3.10) Như vậy khi tăng nhiệt độ không những năng lượng toàn phần mà cả phân bố năng lượng theo bước sóng cũng thay đổi. Chẳng hạn ở nhiệt độ thấp vật chủ yếu phát ra bức xạ hồng ngoại, nhiệt độ càng tăng bức xạ càng chuyển về màu đỏ, rồi vàng, cuối cùng màu trắng. 3.2.3. Công thức Rayliegh – Jeans. Sau khi thiết lập định luật Kirchhoff vấn đề đặt ra là tìm dạng giải tích hàm UlT = f(l,T) của vật đen tuyệt đối. Vẫn dựa trên quan điểm của vật lý cổ điển về tính chất liên tục của sự phát xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ và định luật phân bố đều năng lượng theo số bậc tự do Rayliegh và Jeans đã tìm ra công thức đối với năng lượng phát xạ của vật đen tuyệt đối: (3.11) k: hằng số Boltzmann. UlT Công thức này phù hợp với sự phụ thuộc của UlT vào bước sóng cho bởi thực nghiệm trong miền bước sóng lớn. Với bước sóng nhỏ tương ứng miền tử ngoại của phổ công thức Rayliegh - Jeans khác rõ rệt so với thực nghiệm và xác định sự tăng UlT đến vô cùng. l O Hình 3.3. Thất bại này của Rayliegh - Jeans chứng tỏ dựa vào quan điểm vật lý cổ điển để nghiên cứu bức xạ là không đúng. Bế tắc này tồn tại trong một thời gian dài cuối thế kỷ XIX được gọi là ”sự khủng hoảng ở miền tử ngoại”. 3.2.4. Thuyết Planck. Công thức Planck. 3.2.4.1. Thuyết lượng tử của Planck. Mọi cố gắng tìm dạng của hàm số UlT theo quan điểm liên tục của năng lượng đều thất bại. Planck nêu lên giả thuyết về tính chất lượng tử của bức xạ, theo đó: Năng lượng của bức xạ điện từ bị hấp thu hay phát xạ bởi các nguyên tử và phân tử không phải có giá trị bất kỳ mà bao giờ cũng là bội số nguyên của một lượng năng lượng nguyên tố W được gọi là lượng tử năng lượng. Độ lớn của W là: (3.12) 3.2.4.2. Công thức Planck. Trên cơ sở lý thuyết của mình, Planck tìm được công thức biểu diễn hàm số của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T cho trước. (3.13) Với và Đường cong biểu diễn hàm số U được vẽ bằng đường liền nét - hình 3.3, hình vẽ cho thấy nó trùng với đường cong thực nghiệm (đường …). 3.3. THUYẾT PHOTON CỦA EINSTIEN Thuyết Planck đã đặt nền tảng cho thuyết photon. Tuy nhiên Planck mới chỉ đề cập đến tính gián đoạn của năng lượng bức xạ của vật đen tuyệt đối. Trên cơ sở này Einstein (1905) phát triển thuyết Planck đã đưa ra một giả thuyết mới: Ánh sáng không chỉ bức xạ và hấp thụ mà cả lan truyền cũng thành từng lượng năng lượng gián đoạn, nghĩa là bức xạ điện từ thành những hạt riêng rẽ - lượng tử ánh sáng - gọi là photon. Mỗi photon có năng lượng: (3.14) Với h = 6,625.10-34 Js: hằng số Planck. Ngoài năng lượng photon còn có khối lượng và động lượng như những hạt cơ bản khác. Theo thuyết tương đối W = mc2 , do đó phải coi photon có khối lượng bằng: (3.15) Mặt khác khối lượng phụ thuộc vào vận tốc, theo hệ thức: , m0 : khối lượng nghỉ. Đối với photon v = c và , do đó điều đó không có ý nghĩa vật lý. Để khối lượng m không lớn vô hạn thì m0 phải bằng không. Điều đó nói lên rằng photon không có khối lượng nghỉ, nghĩa là photon chỉ tồn tại khi nó chuyển động, đây là điều khác biệt giữa khối lượng photon và khối lượng các hạt cơ bản khác. Vì photon chuyển động với vận tốc bằng c nên động lượng: (3.16) 3.4. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN Hiện tượng các electron bị bức ra khỏi các vật dưới tác dụng của ánh sáng được gọi là hiện tượng quang điện. 3.4.1. Thí nghiệm. Hiện tượng quang điện do Hertz khám phá năm 1887 và được Alekxandr Grigorits Stoletov nghiên cứu chi tiết 1888. Sơ đồ thí nghiệm của Stoletov hình 3.4. Cực dương được nối với một điện kế nhạy G vào lưới đồng A. Cực âm của pin thì nối với bản kẽm K đặt song song với A cách nhau khoảng vài mm. Khi chưa rọi ánh sáng vào K điện kế G chỉ số “không” trong mạch không có dòng điện. Khi rọi ánh sáng K trong mạch xuất hiện dòng điện, kim điện kế G bị lệch. K A E G Hình 3.4. Nếu đổi chiều điện trường thì trong mạch cũng không có dòng điện mặc dù đang rọi ánh sáng. Như vậy dòng điện xuất hiện trong mạch khi rọi ánh sáng vào bản K tích điện âm là do một số electron bức ra khỏi K và bị hút về cực dương A đóng kín mạch. Dòng điện đó gọi là dòng quang điện, còn các electron bức ra khỏi bản K được gọi là quang electron. Stoletov làm lại thí nghiệm này trong chân không theo sơ đồ như hình 3.5. Hai cực anod và catod được đặt trong bình chân không có cửa sổ thạch anh F, hiệu điện thế giữa hai cực thay đổi nhờ biến trở R (con chạy c). 3.4.2. Đường đặc trưng V-A (Volt-Ampere). Dòng quang điện được xác định bởi số quang electron đến được anod trong một đơn vị thời gian. Giữ quang thông F chiếu vào catod không đổi; thay đổi U nhờ R. Đo dòng quang điện tương ứng ta dựng đường cong biểu diễn i = f(u). Nếu thay đổi quang thông F nhưng tần số ánh sáng vẫn giữ không đổi ta sẽ được các đường đặc trưng V -A tương ứng F1 < F2 Từ đường đặc trưng V-A ta thấy rằng khi hiệu điện thế U = 0 vẫn có dòng điện và nó chỉ bằng không khi U có giá trị âm Uh (Uh : hiệu điện thế hãm phụ thuộc vào bản chất kim loại và tần số hay bước sóng ánh sáng tới). Sự tồn tại của dòng quang điện ở đây chứng tỏ rằng các quang electron bức khỏi K có một động năng ban đầu khác không. Nhờ đó mà electron có thể thực hiện công chống điện trường hãm giữa hai điện cực đến được anod: nếu gọi vmax là vận tốc ban đầu cực đại của quang electron ta có: (3.17) F K A i F2 ibh F1 V c A R Uh 0 Ubh u E Hình 3.5 Hình 3.6 Khi tăng U theo chiều dương, dòng quang điện tăng dần vì rằng số quang electron đến anod càng tăng. Khi U đạt Ubh, tất cả các electron bứt ra khỏi catod, nên dù tiếp tục tăng U, dòng quang điện vẫn không đổi. Giá trị lớn nhất của dòng quang điện là ibh ứng với Ubh gọi là dòng quang điện bão hòa. ibh = ne (3.18) (n số quang electron bức ra khỏi catod trong một giây) 3.4.3. Các định luật. a. Định luật về dòng bão hòa. Khi tần số ánh sáng tới catod không đổi, cường độ dòng quang điện bão hòa tỷ lệ thuận với quang thông (cường độ sáng) mà catod nhận được. ibh = k (3.19) k: hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào chất làm catod. Định luật này còn phát biểu cách khác: ibh = ne = k : (3.20) Số quang electron bức ra khỏi catod trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với quang thông mà catod nhận được. b. Định luật về động năng ban đầu cực đại. Vận tốc ban đầu (động năng ban đầu / động năng cực đại) của quang electron tỷ lệ với tần số ánh sáng và không phụ thuộc vào quang thông ánh sáng tới. c. Định luật về giới hạn đỏ (giới hạn quang điện). Gọi là bước sóng lớn nhất có thể gây ra hiệu ứng quang điện, còn gọi là bước sóng giới hạn, phụ thuộc vào bản chất kim loại dùng làm catod. Bức xạ nào có bước sóng nhỏ hơn mới có thể gây ra hiệu ứng quang điện. d. Giải thích. Các định luật quang điện có thể được giải thích bằng thuyết photon, dựa vào công thức Einstein. (3.21) 3.4.3. Ứng dụng. Hiện tượng quang điện ngoài được ứng dụng để chế tạo tế bào quang điện, ống nhân quang điện. 3.4.3.1. Tế bào quang điện: Bóng bằng thủy tinh hay thạch anh đã hút chân không. Một phần mặt trong của nó phủ một lớp kim loại nhạy sáng (cêsi, natri, bạc,..) để dùng làm âm cực K (catod). Chính giữa là vòng dây kim loại dùng làm dương cực A (anod). A và K được mắc vào mạch nguồn điện một chiều. Thế hiệu đủ lớn để tạo được dòng quang điện bão hòa. Khi rọi ánh sáng thích hợp electron bứt ra khỏi catod chuyển động đến anod dưới tác dụng của điện trường giữa hai cực và xuất hiện dòng quang điện bão hòa trong mạch (có thể lên tới 150). Có thể tăng độ nhạy tế bào lên nhiều lần bằng cách cho khí trơ (argon - áp suất 0.01 – 0.1 mmHg) vào bóng, gọi là tế bào quang điện chứa khí (độ nhạy có thể 1000) đó là do electron được tăng tốc trong điện trường có động năng đủ lớn ion hóa nguyên tử argon. Các electron được giải phóng khỏi argon khi ion hóa cùng với electron bứt ra khỏi catod dưới tác dụng của ánh sáng tạo nên dòng quang điện. 3.4.3.2. Ống nhân quang điện: Dòng quang điện có thể được khuếch đại bằng chính dụng cụ chân không đó là ống nhân quang điện, dựa vào sự phát xạ electron thứ cấp. Ống nhân quang điện trong đó có quang catod K, các emittơ K1, K2, K3, … Ánh sáng rọi vào K rứt electron ra khỏi nó. Chúng được tăng tốc trong điện trừơng đủ lớn rứt các electron thứ cấp từ K1, các electron thứ cấp này được tăng tốc đến đập vào K2 lại rứt electron thứ cấp từ K3, … số electron thứ cấp tăng theo cấp số nhân. Độ nhạy có thể đạt tới 5.105. K1 K3 A K K2 Hình 3.7. Ống nhân quang điện 3.5. HIỆU ỨNG COMPTON 3.5.1. Hiệu ứng Compton. Tính chất lượng tử ánh sáng còn được biểu hiện rõ rệt ở hiện tượng mà Compton đã phát hiện vào năm 1923 khi quan sát sự tán xạ của tia X đơn sắc trên tinh thể graphit. Sơ đồ thí nghiệm được biểu diễn hình 3.8. Một chùm tia X đơn sắc có bước sóng phát ra từ ống C phát tia X, đi qua hai khe hẹp F1,F2 đục hai lá chì dày đặt nối tiếp nhau. Chùm tia hẹp đi khỏi hai khe được coi là song song rọi vào chất tán xạ K (graphit, parafin,… ) chứa những nguyên tử nhẹ. Một phần chùm tia X đi qua K, phần còn lại bị tán xạ bởi K. Phần tia bị tán xạ đi vào máy quang phổ gồm một tinh thể D và kính ảnh P. Máy quang phổ dùng để đo bước sóng tia X tán xạ. F1 F2 e’ C D ’ N P Hình 3.8 Thí nghiệm chứng tỏ rằng, tia X tán xạ có bước sóng ’ lớn hơn bước sóng của tia X tới, hơn nửa độ dịch chuyển của bước sóng (3.22) Với m bước sóng Compton, đo bằng thực nghiệm. 3.5.2. Giải thích. Hiện tượng Compton không thể giải thích theo thuyết sóng nhưng có thể được giải thích dễ dàng theo thuyết photon. Nghĩa là nếu coi tia X là dòng photon có năng lượng W = hg và động lượng trong trường hợp quang điện ta đã giả thiết rằng khi photon tương tác với electron nó truyền hoàn toàn năng lượng h cho electron và photon biến mất . Hiệu ứng Compton xảy ra khi photon tương tác với electron tự do hay liên kết yếu trong nguyên tử. Khi tương tác electron chỉ nhận được một phần năng lượng của photon và bị bắn đi, người ta gọi đó là electron giật lùi, như vậy năng lượng photon giảm đi cho nên bước sóng tăng lên. Phương chuyển động của photon cũng thay đổi do đó đồng thời xảy ra hiện tượng tán xạ của photon và bước sóng của nó thay đổi. Giả thiết một photon tia X va chạm đàn hồi vào một electron tự do đứng yên tại M. P M Q Hình 3.9 Trước khi va chạm, năng lượng photon h và động lượng năng lượng electron moc2 và động lượng 0 Sau khi va chạm photon bị tán xạ theo phương MP, còn electron theo phương MQ với vận tốc v. Do đó electron có năng lượng mc2 , động lượng mv, còn năng lượng photon tán xạ và động lượng . Theo định luật bảo toàn: Năng lượng: (3.23) Động lượng: (3.24) Bình phương hai phương trình, lấy phương trình (3.23) trừ phương trình (3.24) và chú ý: Ta được: (3.25) (3.26) (3.27) Nghĩa là sau khi tán xạ bước sóng tia X tăng. Như vậy bước sóng Compton m.