Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. Uneco
đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học để
cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to knovv, Learning to do,
Learning to live togeth er and learning to be). Ch ính vì thế vai trò của các bài
toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thể không đề cập đến.
Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể
hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản
xuất và đời s ống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh
mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng
và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng
như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với
thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng.
Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược
lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới
tự nhiên.
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật
và sản xuất đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang
lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo
trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho
HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng
lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để đáp với sự phát
triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi
ngồi trên gh ế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con
người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được
những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mục
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
5
tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế dạy học toán ở
trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống
116 trang |
Chia sẻ: ttlbattu | Lượt xem: 2613 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - THPT, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
Lê Thị Thanh Phương
TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN
CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MÔN
TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 - THPT
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn toán
Mã Số:60.14.10
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC UY
Thái Nguyên, năm 2008
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
Lời cảm ơn
Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy - người
thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình
nghiên cứu và hoàn thành đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH toán và
các thầy cô giáo trong Khoa Toán Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái
Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành công trình nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở Trường THPT
Lương Ngọc Quyến đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu
của mình.
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2008.
Tác giả
Lê Thị Thanh Phương
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU Trang 2
CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trang 5
1.1 Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học Trang 5
1.1.1 Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học Trang 5
1.1.2 Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác Trang 6
1.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT Trang 11
1.2 Tính thực tiễn trong nội dung toán học phổ thông Trang 16
1.2.1 Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán học Trang 16
1.2.2 Tình hình ứng dụng của toán học trong nhà trường phổ thông Trang 17
1.2.3 Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy
học môn toán.
Trang 20
1.3 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán Trang 22
1.3.1 Tóm tắt các định hướng đổi mới PPDH hiện nay Trang 22
1.3.2 Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài Trang 22
1.3.3 Định hướng đổi mới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực
tiễn thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế
làm cho toán học gần với đời sống xã hội.
Trang 23
Kết luận chung Trang 26
Chƣơng II
TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG
CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN THỰC TIỄN
Trang 27
2.1 Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn Trang 28
2.2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn
trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao – THPT
Trang 30
2.2.1 Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Trang 30
2.2.2 Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Trang 42
2.2.3 Chương 3: Phương trình và hệ phương trình –
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Trang 50
2.2.4 Chương 5: Thống kê Trang 82
Kết luận chung Trang 89
CHƢƠNG III
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Trang 90
3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm Trang 90
3.2 Phương pháp thực nghiệm Trang 90
3.3 Nội dung và tiến trình thực nghiệm Trang 90
Kết luận chung Trang 110
Tài liệu tham khảo Trang112
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. Uneco
đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học để
cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to knovv, Learning to do,
Learning to live together and learning to be). Chính vì thế vai trò của các bài
toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thể không đề cập đến.
Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể
hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản
xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh
mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng
và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng
như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với
thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng.
Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược
lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới
tự nhiên.
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật
và sản xuất đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang
lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo
trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho
HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng
lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để đáp với sự phát
triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi
ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con
người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được
những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mục
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế dạy học toán ở
trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.
Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội
dung thực tiễn vào dạy học.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư
duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức
trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng
mức và thường xuyên.
Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất
còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.
Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và
ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi
ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường
xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán
học không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức
đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua
đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Tăng cường
vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn toán Đại
số nâng cao 10 -THPT.
1. Mục đích nghiên cứu
- Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng
cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán 10 -THPT.
-Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện
về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đưa vào
giảng dạy ở THPT. Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học đi đôi với hành”.
- Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào trong dạy học toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
- Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường
THPT.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu của
luận văn là:
a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học.
b/ Toán học liên hê với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nội dung
chương trình toán 10 THPT.
c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 10 và vấn đề tăng cường vận dụng
các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.
d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối
với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Sử dụng các phuơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp
giảng dạy môn toán đã học được tập trung vào các phương pháp sau:
a/Nghiên cứu lý luận.
b/ Điều tra quan sát thực tiễn .
c/ Thực nghiệm sư phạm.
II.Cấu trúc luận văn
1) Phần mở đầu.
2) Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.
3) Chương 2. Tăng cường vận dụng các kiến thức của đại số nâng cao
10 vào giải một số bài toán thực tiễn.
4) Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
5) Kết luận.
6) Tài liệu tham khảo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học
1 .1.1. Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học.
Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xây dựng
số phấn tử của tập hợp. Nếu số phần tử không nhiều thì ta có thể đếm trực tiếp số
phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tập hợp là rất
lớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính toán xem khả năng này
có sảy ra hay không? Ngoài ra cần phải biết tách những vật đã được đếm ra khỏi
những vật khác, phân biệt chúng với nhau loại ra tất cả các tính chất khác của vật
và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần tử của các nhóm đồ vật
khác nhau. Nhưng những khả năng này không phải do bẩm sinh và không phải tự
nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản phẩm của sự phát triển trong
hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ hoạt động thực tiễn của họ.
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – Khái niệm về
số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hoá từ trong thế
giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ không phải là do
phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần tuý. Những ngón tay, ngón
chân, những hón đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình
dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện
tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn
thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về hình học. Con người đã
nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
8
chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần
trong hoạt động thực tiễn của họ.
Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian hàng
ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộc sống hàng ngày. Những nhu cầu
đó đã đề ra nhiều đòi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa học nhất là kỹ
thuật tính toán. Khái niệm số là kết quả trừu tượng hoá một số tính chất của các
nhóm đối tượng và vì vậy mà ngược lại nó có thể sử dụng được để làm công cụ
tính toán. Khái niệm về hình học và khái niệm về đại lượng đã được hình thành
và phát triển trong hoạt động lao động của con người.
Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của toán học có ảnh hưởng
trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản xuất, đến các khoa
học khác và tiết học nếu như có những điều kiện xã hội hưởng ứng. Ăng-ghen
đã viết:
“Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế giới
hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện thực, đối
lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngoài đưa đến mà
thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra với xã hội và nhà nước, cũng
như với toán học thuần tuý; toán học thuần tuý được áp dụng vào thế giới mặc
dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của
những hình thức liên hệ của thế giới”.
Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của toán học và
thực tiễn đời sống. Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của học
sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lý thuyết
gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hội.
1.1.2. Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác
Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không
gian của thế giới khách quan. Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại
lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và đời sống..
Điều đó nói lên vai trò toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa
học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học…
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như năng
lượng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử… đều gắn liền với sự phát
triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thông kê, hàm số
phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphin…
Cơ học và vật lý học không thể phát triển đựoc nếu không có toán học.
Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnh
những ứng dụng của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý và cơ
học thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày
càng quan trọng.
Ví dụ: Khi thực hiện bắn tên lửa lên không gian vũ trụ, để tên lửa có thể đạt
được vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính toán. Một là khối lượng và
vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải lớn, hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa
khối lượng của vỏ tên lửa và khối lượng nhiên liệu chứa trong nó. Từ đó người
ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên liệu của tầng một đã
cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí quyển. Tầng hai bắt đầu
hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã đạt được trước đó. Do khối
lượng toàn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vận tốc sẽ tăng nhanh. Quá trình lặp
lại; khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng này lại tự tách ra và tầng ba bắt đầu
hoạt động …
Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm được nhiều vai trò to lớn cho sự phát triển
của các ngành khoa học như vận chuyển các phương tiện khác nhau vào vũ trụ ,
phóng trạm thăm dò lên các hành tinh khác trong hệ mặt trời, đưa con người vào
trong vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống,…
Trong hoá học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến toán ,
nhưng chỉ dùng đến toán học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân, thống
kê. Hiện nay đã có những bộ phận hoá học và sinh học đã sử dụng những nội
dung hiện đại của toán học như tôpô học, thông tin học, máy tính điện tử… bằng
những phương pháp toán học người ta có thể dự đoán ngày càng chính xác hơn
các tính chất của nhiều hợp chất hoá học, hoặc có thể tính được công thức của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
10
hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những vấn đề
khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những vấn đề
sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn… đã và đang được nghiên
cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm
nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học
có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải
qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có
những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rất nhiều trong sách ghi
lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh. Nhưng những tài
liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường
hợp thầy thuốc đoán nhầm bệnh vì phuơng pháp chuẩn đoán chưa hoàn hảo hoặc
bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Thời nay nhờ có
các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các
phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai
thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu
quả hơn. Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép
tim, ghép gan…
Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trò của toán học đã đưa lại nhiều kết quả
đáng kể là kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ
chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng không phải chỉ cần có kỹ thuật cao,
máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và
quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủ hiệu quả của kỹ
thuật và máy móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể
đưa ra rất nhiều phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng
chọn phượng án tốt nhất. Bài toán về “sự lựa chọn” ấy đã đựoc một số nhà khoa
học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về
các vấn đề đó gọi là vận trù học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11
Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp toán học nói chung có
tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh
vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải…
Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế
hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm
nguyên liệu…
Ví Dụ1: Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có
thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm
việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong
việc. Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4giờ xong
việc.
Giải;
Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ) ,x>o;
Gọi thời gian một cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y (giờ).
Theo đầu bài hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ, còn năm cần cẩu bé làm trong
3 gìơ thì xong việc. Do đó ta có phương trình
1
1512
yx
(1)
Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì trong 4 giờ xong việc. Do đó ta lại có
phương trình
4
152
yx
(2)
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) =(24;30).
Trả lời. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc.
Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong việc.
Trong nông nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các
kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng xuất
nâng cao mức thu hoạch…
Ví dụ 2: Trên một cánh đồng cáy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống
cũ . Thu hoạch tất cả được 460 tấn thóc. Hỏi năng xuất mỗi loại lúa trên 1 ha là
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12
bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là
một tấn.
Giải:
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), x>0
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống cũ là y (tấn),y>o
Ta có hệ phương
134
4604060
xy
yx
Giải hệ phương trình trên ta có x=5; y=4.
Trả lời. Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5 tấn.
Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4 tấn.
Trong giao thông vận tải dùng chương trình tuyến tính để chọn phương án
vận chuyển tiết kiệm nhất, giảm bớt các quãng đường chạy không, chọn phương
án hợp lí để giảm bớt thời gian quay vòng…
Ví Dụ 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất
định. Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm mất
2
1
giờ. Nếu chạy với
vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường AB và thời
gian dự định lúc đầu.
Gợi ý: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)và thời gian dự định là
t giờ (t>0).
Như vậy thời gian đi lúc ban đầu là
45
x
,lúc sau là
60
x
. Do đó thời gian lúc
đầu là t +
2
1
, còn lúc sau là t -
4
3
. Từ đó ta lập hệ phương trình để giải.
Tóm lại toán học có vai trò to lớn với sự phát triển của các ngành khoa học,
kỹ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Còn một
đặc điểm rất quan trọng của tìn