Đề tài Thiết kế bộ điều khiển Learning FeedForward cho các hệ thống chuyển động điện cơ

§iÒu khiÓn chuyÓn ®éng (motion control) liªn quan viÖc sö dông lùc ®Ó ®iÒu khiÓn sù di chuyÓn cña ®èi t-îng ®iÒu khiÓn trong mét hÖ thèng c¬ vµ ®-îc sö dông réng r·i trong c¸c øng dông c«ng nghiÖp nh- ®ãng gãi, in, dÖt, hµn, còng nh- nhiÒu øng dông kh¸c. HiÖn nay, phÇn lín c¸c lo¹i h×nh ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng ®-îc thùc hiÖn b»ng c¸ch sö dông c¸c ®éng c¬ ®iÖn, vµ ®©y chÝnh lµ ®iÒu quan t©m chÝnh cña chóng t«i trong thiÕt kÕ. C¸c hÖ ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng cã thÓ lµ phøc t¹p v× cã nhiÒu vÊn ®Ò kh¸c nhau cÇn ®-îc xem xÐt, vÝ dô nh-: - Gi¶m thiÓu ¶nh h-ëng cña nhiÔu hÖ thèng. - Suy yÕu t¸c ®éng xÊu cña nhiÔu ®o - Sù thay ®æi th«ng sè vµ cÊu tróc kh«ng râ cña ®èi t-îng ®iÒu khiÓn. RÊt khã ®Ó t×m ra c¸c ph-¬ng ph¸p thiÕt kÕ mµ cã thÓ gi¶i quyÕt ®ång thêi tÊt c¶ c¸c vÊn ®Ò nªu trªn, ®Æc biÖt ®èi víi c¸c ph-¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn truyÒn thèng mµ ë ®ã c¸c thiÕt kÕ ®iÒu khiÓn liªn quan tíi sù th-¬ng th¶o gi÷a c¸c môc tiªu mang tÝnh ®èi ng-îc. §Ó kh¾c phôc khã kh¨n ®· nªu, bé ®iÒu khiÓn Learning FeedForward (LFF) sÏ ®-îc giíi thiÖu trong nghiªn cøu nµy. Thực hiện luận văn tốt nghiệp trong khuôn khổ chương trình đào tạo Thạc sỹ ngành tự động hóa của trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên, Tôi được giao đề tài: ’’ ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn Learning FeedForward cho c¸c hÖ thèng chuyÓn ®éng ®iÖn c¬” Luận văn phân tích các quá trình động học đối tượng thông qua mô hình toán học từ đó đưa ra và chứng minh tính phù hợp của các phương án điều khiển, cuối cùng là tiến kiểm chứng trên phần mềm mô phỏng 20-sim. Luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1: GIỚI THIỆU Tổng quan về Learning control Chương 2: PHÂN TÍCH ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG LFFC PHỤ THUỘC THỜI GIAN Trong chương này đề cập đến bộ điều khiển LFFC phụ thuộc thời gian và phân tích tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào thời gian. Từ đó tìm ra công thức tính giá trị nhỏ nhất của độ rộng mạng B-Spline Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 Chương 3: THIẾT KẾ ỨNG DỤNG Trong các chương trước, một số vấn đề về LFFC đã được đề cập đến. Ở chương này sẽ sử dụng các kiến thức có được nhằm thực hiện thiết kế một bộ LFFC thực tế. Chương 4: KẾT LUẬN Sau thời gian thực hiện, đến nay bản luận văn của tôi đã hoàn thành. Trước thành công này tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy TS. Nguyễn Duy Cương, người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này, tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các anh các chị trong trường đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp cũng như gia đình, bạn bè đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn.

pdf82 trang | Chia sẻ: ttlbattu | Lượt xem: 1608 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Thiết kế bộ điều khiển Learning FeedForward cho các hệ thống chuyển động điện cơ, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ------------    ------------ ĐỐ ÁN TỐT NGHIỆP ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn Learning FeedForward cho c¸c hÖ thèng chuyÓn ®éng ®iÖn c¬ Học viên: Lâm Hoàng Bình Giáo viên hướng dẫn: Ts. Nguyễn Duy Cương Chuyên ngành: Tự Động Hoá Khoá:K10 Thái Nguyên, tháng 10 năm 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên MỤC LỤC Chương 1: Giới thiệu 1.1. Tổng quan về Learning Control (LC) ……………………………..………………1 1.2. Learning Control (LC) là gì………………………………………………..………2 1.3. Phản hồi sai số tự học………………………………………………… …. ……… 7 1.3.1. Một số ví dụ về ma sát độc lập......................................................................8 1.4. Điều khiển truyền thẳng tự học…………………………………………... .…......13 1.4.1. Đầu vào của mạng BSN………………….......…………………...………14 1.4.2. Sự phân bố B-Spline trên đầu vào của mạng BSN..............................................14 1.4.3. Sự lựa chọn các cơ cấu học. ................................................................................15 1.4.4. Sự lựa chọn tốc độ học. ......................................................................................15 1.5. Ứng dụng minh hoạ: Hệ thống động cơ chyển động tuyến tính………….…..…..18 1.6. Bố cục luận văn…………………………………………….…………………..…21 Chương 2: Các chuyển động lặp……………....……………………......….……..…22 2.1. Giới thiệu ...………………………………………………………….....…………22 2.2. Các giả định …………………………………………………..…………....…….22 2..3. Độ rộng của nội suy B-Spline …………………………….…….……….……....27 Thuật toán 2.2.1. (Tính toán giá trị ổn định nhỏ nhất của d dựa trên mô hình chi tiết của hệ thống điều khiển).......................................................................................................27 Chương 3: Thiết kế ứng dụng……………...………………..………………...…….34 3.1. Giới thiệu ...………………………………………………………….....…………34 3.1.1. Bộ điều khiển phản hồi .......................................................................................34 3.1.2.Các đầu vào của khâu truyền thẳng......................................................................34 3.1.3.Cấu trúc của khâu truyền thẳng.............................................................................35 3.1.4. Phân bố B-Spline …………………………………………………..….....……..35 3.1.5. Tỷ lệ học......................................................................................... ......................35 3.1.6. Luyện các chuyển động………………………………..………….….….….…..36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3.2. LiMMS ……………………..……………………………………….…......….….36 3.2.1. Thiết lập…………………………………………………………….………..…36 3.2.2. Thủ tụ thiết kế một hệ thống Time-indexed LFFC ………………….……..…..37 3.2.3. Các thí nghiệm kiểm chứng cho hệ thống Time-indexed LFFC……..…….…...40 3.2.4. Thiết kế một LFFC tối giản……………………………………………….….....48 3.2.5. Kết luận……………………………………………………………......………..62 3.3. Kết quả mô phỏng bằng phần mềm 20-sim………………………………………63 3.3.1. Mạng FeedBack………………………………………………………………...64 3.3.2. LFFC khi có ViscouNeural………………………………………………….…65 3.3.3. LFFC khi có CoulombNeural và ViscouNeural……………………………….66 3.3.4. LFFC khi có CoulombNeural, ViscouNeural, CoggingNeural………………..68 3.3.5. LFFC khi có CoulombNeural, ViscouNeural, CoggingNeural, InertialNeural..69 Chương 4: Kết luận……………………………………………………….………….71 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tài liệu tham khảo [1] Learning feed – Forward Control Theory, Design and Applications Wubbe Jan Roelf Velthuis - 1970 [2] Function Approximation for Learning Control, a key sample based approach B.J. de Kruif - 1976 [3] Intelligent Control part 1 – MRAS Author prof. Dr.ir Job van Amerongen – March 2004 [4] Advanced Controllers for Electromechanical Motion Systems Dr. Nguyen Duy Cuong. University of Twente, March, 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Lời nói đầu §iÒu khiÓn chuyÓn ®éng (motion control) liªn quan viÖc sö dông lùc ®Ó ®iÒu khiÓn sù di chuyÓn cña ®èi t•îng ®iÒu khiÓn trong mét hÖ thèng c¬ vµ ®•îc sö dông réng r·i trong c¸c øng dông c«ng nghiÖp nh• ®ãng gãi, in, dÖt, hµn, còng nh• nhiÒu øng dông kh¸c. HiÖn nay, phÇn lín c¸c lo¹i h×nh ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng ®•îc thùc hiÖn b»ng c¸ch sö dông c¸c ®éng c¬ ®iÖn, vµ ®©y chÝnh lµ ®iÒu quan t©m chÝnh cña chóng t«i trong thiÕt kÕ. C¸c hÖ ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng cã thÓ lµ phøc t¹p v× cã nhiÒu vÊn ®Ò kh¸c nhau cÇn ®•îc xem xÐt, vÝ dô nh•: - Gi¶m thiÓu ¶nh h•ëng cña nhiÔu hÖ thèng. - Suy yÕu t¸c ®éng xÊu cña nhiÔu ®o - Sù thay ®æi th«ng sè vµ cÊu tróc kh«ng râ cña ®èi t•îng ®iÒu khiÓn. RÊt khã ®Ó t×m ra c¸c ph•¬ng ph¸p thiÕt kÕ mµ cã thÓ gi¶i quyÕt ®ång thêi tÊt c¶ c¸c vÊn ®Ò nªu trªn, ®Æc biÖt ®èi víi c¸c ph•¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn truyÒn thèng mµ ë ®ã c¸c thiÕt kÕ ®iÒu khiÓn liªn quan tíi sù th•¬ng th¶o gi÷a c¸c môc tiªu mang tÝnh ®èi ng•îc. §Ó kh¾c phôc khã kh¨n ®· nªu, bé ®iÒu khiÓn Learning FeedForward (LFF) sÏ ®•îc giíi thiÖu trong nghiªn cøu nµy. Thực hiện luận văn tốt nghiệp trong khuôn khổ chương trình đào tạo Thạc sỹ ngành tự động hóa của trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên, Tôi được giao đề tài: ’’ ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn Learning FeedForward cho c¸c hÖ thèng chuyÓn ®éng ®iÖn c¬” Luận văn phân tích các quá trình động học đối tượng thông qua mô hình toán học từ đó đưa ra và chứng minh tính phù hợp của các phương án điều khiển, cuối cùng là tiến kiểm chứng trên phần mềm mô phỏng 20-sim. Luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1: GIỚI THIỆU Tổng quan về Learning control Chương 2: PHÂN TÍCH ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG LFFC PHỤ THUỘC THỜI GIAN Trong chương này đề cập đến bộ điều khiển LFFC phụ thuộc thời gian và phân tích tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào thời gian. Từ đó tìm ra công thức tính giá trị nhỏ nhất của độ rộng mạng B-Spline Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 Chương 3: THIẾT KẾ ỨNG DỤNG Trong các chương trước, một số vấn đề về LFFC đã được đề cập đến. Ở chương này sẽ sử dụng các kiến thức có được nhằm thực hiện thiết kế một bộ LFFC thực tế. Chương 4: KẾT LUẬN Sau thời gian thực hiện, đến nay bản luận văn của tôi đã hoàn thành. Trước thành công này tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy TS. Nguyễn Duy Cương, người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này, tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các anh các chị trong trường đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp cũng như gia đình, bạn bè đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn. Ngày 30 .tháng 10 năm 2009 Học viên Lâm Hoàng Bình Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 Chương 2: PHÂN TÍCH ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG LFFC PHỤ THUỘC THỜI GIAN 2.1. Giới thiệu Trong chương này đề cập đến bộ điều khiển LFFC phụ thuộc thời gian và phân tích tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào thời gian. Xác định giá trị nhỏ nhất của độ rộng mạng B-Spline. 2.2. Các giả định Để có thể phân tích tính ổn định của các thông số trong LFFC chúng ta giả thiết như sau: 1. Đối tượng cần điều khiển là đối tượng (single input - single output ) SISO LTI. 2. Bộ điều khiển phản hồi, C, là tuyến tính, các hằng số thời gian và các thông số được chọn cho vòng phản hồi là ổn định. 3. Luật học rời rạc.          h T k i h T k Ci i p p kh khukh 0 0    (2.1) (với h là thời gian mẫu) được thay thế bởi 1 công thức tương đương dưới dạng liên tục :         pT i pT Ci dtt dttut Ci 0 0    (2.2) 4. Phân bố B-spline giả thiết là đồng dạng. Giả thiết có N B-pline có phân bố đồng bộ trên phạm vi đầu vào, [0, Tp] (s), như trên Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 hình. băng thông (độ rộng) d(s) của các công thức cơ sở cho các tín hiệu từ 2 tới N–1 được cho bởi quan hệ sau:  s N T d p 1 2   (2.3) thành phần B-spline thứ i được định nghĩa như sau:                      0 2 1 2 2 )1( 2 2 2 22 i d ti d for d tdi i d ti d for d idt ti (2.4) Thành phần thay thế (2.4) trong luật học (2.2) được cho bởi trọng số thích nghi sau:                                )1( 2 2 2 2 1 2 )1( 2 2 2 2 1 2 222 222 i d i d i d i d i d i d i d i d CC dt d tdi dt d idt dttu d tdi dttu d idt Ci  (2.5) Mẫu số của (2.5):              )1( 2 2 2 2 1 2 222 i d i d i d i d dt d tdi dt d idt (2.6) Sử dụng (2.6), khi đó có thể đơn giản hoá công thức của trọng số trong (2.5) :                  )1( 2 2 2 2 1 2 22 42424 i d i d i d i d CCC dttu d tdi dttu d idt Ci  (2.7) điều này ngụ ý rằng việc học là tuyến tính trong uC(t) và kể từ đây ta sẽ coi vòng lặp Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 thích nghi feed-forward là tuyến tính. khi vòng phản hồi cũng là tuyến tính, phần tín hiệu chủ đạo có thể đạt tới giá trị bằng 0 trong khi phân tích tính ổn định (xem hình 2.1). giá trị mong đợi khi đó là uF = 0. Hệ thống này là ổn định nếu một tín hiệu feed-forward ban đầu được lựa chọn là duy nhất thì sẽ không có kết quả ở đầu ra không giới hạn của đối tượng. tín hiệu feed-forward (ban đầu) được xác định bởi các giá trị (đầu) của trọng số trong Hình 2-1: Chỉ số thời gian của LFFC khi r = 0 mạng B-spline. Khi hệ thống được điều khiển phản hồi ổn định đầu ra chỉ có thể vượt quá giới hạn khi tín hiệu feed-forward uF(t) trở nên quá giới hạn. điều này muốn nói rằng ít nhất 1 trọng số đã đạt tới giá trị vô cùng lớn. Do đó, nếu các trọng số đã được thích nghi theo cách giữ nguyên giá trị chặn, hệ thống là ổn định, nếu không hệ thống là không ổn định. Giá trị của các trọng số còn lại bị chặn nếu: 1. Mỗi trọng số thích nghi theo 1 hướng đúng (về phía uF(t) = 0), có nghĩa là: 0 i for 0i 0 i for 0i (2.8) 2. Các trọng số không thích nghi quá mạnh: ii  2 for 0i ii  2 for 0i (2.9) - BSN C + + UF P y t Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 Kết hợp (2.8) và (2.9) ta thu được: ii  20  for 0i 02  ii  for 0i (2.10) Lưu ý rằng (2.10) là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần. Vấn đề là chọn băng thông (độ rộng) d và tốc độ học C phù hợp với (2.10). Để giải quyết vấn đề này, ta giả thiết rằng hình dạng của tín hiệu feed-forward uF(t) là dạng tam giác. Sự lựa chọn này được thúc đẩy bởi thực tế là các kinh nghiệm đã chỉ ra rằng khi xảy ra hoạt động không ổn định đầu ra của BSN sẽ có dạng tam giác. Ánh xạ vào/ra này có thể thực hiện bằng cách chọn trọng số như wi = g với i = 1, 3, 5… và wi = -g với i = 2,4 6 với g  R+. xem hình 2.2 Hình 2.2: Tín hiệu phản hồi đầu vào Tín hiệu uF(t) có thể được viết dưới dạng chuỗi Furiê:         .....5,3,1 22 cos8 n n F n tg tu   (2.11) với  12  rads d n n  (2.12) d 1 2 3 4 5 t g -g uF 1 0 μ Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 26 Trong miền tần số quan hệ giữa đầu ra của bộ điều khiển feed-forward UF và tín hiệu học UC được cho bởi: UC = -T UF (2.13) Với T là hàm bù nhạy : CP CP T   1 (2.14) T khuếch đại biên độ của mỗi thành phần tần số (2.11) bởi 1 hệ số  nn jTa  và góc chuyển pha   nn jT   arg , do đó uC(t) có thể được viết như sau:          ...5.3.1 22 cos8 n nnn C n tag tu   (2.15) Thay (2.15) vào (2.5) và viết lại công thức:                     ...5,3,1 cos32 ...6,4,2 cos32 ...5,3,1 44 ...5,3,1 44 ifor n a g ifor n a g n n n c n n n c i        (2.16) Có thể thấy là tất cả các trọng số có cùng giá trị đầu (wi = g với i = 1,3,5.. và wi = -g với i = 2,4,6…) là có tính thích nghi như nhau. Do đó việc học không làm thay đổi về hình dáng của tín hiệu feed-forward. Kể từ đây, với mỗi bước lặp của tín hiệu feed-forward có thể khuếch đại như trong công thức (2.11) và trọng số thích nghi trong (2.16). Trong công thức dưới đây, ta sẽ xét sự thích nghi của các trọng số có giá trị đầu dương wi = a: Với mỗi trường hợp, ta sẽ phân tích dạng tương tự của nó. Thay vào công thức (2.16) với điều kiện ổn định (2.10) được kết quả:   0 cos32 2 ...5,3,1 44    n n n c n a g g    (2.17)   0 cos 16 ...5,3,1 4 4      n n n C n a    (2.18) Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 27 bất đẳng thức vế trái của (2.18):        ...5,3,1 4 4 cos 16 n n n C n a    (2.19) chứa đựng C , an , n. Các giá trị của an và n phụ thuộc vào giá trị của wn, với wn được xác định bởi cách chọn lựa băng thông B-spline, d xem (2.12). Dù (2.19) có thoả mãn hay không thì nó vẫn phụ thuộc vào sự chọn lựa tỉ lệ học và độ rộng B- spline. Bất đẳng thức vế phải của (2.18):   0 cos ...5,3,1 4   n n n n a  (2.20) chỉ chứa an và n. Điều này có nghĩa là chỉ vâng chọn d xác định thì (2.20) là thỏa mãn. Tiếp theo, sử dụng d vừa thu được (và wn) ta có thể tính được C từ (2.19). Theo đó ta sẽ cố gắng tìm ra giá trị nhỏ nhất của d mà vẫn thoả mãn yêu cầu của công thức (2.20) 2.3. Độ rộng của B-Spline. Với một mô hình chính xác của hệ thống P và bộ điều khiển C là sẵn có, giá trị của an và n có thể được tính toán cho tất cả các tần số. Điều này sẽ cho phép lựa chọn giá tri tối thiểu d sao cho (2.20) thỏa mãn nhờ quá trình tìm kiếm lặp lại đơn giản như sau: Thuật toán 2.3.1. (Tính toán giá trị ổn định nhỏ nhất của d dựa trên mô hình chi tiết của hệ thống điều khiển) 1. Chọn một khuôn dạng phân bố B-Spline bao gồm 3 B-Spline: N=3 trong hình 1.13. Bởi vì theo (2.3) trong trường hợp này d=Tp[s], đây là số B-Spline tối thiểu có thể lựa chọn . 2. Xác định an và n . Điều này được thực hiện theo cách thức sau: Chọn n=1 Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 Tính toán n theo (2.12). Sử dụng mô hình của hệ thống và n để xác định an và n Nếu 0na  tiến hành bước 3. Nếu không, tăng n thêm 1 đơn vị và chuyển sang bước 2.2 3. Kiểm ta xem an và n đã tìm được trong bước trước có thảo mãn (2.20) không.Nếu thỏa mãn,chuyển sang bước 4, nếu không chuyển sang bước 6 4. Tăng số lương B-Spline trong phân bố lên 1 đơn vị N =N+1. 5. Chuyển tới bước 2 6. Giá trị N hiện tại là giá trị nhỏ nhất của B-Spline mà cho kết quả hoạt động không ổn định. Do đó, số lương lớn nhất B-Spline là N-1 và theo (2.3) ta có: 2 2   N T d p (2.21) Tuy nhiên, nhìn chung chỉ phần động lực học của hệ thống ở tần số thấp thỏa mãn. Do đó, thuật toán 2.1 có thể không tin cậy. Để giải quyết vấn đề này chúng ta sẽ tiếp cận theo hướng truyền thống. Đầu tiên, chúng ta viết lại (2.20) dưới dạng:   0 cos )cos( ....5,3 411    m n n n aa  (2.22) Tiếp theo, chúng ta xác định giá trị nhỏ nhất của d ( đồng nghĩa với giá trị lớn nhất của 1 ) thỏa mãn phương trình (2.22). Với giả thiết là an và n có các giá trị xấu nhất. Để xem xét trong trường hợp các giá trị xấu nhất này, chúng ta sử dụng một phần giản đồ pha tiêu biểu của -T (hình 2.3) Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 Hình 2.3: Đồ thị pha của –T tiêu biểu Với các giá trị  là pha của –T. Đồ thị tương ứng của os( )c  được chỉ ra trong hình 2.4 Hình 2.4: Đồ thị của os( )c  Khi chúng ta chọn một giá trị d lớn 1 0  sẽ cho kết quả 1 180[deg]   và do đó 1 1os( ) 1a c   . Khi chúng ta tăng 1 (tăng d) chúng ta sẽ tiến đến một giá trị mà tại đó 1 90[deg]   hoặc 1 270[deg]   và làm cho 1 1os( ) 0a c   do đó a1>0. Phương trình (2.22) có thể không đúng tại điểm này tùy thuộc vào giá trị của      ....5,3 4 cos m n n n a  Khi   0 cos ....5,3 4   m n n n a  chúng ta có thể tăng thêm giá trị của 1 mà không vi phạm Freuency (rad/sec) -20 -180 0 0.1 Freuency (rad/sec) -80 -140 -100 -60 p h as e (d eg ) Cos[φ] 1 0 -1 10-1 10-2 10-3 ω[rad s-1] Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 (2.22). Nói cách khác khi   0 cos )cos( ....5,3 411    m n n n aa  chúng ta phải giảm giá trị của 1 . Vì thế tình huống xấu nhất (xem xét theo độ ổn định) xảy ra khi:      ....5,3 4 cos m n n n a  max            ....5,3 4 cos m n n n a  (2.23) Theo đó giới hạn trên được cho bởi: max      ....5,3 4 cos m n n n a         ....5,3 4 cosmax )max( m n n n a       ....5,3 4 max m n n a        ....5,3 4 max m n n jT  (2.24)        ....5,3 4 m n n jT   Do vậy, 2.22 được thỏa mãn nếu:  11 cosa       ....5,3 4 m n n jT   (2.25) Bây giờ, giá trị lớn nhất của 1 mà theo đó (2.25) thỏa mãn có thể tìm được nhờ quá trình tìm kiếm lặp lại sử dụng mô hình hệ thống động học với tần số thấp: Thuật toán 2.2. (Tính toán giá trị ổn định nhỏ nhất của d với các giả thiết trên mô hình động học của hệ thống điều khiển) 1. Sử dụng mô hình tần số thấp của hệ thống để tính toán       ....5,3 4 m n n jT  Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 2. Chọn một khuôn dạng phân bố B-Spline bao gồm 3 B-Spline: N=3 trong hình 2.13 3. Tính toán 1 theo (2.12) với N=1 4. Sử dụng mô hình để xác định a1 và 1 5. Kiểm tra xem an và n có thảo mãn phương trình (2.25) sử dụng kết quả của bước 1. Nếu thỏa mãn chuyển tới bước 6, ngược lại chuyển tới bước 8. 6. Tạo một khuôn dạng phân bố B-Spline bao gồm N+1 B-Spline (hay N:=N+1) 7. Chuyển tới bước 3 8. Giá trị nhỏ nhất d được cho bởi: 2 2   N T d p Để đạt được mục đích xây dựng một chương trình tìm kiếm lặp lại, chúng ta có thể thêm một số giả thiết với a1. Đầu tiên ta viết lại (2.25) dưới dạng:  1cos       ....5,3 4 1m n na jT  0 (2.26) Như đã trình bày trong phần trước, tình huống xấu nhất đạt được khi phần thứ 2 bên trái của phương trình 2.26 đạt giá trị lớn nhất :       ....5,3 4 1m n na jT  = max             ....5,3 4 1m n na jT  =        ....5,3 4 1minm n na jT  (2.27) Sử dụng(2.27) ta có thể diễn tả (2.26) dưới dạng:  1cos        ....5,3 4 1minm n na jT  0 (2.28) Bây giờ chúng ta phải xác định giá trị của min(a1). Điều này được thực hiện bằng cách tính toán  njT  cho tất cả các gái trị có thể của 1 mà thảo mãn (2.26). Giới hạn trên của các giá trị của 1 có thể được xác định dưới đây sử dụng kết quả: Chương 2: Phân tích độ ổn định của hệ thống LFFC phụ thuộc thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32       ....5,3 4 1m n na
Tài liệu liên quan