Đề tài Tương tác giữa các hạt cơ bản và các định luật bảo toàn

PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN CỨU KHOA HỌC  Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 1 - DANH SÁCH SINH VIÊN THỰC HIỆN BÀI TIỂU LUẬN STT HỌ VÀ TÊN GHI CHÚ 1 Vũ Thị Cảnh 2 Nguyễn Mạnh Duy 3 Đào Đông Dương 4 Nguyễn Trung Đoàn 5 Ngô Thị Giang 6 Nguyễn Thị Hạnh 7 Nguyễn Thị Hiền 8 Nguyễn Viết Hiếu Nhóm trưởng 9 Nguyễn Linh Hiệp 10 Nguyễn Đức Huỳnh 11 Lữ Thị Phương Lan 12 Nguyễn Thành Luân 13 Lê Thị Mậu 14 Nông Văn Thành 15 Nguyễn Thị Thuỷ 16 Nguyễn Thị Yến 17 Đoàn Thị Vui 18 Trần Thị Thu Trang 19 Lê Mạnh Tưởng Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 2 - PHẦN MỘT : TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC HẠT CƠ BẢN Các hạt cơ bản luôn biến đổi và tương tác lẫn nhau. Ngày nay người ta biết có bốn loại tương tác cơ bản trong tự nhiên. Bảng sau đây liệt kê bốn loại lực cơ bản đó theo thứ tự giảm dần của cường độ và phạm vi ứng dụng: Bảng các loại lực tương tác trong tự nhiên Tên tương tác Độ mạnh tương đối Nguồn Hằng số liên kết Phạm vi tác dụng Hạt truyền tương tác Tương tác mạnh 1 Tích màu a ~ 1 với r lớn,  < 1 với r nhỏ 10-15m Mezon/gluon Tương tác điện từ 10-2 Điện tích a = e2/ c = 1/137  Photon Tương tác yếu 10-5 Tích yếu (Mc/ )2G/ c = 1,02.105 10-18 m Các boson trung gian W±, Z0 Tương tác hấp dẫn 10-39 Khối lượng GNM2/ c = 0,53.10-38  Graviton Trong đó : M : khối lượng nuclôn ; GN hằng số hấp dẫn I. TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỪ : Đây là tương tác giữa các hạt mang điện như các electron và các hạt quark, chứ không phải những hạt không mang điện như graviton. Lực này lớn hơn lực hấp dẫn rất nhiều: lực điện từ giữa hai electron khoảng triệu triệu triệu triệu triệu triệu triệu (1 với bốn mươi hai số không tiếp sau) lần lực hấp dẫn giữa chúng. Tuy nhiên, có hai loại diện tích , điện tích âm và điện tích dương. Lực giữa hai điện tích dương cũng như hai điện tích âm đều là lực đẩy, trong khi lực giữa một điện tích dương với một điện tích âm lại là lực hút. Một vật thể lớn như Trái Đất và Mặt Trời chứa các điện tích dương và các điện tích âm với số lượng gần bằng nhau. Vì vậy lực hút và lực đẩy giữa các hạt cá thể gần như triệt tiêu nhau, lực điện từ tổng cộng còn lại gần như rất nhỏ. Tuy nhiên ở quy mô như các hạt nguyên tử và phân tử thì lực điện từ lại chiếm ưu thế. Lực điện từ giữa các electron mang điện âm và các proton mang điện dương trong hạt nhân làm cho các electron quay xung quanh hạt nhân của nguyên tử, hệt như lực hấp dẫn làm cho trái đất quay xung quanh mặt trời. Lực điện từ được hình dung như được gây bởi sự trao đổi một số lớn các Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 3 - hạt không khối lượng, có spin 1 gọi là các proton thực . Các proton được trao đổi gọi là các hạt ảo. Tuy nhiên khi electron chuyển dộng từ quỹ đạo được phép sang một quỹ đạo được phép khác gần hạt nhân hơn, năng lượng sẽ được giải phóng và một photon thực sự được phát ra photon này có thể được quan sát bằng mắt người nếu có bước sóng ứng với ánh sáng nhìn thấy hoặc bởi một màng như phim ảnh chẳng hạn. Cũng như vậy nếu một photon thực sự va chạm với một nguyên tử nó có thể làm cho electron chuyển từ quỹ đạo gần hạt nhân hơn sang quỹ đạo khác xa hơn. Quá trình này sử dụng hết năng lượng của photon, vì vậy nó đã bị hấp thụ. 1.Tương tác điện từ ( TTĐT) – Các quá trình điện từ điển hình : TTĐT là tương tác giữa các hạt tích điện với trường điện từ. Sự nhất thiết có trường điện từ tham gia là nét đặc trưng của TTĐT. Theo quan điểm lượng tử các hạt tích điện hoặc là thực sự hấp thụ ( bức xạ ) photon hoặc là trao đổi photon cho nhau. Do kể cả các quá trình ảo trong TTĐT có thể có các hạt trung hoà tham gia. Các đặc trưng của tương tác điện từ là: bán kính tác dụng R =  ( ứng với khối lượng của photon bằng không), thời gian đặc trưng  10-20 sec, hằng số tương tác 1 137   do bán kính tác dụng và cường độ tương tác lớn TTĐT xuất hiện ở mọi khoảng cách : vi mô, vĩ mô và vũ trụ. TTĐT giữa hạt nhân nguyên tử và lớp điện tử tạo nên các nguyên tử và phân tử. TTĐT cũng là bản chất của các lực thông thường trừ lực hấp dẫn: Lực đàn hồi, lực ma sát, lực căng mặt ngoài… TTĐT có mặt trong hầu hết các hiện tượng quanh ta: Các hiện tượng vật lí, hoá học, sinh học… ở đây ta quan tâm đến các hiện tượng vi mô, các quá trình điển hình của tương tác điện từ đó là: a) e e e e      ; e e     e e 2   ; e e        trong đó chỉ có các lepton và photon tham gia. b) e p e p    ; 2c  ; 0 0     Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 4 - e p e    các hadron ; e e   các hadron, đặc trưng bởi các hadron tham gia. ở đây có cả tương tác mạnh và tính đến cấu trúc quark của các hạt. 2. Cơ chế của tương tác điện từ – giản đồ Feynman: Mọi quá trình điện từ đều có thể tổng hợp từ quá trình cơ bản, giản đồ Feynman cho phép ta biểu diễn quá trình điện từ từ quá trình cơ bản này và từ đó cho thấy rõ được cơ chế của quá trình. Quá trình cơ bản của tương tác điện từ là quá trình một hạt tích điện phóng ra hay hấp thụ một photon ở đây hạt tích điện là eletron hay pozitron, giản đồ Feynman của quá trình này biểu diễn trên hình: Đường liền nét biểu diễn electron ( pozitron ) ban đầu và cuối quá trình. Đường lượn sóng biểu diễn photon. các hạt này là các hạt thực nên đường biểu diễn có một đầu ra xa vô hạn. tuỳ theo trục thời gian hướng như thế nào mà mũi tên trên đường liền nét chỉ electron hay pozitron. Ví dụ : trục thời gian hướng từ dưới lên trên. Khi đó mũi tên trên hai đường liền nét cùng chiều vơí trục thời gian. Chúng chỉ các electron. Nếu trục thời gian hướng từ trái sang phải, đường liền nét phía trên chỉ pozitron ( mũi tên ngược chiều với thời gian ), đường liền nét dưới chỉ electron ( mũi tên cùng chiều với thời gian) … Ta có quy tắc sau : nếu mũi tên cùng hướng với chiều thời gian thì đường liền nét chỉ hạt ( electron ). Đối với photon không cần mũi tên vì hạt và phản hạt photon là một. Giản đồ này biểu diễn 6 quá trình khác nhau tuỳ theo chiều của trục thời gian : quá trình electron hấp thụ hoặc bức xạ photon ( t1 ); qua trình pozitron hấp thụ hoặc bức xạ photon ( t2) quá trình huỷ cặp e- - e+ ( t3) ; quá trình sinh cặp e- - e + ( t4) Giản đồ đơn giản nhất của TTĐT gọi là giản đồ đỉnh và 3 đường xuất phát từ đỉnh đồ. Từ giản đồ đỉnh ta xây dựng được giản đồ khác có nhiều đỉnh hơn diễn tả các quá trình phức tạp hơn. Thí dụ giản đồ dưới đây : t3 t1 t2  t4 (1) (4)   e+ e-   (6) t Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 5 - Tất cả các quá trình đều ứng với trục thời gian từ trái sang phải. ở đây không vẽ chiều mũi tên trên các đường liền nét : nếu lấy theo một chiều nào đó để diễn tả một quá trình thì với chiều ngược lại, ta có quá trình khác bằng cách thay toàn bộ các hạt của quá trình trên bằng phản hạt của chúng. Chỉ cần chú ý một điều : ở mỗi đỉnh phải có một mũi tên đi vào và một mũi tên đi ra. Các đường cong nối hai đỉnh biểu diễn hạt ảo. Quá trình ( 1) và (2) là tán xạ Compton lên electron ( hoặc pozitron ) . ở đây trường lực được mô tả bởi một electron ảo. Quá trình ( 3) là tán xạ electron lên electron, trường lực được mô tả bằng một photon ảo. Có thể nói, ở dây cơ chế TTĐT là trao đổi photon ảo. Tương tự như vậy ta có các quá trình huỷ cặp e-e+ hay sinh cặp ( 4 và 5 ), sinh cặp     do tương tác e e  ( 6). Các giản đồ trên gọi là giản đồ cây. Trong giản đồ cây, giá trị xung năng lượng của các hạt ảo được hoàn toàn xác định bởi xung lượng của các hạt thực. Các giản đồ này vô số tối thiểu hạt ảo đối với một quá trình nhất định. Theo ngôn ngữ giản đồ Feynman, đó là bậc thấp nhất của lí thuyết nhiễu loạn theo TTĐT. Bậc cao hơn của các nhiễu loạn được biểu diễn trong các giản đồ vòng . Thí dụ giản đồ ( 7) ở phần trong, cặp e-e+ sinh ra bởi một photon ảo , rồi lại tự huỷ thành một photon ảo khác. Chú ý là số đỉnh gấp đôi số đỉnh ở giản đồ ( 3) . Bậc nhiễu loạn của giản đồ bằng số đỉnh của nó. Ví dụ ở giản đồ ( 3) , bậc nhiễu loạn ứng với e2 , còn ở (7) là e4 , cũng là nhiễu loạn bậc hai của quá trình tương tác cặp e-e+ Tương tự ta có giản đồ ( 8) diễn tả sự lan truyền photon trong chân không . ở đây cũng có sự sinh và huỷ cặp e-e+ ảo ( tạo thành đường vòng kín ) : Hiện tượng này gọi là cực chân không . 3. Phân cực chân không Theo ĐĐLH lượng tử ( Quantum electrodynamics – QED ), hiện tượng phân cực chân không dẫn tới sự che khuất điện tích của electron bởi pozitron ảo : electron khi phân cực chân không hút về mình những pozitron ảo và đẩy những electron ảo ra xa. Do đó khi quan sát electron từ khoảng cách xa, điện tích của nó hình như bị che phủ một phần . Đi sâu vào trong “ đám mây “ các cặp ảo, màn che giảm dần và diện tích quan sát được tăng lên. Thành thử điện tích của e- là hàm của toạ độ e = e (r ) Điều đó có nghĩa là hằng số nhiễu loạn  =  (r ) . Vì Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 6 - nguyên nhân này  gọi là hằng số “ chạy” . ở khoảng cách bé , r q, q là xung lượng truyền lớn, người ta thường nói  là hàm của q. Hằng số  = 1/137 nói trên chỉ tương ứng với khoảng cách lớn đáng kể và xung lượng bé q  mec khi q em c . giá trị của ( )q tăng theo hàm lôgarít của q. Các hằng số tương tác của tương tác yếu và mạnh cũng là hằng số chạy nhưng ngược lại chúng giảm khi q tăng. Ngoại suy “ bước chạy” này, có thể tìm thấy ở một xung lượng đủ lớn, các “ hằng” của cả ba tương tác này trở nên như nhau. Đó là cơ sở để xây dựng mẫu thống nhất vĩ đại, các tương tác điện từ, mạnh và yếu. II. TƯƠNG TÁC HẤP DẪN: Nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn luôn tác dụng lên nhau những lực hút. Trọng lực là lực hút của Trái Đất lên các vật xung quanh. Trái Đất quay xunh quanh Mặt Trời là do lực hút của Mặt Trời, Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất là do lực hút của Trái Đất. Giữa các vì sao trong vũ trụ cũng có lực hút lẫn nhau…. Các lực đó gọi là lực hấp dẫn vũ trụ Trong số bốn lực thì lực hấp dẫn lầ yếu nhất, yếu tới mức chúng ta không thể nhận thấy nó, nếu nó không có hai tính chất đặc biệt sau: nó có thể tác dụng trên khoảng cách lớn và luôn là lực hút. Điều này có nghĩa là những lực hấp dẫn rất yếu giữa các hạt cá thể thuộc hai vật thể lớn, chẳng hạn như Trái Đất và Mặt Trời, có thể cộng gộp lại để tạo nên một lực cực lớn. Ba loại lực còn lại, hoặc có tâm tác dụng ngắn, hoặc đôi khi là lực hút, đôi khi là lực đẩy, vì vậy chúng có xu huớng triệt tiêu nhau. Theo cách nhìn nhận của cơ học lượng tử đối với lực hấp dẫn thì giữa hai hạt vật chất đựoc mang bởi một hạt có spin 2, gọi là hạt graviton. Hạt này không có khối lượng riêng nên có tầm tác dụng dài. Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời chính là do trao đổi các graviton giữa các hạt tạo nên hai vật thể đó, mặc dù các hạt trao đổi là ảo, nhưng điều chắc chắn là chúng tạo ra một hiệu ứng đo được, đó là làm cho Trái Đất quay quanh mặt trời. Các graviton tạo nên cái mà các nhà vật lí cổ điển gọi là sóng hấp dẫn, chúng đều rất yếu và khó phát hiện tới mức cho đến nay vẫn chưa thể quan sát được. 1. Định luật vạn vật hấp dẫn: Cuối thế kỉ XVII, trên cơ sở nghiên cứu sự rơi của các vật cũng như chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất và của các hành tinh quanh Mặt Trời, Newton đi tới nhận định : Mọi vật trong tự nhiên đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn .Với nhưng vật có thể coi là chất điểm, lực này tuân theo định luật sau đây, gọi là định luật vạn vật hấp dẫn: “Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm ) tỷ lệ cới tích của hai khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 7 - 1 22hd m mF G r  Trong đó m 1 ,m 2 là khối lượng của hai vật, r là khoảng cách giữa chúng. Hệ số tỷ lệ G là một hằng số chung cho mọi vật gọi là hằng số hấp dẫn.Vào năm 1798, nhà bác học người Anh Ca-van-di đã dùng một cân xoắn rất nhạy để đo lực hấp dẫn giữa hai quả cầu , từ đó xác định được G. Giá trị của G ta thương dùng là: G = 6,67.10 11 N.m 2 /kg 2 Do G rất nhỏ nên F hd chỉ đáng kể khi ít nhất một trong hai vật có khối lượng đáng kể (vào cỡ một thiên thể). Với các vật thông thường phải dùng những dụng cụ thí nghiệm rất nhạy mới phát hiện được lực hấp dẫn giữa chúng (ví dụ như trong thí nghiệm Ca-ven-đi –xơ chẳng hạn). Chú ý : Công thức 1 22hd m mF G r  chỉ áp dụng cho trường hợp những chất điểm. Muốn tính lực hấp dẫn vũ trụ giữa các vật có kích thước lớn ta phải dùng phương pháp tích phân. Người ta chứng minh được rằng vì lý do đối xứng công thức này cũng được áp dụng cho trường hợp hai quả cầu đồng chất trong đó r là khoảng cách giữa hai tâm của hai quả cầu đó. 2.Biểu thức của gia tốc rơi tự do: Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một vật gọi là trọng lực của nó nếu coi Trái đất như một quả cầu đồng tính thì lực hấp dẫn do nó tác dụng lên một vật khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất là 2( )hd MmF G R h   Trong đó M, R là khối lượng và bán kính Trái đất. Vì vậy lực này cũng là trọng lực của vật , nếu đối chiếu với công thức P mg ta tính được gia tốc của sự rơi tự do ở độ cao h: 2( ) GMg R h   h R m  hdP F   M Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 8 - 3.Trường hấp dẫn, trường trọng lực Để giải thích lực hấp dẫn người ta cho rằng xung quanh một vật có khối lượng tồn tại một trường hấp dẫn. Biểu hiện cụ thể của trường hấp dẫn là : Bất kì một vật nào có khối lượng đặt tại một vị trí trong không gian của trường hấp dẫn đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Trường hấp dẫn của Trái Đất chính là trọng trường của nó. III.TƯƠNG TÁC MẠNH: Tham gia tương tác mạnh (TTM) chỉ những hat hadron là những hạt đủ nặng. Các lepton và photon không tham gia vào TTM. Các đặc trưng cơ bản của TTM là: bỏn kớnh tỏc dụng 1310R cm , thời gian đặc trưng T~10-24 đến 10-23 second. Thí dụ điển hỡnh về tương tác mạnh giữa proton và neutron trong hạt nhõn (lực liên kết hạt nhân). Nói đến TTM là nói đến hadron. Khác với các lepton các hadron là các hạt cơ bản nhưng chúng có cấu trúc nội tại : chúng được tạo thành bởi các hạt quark. Do đó có khi người ta coi các lepton và các quark là các hạt “nền tảng” và phân loại các hạt cơ bản theo một hệ thống khác. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 9 - 1. Hadron và mẫu quark Theo bảng hệ thống phõn loại cỏc hạt,cỏc hadron gồm cỏc hạt bền là cỏc baryon,cỏc mezon và các cộng hưởng của chỳng. Ngoài ra cũn cú cỏc phản hạt của chỳng. Cỏc hadron dược cấu tạo bởi các quark . Đó là những hạt đặc biệt vỡ chỳng mang điện tích phân số (1/3e, 2/3e) và không tồn tại ở trạng thái tự do : quark bị “giam cầm” vĩnh viễn trong hadron. Mẫu quark cỏc baryon xõy dựng trên cơ sở đối xứng unita .Đối xứng unita là gỡ và là cơ sở của mẫu quark như thế nào ta sẽ tiếp cận dần dần. Trước hết proton và neutron được cấu tạo bởi các quark nhẹ nhất, quark u (up) và quark d(down) . Các đặc trưng của quark u và d , cấu trỳc của proton và neutron như sau: Quark Momen quỹ đạo Spin Điện tích Khối lượng u(up) 0 1/2 2/3e 5 MeV d(down) 0 1/2 -1/3e 7 MeV Cấu trỳc của nucleon : p = uud ; n = ddu Spin của proton bằng 1 2 vỡ 2u cú spin cựng chiều cũng lớ luận tương tự cho neutron cú spin bặng 1 2 . Tổ hợp 3 quark u và d cú spin cựng chiều tạo thành một tuyến -4 cỏc hạt baryon với spin là 3/2 như sau:  ++ = uuu ;  + = uud ;  0 = udd;  - = ddd Momen quỹ đạo của các baryon cũng như nucleon bằng khụng. Cỏc baryon  là các cộng hưởng baryon nhẹ nhất. Thời gian sống là T=10-23 sec và phõn ró thành nucleon và mezon      . Túm lại cỏc baryon được tạo bởi 3 quark. Cỏc mezon ( là các hadron nhẹ hơn baryon ) cấu tạo bởi một quark và một phản quark. VD: ud    ; 0 1 ( ) 2 uu dd    , du    Trong cỏc mezon  , quark và phản quark nằm ở trạng thái momen quỹ đạo bậc không và có spin ngược chiều nhau. Vỡ thế spin của mezon bằng khụng. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 10 - Mezon  quark và phản quark nằm ở trạng thỏi momen quỹ đạo bậc không nhưng có spin cùng chiều. Vỡ thế spin của mezon bằng 1. (mezon  là cộng hưởng của mezon nhẹ nhất cú thời gian sống là 10-23 sec và phõn ró thành 2 mezon :   . Một số lớn các hạt cộng hưởng nặng hơn (cả trường hợp barion lẫn mezon) nằm ở trạng thỏi kớch thớch . Phõn ró của các cộng hưởng  và   được trỡnh bày bằng giản đồ quark dưới dây. Nó khác giản đồ Feynman ở chỗ: 1/Cỏc nhỏnh ra vụ hạn chỉ sự “giam cầm” của cỏc quark trong hadron. 2/Khụng biểu diễn TTM 3/Sinh cặp quark- phản quark được biểu diễn bằng “kẹp túc” 2. Spin đồng vị - đối xứng Unita Mẫu quark nói trên là mẫu đơn giản nhất, do R.Fer-mi và Ch.yang xây dựng năm 1949 khi các hadron chỉ mới có các nucleon và mezon  . Các ông đó dựng “tớnh cơ bản” các spin ( Giản đồ Quark ) u u u u u d d d u u d d d u      p   0 Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 11 - đồng vị để xây dựng các tuyến đồng vị cho cỏc quark trong mỗi hadron. Cú thể giải thớch một cách đơn giản như sau: Hoàn toàn tương tự như proton và neutron cỏc quark u và d có khối lượng khác nhau rất ớt so với các khối lượng của các hadron, thờm nữa, bỏ qua sự khác biệt về điện tích, ta có thể coi chúng là hai trạng thái hướng lên trên và hướng xuống dưới của một đồng vị ( gọi là spin đồng vị ) trong không gian đồng vị. Quark u ứng với hỡnh chiếu spin đồng vị bằng +1/2, cũn quark d ứng với hỡnh chiếu đồng vị -1/2 trên trục z trong không gian đó. Mỗi nucleon và mezon  được tạo thành bởi các quark , tương tác với nhau bằng tương tác mạnh , biểu diễn bằng một Lagranglên quark. Khi đó bỏ qua sự khỏc biệt núi trờn cỏc quark u và d Lagranglờn này mang tớnh chất đối xứng đồng vị. Phép biến đổi spin đồng vị mà giữ bất biến Lagranglờn trờn cú thẻ thực hiện bằng một ma trận số phức 2 2 thoả món điều kiện unita (uu+ =1) và đơn modun (detu=1) . Người ta cũn núi cỏch khỏc: biết rằng phép biến đổi lozentz của không thời gian trong thuyết tương đối hẹp tập hợp thành nhúm lozentz, ở đây, ma trận nói trên là biểu diễn đơn giản nhất của nhóm su(2) là nhóm các phép biến đổi unita đơn modun nói trên. Cũng núi thờm , nhóm unita đơn modun tổng quát là nhóm su(n), nhóm su(2) là nhóm đơn giản nhất khi n=2. Ta không đi sõu vào nhúm su(n) và biểu diễn của nú. Hadron là hệ cỏc quark. Spin đồng vị của nó bằng tổng đại số spin của đồng vị của các quark thành phần. Vỡ thế spin đồng vị củ nucleon bằng ẵ của mezon  bằng 1 và của baryon  bằng 3/2 . 3. Các hạt lạ và đối xứng SU(3) Hạt lạ đầu tiên được phát hiện vào những năm 40 của các tia vũ trụ. Sau đó, vào những năm 50 chúng được tạo thành nhờ may gia tốc đặc biệt. Họ hàng các hadron lạ đông đảo hơn họ hàng cỏc hadron khụng lạ nhiều. Người ta gắn thêm đặc trưng số lạ cho chúng để mở rộng công thức Gell-Man-Nishijiwa. Trong mẫu quark hạt lạ khụng thể giải thớch bằng cấu trỳc của chỉ cỏc hạt quark u và d. Vấn đề là ở chỗ các hạt lạ được sinh ra theo từng cặp do tương tác mạnh, nhưng lại phân ró từng hạt đơn lẻ thành các hạt không lạ theo tương tác yếu. Về phương diện đối xứng thỡ nhúm SU(2) không đủ mô tả thêm các hạt lạ mà phải mỏ rộng thành nhúm SU(3). Trên cơ sở đối xứng SU(3) các hạt lạ và không lạ được xắp xếp thành những đa tuyến chung: đa tuyến 8 và 10 các baryon. Các đa tuyến đựoc biểu diễn trên mặp phẳng T3Y vúi T3 là hỡnh chiếu spin đồng vị lên trục z,y là siờu tớch. Cỏc lục giỏc trờn hỡnh 1 biểu di