Đề tài Ứng dụng thuật toán MUSIC định hướng sóng đến đối với hệ anten mảng tròn

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CễNG NGHỆ ------------------------------------------- TẠ THỊ MAI ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN MUSIC TRONG ĐỊNH HƯỚNG SểNG ĐẾN ĐỐI VỚI HỆ ANTEN MẢNG TRềN LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2011 2 LỜI MỞ ĐẦU Anten thông minh là một công nghệ mới cải thiện đáng kể dung lượng, chất lượng của hệ thống không dây trong môi trường truyền thông có tỉ số tín hiệu trên tạp âm thấp. Hệ thống anten thông minh phân bố tròn (UCA) kết hợp với thuật toán MUSIC xác định hướng sóng đến (DOA) một cách chính xác dù các góc tới rất gần nhau hay các góc tới xác định trong khoảng từ 00 đến 3600 thì phổ của chúng cũng không bị chồng lấn (điều này không có được từ hệ thống ULA). Đề tài này tìm hiểu về lý thuyết các hệ thống anten thông minh, các phép toán xử lý đối với anten thông minh, và ứng dụng của thuật toán MUSIC để xác định hướng sóng đến (DOA ) đối với hệ anten phân bố tròn (UCA) mô phỏng hệ thống ULA và UCA bằng phần mềm matlab từ đó rút ra ưu điểm của hệ thống UCA với tiêu đề là: : “Ứng dụng thuât toán MUSIC định hướng sóng đến đối với hệ anten mảng tròn “ , Với mục đích như trên , nội dung luận văn được chia thành 3 chương: Chương 1: Tổng quan anten thông minh - Giới thiệu tổng quan hệ thống anten thông minh, mô hình toán học của hệ anten thông minh. - Giơí thiệu một số hệ thống anten thông minh. Chương 2: Các kĩ thuật xử lý đối với hệ anten thông minh. Trình bày hai kỹ thuật xử lý là: - Kỹ thuật phân tập - Kỹ thuật tạo búp sóng Chương 3: Ứng dụng thuât toán MUSIC định hướng sóng đến đối với hệ anten mảng tròn - Giới thiệu thuật toán MUSIC - Mô phỏng ứng dụng của thuật toán MUSIC đối với hệ thống ULA và UCA. 3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ANTEN THÔNG MINH 1.1. Mở đầu. Anten thông minh là một hệ thống gồm nhiều phần tử anten kết hợp với các thuật toán xử lý tín hiệu để tối ưu hóa phát xạ và/hoặc thu nhận tự động đáp ứng với môi trường tín hiệu. Anten đóng vai trò là bộ phát tới môi trường bên ngoài và ngược lại đến bộ thu từ môi trường bên ngoài. Tín hiệu đến các phần tử anten được tính toán và xử lý giúp anten xác định được hướng của nguồn tín hiệu đến. Công việc tính toán này đòi hỏi thời gian thực để anten thông minh có thể bám theo nguồn tín hiệu khi nó dịch chuyển. 1.2. Sơ đồ khối hệ thống anten thông minh [8]. Hình 1-1. Ta thấy tín hiệu đến các phần tử anten, được biến đổi từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số, sau đó được nhân với một bộ trọng số rồi tổng lại để được các tín hiệu lối ra. Chính các bộ trọng số này giúp cho anten có thể tập trung bức xạ theo hướng mong muốn. Bằng cách sử dụng các thuật toán thích nghi trong quá trình beamforming (búp sóng thích nghi), bộ trọng số này luôn được cập nhật để anten thông minh có thể bám theo người dùng khi họ di chuyển. Biên độ của trọng số quyết định búp sóng chính và búp sóng phụ (side lobe level). Hình 1-1. Sơ đồ khối tổng quát của một anten thông minh. 4 Pha của bộ trọng số quyết định hướng của búp sóng chính. Anten thông minh là một trong những xu hướng được quan tâm nhiều trong những năm gần đây. Với những ứng dụng trong các hệ thông tin vô tuyến, nó có thể cải thiện chất lượng tín hiệu, tăng dung lượng, mở rộng phạm vi hoạt động của hệ thống. Với những ứng dụng trong các hệ thống Rađa, định vị, điện thoại 3G, GSM... anten thông minh cho phép nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu, nâng cao độ chính xác xác định tọa độ và tạo thêm những khả năng mới mà các hệ thống bình thường không có được. 1.3. So sánh anten thông minh và anten thường [8]. Một anten thông minh bao gồm nhiều phần tử anten. Tín hiệu đến các phần tử này được tính toán và xử lý giúp anten xác định được hướng nguồn tín hiệu, tập trung bức xạ theo hướng mong muốn và tự điều chỉnh theo sự thay đổi của môi trường tín hiệu. Công việc tính toán này đòi hỏi thực hiện theo thời gian thực để anten thông minh có thể bám theo nguồn tín hiệu khi nó chuyển động. Với tính chất như vậy anten thông minh có khả năng giảm thiểu ảnh hưởng đa đường và can nhiễu. Từ hình 1-2 ta có thể thấy sự khác biệt giữa vùng bức xạ của hệ thống anten thường và anten thông minh. Anten thông minh có những búp sóng hẹp hơn và có tính định hướng cao hơn so với anten thường. Ưu điểm của anten thông minh so với anten thường: Hình 1-2.Vùng bức xạ của anten thường và anten thông minh 5  Cải thiện chất lượng tín hiệu hệ thống truyền thông vô tuyến bằng cách triệt can nhiễu, loại bỏ hiệu ứng đa đường và thu/ phát đúng hướng mong muốn.  Cải thiện dung lượng hệ thống do khă năng sử dụng lại tần số trong cùng một cell.  Công suất phát thấp cho phép thời gian sử dụng năng lượng lâu hơn do đó có thể giảm kích thước và khối lượng của các thiết bị đầu cuối và làm giảm ảnh hưởng đến các kênh lân cận.  Anten thông minh thích hợp với hầu hết các hệ thống truyền thông vô tuyến hiện nay. * Mô hình toán của hệ thống anten tuyến tính thông minh. : Góc phương vị : Góc ngẩng của mặt phẳng sóng tới trên dãy anten. Để đơn giản hóa việc phân tích dãy anten, ta giả thiết:  Khoảng cách giữa các phần tử anten là đủ nhỏ để không có sự thay đổi nào về biên độ giữa các tín hiệu được nhận tại từng phần tử của anten.  Không có sự kết nối tương hỗ giữa các anten.  Tất cả những trường sóng tới đều có thể chia thành một lượng các mặt phẳng sóng rời rạc. Như vậy số tín hiệu đến anten là hữu hạn. Hình 1-3.Mô hình dãy anten tuyến tính cách đều nhau 6 7 Đối với một mặt phẳng tới dãy anten từ hướng (,), hình 1-4, tín hiệu đến phần tử thứ m phải đi thêm một đoạn:  sincos.. xmd  (1.1) So với phần tử tham khảo tại gốc, hay phần tử m trễ hơn phần tử tham khảo một khoảng thời gian: tm= c d . Như vậy, độ sai pha giữa thành phần tín hiệu đến phần tử thứ m và phần tử tham khảo tại gốc là: dtm   với f 2 , f: tần số sóng mang (Hz).    2  : hệ số truyền sóng. Giả sử mỗi phần tử anten là đẳng hướng và có độ lợi như nhau tại tất cả các hướng. Tín hiệu đến mặt sóng có đường bao phức là s(t). Tín hiệu nhận được tại phần tử anten thứ m là: Mặt sóng đến phần tử Mặt sóng đến phần tử Z(t) Hình 1-4. Mô hình toán của anten thông minh 8  sincos.. ).().()( xmjdjm etsetstu   (1.2) Tín hiệu lối ra của dãy sau khi nhân với bộ trọng số [w0, w1, ....wM-1] với M là số phần tử anten trong dãy là: ),()(.).()(.)( sincos. 1 0  ftsewtstuwtZ xmjm M m mm      (1.3) Với ),( f được gọi là hệ số sắp xếp, nó xác định tỉ số giữa tín hiệu nhận được tại lối ra dãy anten và tín hiệu s(t) đo được tại phần tử tham khảo. Hệ số sắp xếp là hàm theo hướng sóng đến (DOA). Bằng cách điều chỉnh bộ trọng số, [w0, w1, ....wM-1], ta có thể hướng cho búp sóng chính của hệ số sắp xếp theo hướng mong muốn ( ), 00  . Ta định nghĩa vector trọng số: W = [w0 w1 ....wM-1]T (1.4) Tín hiệu từ mỗi phần tử anten được nhóm thành một vector dữ liệu : u = [u0(t) u1(t) ..... uM-1(t)]T (1.5) Tín hiệu lối ra z(t) là (1.4) nhân (1.5): Z(t) = wH. u(t) (1.6) Với wH là phép biến đổi Hermitian (chuyển vị rồi lấy liên hợp phức). Hệ số sắp xếp theo hướng ( ), 00  được viết lại như sau: ),(.),(  awf H (1.7) Vector a(,) được gọi là vector lái theo hướng (,). Cho trước một mặt phẳng sóng tới từ mặt phẳng sóng tới từ hướng (,) như hình 1-4, vector lái a(,) biểu diễn pha của tín hiệu tại mỗi phần tử anten so với tín hiệu tham khảo tại gốc.  TMaaa ),(....),(1),( 11   (1.8) Trong đó  sincos.),( xmjm ea  1.4. Phân loại Anten thông minh [1] Tùy theo mục tiêu, phương thức xử lý tín hiệu và mức độ phức tạp của thuật toán xử lý tín hiệu của antan thông minh ta có thể chia anten thông minh thành 3 loại chính: -Anten định dạng búp song băng hẹp 9 - Anten thích nghi - Anten thích nghi băng rộng Anten định dạng búp sóng băng hẹp thuộc nhóm các hệ anten có xử lý tín hiệu với thuật toán không phức tạp, chủ yếu là dùng các bộ quay pha ở tần số sóng mang (xử lý tín hiệu ở tần số radiô) để tạo sự lệch pha cần thiết giữa các phần tử anten nhằm tạo ra giản đồ hướng hoặc là có búp sóng hẹp hoặc là búp sóng có hình dạng đặc biệt hoặc các búp sóng có thể thay đổi được trong không gian mà không cần xoay giàn anten về mặt cơ học. Anten thích nghi thuộc nhóm anten có xử lý tín hiệu vẫn ở dạng băng hẹp nhưng sử dụng các phương thức và thuật toán phức tạp hơn nhằm đạt được tốc độ cao, linh hoạt, đáp ứng mục tiêu đề ra. Mục tiêu của anten thích nghi thường thực hiện việc điều khiển tự động giản đồ hướng sao cho các hướng không hướng về các nguồn nhiễu để triệt tiêu hoặc giảm thiểu nhiễu. Anten gồm một giàn các phần tử, liên kết với một bộ xử lý thích nghi thời gian thực. Bộ xử lý thích nghi sẽ tự động điều chỉnh các trọng số để đạt dược một bộ trọng số tối ưu theo một tiêu chuẩn nào đó, phù hợp với thuật toán đã lựa chọn. Anten thích nghi băng rộng là hệ anten có xử lý tín hiệu theo phương thức xử lý thích nghi với băng tần rộng và thuật toán phức tạp, là bước phát triển cao của hệ anten có xử lý tín hiệu nói chung. Bộ xử lý tín hiệu trong anten thường là bộ xử lý không gian -thời gian, không chỉ xử lý tín hiệu rời rạc, lấy mẫu trong miền không gian mà cả tín hiệu rời rạc, lấy mẫu trong miền thời gian. Đây là bước phát triển cao của hệ anten có xử lý tín hiệu. 1.5. Anten định dạng búp sóng băng hẹp [1] 1.5.1. Định dạng búp sóng. Máy thu x(t) Hình 1-5. Hệ enten trong mặt phăng xy 10 Trong các ứng dụng thực tế, việc định dạng búp sóng thường là việc tạo ra giản đồ hướng của hệ anten có búp sóng với độ rộng trong giới hạn cho phép và có thể thay đổi được trong không gian. Xét hệ anten hình 1 -5 và giả thiết sóng đến nằm trong mặt phẳng xy (= /2) sóng đến chỉ phụ thuộc vào . Giả sử hệ anten làm việc ở chế độ thu ta cần tạo giản đồ Hướng búp sóng cực đại theo hướng  = i. Coi các phần tử anten vô hướng trong mặt khảo sát, ta có giản đồ hướng của hệ anten được xác định: f(,) = wH. e(,) (1.19) e(,): vectơ hướng. e(,) = [1 e-jkdcos ...... e-jk(M-1)dcos] (1.20) w: vectơ trọng số là tập các số phức wm có biện độ bằng 1, còn pha có giá trị tùy thuộc vào m và góc hướng tương ứng i. |wm| = 1; argument(wm) = m = k(m-1)dcosi (1.21) Các trọng số wm sẽ không làm thay đổi biên độ của tín hiệu thu nhưng tạo ra góc dịch pha của các tín hiệu trên các nhánh trước khi tổng hợp chúng và do đó tạo thành búp sóng có hướng cực đại mong muốn. Sơ đồ khối của mạng định dạng . s(t)  s(t) Bộ chia công suất Sơ đồ khối bộ thu Sơ đồ khối bộ phát Hình 1.6. Sơ đồ khối bộ thu/ phát anten định dạng búp sóng băng hẹp 11 Dưới đây là giản đồ hướng trong hệ tọa độ cực của anten tuyến tính với M=7 và giản đồ hướng trong hệ tọa độ vuông góc với góc cực đại là i = 900. 1.5.2. Mạng ấn định búp sóng. Mạng dùng để tạo ra các búp sóng cố định, tại mỗi thời điểm tạo ra một búp sóng có hướng xác định trong không gian gọi là mạng ấn định búp sóng. Hình 1-7. Giản đồ hướng trong hệ tọa độ cực Hình 1-8. Giản đồ hướng trong hệ tọa độ vuông góc 12 Đây là một dạng anten điện tử nhưng thực hiện việc quét một cách gián đoạn hay còn gọi là anten chuyển mạch búp sóng, phụ thuộc tín hiệu điều khiển đầu vào, nó tạo ra M búp sóng từ M phần tử anten. Mạng được đặc trưng bởi ma trận T vuông MxM là ma trận chuyển đổi tín hiệu đầu vào u(t) thành đầu ra y(t). y(t) = THu(t) (1.22) y(t): là vectơ tín hiệu ra ứng với việc hình thành búp sóng thứ m. [y1(t) y2(t) y3(t) ..... ym(t) .....yM(t)] sẽ được xác định tương ứng là cột thứ m của ma trận T. Ma trận T được viết dưới dạng. T = [w1 w2 .... wm .... wM] Các búp sóng sẽ trực giao nếu các vectơ trọng số tương ứng với chúng là trực giao với nhau. Nếu ma trận T có các cột trực giao thì mạng ấn định búp sóng sẽ có một số tính chất đặc biệt được ứng dụng trong hệ thống chuyển mạch búp sóng và hệ thống ấn định búp sóng kết hợp với xử lý thích nghi. 1.5.3. Hệ thống chuyển mạch chọn búp sóng. Hệ thống chuyển mạch búp sóng là hệ thống sử dụng mạng anten ấn định búp sóng kết hợp với chuyển mạch nhằm lựa chọn búp sóng tốt nhất và thu được tín hiệu xác định. Mô hình đơn giản của hệ thống chuyển mạch chọn búp sóng. Mạng ấn định búp sóng NxN .... Máy thu tín hiệu 1 Điều khiển chuyển Máy thu tín hiệu K- Điều khiển chuyển ..... Hình 1-9. Hệ thống chuyển mạch chọn búp sóng 13 * Ưu điểm của hệ thống chuyển mạch búp sóng.  Hệ thống đơn giản, giá thành hạ.  Yêu cầu độ tương thích vừa phải đối với máy thu trạm gốc. * Nhược điểm của hệ thống chuyển mạch búp sóng.  Không khử được các thành phần đa đường có hướng sóng đến gần với sóng mong muốn.  Không tận dụng được lợi thế của đặc tính đa dạng đường truyền bằng cách kết hợp các thành phần đa đường có tương quan. 1.6. Anten thích nghi [1]. 1.6.1. Các hệ thức toán học Mô hình của anten thích nghi (hình 1-10): Anten là một hệ thống bao gồm một dàn anten chấn tử (giả thiết là giàn thẳng) gồm M phần tử và một bộ xử lý thích nghi thời gian thực. Bộ xử lý thích nghi tiếp nhận liên tục các thông tin đầu vào của dàn rồi tự động điều khiển các trọng Hình 1-10. Mô hình của anten thích nghi Thuật toán điều khiển thích nghi Thuật toán điều khiển thích nghi u1 u2 uM 1 2 M w1 w2 wM y Bộ xử lý thích Mạng anten + 14 số bộ định dạng búp sóng nhằm điều khiển liên tục đồ thị phương hướng của dàn sao cho thỏa mãn yêu cầu đề ra với các chỉ tiêu nhất định . Các trọng số được điều chỉnh để đạt bộ trọng số tối ưu theo một tiêu chuẩn nào đó, phù hợp với thuật toán đã lựa chọn . Ta quy ước các tín hiệu thu được trên các phần tử là tín hiệu đường bao phức ta có véctơ tín hiệu đầu vào của dàn anten dược biểu thị như sau: u(t)=[u1(t) u2(t) ... um(t) ... uM(t)]T (1.23) Trong đó: um(t) là tín hiệu thu được trên phần tử thứ m um(t)=s(t)e-jk(m-1)dsin cos (1.24) s(t) là tín hiệu đường bao phức nhận từ nhánh thứ nhất. Áp dụng khái niệm véctơ hướng và ký hiệu tổ hợp góc ( , ) =  ta có: e( ) = [1 e-jkdsin cos ... e-jk(M-1)dsin cos ]T (1.25) Vậy (1.23) viết lại như sau: u(t)=s(t)e( ) (1.26) Như vậy véctơ tín hiệu đầu vào u(t) được xác định bởi tín hiệu nhận được tại phần tử thứ nhất s(t) và véctơ hướng e( ). Véctơ hướng xác định tại mỗi hướng của không gian khảo sát tại mỗi tần số nhất định. Tập hợp tất cả các véctơ hướng nói trên gọi là tập dữ liệu của dàn anten thích nghi. Quá trình xác định tập dữ liệu nói trên còn được gọi là quá trình lấy chuẩn cho dàn anten. Nếu hệ anten làm việc trong môi trường thực tế bao gồm cả tạp nhiễu thì véctơ số liệu đầu vào được bổ sung thêm véctơ nhiễu n(t) biểu thức (1.26) sẽ trở thành u(t)=s(t)e( ) +n(t) (1.27) Trong đó : n(t) = [n1(t) n2(t) ... nm(t) ... nM(t)] (1.28) Biểu thức (1.26) chỉ phù hợp với tín hiệu băng hẹp vì trong đó các thành phần của véctơ hướng được xác định ứng với một tần số nhất định. Băng thông của tín hiệu có liên quan đến sự khác biệt pha giữa các phần tử nằm trong dải sai số cho phép. Khảo sát mô hình tín hiệu cho trường hợp tổng quát khi có xảy ra hiệu ứng đa đường (tín hiệu từ nguồn truyền tới điểm thu với nhiều đường khác nhau, gây ra phading đa đường) và có tác động của nhiều đối tượng tham gia vào hệ 15 thống thông tin. Gọi K là số đối tượng có phát tín hiệu tác động vào dàn anten và ký hiệu tín hiệu của đối tượng thứ i là si(t) gồm P đường tới, với biên độ phức là  ip, góc tới  ip và trễ đường truyền là Tip, với p là chỉ số ký hiệu đường tới. Vectơ tín hiệu thu được của đối tượng thứ i được biểu diễn:         P p ipipipip Ttsetu 1  (1.29) Khi có tác động đồng thời của K đối tượng và can nhiễu, vectơ tín hiệu đầu vào sẽ có dạng:         P p ipipipip K i Ttsetu 11  (1.30) Với    P p ipipe 1  gọi là vectơ đặc trưng không gian của đối tượng thứ i. Trong hệ anten xử lý tín hiệu thích nghi thường sử dụng phép định dạng búp sóng của dàn anten sao cho đồ thị phương hướng có cực đại của búp sóng hướng theo phía nguồn tín hiệu có ích, còn các hướng không hoặc hướng cực tiểu hướng theo nguồn nhiễu để triệt tiêu hoặc giảm nhiễu. Quá trình triệt nhiễu hoặc giảm nhiễu được thực hiện với sự phân biệt từng đối tượng tham gia thông tin trong tập hợp các nguồn nhiễu, dựa trên đặc tính không gian của các tín hiệu hữu ích nên còn được gọi là “lọc không gian”. Vậy một hệ anten xử lý thích nghi còn có thêm khâu lọc không gian thích nghi. Có hai phương pháp xử lý thích nghi: xử lý thích nghi băng hẹp và xử lý thích nghi băng rộng.  Xử lý thích nghi băng hẹp chỉ thực hiện việc lấy mẫu tín hiệu trong miền không gian.  Xử lý thích nghi băng rông thực hiện lấy mấu cả trong miền không gian và thời gian. 1.6.2. Các chuẩn tối ưu trong điều khiển thích nghi. Có 4 tiêu chuẩn được sử dụng để nhận được các bộ trọng số tối ưu:  Tiêu chuẩn sai số trung bình phương nhỏ nhất (MMSE: minimum mean square error).  Tiêu chuẩn tỉ số tín hiệu trên tạp nhiễu cực đại (MSINR: maximum signal to interference plus noise ratio). 16  Tiêu chuẩn phương sai cực tiểu (MV: minimum variance).  Tiêu chuẩn khả năng cực đại (ML : maximum likelihood). 1.7. Anten thích nghi băng rộng [1]. 1.7.1. Khái niệm: Anen thích nghi băng rộng là anten có bộ xử lý thích nghi băng rông thực hiện lấy mấu cả trong miền không gian và thời gian. 1.7.2. Anten thích nghi dùng dây trễ. Hệ xử lý thích nghi băng rộng được gọi là hệ không gian - thời gian. Cấu trúc của một hệ xử lý thích nghi băng rộng thường bao gồm một dây trễ còn gọi là bộ lọc ngang cấp đối với mỗi phần tử của hệ anten. Cấu hình hệ ănten thích nghi băng rộng dùng dây trễ: Nếu cấu trúc dây trễ đủ dài và số khâu đủ rộng thì nó gần tới bộ lọc lý tưởng, cho phép điều khiển chính xác độ lợi và pha của từng tần số trong dải tần cần xem xét. Xét hình 1-11: Ta có dãy tín hiệu vào và trọng số phức tại dây trễ có K khâu mắc vào phần tử anten thứ m được biểu diễn: Z-1 W0,0 W0,1 Z-1 W0,(k-1) X0 Z-1 Z-1 W1,0 W1,1 Z-1 W1,(k-1) X1 Z-1 Z-1 WN-1,0 WN-1,1 Z-1 W(N-1),(k-1) XN-1 Y Hình 1- 11. Cấu trúc anten thích nghi dùng dây trễ 17 )31.1()])1((....)()([)(' Tsmsmmm TKtxTtxtxtx  )32.1(]...[ 21 ' T mKmmm wwww  Nừu đưa vào kí hiệu   )33.1(]...[ ''2'1 TTmKTT xxxtx  )34.1(]...[ ''21 ' 1 T M TT wwww  Thì tín hiệu đầu ra của hệ xử lý thích nghi băng rộng cũng có thể được biểu diễn theo công thức có dạng của hệ thích nghi băng hẹp, tức là: )35.1()()( txwty H 1.7.3. Anten thích nghi băng tần con. Xét sơ đồ sau: S P C F F T X0(t) 1 k K W0k S P C F F T X1(t) 1 k K W1k S P C F F T XN-1(t) 1 k K W(N-1)k I F F T P S C y(f1) y(f2) y(fk) y(t) Hình 1-12. Bộ xử lý thích nghi băng tâng con 18 Tín hiệu thu được từ mỗi phần tử được đưa qua khối thu để biến đổi thành tín hiệu băng gốc, rồi đưa đến bộ lấy mẫu sử dụng bộ biến đổi A/D (để đơn giản ta bỏ qua 2 khối này trên sơ đồ).Mỗi tín hiệu thu được trên mỗi phần tử thứ m ở thời điểm t được phân thành K tín hiệu băng con và được biến đổi sang miền tần số nhờ bộ FFT. Việc xử lý thích nghi sẽ cho một vecto trọng số tối ưứng với ăng tần con )(~ kw . Tín hiệu tham chiếu cũng được biến đổi sang miền tần số băng tần con, sau đó nhân với trọng số tối ưu, các trọng số được tổ hợp tương ứng với từng băng tần con. Các mẫu phức hợp được biến đổi trở lại miền thời gian nhờ bộ IFFT, cuối cùng thực hiện nội suy với hệ số băng gốc K sẽ thu được tín hiệu ra y(t). Ưu điểm:  Giảm nhỏ khối lượng tính toán và tăng nhanh tốc độ hội tụ.  Trọng số được cập nhật nhanh vì trọng số phụ thuộc vào mỗi bă