Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô
trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định
chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 6: Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao
cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để thể
tích lớn nhất.
60 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 3625 | Lượt tải: 2
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio năm học 2009 –2010 -Lớp 12 THPT, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Điểm của toàn bài thi
Bằng số Bằng chữ
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô
trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định
chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Cho hàm số
2
2
2 5 3( )
3 1
x xy f x
x x
Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Cách giải Kết quả
AB
Bài 2 : Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số :
3 2
1( ) : ( ) 2 3 1C y f x x x x và
2 33 3
2( ) : ( ) 2 2 3 1 C y g x x x x .
Cách giải Kết quả
1x
2x
3 x
Bài 3 Cho hai dãy số ( )nu và ( )nv có : 1 1 1 11; 2; 22 15 ; 17 12 ,( 1)n n n n n nu v u v u v v u n .
a/ Tính 5 10 15 18 5 10 15 18, , , , , , ,u u u u v v v v
b/ Lập quy trình ấn phím.
Cách giải Kết quả
Quy trình ấn phím :
Bài 4 Tìm số tự nhiên thứ 2010 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 23
Cách giải Kết quả
Bài 5 : Cho hàm số 3 2( ) 2 3( 3) 18 8y f x x a x ax . Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục
hoành.
Cách giải Kết quả
Bài 6 : Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao
cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để thể
tích lớn nhất.
Cách giải Kết quả
Bài 7 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng
lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến
hàng đơn vị).
Cách giải Kết quả
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
*
2
2
13x 22x 8y'
3x x 1
;
11 17y' 0 x
13
*
11 17 11 17ShiftSTOA, ShiftSTOB
13 13
* f (A)ShiftSTOC, f (B)ShiftSTOD
2 2*AB (ALPHA A ALPHA B) (ALPHA C ALPHA D)
AB 1,4184
0,75x
2 1,5
2
* Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của
phương trình :
3 2 2 33 32 3 1 2 2 3 1 x x x x x x
* 2ALPHA X SHIFT x3– ALPHA X x2 – 3ALPHA X
– 1 ALPHA = SHIFT 3 ALHA X x2 + 2 – SHIFT
3 ALHA X SHIFT x3 – 3 ALPHA X +1
1x 1,6180
1x 0,6180
1x 0,5
0.25
1.25 1.5
3
* 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA :
ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B – 15 ALPHA A
ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17 ALPHA B -12
ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA
X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 22 ALPHA D
– 15 ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = 17
ALPHA D -12 ALPHA C CALC = = =…… đến khi
X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì
ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả
5
10
15
18
5
10
5
5
u 767
u 192547
u 47517071
u 1055662493
v 526
v 135434
v 34219414
v 673575382
0,5
0,25x
4
1.5
4
* 1 0,(0434782608695652173913)
23
* 2010 ≡ 8 (mod 22)
* số cần tìm là 8
Số thập phân thứ
2010 sau dấu phẩy
là 8
0,5x2
1.0
5
* ĐTHS tiếp xúc Ox k.v.c.k hpt sau có nghiệm :
3 2
2
2x 3(a 3)x 18ax 8 0
6x 6(a 3)x 18a 0
3 22x 3(a 3)x 18ax 8 0
x 3
x a
3 2
27a 35 0
a 9a 8 0
a 1
a 1,2963
a 8,8990
a 0,8990
0,5
0,5x2
1.5
6
* Gọi cạnh đáy hình chóp là x, 2x (0; )
2
.
Chiều cao của hình chóp là :
2 22 x x 1 x 2h
2 2 2 2
Thể tích của khối chóp :
4 5
21 1 x 2 1 x x 2V x
3 2 3 2
* Xét hàm số : 4 5y x x 2 trên 2(0; )
2
3 4
x 0 (l)
y ' 4x 5x 2 ; y ' 0 2 2x (n)
5
BBT :
x
0 2 2
5
2
2
y’ ║ + 0 - ║
y ║ ║
║ ║
Vậy khi 2 2x
5
thì khối chóp đạt GTLN
Cạnh đáy khối chóp
là : x 0,5657 .
0,75x
2
1.5
7
* Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3, anh ta nhận
được : 1u 700.000x36 đ
* Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận
được : 0 02u 700.000(1 7 )x36 đ
* Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận
được : 20 03u 700.000(1 7 ) x36 đ
…………..
* Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta nhận
được : 110 012u 700.000(1 7 ) x36 đ
Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là :
1 2 3 12u u u .... u =
120
0
0
0
1 (1 7 )700000x36x 450788972
1 (1 7 )
đ
450788972đ
0,75x
2
1.5
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề
bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số
phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1. ( 5 điểm) Cho các hàm số 5 2( ) 2008 3 2009 2007, ( 0)f x x x x x . Tính các giá trị sau:
f (1) ;f ( 2) ; f ( 2009) ; f ( 2008 2009 )
Cách giải Kết quả
Bài 2. ( 5 điểm)
1) Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 2 27x 8y 2360+ = .
Cách giải Kết quả
2) Tính tổng 1 2 99 100...
2 3 3 4 100 101 101 102
S
. Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình.
Cách giải Kết quả
Bài 3. ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
2sin 2 4(sin cos ) 3x x x
Cách giải Kết quả
Bài 4. ( 5 điểm) Cho 2 dãy số nu và nv với :
1 1
1
1
1; 2
22 15
17 12
n n n
n n n
u v
u v u
v v u
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
1. Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v
2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1nu và 1nv theo nu và nv .
Cách giải Kết quả
Bài 5. ( 5 điểm)
1) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16)
có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873 3750
16
x .
2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33
13 chữ số 3
Cách giải và quy trình bấm phím Kết quả
1)
2)
Bài 6. ( 5 điểm)
1. Tìm chữ số tận cùng của số: 20082009 .
2. Tìm UCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
Cách giải Kết quả
1)
2)
Bài 7. ( 5 điểm)
1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là abc sao cho 3 3 3abc a b c . Có còn số nguyên
nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm.
2) Cho dãy số có số hạng tổng quát : sin(2 sin(2 sin(2 sin 2)nu (n lần chữ sin)
Tìm 0n để với mọi 0n n thì nu gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), cho biết
giá trị 0nu . Nêu qui trình bấm phím.
Cách giải và quy trình bấm phím Kết quả
1) abc
2)
Bài 8. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên
đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1). Biết rằng góc 030ABC . Hãy tính tọa độ đỉnh B.
Cách giải Kết quả
Bài 9. ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có
bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường
tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ).
Cách giải Kết quả
Bài 10. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh )3;9( A , 3 1;
7 7
B
và 1; 7C .
1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm 4;1M .
Cách giải Kết quả
-----------------------------------------Hết------------------------------------------
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm
chữ số thập phân.
Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k nguyên dương thỏa mãn:
f(2009) = 2010; f(2010) = 2011
Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ.
Cách giải Kết quả
Câu 2: Tìm a2009 biết
1
1
0
( 1) ( 1) ; *
( 2)( 3)n n
a
n na a n N
n n
Cách giải Kết quả
Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433
Cách giải Kết quả
Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị.
2) Là số chính phương.
Cách giải Kết quả
Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết
ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Cách giải Kết quả
Câu 6: Cho 3sin 0,3 0 ; cos 0,3
2 2
x x y y
Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau
5 2 2 5 2 2
7 7
tan ( 2 ) cot ( 2 )
sin ( ) cos ( )
x y x yP
x y x y
Cách giải Kết quả
A N B
P
C Q D
M
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số Điểm TP
Điểm
toán
bài
- Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b).
Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được
g(x) = f(x) – x – 1.
- Tính giá trị của f(x) ta được
f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + 1
1
Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là
số lẻ với mọi k nguyên dương
5
- Tính vài số hạng đầu bằng quy trình:
1 0SHIFT STO A SHIFT STO B
( 1 )ANPHA C ANPHA ANPHA A ANPHA A
( ( 2 ) ( 3 ) )ANPHA A ANPHA A
( 1 ) :ANPHA B ANPHA ANPHA A ANPHA
1 ) :ANPHA A ANPHA ANPHA B ANPHA ANPHA C
Ta được dãy: 1 7 27 11 13 9, , , , , ,...
6 20 50 15 14 8
2.5
2
Dự đoán số hạng tổng quát
1 2 1
10 1n
n n
a
n
,
chứng minh bằng quy nạp.
Từ đó ta được 2009
2008.4019
20100
a
401,5001 2.5
5
Dùng thuật toán Euclide
ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311
21311 2.5
3 BCNN(24614205, 10719433) =
24614205.10719433 12380945115
21311
12380945115 2.5
5
4
- Gọi số cần tìm là: 1 2 3 4 5 6n a a a a a a
- Đặt 1 2 3x a a a . Khi ấy 4 5 6 1x a a a x và
21000 1 1001 1n x x x y hay
1 1 7.11.13y y x . Vậy hai trong ba số
nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai
thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của
thừa số còn lại của vế trái.
183184,
328329,
528529,
715716
5
5
Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích
hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một
phần tư hình trong bán kính a/2.
222 414. .
4 4 4MNPQ
aaS a
6,14cm2 5
6
5 2 2 5 2 2
7 7
tan ( 2 ) cot ( 2 )
sin ( ) cos ( )
x y x yP
x y x y
sin 0.3SHIFT SHIFT STO A
cos ( 0.3 ) 2SHIFT SHIFT
2 2
2 2
(( tan ( 2 ) ^ 5
( tan ( 2 ) ^ 5)
( ( sin ( ) ) ^ 7
( cos ( ) ^ 7
ANPHA A X ANPHA B X
ANPHA A X ANPHAB X
ANPHA A ANPHA B
ANPHA A ANPHA B
978,7071 5
1
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
3(sin cos ) 5sin cos 2x x x x
Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b đi qua điểm (5;2)A và là tiếp
tuyến của Elip
2 2
1
16 9
x y
Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính
2 3 2 3
3 3
tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)
x c x x xM
c x x c
Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là
84155 đ. Tính lãi suất/tháng.
Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1
cos + 2
x xy
x
Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số
2
2 4
2 3 5 2sin( ) ; ( )
1 1 cos
x x xf x g x
x x
.
Hãy tính giá trị của các hàm hợp ( ( ))g f x và ( ( ))f g x tại 3 5x .
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số nu xác định bởi:
1 2 3 1 1 21; 2; 3;...; 2 3 3 n n n nu u u u u u u n
a) Tính giá trị của 4 5 6 7, , ,u u u u
b) Viết quy trình bấm phím để tính 1nu ?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính 10 21 25 28, , ,u u u u
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m2.
Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y =
2
2
2 7 4
5 6
x x
x x
. Tính y(5) tại x =
5
3
Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính VABCD.
Bài 11: (5 điểm) Cho phương 6log 47 6 1 xx m
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức 2 3 151 2 1 3 1 ... 15 1 P x x x x x
Được viết dưới dạng 2 150 1 2 15... P x a a x a x a x . Tìm hệ số 10a
--------Hết-------
2
ĐÁP ÁN
Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình
3(sin cos ) 5sin cos 2x x x x
Cách giải Kết quả Điểm
Đặt 0sin cos 2 sin( 45 ), 2t x x x t
Suy ra
2 1sin .cos
2
tx x
Pt
1
2
2
3 14
55 6 1 0
3 14
5
t
t t
t
0
0
3 14sin( 45 )
5 2
3 14sin( 45 )
5 2
x
x
0 0
1 27 26 '32,75" 360x k
0 0
2 62 33'27, 25" 360x k
0 0
3 51 1'14,2" 360x k
0 0
4 141 1'14, 2" 360x k
0.5
1
1
0.5
Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b đi qua điểm (5;2)A và là tiếp tuyến của
Elip
2 2
1
16 9
x y
Cách giải Kết quả Điểm
Do điểm (5;2)A thuộc đường thẳng
(d): y ax b ,
nên ta có 5a + b = 2 (1)
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:
2 2 2 2 2 2 216 9A a B b C a b (2)
Thay (1) vào 2) : 29 20 5 0a a (*)
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta
được kết quả.
1
1
2,44907
10, 24533
a
b
2
2
0, 22684
3,13422
a
b
1
1
1
Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính
2 3 2 3
3 3
tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)
x c x x xM
c x x c
Cách giải Kết quả Điểm
tanx = tan350 tan360
x = 26,96383125
M= 2,483639682
1
2
Bài 4:
(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ.
Tính lãi suất/tháng.
3
Cách giải Kết quả Điểm
A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền
gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)n. Từ
đây suy ra
1n Ar
a
. Bấm máy ta được kết quả
1,5%
1
1
1
Bài 5:
(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1
cos + 2
x xy
x
Cách giải Kết quả Điểm
Ta biến đổi 2sin 3cos 1
cos + 2
x xy
x
về
phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi
2 222 3 2 1y y . Suy ra:
5 61 5 61
3 3
y
4, 270083225 0,936749892y 1
1
1
Bài 6:
(3 điểm) Cho các hàm số
2
2 4
2 3 5 2sin( ) ; ( )
1 1 cos
x x xf x g x
x x
.
Hãy tính giá trị của các hàm hợp ( ( ))g f x và ( ( ))f g x tại 3 5x .
Cách giải Kết quả Điểm
Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán 3 5 cho biến X, Tính
2
2
2 3 5
1
X XY
X
, ta được giá
trị 1,523429229Y và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính
4
2sin( ) ( ( )) 1.997746736
1 cos
Yg Y g f x
Y
.
Làm tương tự ta cũng được:
( ( )) 1,784513102f g x
4
2sin( )
1 cos
( ( )) 1.997746736
Yg Y
Y
g f x
( ( )) 1,784513102f g x
1
1
1
Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số nu xác định bởi:
1 2 3 1 1 21; 2; 3;...; 2 3 3 n n n nu u u u u u u n
a) Tính giá trị của 4 5 6 7, , ,u u u u
b) Viết quy trình bấm phím để tính 1nu ?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính 10 21 25 28, , ,u u u u
Cách giải Kết quả Điểm
4
a) 1 2 6 710; 22; 51; 125 u u u u
b) Quy trình bấm phím
Nhập biểu thức:
X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C:
C = D
Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C
= 3
a) 1 2
6 7
10; 22;
51; 125
u u
u u
c)
10 21
25
28
1657; 22383417;
711474236;
9524317645
u u
u
u
1
1
1
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m2.
Cách giải Kết quả Điểm
Diện tích hình thang: 20m2.
Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2.
Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2.
Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ)
7.4378cm2 1
1
1
Bài 9: Cho hàm số y =
2
2
2 7 4
5 6
x x
x x
. Tính y(5) tại x =
5
3
Cách giải Kết quả Điểm
y = 3 162
( 2)( 3)
x
x x
= 2
( 2) ( 3)
A B
x x
.
Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) A = 10, B = -7.
Do đó y = 2 + 10 7
2 3x x
.
Suy ra y(n) = ( -1)n+1.7. 1n)3x(
!n
+ ( -1)n.10. 1n)2x(
!n
y(5)(
5
3 ) - 154,97683
1
1
1
Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính VABCD.
Cách giải Kết quả Điểm
Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ;
c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c + d)/2 và S = ))()(( dpcpbpp
Trung tuyến BB’ = 222 22
2
1 bdc
VABCD 59,32491 (đvdt)
1
1
1
5
BG =
3
2 BB’ = 222 22
3
1 bdc
AG = 22 BGAB .
Vậy V =
3
1 S.AG
Bài 11:
Cho phương 6log 47 6 1 xx m
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Cách giải Kết quả Điểm
a) Đặt 6 0 xX X
Quy về: 2 47 6 0 mX X (2)
Giải ra được: 1 246,9541; 0,04591 X X
b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra
2476 3,523910966
4
m m
a)
1 22,4183; 1,7196 x x
b) m = 3
1
1
1
Bài 12: Cho đa thức 2 3 151 2 1 3 1 ... 15 1 P x x x x x
Được viết dưới dạng 2 150 1 2 15... P x a a x a x a x . Tìm hệ số 10a
Cách giải Kết quả Điểm
10 0 1 10 10
10 10 10
11 0 1 10 10 11 11
11 11 11 11
12 10 10
12
13 10 10
13
14 10 10
14
15 10 10
15
10 10
10 10 11
10 1 10 ...
11 1 11 ...
12 1 12 ... ...
13 1 13 ... ...
14 1 14 ... ...
15 1 15 ... ...
10 11 1
x C C x C x
x C C x C x C x
x C x
x C x
x C x
x C x
a C C 10 10 1012 13 14
10
15
2 13 14
15 63700
C C C
C
0 63700a 1
1
1
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác
tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1. ( 10 điểm) Cho hàm số :
3
2
3
3
( )
log 12
xx
f x
x
. Tính tổng:
S = f(cot21) + f(cot22) + f(cot23) + … + f(cot220)
Bài 2. (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:
sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x
Bài 3. (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
f(x)
os2 2
2
2 ( 1).s inx 3
1
c x x
x x
trên [0;1]
Bài 4. (20 điểm) a) Tìm x biết : 2 613 23 1 (2 3) 33772562x x xxA C P x x với nP là số hoán vị của n
phần tử, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử.
b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x8 và x19 trong khai triển nhị thức Niutơn của 5
3