Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 8 môn toán - Năm học 2008-2009

PHÒNG GD-ĐT LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8. MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian làm bài 120 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho biểu thức: A = Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của biểu thức A Khi x = -2 Cho x,y,z khác 0 ; x+ y + z = xyz và Tính giá trị của biểu thức: P = Câu 2: Cho x, y là các số nguyên chứng minh rằng : M = (x+1)(x+3)(x+4)(x+6) + 9 là một số chính phương. b) Giải và biện luận phương trình sau với ẩn là x, tham số m Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của các tam giác AHB và tam giác AHC. Đường thẳng đi qua I, K lần lượt cắt AB, AC thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: Tam giác MAN cân Chứng minh : Diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng một nửa diện tích tam giác ABC . Câu 4: Chứng minh rằng nếu x,y,z khác 0 và thì trong ba số x,y,z ít nhất cũng có một cặp số đối nhau ……………………………………………………. Họ và tên thí sinh : ..................................................................................................... Số báo danh : .......................... HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Thi chọn học sinh năng khiếu lớp 8 năm học 2008-2009) Câu hỏi Lời giải vắn tắt Điểm Câu1. 2,5 điểm a) A = = Điều kiện : x1 và x- Nếu x + 1 0 khi x- 1 thì : A = =. Nếu x+1 < 0 khi x < -1 thì : A =. * Với x=-2 -1 thì A = . b) Ta có: = P +2suy ra 22 = P +2suy ra 4 = P + 2 do đó P = 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu2 3 điểm a) A=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9 = [(x+1)(x+6)][(x+3)(x+4)] +9 = (x2+ 7x +6)(x2+7x +12) +9 = (x4 +14x3 + 49x2) + 18( x2+7x) +81 =( x2+7x +9)2 Do đó M là một số chính phương khi x,y là các số nguyên. Phương trình (1) Giải: Đkxđ : x - 5; x - m. Từ (1) ta có: x2 –m2 +x2 -25 -2x2 – 2xm -10x -10m = 0 (1)/ -2( m+5)x = m2 +10m + 25 -2( m+5)x = (m+5)2 Nếu : m+5 = 0 khi m = -5 thì (1)/ có dạng : 0x = 0 , phương trình có nghiệm tuỳ ý với x +5 và x -5 . Nếu : m +5 0 khi m -5 thì (1)/ có nghiệm . x = . Để nghiêm trên là nghiệm của (1) thì - Và suy ra m 5. A Kết luận : Với m 5 và m -5 thì x= là nghiệm của phương trình (1). 1 1 0,5 0,5 Câu 3 3 điểm M R Q I N K P B C D H Giải: a) Từ giả thiết ta suy ra BAH= ACH , do AI là phân giác của BAH , CK là phân giác của ACH suy ra : IAH = KCH .suy ra CRA = 900 do đó CR AI . Tương tự ta chứng minh được AK BQ từ đó suy ra AP MN( Vì trong IAK ba đường cao đồng quy). Mặt khác BI và CK là phân giác của ABC nên AP là phân giác của ABC. MAN có AP là phân giác đồng thời là đường cao nên MAN cân tại A. Vì AMN cân tại A suy ra AMN = 450 , AMN = AHI Lại có MAI = HAI do đó HIA = MIA nên MAI = HAI( gcg) do đó MA=AH = AN. Mặt khác S( ABC) = AH.BC = AH.BD = AH. AD ( D là trung điểm của BC ) mà AD ≥ AH nên S( ABC) = AH. AD ≥ AH2 = AM.AN =2S(AMN) suy ra dpcm 1,5 1,5 Câu 4 1,5 điểm Từ giả thiết ta có Từ đó ta có: (x+y+z)( yz+xz+xy) = xyz hay (x+y+z)( yz+xz+xy ) – xyz = 0 Phân tích vế trái thành nhân tử (x+y+z)(yz+xz+xy) – xyz = xyz +x2z +x2y + y2z + xyz + y2x +z2y + z2x + xyz – xyz = xyz + x2z +x2y +y2z + xyz + y2x +z2y +z2x = ( xyz +xz2 + y2z + yz2 ) + ( x2y + x2z +y2x +xyz) = z( xy + xz +y2 +yz ) + x( xy + xz + y2 + yz) = ( xy + xz +y2 +yz )( z +x) = [ x(y+z) +y( y+z )](z+x) = (x+y)(y+z)(z+x) Do đó (x+y)(y+z)(z+x) = 0 Tích 3 nhân tử bằng 0 chứng tỏ rằng ít nhất có một nhân tử bằng 0 , từ đó suy ra ít nhất có một cặp số đối nhau. 0,5 0,5 0,5 PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 NĂM HỌC 2008-2009 MÔN SINH HỌC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : Em hãy trình bày quá trình tiêu hoá hoá học và hấp thụ chất bột ( gluxit ) trong ống tiêu hoá của người . Câu 2 : Hoạt động tiêu hoá và hấp thu thức ăn ở người có những yếu tố nào làm kém hiệu quả ? Từ đó em rút ra bài học gì trong ăn uống của bản thân ? Câu 3 : Em hãy vẽ và chú thích sơ đồ cung phản xạ vận động đơn giản ở người , chỉ ra đường đi của xung thần kinh ở phản xạ đầu gối . Câu 4 : Em hãy nêu những điểm khác nhau và mối quan hệ giữa phản xạ không điều kiện và phản xạ có điều kiện . Câu 5 : Bằng kiến thức đã học , em hãy nêu vai trò của việc “ tắm nắng “ hoặc thể dục giữa giờ đối với người ? -------------------------------------- Họ và tên thí sinh : .................................................................................................. Số báo danh : .......................... PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 NĂM HỌC 2008-2009 . HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN SINH HỌC. Câu Nội dung Điểm 1 Quá trình tiêu hoá hoá học và hấp thụ chất bột ( gluxit ) trong ống tiêu hoá và sự chuyển hoá trong cơ thể của người . + ống tiêu hoá ở người được bắt đầu từ khoang miệng -> hầu -> thực quản -> Dạ dày -> Ruột non -> Ruột già và hậu môn . + Quá trình tiêu hoá chất bột diễn ra ở các bộ phận là : - ở khoang miệng nhờ enzim amilaza ( trong nước bọt ) biến đổi một phần tinh bột thành đường mantôzơ - ở Dạ dày trong khoảng 30 phút đầu enzim amilaza có trong viên thức ăn tiếp tục biến đổi tinh bột thành đường mantôzơ , khi viên thức ăn đã trộn đều với dịch vị thì tiêu hoá tinh bột không diễn ra . - ở ruột non nhờ enzim của dịch ruột và dịch mật tinh bột tiếp tục được biến đổi thành đường đôi rồi đường đơn ( glucôzơ ) để hấp thụ . + Quá trình hấp thụ glucôzơ : Chủ yếu được hấp thu ở ruột non . Glucozơ được hấp thụ trực tiếp qua thành ruột vào máu đưa đến các tế bào . Nếu nhiều glucôzơ sẽ chuyển thành glycôzen dự trữ trong gan và cơ , khi hàm lượng glucôzơ trong máu giảm quá giới hạn thì glycôzen lại được chuyển thành glucôzơ để sử dụng . 2,0 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 2 Hoạt động tiêu hoá và hấp thu thức ăn ở người có những yếu tố nào làm kém hiệu quả ? Từ đó em rút ra bài học gì trong ăn uống của bản thân ? + Hoạt động tiêu hoá và hấp thụ thức ăn ở người có thể kém hiệu quả do ăn uống không đúng cách như : - ăn vội vàng, nhai không kĩ ; ăn không đúng giờ , không đúng bữa ; ăn thức ăn không hợp khẩu vị hay khẩu phần ăn không hợp lý ... - Tinh thần lúc ăn không được vui vẻ , thoải mái, thậm trí căng thảng ... - Sau khi ăn không được nghỉ ngơi mà phải làm viêc ngay . - Trong ống tiêu hoá, tuyến tiêu hoá có giun sán kí sinh .... + Bài học của em : Phải giành thời gian thoả đáng cho bữa ăn để không vội vàng , ăn bình tĩnh để nhai được kỹ ; đảm bảo ăn đúng giờ , đúng bữa . Chế biến món ăn phải sạch sẽ , hợp vệ sinh, hợp khẩu vị ; phối hợp nhiều loại thức ăn khác nhau để vừa ngon miệng ( hợp khẩu vị ) vừa đảm bảo khẩu phần . Tạo không khí vui vẻ thoải mái trước, trong bữa ăn ; tránh không nên vừa ăn vừa xem tivi hoặc vừa ăn vừa đọc sách báo ... Thực hiện ăn chín , uống sôi , không ăn nhièu thức ăn có vị chua , chát quá .... Sau khi ăn phải nghỉ ngơi không làm việc ngay . 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Vẽ và chú thích sơ đồ cung phản xạ vận động đơn giản ở người , chỉ ra đường đi của xung thần kinh ở phản xạ đầu gối . - Vẽ cung phản xạ đơn giản gồm 5 yếu tố ( 5 khâu ) : cơ quan thụ cảm – nơron hướng tâm – trung ương thần kinh – nơron li tâm – cơ quan vận động .( sơ đồ hình 48-1.A trang 151 SGK Sinh học 8 – NXBGD 2006 ). - Mô tả ( không phải vẽ ) đường đi của xung thần kinh ở phản xạ đầu gối ( theo sơ đồ hình 9-3 trang 33 SGK Sinh học 8 – NXBGD 2006 ) 2,0 1,0 1,0 4 Những điểm khác nhau và mối quan hệ giữa phản xạ không điều kiện và phản xạ có điều kiện . + Những điểm khác nhau : ( nếu H/s kẻ thành 2 cột thì trừ 1/3 số điểm ) Nếu phản xạ không điều kiện trả lời các kích thích tương ứng ( KT không đk ), thì phản xạ có điều kiện trả lời các kích thích bất kì ( KT có điều kiện ) Nếu phản xạ không điều kiện có tính bẩm sinh , thì phản xạ có điều kiện được hình thành trong quá trình sống . Nếu phản xạ không điều kiện ( PXKĐK ) có tính bền vững và không phải củng cố , thì phản xạ có điều kiện ( PXCĐK ) dễ mất khi không được củng cố . Nếu PXKĐK có tính di truyền , mang tính chủng loại , thì PXCĐK không di truyền và mang tính cá thể . Nếu PXKĐK có số lượng phản xạ hạn định , thì PXCĐK số lượng không hạn định . Nếu PXKĐK cung phản xạ đơn giản thì PXCĐK là hình thành đường liên hệ tạm thời . Nếu PXKĐK có trung ương thần kinh nằm ở trụ não và tuỷ sống , thì trung ương thần kinh của PXCĐK nằm ở vỏ não . + Mối quan hệ : PXKĐK có liện hệ chặt chẽ với PXCĐK vì PXKĐK là cơ sở để thành lập PXCĐK . Để thành lập PXCĐK cần phải có sự kết hợp giữa kích thích của PXKĐK với kích thích của PXCĐK , trong đó kích thích PXKĐK phải kích thích trước trong thời gian ngắn ). 2,5 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,20 0,20 5 Bằng kiến thức đã học , em hãy nêu vai trò của việc “ tắm nắng “ hoặc thể dục giữa giờ : + Thể dục giữa giờ một trong những tác dụng của nó là để “ tắm nắng “. + ánh sáng của tia nắng có tác dụng : - Kích thích các tế bào da tổng hợp vitamin D . Vitamin D cần cho sự trao đổi canxi và phốtpho giúp hạn chế còi xương ở trẻ em hoặc loãng xương ở người lớn . - Làm sạch da nhờ tia tử ngoại diệt các vi sinh vật bám trên bề mặt da . - Kích thích sự lưu thông các chất, làm da mịn , mẫn cảm với môi trường, góp phần rèn luyện nâng cao sức chịu đựng của da 1,5 0,25 0,50 0,25 0,25