Đề thi cuối học kỳ II môn Toán cao cấp cho kỹ sư 1 - Đề 1 - Năm học 2019-2020 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN CAO CẤP CHO KỸ SƯ 1 Mã môn học: MATH133101 Đề số/Mã đề:1 Đề thi có 2 trang. Thời gian: 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu giấy Câu 1: (2,5 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình     x y z m x y m z x m y z             3 7 2 1 3 3 3 8 Câu 2: (2 điểm) (Mô hình tuyến tính – Tốc độ hòa tan) Xét một bể ban đầu chứa V0 lít nước. Nước muối có nồng độ m gam/lít được bơm vào bể với tốc độ v0 lít/phút. Hỗn hợp trong bể được khuấy đều đồng thời cho chảy ra ngoài với tốc độ v1 lít/phút. Gọi  y t là lượng muối trong bể ở thời điểm t. Vận tốc thay đổi lượng muối trong bể theo thời gian thỏa phương trình      . ' v y t y t mv V v v t     1 0 0 0 1 Giả sử ban đầu bể chứa 20 lít nước, nước muối có nồng độ 1,5 gam/lít chảy vào bể với tốc độ 2 lít/phút. Hỗn hợp trộn đều đồng thời cho chảy ra với tốc độ 1 lít/phút. Tìm lượng muối y(t) ở thời điểm t bất kì biết ban đầu bể chứa 5 gam muối. Sau bao lâu lượng muối trong bể là 10 gam? Câu 3: (2 điểm) (Mô hình chuyển động tự do không có lực cản) Xét một hệ bao gồm một lò xo được cố định một đầu lên trần và một vật có khối lượng m được treo vào đầu tự do của lò xo. Dưới tác dụng của trọng lực, vật kéo dãn lò xo thêm một độ dài nhất định rồi đứng yên ở một vị trí gọi là vị trí cân bằng. Không xét lực cản của môi trường, chọn chiều dương hướng xuống, chuyển động của vật theo thời gian thỏa phương trình d xm kx dt   2 2 0 trong đó  x x t là độ lệch của vật so với vị trí cân bằng ở thời điểm t, k là hệ số của lò xo. Xét một hệ như trên. a) Tìm độ cứng k của lò xo biết khi treo vật có khối lượng m 50 kg vào đầu tự do của lò xo thì vật kéo dài lò xo thêm 2 m lúc đạt đến vị trí cân bằng. (Lấy gia tốc trọng trường /g m s 210 ). b) Với lò xo ở câu a, tìm phương trình dao động của vật có khối lượng m 40 kg mắc vào đầu tự do của lò xo, biết vật được thả ra từ vị trí bên dưới vị trí cân bằng 1 m với vận tốc ban đầu 10 m/s hướng lên. Câu 4. (2 điểm) Áp dụng biến đổi Laplace tìm nghiệm của bài toán giá trị đầu     '' ' cos , ' y y y t y y       8 20 5 0 0 0 3 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2 Câu 5 (1,5 điểm) (Mô hình mạch RC) Trong một mạch RC bao gồm điện trở có trở kháng R và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, điện tích  q q t tích tụ ở tụ điện tại thời điểm t thỏa phương trình      'q t E t q t R RC  1 1 với  E t là suất điện động ở đầu mạch. Xét một mạch RC với R 100ohm, C  1 500 farah và   sinE t t volt. Tại thời điểm ban đầu (t = 0 giây),  q 0 2 culong. a) Tính gần đúng  ,q 0 5 bằng áp dụng công thức Euler với ,h 0 1 giây. b) Tính gần đúng  ,q 0 4 bằng áp dụng công thức Euler cải tiến với ,h 0 05 giây. (Mỗi phương pháp trình bày công thức bấm máy và bảng số liệu). Chú ý: Các kết quả lẻ được làm tròn giữ lại 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy thập phân, đơn vị đo góc là radian. Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR G1.1] Áp dụng được các tính chất cơ bản của ma trận và định thức, giải được hệ phương trình tuyến tính [CĐR G2.1] Lập được ma trận và hệ phương trình tuyến tính để giải một số bài toán trong kĩ thuật Câu 1 [CĐR G1.2]:Giải được phương trình vi phân [CĐR G2.2]: Lập được phương trình vi phân để giải các bài toán trong kĩ thuật Câu 2, 3 [CĐR G1.3]: Áp dụng được phép biến đổi Laplace [CĐR G2.3]: Xây dựng được phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính Câu 4 [CĐR G2.3]: Tìm được nghiệm bằng số của phương trình vi phân Câu 5 Ngày 12 tháng 7 năm 2020 Thông qua Trưởng bộ môn