Đề thi cuối học kỳ môn Đại số B1 (Khóa 2009) - Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM

Bài 1: (2,0 điểm). a) Cho ( ) Chứng minh rằng A khả nghịch khi và chỉ khi adj(A) khả nghịch (trong đó adj(A) là ma trận phó của A). b) Cho ( ) Chứng minh rằng AB khả nghịch khi và chỉ khi cà A và B cùng khả nghịch. Bài 2: (2,0 điểm). Trong R4 cho các vectơ ( ), ( ), ( ) và W là không gian con của R4 sinh bởi các vectơ . a) Chứng minh rằng tập hợp * + là cơ sở của W. b) Tìm giá trị của tham số m để vectơ ( ) thuộc W. Với giá trị của m vừa tìm được, hãy xác định , - .

pdf2 trang | Chia sẻ: thanhle95 | Ngày: 15/07/2021 | Lượt xem: 25 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi cuối học kỳ môn Đại số B1 (Khóa 2009) - Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
More Documents: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ – MÔN ĐẠI SỐ B1 Các lớp ngành Vật Lý, Hải dương học, Điện tử - Viễn thông (Khóa 2009) Thời gian làm bài: 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu) Bài 1: (2,0 điểm). a) Cho ( ) Chứng minh rằng A khả nghịch khi và chỉ khi adj(A) khả nghịch (trong đó adj(A) là ma trận phó của A). b) Cho ( ) Chứng minh rằng AB khả nghịch khi và chỉ khi cà A và B cùng khả nghịch. Bài 2: (2,0 điểm). Trong R4 cho các vectơ ( ), ( ), ( ) và W là không gian con của R4 sinh bởi các vectơ . a) Chứng minh rằng tập hợp * + là cơ sở của W. b) Tìm giá trị của tham số m để vectơ ( ) thuộc W. Với giá trị của m vừa tìm được, hãy xác định , - . Bài 3: (2,5 điểm). Cho * + là cơ sở của R 3 sao cho ma trận chuyển cơ sở từ B sang cơ sở chính tắc Bo của R3 là ( ) a) Hãy xác định , - , với ( ). b) Hãy xác định các vectơ của cơ sở B. Bài 4: (3,5 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính xác định bởi: ( ) ( ) a) Hãy xác định một cơ sở của Im và một cơ sở của Ker . b) Xác định ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở * ( ) ( ) ( ) ( )+ (của R 4 ) và * ( ) ( ) ( )+ (của R 3 ). - - - HẾT - - - More Documents: Bài 1: a) A khả nghịch | | Mà | | | | | | | | ( ) Ta có: | | ( ) | | | | | ( )| (2) (1) và (2) | ( )| ( ) khả nghịch. Vậy: A khả nghịch ( ) khả nghịch. b) AB khả nghịch | | | | | | { | | | | { Vậy: AB khả nghịch A và B cùng khả nghịch. Bài 2: a) Ta có: ( ) ( ) ( ) r(A) = 3 (bằng số vectơ) nên B độc lập tuyến tính. Mà b) Xét ( ) ta có: ( | ) ( | ) ( | ) thuộc W Suy ra: , - ( ) ( ) Bài 3: Ta có: ( ) ( ) ( ). a) , - ( ), - ( ) ( )( ) ( ) b) ( | ) ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( ) (, - , - , - ) ( ) ( ) Suy ra: * ( ) ( ) ( )+ Bài 4: a) Ta có ma trận biểu diễn f theo cặp cơ sở chính tắc của R4 và R3 là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * + ( ) ( ) Tập hợp * ( ) ( )+ là cơ sở của Im . b) Ta có ma trận mở rộng sau: ( | ( ) ( ) ( ) ) ( | ) ( | ) Vậy: , - ( ) - - - HẾT - - -