Đề thi giữa kỳ học kỳ I môn Đại số - Đề III+IV - Năm học 2014-2015

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ III ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015 Thời gian: 60 phút Câu 1. Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵. Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức mệnh đề sau: (𝐴 ∧ �̅�) → 𝐵. Câu 2. Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; }, 𝐴\𝐵 = {1; 2}, 𝐵\𝐴 = {3; 4}. Xác định các tập hợp 𝐴, 𝐵. Câu 3. Tìm 𝑚 để hạng của ma trận 𝐴 = [ 1 −1 1 2 −1 2 2 1 1 0 4 𝑚 ] bằng 2. Câu 4. Giải phương trình sau trên trường số phức 𝑧+𝑖 𝑧−2𝑖 = 𝑧−2 𝑧+3 . Câu 5. Cho hệ phương trình { 𝑥1 − 𝑚𝑥2 + 2𝑥3 = 0 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 2 4𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2𝑚 . Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vô số nghiệm. Câu 6. Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: 1 2 𝑋 + [ −1 2 1 1 ] 2 = [ 1 2 −2 3 ] . Câu 7. Tìm điều kiện của 𝑚 để ma trận 𝐴 = [ 1 2 2 2 1 −𝑚 3 0 2 ] khả nghịch. Câu 8. Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [2; 6] xác định bởi 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4. Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh. Câu 9. Tìm ma trận 𝑋 biết [ 2 3 1 1 2 −1 1 1 2 ] 𝑋 = [ 5 3 2 ]. Câu 10. Viết dưới dạng chính tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 + (1 − 𝑖)2014. Từ đó tính 𝐵 = 𝐶2014 0 + 𝐶2014 4 + 𝐶2014 8 + ⋯ + 𝐶2014 2012. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề. ĐỀ IV ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015 Thời gian: 60 phút Câu 1. Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵. Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức mệnh đề sau: (�̅� ∧ 𝐵) → 𝐴. Câu 2. Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑; 𝑒; 𝑓}, 𝐴\𝐵 = {𝑎; 𝑑}, 𝐵\𝐴 = {𝑏; 𝑒}. Xác định các tập hợp 𝐴, 𝐵. Câu 3. Tìm 𝑚 để hạng của ma trận 𝐴 = [ 1 1 2 3 −1 2 2 −1 1 4 6 𝑚 ] bằng 2. Câu 4. Giải phương trình sau trên trường số phức 𝑧−𝑖 𝑧+2𝑖 = 𝑧+2 𝑧−3 . Câu 5. Cho hệ phương trình { 𝑥1 + 𝑚𝑥2 − 2𝑥3 = 0 2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 = 𝑚 𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2 . Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vô số nghiệm. Câu 6. Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: 1 3 𝑋 − [ −1 2 1 1 ] 2 = 2 [ 1 2 −2 3 ] . Câu 7. Tìm điều kiện của 𝑚 để ma trận 𝐴 = [ 1 𝑚 −1 3 1 3 1 1 2 ] khả nghịch. Câu 8. Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [−2; 4] xác định bởi 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1. Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh. Câu 9. Tìm ma trận 𝑋 biết [ 1 3 2 2 2 −1 1 −1 −3 ] 𝑋 = [ 2 4 2 ]. Câu 10. Viết dưới dạng chính tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 − (1 − 𝑖)2014. Từ đó tính 𝐵 = 𝐶2014 1 + 𝐶2014 5 + 𝐶2014 9 + ⋯ + 𝐶2014 2013. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề. VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC