Đè thi HSG huyện Can Lộc năm học 2014 – 2015 môn: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAN LỘC ®Ò chÝnh thøc ĐÈ THI HSG HUYỆN CAN LỘC. NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Ngày thi 17/10/2014 Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau. A = B = Bài 2. Giải các phương trình sau: a) . b) = 40 Bài 3. a) Cho ba số x, y, z khác không thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức P = b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x17 + x10 + 1714 = y2014 + y2015 + 20142016 Bài 4. Cho tam giác ABC , M là một điểm thuộc canh AB. Qua M kẻ MN song song với BC cắt AC tại N. BN cắt CM tại O. Đường thẳng qua N và song song AO cắt các đường thẳng BC và AB tại I và K. a) Chứng minh đường thẳng AO là đường trung tuyến của tam giác ABC b) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh AB thì tổng IK + IN không đổi Bài 5. Cho các số x, y, z không âm, không đồng thời bằng không và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z = − Hết − Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh.............................................Số báo danh............................