Đề thi kết thúc học phần học phần: toán cao cấp 3

TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Khoa học cơ bản Đề số:01 Học phần: Toán cao cấp 3 Ngày thi: Thời gian làm bài: 90 phút. Bài 1: Cho hàm số: Tìm cực trị của hàm. Tại N(0,-1) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi N theo hướng lập với trục Ox một góc . Tại điểm N đó tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diên trên hình vẽ. Bài 2: Trong không gian Oxyz tìm trọng tâm của tam giác phẳng đồng chất ABC với các đỉnh có toạ độ A(2,0,0) , B(0,3,0), C(0,-1,3). Bài 3: Tính , trong đó ABCDA là chu vi hình vuông lấy theo chiều lần lượt từ đỉnh A(1,0), B(0,1), C(-1,0), D(0,-1). Bài 4: Giải hệ phương trình vi phân: Với điều kiện x=0 thì y=0 và z=0 Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn Giảng viên ra đề 2: Bài 1: Thay vào ta được Vậy hàm số có 2 điểm tới hạn là 3 -5 1 1 -1 -1 1+3=4 1-5=-4<0 Không cực trị có cực trị Do r=-5 <0 nên hàm số đạt cực đại tại. 2. Vậy hàm số sẽ giảm nếu dịch chuyển ra khỏi N theo hướng lập với trục Ox một góc . 3. Hướng thay đổi nhanh nhất của ham z tại N là i-j Bài 2: + Vẽ hình : + Phương trình mặt phẳng: + Khối lượng của mặt phẳng: Ở đó D là hình chiếu của mặt phẳng ABC lên mặt phẳng z=0. Vậy ta có: + Tính toạ độ trọng tâm: Bài 3: Hình vuông ABCD có 4 cạnh AB, BC, CD, và DA. Cạnh AB có phương trình nên dx + dy = d(x + y) = 0. Do đó: Cạnh BC có phương trình y – x = 1 hay y = x + 1, , dx = dy và . Do đó : Cạnh CD có phương trình y + x = -1 nên dx + dy = d(x + y) = 0. Do đ ó Cạnh DA có phương trình y – x = -1 hay y = x – 1, nên dx = dy và . Do đó : Vậy Bài 4: + Ta có : + Phương trình thuần nhất: Phương trình đặc trưng Vậy nghiệm tổng quát của phương trình trên là: + Tìm nghiệm của phương trình bằng phương pháp biến thiên hằng số. Ta có: Lấy phương trình nhân 2 rồi cộng với phương trình 2 ta được Nghiệm tổng quát của phương trình là: Thay vào ta được : + Tìm , từ điều kiện ta được: Vậy nghiệm là: Bài 1 (2đ) 0.5 0.25 0.25 hàm số đạt cực đại tại. Hàm số không đạt cực trị tại Tại N(0,-1) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi N theo hướng lập với trục Ox một góc . Hướng thay đổi nhanh nhất của ham z tại N là i-j 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 2: (2.5đ) Vẽ hình 0.25 Lập phương trình mặt phẳng 0.25 Khối lượng của mặt phẳng: 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 3: (2.5đ) Vẽ hình Cạnh AB có 0.5 0.5 Cạnh BC có: 0.5 Cạnh CD : 0.5 0.5 Bài 4: (3.0 đ) Khử 0.5 Phương trình thuần nhất: Phương trình đặc trưng Vậy nghiệm tổng quát của phương trình trên là: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25