Đề thi thử đại học đợt 4 môn: Toán học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán học Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3x2 + 1 2) Tìm các giá trị của k để đường thẳng (d): y = kx – k – 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C (với hoành độ của ba điểm thỏa mãn: xA < xB < xC ) sao cho tam giác AOC cân tại gốc tọa độ O. Câu II.1) Giải phương trình: 𝑐𝑜𝑡𝑥 − 3𝑡𝑎𝑛𝑥 = (1 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥) 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 3 𝑠𝑖𝑛𝑥 . 2) Giải hệ phương trình: 𝑥4 − 2𝑥2𝑦 + 2𝑦2 − 1 = 0 𝑥2𝑦2 − 𝑦3 + 𝑥2 − 𝑦2 − 𝑦 + 1 = 0 . Câu III.1) Tính tích phân: I = 𝑥(𝑙𝑛𝑥 +1) 𝑥4+2𝑥2+1 2 1 𝑑𝑥. 2) Tìm số phức z biết: z + i – (i + 1) 𝑧 𝑧 = 𝑧 . Câu IV.1) Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ADC) vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AD = 2a ; tam giác ADC vuông tại D, CD = a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC. 2) Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B (3; 0; 8), D( – 5; – 4; 0), điểm A nằm trong mặt phẳng (Oxy). Tìm C? 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(3; 3), AC = 2BD. Điểm M(2; 4/3) nằm trên AB, điểm N (3; 13/3) nằm trên CD. Viết phương trình đường chéo BD biết B có hoành độ nhỏ hơn 3. Câu V. Cho ba số dương x, y , z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝑃 = (𝑥+𝑦+𝑧−1)2 𝑥2𝑦+𝑦2𝑧+𝑧2𝑥 + 1 𝑥 + 1 𝑦 + 1 𝑧 . ----------------HẾT--------------- www.VNMATH.com www.VNMATH.com