Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3mx + 2 (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) cắt đường tròn (x - 1)2 + (y - 2)2 = 1 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho AB = 2/5
10 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 2538 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử đại học lần I năm 2013 trường THPT Cù Huy Cận Môn: toán, khối A, A1, B và D, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình :
2. Giải hệ phương trình :
Câu III (1,0 điểm) 1. Tính tích phân :
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có vuông góc với đáy , là hình chữ nhật với . Gọi là trung điểm và góc giữa với bằng . Chứng minh rằng và tính thể tích tứ diện .
Câu V (1,0 điểm) Cho là các số thực không âm thoả mãn . Tìm GTNN của biểu thức:
PHẦN RIÊNG
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có cạnh đi qua . Biết , đường phân giác trong ,đường cao . Tìm toạ độ các đỉnh.
Giải phương trình :
Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm hệ số chứa trong khai triển biết :
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn , điểm . Viết phương trình đường thẳng qua cắt tại hai điểm phân biệt sao cho
2. Giải phương trình:
Câu VII.b ( 1 điểm)Với là số nguyên dương , chứng minh:
-----------Hết---------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:………………………….………………………….SBD:………………………..
SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I.1
(1 điểm)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Khi ta có hàm số
TXĐ: D=R
Sự biến thiên
Đạo hàm:
Giới hạn:
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
Đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2
(1điểm)
+ Ta có
Để hàm số có cực trị thì có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là
Điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt là :
Gọi là hình chiếu của trên . Ta có . Theo bài ra
Vậy là giá trị cần tìm .
0.25
0.25
0.25
0.25
II.1
(1điểm)
1. GPT : (1)
+
Vậy pt có 4 họ nghiệm :
0.25
0.25
0.25
0,25
II.2
(1điểm)
2. Giải hệ :
Giải: ĐK
+ Với thay vào ta được :
Đặt . Ta có hệ :
+ . Vậy nghiệm của hệ là:
0.25
0.25
0.25
0.25
III.
(1điểm)
Tính
+ Ta có
Đặt
+Tính : Đặt
+ Tính
Vậy
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
IV.
(1điểm)
Gọi ,suy ra là trọng tâm của tam giác
Mặt khác
+ Ta có
Theo bài ra . Xét tam giác vuông có
0.25
0.25
0.25
0.25
V.
(1điểm)
+ Ta dễ dàng CM được B Đ T sau:
(Tuyệt phẩm Svac-xơ)
+Ta có
+Từ
+ Dấu đẳng thức xẩy ra
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.a
(1điểm)
PHẦN RIÊNG:
Gọi là điểm đối xứng với qua
Gọi toạ độ là nghiệm của hệ
Suy ra toạ độ là nghiệm của hệ
Toạ độ C là nghiệm cuả hệ
Vì
Vì phải khác phía với AD không TM. Vậy
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
ĐK:
0.25
0.25
0.25
0.25
VII.a
(1điểm)
ĐK: www.VNMATH.com
+ Với
Ta có:
Vậy hệ số của số hạng chứa là :
0.25
0.25
0.25
0.25
1.
VI.b
Đường tròn nằm ngoài đường tròn
Ta có
Gọi là trung điểm của
Gọi đường thẳng đi qua có vtpt . Theo trên ta có :
+ Với
+ Với
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
VII.b
Đặt
Xét hàm là hàm nghịch biến . Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (*)
+ Với
+ Ta có :
Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Thay vào (2)
www.VNMATH.com
( Mọi cách giải đúng và gọn đều cho điểm tối đa)
= = = HẾT = = =
www.VNMATH.com