Câu VIIa.(1,0 điểm) Cho tập E = { 6,5,4,3,2,1,0 }. Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy xét elíp ( E) đi qua điểm ) M( -2; -3) và có
phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0 Viết phương trình chính tắc của ( E).
2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho các điểm A(2;3;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và mặt phẳng
(α): x + 2y + 2 = 0 Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α).
10 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 1859 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử đại học năm 2009-2010 Môn: Toán; Thời gian làm bài: 180 phút, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG ðAI HỌC VINH ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010
Khối THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------- -----------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với 1=m .
2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại 21 , xx sao cho 221 ≤− xx .
Câu II. (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình: )
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1 π
+=
+
+ x
xx
x
x .
2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 55 +=+− xx .
Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân ∫ +
+
=
5
1
2
13
1
dx
xx
x
I .
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều '''. CBAABC có ).0(',1 >== mmCCAB
Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng 'AB và 'BC bằng 060 .
Câu V. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3222 =++ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
zyx
zxyzxyA
++
+++=
5
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương
trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và
029136 =+− yx . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( −− PM . Tìm toạ
ñộ ñỉnh Q biết rằng ñỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)( =−−+ zyxγ
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Cho tập { }6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập E lập ñược bao nhiêu số tự
nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy xét elíp )(E ñi qua ñiểm )3;2( −−M và có
phương trình một ñường chuẩn là .08 =+x Viết phương trình chính tắc của ).(E
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho các ñiểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng
.022:)( =++ yxα Tìm toạ ñộ của ñiểm M biết rằng M cách ñều các ñiểm CBA ,, và mặt phẳng
).(α
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức nxnxx )1(...)1(21 2 −++−+− thu ñược ña thức
n
n xaxaaxP +++= ...)( 10 . Tính hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn
nCC nn
171
32
=+ .
------------------------------------ Hết -------------------------------------
.
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009
Câu ðáp án ðiểm
1. (1,25 ñiểm)
Víi 1=m ta cã 196 23 −+−= xxxy .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
• ChiÒu biÕn thiªn: )34(39123' 22 +−=+−= xxxxy
Ta cã
<
>
⇔>
1
3
0'
x
x
y , 310' <<⇔< xy .
Do ®ã:
+ Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng )1,(−∞ vµ ),3( ∞+ .
+ Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ).3,1(
0,5
• Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i 1=x vµ 3)1( == yyCD ; ®¹t cùc tiÓu t¹i 3=x vµ
1)3( −== yyCT .
• Giíi h¹n: +∞=−∞=
+∞→−∞→
yy
xx
lim;lim .
0,25
• B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm )1,0( − .
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
2. (0,75 ®iÓm)
Ta cã .9)1(63' 2 ++−= xmxy
+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i 21, xx
⇔ ph−¬ng tr×nh 0'=y cã hai nghiÖm pb lµ 21, xx
⇔ Pt 03)1(22 =++− xmx cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ 21, xx .
−−<
+−>
⇔>−+=∆⇔
31
31
03)1(' 2
m
m
m )1(
0,25
I
(2,0
ñiểm)
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi ®ã
( ) ( ) 41214442 221
2
2121 ≤−+⇔≤−+⇔≤− mxxxxxx
Tr−êng ð¹i häc vinh
Khèi THPT chuyªn
®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 1 - 2009
M«n To¸n, khèi A
x
y’
y
3
-1
∞+
∞−
0 0
3 1 ∞+
∞−
+ + −
)2(134)1( 2 ≤≤−⇔≤+⇔ mm
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ 313 −−<≤− m vµ .131 ≤<+− m
0,5
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: .0cossin,0sin ≠+≠ xxx
Pt ®J cho trë thµnh 0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos
=−
+
+ x
xx
xx
x
x
02sin)
4
sin(cos
0
cossin
cos2
sin2
cos 2
=
−+⇔
=
+
−⇔
xxx
xx
x
x
x
π
+) .,
2
0cos Ζ∈+=⇔= kkxx π
π
0,5
+) Ζ∈
+=
+=
⇔
+−−=
++=
⇔+= nm
n
x
mx
nxx
mxx
xx ,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)
4
sin(2sin
ππ
π
π
π
π
π
π
π
π
.,
3
2
4
Ζ∈+=⇔ t
t
x
ππ
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
π
π
kx +=
2
; .,,
3
2
4
Ζ∈+= tk
t
x
ππ
0,5
2. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn .
3
1
>x (*)
Víi ®k trªn, pt ®J cho )12(log31)13(log 5
2
5 +=+−⇔ xx
32
3
5
2
5
)12()13(5
)12(log)13(5log
+=−⇔
+=−⇔
xx
xx
0,5
II
(2,0
ñiểm)
=
=
⇔
=−−⇔
=−+−⇔
8
1
2
0)18()2(
0436338
2
23
x
x
xx
xxx
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ .2=x
0,5
§Æt
3
2
132
3
13
tdt
dx
x
dx
dtxt =⇒
+
=⇒+= .
Khi 1=x th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.
Suy ra ∫ −
+
−
=
4
2
2
22
3
2
.
.
3
1
1
3
1
tdt
t
t
t
I ∫∫ −+−=
4
2
2
4
2
2
1
2)1(
9
2
t
dt
dtt
0,5
III
(1,0
ñiểm)
.
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2 3 +=
+
−
+
−=
t
t
tt
0,5
- KÎ )''('// BADABBD ∈ 060)',()','( ==⇒ BCBDBCAB
060'=∠⇒ DBC hoÆc .120' 0=∠DBC
0,5
IV
(1,0
®iÓm) - NÕu
060'=∠DBC
V× l¨ng trô ®Òu nªn ).'''(' CBABB ⊥
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta
cã
1' 2 +== mBCBD vµ .3'=DC
KÕt hîp 060'=∠DBC ta suy ra 'BDC∆
®Òu.
Do ®ã .2312 =⇔=+ mm
- NÕu 0120'=∠DBC
¸p dông ®Þnh lý cosin cho 'BDC∆ suy
ra 0=m (lo¹i).
VËy .2=m
* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr−êng hîp gãc 060 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
- HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:
''.
'.'
)','cos()','cos(
BCAB
BCAB
BCABBCAB == .
0,5
§Æt zyxt ++= ⇒
2
3
)(23
2
2 −=++⇒+++=
t
zxyzxyzxyzxyt .
Ta cã 30 222 =++≤++≤ zyxzxyzxy nªn 3393 2 ≤≤⇒≤≤ tt v× .0>t
Khi ®ã .
5
2
32
t
t
A +
−
=
0,5
V
(1,0
®iÓm)
XÐt hµm sè .33,
2
35
2
)(
2
≤≤−+= t
t
t
tf
Ta cã 0
55
)('
2
3
2
>
−
=−=
t
t
t
ttf v× .3≥t
Suy ra )(tf ®ång biÕn trªn ]3,3[ . Do ®ã .
3
14
)3()( =≤ ftf
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi .13 ===⇔= zyxt
VËy GTLN cña A lµ
3
14
, ®¹t ®−îc khi .1=== zyx
0,5
1. (1 ®iÓm)
VIa.
(2,0
®iÓm)
- Gäi ®−êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH
vµ CM. Khi ®ã
CH cã ph−¬ng tr×nh 0132 =+− yx ,
CM cã ph−¬ng tr×nh .029136 =+− yx
- Tõ hÖ ).1;7(
029136
0132
−−⇒
=+−
=+−
C
yx
yx
- )2,1(==⇒⊥
CHAB
unCHAB
0162: =−+⇒ yxABpt .
- Tõ hÖ )5;6(
029136
0162
M
yx
yx
⇒
=+−
=−+
0,5
A
21 m+
C
C’ B’
B
A’ m
D
3
1
1
0120
M(6; 5)
A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
).4;8(B⇒
- Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp .0: 22 =++++∆ pnymxyxABC
V× A, B, C thuéc ®−êng trßn nªn
=+−−
=+++
=+++
0750
04880
06452
pnm
pnm
pnm
−=
=
−=
⇔
72
6
4
p
n
m
.
Suy ra pt ®−êng trßn: 0726422 =−+−+ yxyx hay .85)3()2( 22 =++− yx
0,5
2. (1 ®iÓm)
- Gi¶ sö );;( 000 zyxN . V× )1(06)( 000 =−−+⇒∈ zyxN γ
- MNPQ lµ h×nh vu«ng MNP∆⇒ vu«ng c©n t¹i N
=
=
⇔
0.PNMN
PNMN
=+++−+−−
++−+−=++−+−
⇔
0)4)(1()3()2)(5(
)4()3()2()1()3()5(
00
2
000
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
zzyxx
zyxzyx
0,5
=+++−+−−
=−+
⇔
)3(0)4)(1()3()2)(5(
)2(01
00
2
000
00
zzyxx
zx
- Tõ (1) vµ (2) suy ra
+−=
+−=
1
72
00
00
xz
xy
. Thay vµo (3) ta ®−îc 065 0
2
0 =+− xx
−===
−===
⇒
2,1,3
1,3,2
000
000
zyx
zyx
hay
−
−
)2;1;3(
)1;3;2(
N
N
.
- Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng ⇒ I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ ⇒ )
2
5
;3;
2
7
( −I .
NÕu )13;2( −N th× ).4;3;5( −Q
NÕu )2;1;3( −N th× ).3;5;4( −Q
0,5
Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ mJn ycbt. Suy ra { }6,4,2,0∈d .
+) .0=d Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ .36A
+) .2=d Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ .25
3
6 AA −
0,5
VIIa.
(1,0
®iÓm)
+) Víi 4=d hoÆc 6=d kÕt qu¶ gièng nh− tr−êng hîp .2=d
Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®−îc lµ ( ) .4203 253636 =−+ AAA
0,5
1. (1 ®iÓm)
- Gäi ph−¬ng tr×nh )0(1:)(
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
E .
- Gi¶ thiÕt
=
=+
⇔
)2(8
)1(1
94
2
22
c
a
ba
Ta cã ).8(88)2( 22222 cccccabca −=−=−=⇒=⇔
Thay vµo (1) ta ®−îc 1
)8(
9
8
4
=
−
+
ccc
.
0,5
VIb.
(2,0
®iÓm)
=
=
⇔=+−⇔
2
13
2
026172 2
c
c
cc
* NÕu 2=c th× .1
1216
:)(12,16
22
22 =+⇒==
yx
Eba
* NÕu
2
13
=c th× .1
4/3952
:)(
4
39
,52
22
22 =+⇒==
yx
Eba
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gi¶ sö );;( 000 zyxM . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra
5
22
)2()3()1()1( 0020
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
++
=−+−+=+−+=++−
yx
zyxzyxzyx
++
=++−
−+−+=+−+
+−+=++−
⇔
)3(
5
)22(
)1(
)2()2()3()1(
)1()1()1(
2
002
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
yx
zyx
zyxzyx
zyxzyx
0,5
Tõ (1) vµ (2) suy ra
−=
=
00
00
3 xz
xy
.
Thay vµo (3) ta ®−îc 200
2
0 )23()1083(5 +=+− xxx
=
=
⇔
3
23
1
0
0
x
x
−
⇒
).
3
14
;
3
23
;
3
23
(
)2;1;1(
M
M
0,5
Ta cã
=
−−
+
−
≥
⇔=+
nnnnnn
n
nCC nn
1
)2)(1(
!3.7
)1(
2
3
171
32
.9
0365
3
2
=⇔
=−−
≥
⇔ n
nn
n
0,5
VIIb.
(1,0
®iÓm)
Suy ra 8a lµ hÖ sè cña
8x trong biÓu thøc .)1(9)1(8 98 xx −+−
§ã lµ .89.9.8 89
8
8 =+ CC
0,5
TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 2 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
3
5
)23()1(
3
2 23 −−+−+−= xmxmxy có ñồ thị ),( mC m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi .2=m
2. Tìm m ñể trên )( mC có hai ñiểm phân biệt );(),;( 222111 yxMyxM thỏa mãn 0. 21 >xx và tiếp tuyến
của )( mC tại mỗi ñiểm ñó vuông góc với ñường thẳng .013: =+− yxd
Câu II. (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình
−+=+
2
5
cos2cot
2sin
1
sin
1 π
xx
xx
.
2. Giải hệ phương trình
−=+−+
=+−
.
4
3
1)3(2
2
5
1
xxy
yx
Câu III. (1,0 ñiểm) Tính thể tích khối tròn xoay ñược tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các ñường
sau xung quanh Ox
0,.12 =+= − yexy x và .1=x
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ 111. CBAABC có ,,,3 11 BCAAaBCaAA ⊥== khoảng cách giữa hai
ñường thẳng 1AA và CB1 bằng )0(2 >aa . Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3=++ zxyzxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
222323232 )1()1()1( −+−+−+++= zyxxzzyyxA .
B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip 1
34
:)(
22
=+
yx
E có hai tiêu ñiểm 21, FF lần lượt
nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (E) sao cho 22
2
1 7MFMF + ñạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng
1
3
2
3
1
1
:
−
=
+
=
−
− zyx
d và hai mặt phẳng
.04:)(,0922:)( =++−=+−+ zyxQzyxP Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P)
và cắt (Q) theo một ñường tròn có chu vi π2 .
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Giả sử 21, zz là hai số phức thỏa mãn phương trình iziz 326 +=− và .3
1
21 =− zz
Tính môñun 21 zz + .
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol xyP 4:)( 2 = . Lập phương trình ñường
thẳng d ñi qua tiêu ñiểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ,0422:)( =+++ zyxP ñường thẳng
1
1
1
1
2
2
:
−
−
=
−
+
=
− zyx
d và ñường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng .04,1 =−+= zyx Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, ñồng thời tiếp xúc với ∆ và (P).
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn zziz −+=− 22 và
z
i31−
có một acgumen là .
3
2π
−
------------------------------------ Hết -------------------------------------
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 24, 25/04/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 3 sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/05/2010. ðăng kí dự thi tại
Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 24/04/2010.
TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số .
2
3
42 24 +−= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho.
2. Tìm m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt
.
2
1
|
2
3
42| 224 +−=+− mmxx
Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .131
2
+=++
+
xx
x
x
2. Tính các góc của tam giác ABC biết .12sin.2sin2sin.4sin =+ CBAA
Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân .d
)cos3(cos3sin
2cos4cos4
6
3∫ −
−
=
π
π
x
xxx
xx
I
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm O và .';' aOOO = Gọi A, B là hai ñiểm
thuộc ñường tròn ñáy tâm ,O ñiểm 'A thuộc ñường tròn ñáy tâm 'O sao cho OA , OB vuông góc với
nhau và 'AA là ñường sinh của hình trụ. Biết góc giữa ñường thẳng 'AO và mặt phẳng )'( BAA bằng .300
Tính thể tích khối trụ theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1,1 ≥≥ yx và .4)(3 xyyx =+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
.
11
3
22
33
+++=
yx
yxP
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn 25)
4
5
()3(:)( 22 =−++ yxC và ñường
thẳng .012: =+−∆ yx Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với ñường tròn (C), gọi M, N là các
tiếp ñiểm. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm A, biết ñộ dài ñoạn MN bằng 6.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñiểm )1;2;1( −A và hai ñường thẳng ,
2
1
11
1
:1
−
−
==
−
∆
zyx
.
22
1
1
:2
−
=
−
=∆
zyx
Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng 1∆ và 2∆ sao cho
ñường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng 1∆ .
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2|| =− iz và ))(1( izz +− là số thực.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñiểm )1;3(M là
trung ñiểm cạnh AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng 06 =+− yx và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có
phương trình .02 =− yx Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba ñường thẳng ,
2
1
31
2
:,
1
1
21
1
: 21
−
+
==
−
−
∆
−
=
−
=
−
∆
zyxzyx
.
1
3
1
2
2
1
:3
+
=
−
=
+
∆
zyx
Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với ñường thẳng 3∆ ñồng thời
cắt hai ñường thẳng 1∆ , 2∆ lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
),(
3.563
)2(logloglog
1
1
333
R∈
=+
+=+
−
yx
xyx
xy
------------------------------------ Hết -------------------------------------
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi
tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010.
TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số .
2
3
42 24 +−= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho.
2. Tìm m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt
.
2
1
|
2
3
42| 224 +−=+− mmxx
Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .131
2
+=++
+
xx
x
x
2. Tính các góc của tam giác ABC biết .12sin.2sin2sin.4sin =+ CBAA
Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân .d
)cos3(cos3sin
2cos4cos4
6
3∫ −
−
=
π
π
x
xxx
xx
I
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm O và .';' aOOO = Gọi A, B là hai ñiểm
thuộc ñường tròn ñáy tâm ,O ñiểm 'A thuộc ñường tròn ñáy tâm 'O sao cho OA , OB vuông góc với
nhau và 'AA là ñường sinh của hình trụ. Biết góc giữa ñường thẳng 'AO và mặt phẳng )'( BAA bằng .300
Tính thể tích khối trụ theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1,1 ≥≥ yx và .4)(3 xyyx =+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
.
11
3
22
33
+++=
yx
yxP
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn 25)
4
5
()3(:)( 22 =−++ yxC và ñường
thẳng .012: =+−∆ yx Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với ñường tròn (C), gọi M, N là các
tiếp ñiểm. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm A, biết ñộ dài ñoạn MN bằng 6.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñiểm )1;2;1( −A và hai ñường thẳng ,
2
1
11
1
:1
−
−
==
−
∆
zyx
.
22
1
1
:2
−
=
−
=∆
zyx
Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng 1∆ và 2∆ sao cho
ñường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng 1∆ .
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2|| =− iz và ))(1( izz +− là số thực.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñiểm )1;3(M là
trung ñiểm cạnh AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng 06 =+− yx và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có
phương trình .02 =− yx Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba ñường thẳng ,
2
1
31
2
:,
1
1
21
1
: 21
−
+
==
−
−
∆
−
=
−
=
−
∆
zyxzyx
.
1
3
1
2
2
1
:3
+
=
−
=
+
∆
zyx
Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với ñường thẳng 3∆ ñồng thời
cắt hai ñường thẳng 1∆ , 2∆ lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
),(
3.563
)2(logloglog
1
1
333
R∈
=+
+=+
−
yx
xyx
xy
------------------------------------ Hết -------------------------------------
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi
tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010.
TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12, n¨m 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số .
1
3
+
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ tâm ñối xứng của (C) ñến tiếp tuyến bằng .22
Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .
2
1
)
3
2cos().sin21( =++
π
xx
2. Giải hệ phương trình ).,(
3
32
22
24
R∈
=++
=+
yx
yyx
yxx
Câu III. (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường
1e
2
,1e
+
=+=
x
x yy và 3ln=x .
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
).0(3,3,2 >===== aaBCaABaSCSBSA Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm) Tìm tham số m ñể phương trình sau có nghiệm thực
( ) .1)1(
1
1
1 4 =
−+
−
+−+ xx
x
xmxx
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho các ñiểm P(1 ; 1), Q(4 ; 2). Lập phương trình ñường
thẳng d sao cho khoảng cách từ P và Q ñến d lần lượt bằng 2 và 3.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm
1;
3
1
;
3
2
G và phương trình các
ñường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là
−=
=
=
1
1
22
1
tz
ty
x
và
+=
=
=
2
2
1