Đề thi thử đại học năm học 2012-2013 môn thi toán: giáo dục trung học phổ thông

TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông Ngày 3 tháng 2 năm 2013 (Đề chính thức có 01 trang) Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị với m là tham số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng với Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Hình chiếu của S lên mặt phẳng là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và. Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Từ điểm M trên kẻ hai tiếp tuyến đến , gọi là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm sao cho độ dài đoạn 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Gọi là giao điểm của đường thẳng và . Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng sao cho mặt cầu tâm bán kính cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng . Câu VII.a (1,0 điểm) Với mọi Giải phương trình B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác vuông tại , biết và đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng đi qua điểm 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm .. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng và độ dài Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 03-02-2013 Câu Đáp án Điểm I Cho hàm số có đồ thị với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng với 2,0 1) Học sinh tự vẽ 2) Phương trình hoành độ giao điểm của và (d): Để cắt (d) tại 3 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Giả sử khi đó là nghiệm của pt(2) Ta có (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Mà ta có Với Khi đó thế vào (3) ta được thỏa đề chỉ có II 1) Giải phương trình: 1,0 Vậy nghiệm của phương trình là 2) Giải bất phương trình: 1,0 ĐK: Bpt(1) Đặt Bpt trở thành Vậy nghiệm bất phương trình là III Tính tích phân sau 1,0 Đặt Đổi cận Khi đó IV Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Mặt phẳng tạo với một góc . Hình chiếu H của S lên mặt phẳng là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 1,0 vuông tại A có Gọi N laftrung điểm của AC Vì Trong tam giác Kẻ (a đi qua B) Gọi M là hình chiếu của H lên a và K là hình chiếu của H trên SM khi đí Tam giác ACH đều nên góc Trong tam giác SHM ta có V Giải phương trình 1,0 Ta có Vậy VIa 2,0 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Từ điểm M trên (d) kẻ hai tiếp tuyến đến (C), gọi A, B là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài 1,0 Đường tròn (C) có tâm Gọi , do H là trung điểm của AB nên. Suy ra: và Gọi ta có Vậy 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho . Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1,0 Gọi khi đó ta có Do khi đó cùng phương Nên tồn tại số thực k sao cho Vậy Gọi cùng phương nên tồn tại số thực t sao cho Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên suy ra Tam giác vuông tại N suy ra Vậy hoặc VIIa Với mọi Giải phương trình 1,0 Ta có Ta lại có Đặt Cho k chạy từ 3 tới n ta được Hay VIb 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác vuông tại , biết và đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng đi qua điểm 1,0 nên gọi , vì B, C đối xứng với nhau qua O suy ra và Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc là nên và Tam giác vuông tại A nên vuông góc với Với loại Với Vậy 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho 4 điểm Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng và độ dài 1,0 Gọi là điểm thuộc khi đó cùng phương cùng phương Gọi MN vuông góc CD nên Với Với VIIb Tìm …. 1,0 Ta thấy VT có dạng Mà