Đề thi thử môn Toán năm 2011 - Đề số 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: Cho hàm số  x 2y C . x 2    1. Khảo sát và vẽ  C . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến đi qua điểm  A 6;5 . Câu II: 1. Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x 4         . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 3 x y 1 x y 2xy y 2        Câu III: Tính   4 2 3x 4 dxI cos x 1 e       Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a,b,c 0 : abc 1.  Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1          Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm        A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5  và đường thẳng d : 3x y 5 0   . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau: 1 2 x 1 2t x y 1 z 2d : ; d : y 1 t 2 1 1 z 3             Câu VII: Tính: 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 20102 C 2 C 2 C 2 C 2 CA ... 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012       ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ:  \ 2 \ b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) x 2 x 2 lim y , lim y x 2         là tiệm cận đứng. +) x x lim y lim y 1 y 1       là tiệm cận ngang. -) Bảng biến thiên :  2 4y ' 0 x 2 x 2       c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại  2;0 , cắt Oy tại  0; 1 , nhận  I 2;1 là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua  A 6;5 là    d : y k x 6 5   . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :                      2 2 2 2 2 22 4 x 2x 2 x 6 5k x 6 5 x 2x 2x 2 4 4k k x 2 x 2 4x 24x 04 x 6 5 x 2 x 2 x 2 x 0;k 1 44 1kk x 6;k x 2 4x 2                                                   Suy ra có 2 tiếp tuyến là :    1 2 x 7d : y x 1; d : y 4 2       Câu II:      2 1. cos x cos3x 1 2 sin 2x 4 2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x 2cos x 2sin x cos x 2cos x cos2x 0 cos x cos x sinx cos2x 0 cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0 x k 2cos x 0 cos x sinx 0 x k 4 1 sinx cosx 0 sin x 4                                                1 2 x k 2 x k 2x k 4 x k 4x k2 x k24 4 5x k2 4 4                                                          1 3 1 1 3 32x 2 x y y x y x x y 2. 1 3 1 32y 2xx y y x x y4 x y 2 x y xy 2xy 1 3 1 32x 2x y x y x x y 1 3 x y 12x x x x y 1 2 x 2, y 2y x x 2, y 2x 32x 2 x                                                                                Câu III:     21 1 1 24 2 22 2 0 0 0 3 1 2 2 22 10 2 2 d xxdx 1 1 dtI x x 1 2 2 t t 1x x 1 1 dt 1 du 2 21 3 3t u 2 2 2                                 Đặt 2 3 3 dyu tan y, y ; du 2 2 2 2 cos y              3 3 2 2 6 6 1 3u y ;u y 2 6 2 3 3 dy1 12I dy32 3 6 3cos y 1 tan y 4                       Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:       2 ABCD 2 SABCD 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 SABCD SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2 NH 2 4MN S MN sin sin sin tan 1SI MI.tan sin cos 1 4 1 4V 3 sin cos 3.sin .cos sin sin 2cos 2sin .sin .2cos 3 3 1sin .cos 3 V min sin .cos max s                                                 2 2 1in 2cos cos 3       Câu V: Ta có: N MI D A B C S H              2 23 33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 a b a b a ab b ab a b a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c 1 1 c a b 1 a b cab a b c                            Tương tự suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử  M x; y d 3x y 5 0.                 AB CD MAB MCD AB 5,CD 17 AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0 CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0 S S AB.d M;AB CD.d M;CD 4x 3y 4 x 4y 17 5 17 4x 3y 4 x 4y 17 5 17 3x y 5 0 4x 3y 4 x 4y 17 3x y 5 0 3x 7y 21 0                                                     1 2 7M ;2 ,M 9; 32 33x y 5 0 5x y 13 0                   2. Gọi    1 2M d M 2t;1 t; 2 t , N d N 1 2t ';1 t ';3                            1 1 MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5 2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0MN.u 0 2 2t 2t ' 1 t t ' 0MN.u 0 6t 3t ' 3 0 t t ' 1 3t 5t ' 2 0 M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4 x 2 y z 1PT MN : 1 2 4                                                         Câu VII: 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 20102 C 2 C 2 C 2 C 2 CA ... 1 2 3 4 2011       Ta có:                                   k kk k k 2010 k k 1 k 1 2011 1 2 20111 2 2011 2011 2011 2011 2011 0 0 2011 2 2010! 2 2010!2 C1 k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k ! 2 2011!1 1 2 C 2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022 1A 2 C 2 C ... 2 C 4022 1 12 1 2 C 4022 2011                                            